Exercice 3 : vitesse moyenne des électrons dans un fil de cuivre

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TRADUCTION : ACTIVITE N°8

Exercice 1

a) Donner une relation mathématique liant les tensions U_PN, U_AS et U_SB. b) En déduire l’intensité I1 traversant la branche AB.

c) Déterminer la valeur de la tension U_CD. Expliquer clairement.

d) En déduire l’intensité I2 traversant la branche CD.

e) Déterminer alors la puissance du conducteur ohmique placé entre C et T. Commenter ce résultat.

f) Calculer la puissance délivrée par le générateur.

Exercice 2 : Résistance équivalente

On considère le montage ci-dessous :

Caractéristiques du générateur : E = 12 V et r = 3,0  Caractéristiques du moteur : E’ = 4,0 V et r’ = 2,0  Conducteurs ohmiques : R₁ = 30  et R2 = 20 .

1) L’interrupteur K est ouvert ; on mesure : UBN = 0 V.

Donner les valeurs des tensions U_PN, U_PA, U_AB.

2) L’interrupteur K est fermé :

a) Etablir l’expression de la résistance équivalente à RPA. La calculer.

b) En déduire la valeur de l’intensité I circulant dans le circuit.

c) Donner les valeurs des tensions U_PN, U_PA, U_AB et U_BN.

d) Calculer la puissance électrique utile P_U fournie par la pile au reste du circuit.

Exercice 3 : vitesse moyenne des électrons dans un fil de cuivre

On veut déterminer la vitesse moyenne v des électrons dans un fil de cuivre cylindrique, de section S=1,0mm², parcouru par un courant d'intensité I = 64mA . Nombre de masse du cuivre : A=63 ; masse d'un nucléon : 1,7.10^-27 Kg ; nombre moyen d'électrons libres par atome de cuivre: k=1,2; masse volumique du cuivre: µ= 8900Kg.m^-3 ; charge d'un électron (en valeur absolue): e =1,6.10^-19 C.

1. Quelle relation relie v, d distance parcourue par les électrons en 1 seconde ? 2. Quelle relation existe t-il entre t, I et Q quantité d'électricité ?

3. Quelle relation existe t-il entre Q, N nombre d'électrons qui traversent la section à chaque seconde, et e, charge élémentaire ? 4. Quelle relation existe t-il entre Q, N_A, k? N_A : nombre d'atome de cuivre dans le volume de section S et de longueur l.

5. Quel est le nombre d'atomes de cuivre dans le volume S*d ? 6. En déduire la vitesse moyenne des électrons.

Exercice 4

On envisage d'associer en série un générateur (E = 9,0 V ; r = 1,2 W) et deux conducteurs ohmiques marqués respectivement (R₁ = 33 W ; 0,25 W) et (R₂ = 82 W ; 0,50 W). Les puissances indiquées sont les puissances maximales admissibles par les conducteurs ohmiques. Au-delà de cette valeur, ils risquent d'être détériorés.

1. Schématiser le montage ainsi que l'intensité du courant qui circule dans le circuit et les tensions positives aux bornes des différents dipôles.

2. Évaluer :- l'intensité du courant dans le circuit ;

- la puissance dissipée par chacun des conducteurs ohmiques.

3. Est-il raisonnable de réaliser ce montage ? Justifier.

4. En serait-il de même si les conducteurs avaient été associés en dérivation ? Justifier soigneusement en calculant, pour cette nouvelle configuration :

- la résistance équivalente aux résistances du circuit - l'intensité du courant électrique issu du générateur.

Un générateur de tension idéal de f.e.m. E = 15 V alimente un circuit mixte composé de quatre conducteurs ohmiques identiques de résistance R = 100  et d’un moteur de f.c.e.m. E’ = 5,0 V et de résistance interne r’ = 25 . Les conducteurs ohmiques R ont une puissance nominale voisine de 0,80 W.

E

M

R R

R R

A

B

C

D P

N

S T

R

R

R

R

K P N M

A

B

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- les intensités des courants circulant dans R₁ et R₂. - les puissances dissipées par les conducteurs.

Exercice 3 : batterie : générateur ou récepteur

On utilise une batterie d’accumulateurs pour alimenter une veilleuse dont les caractéristiques sont (5W ; 12V). La résistance interne de la batterie est r = 120* 10^-3 Ohm, sa f.é.m E = 12V et sa capacité est Q = 35Ah.On suppose que la valeur de E reste constante tant que la batterie délivre un courant électrique.

1. Calculer la résistance de la lampe puis calculer l’intensité qui traverse la batterie en fonctionnement.

2. Calculer la durée de l’éclairage de la veilleuse.

La batterie complètement déchargée est mise en charge par l’intermédiaire d’un chargeur maintenant une tension U’ = 13,9V à ses bornes. La f.c.é.m de la batterie est alors E’ = 13,2V.

3. Calculer l’intensité I’ du courant électrique passant dans la batterie.

4. Calculer la puissance électrique P’ consommée au cours de cette charge.

Exercice 4

La résistance interne d'une petite génératrice, mesurée grâce un ohmmètre, est r = 0,800 ohm.

L'axe horizontal de la génératrice est relié à une poulie. Une masse de 300 g est suspendue à un fil enroulé dans la gorge de la poulie.

On prendra g=9,81 N/Kg. Les bornes de la génératrice sont connectées à une résistance de la valeur R=3 ohms.

La masse m est lâchée sans vitesse. Rapidement, elle prend une vitesse constante v=18 cm/s. L'étude des variations et transferts d'énergie sera effectuée pour une durée Δt = 10 s, au cours de laquelle m descend d'une hauteur h.

1. Exprimer et calculer le travail W reçu par la génératrice.

2. Donner, en fonction de l'intensité I du courant parcourant le circuit électrique, l'expression générale de l'énergie électrique disponible aux bornes de la génératrice, ainsi que l'expression de l'énergie reçue par la résistance R.

3. En déduire que (R+r) l² Δt = mgh. Montrer que cette relation exprime le principe de la conservation de l'énergie.

4. Calculer I. En déduire la fem E de la génératrice.

5. Calculer la tension UPN aux bornes de la génératrice.

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Correction

Solution série N°8 Exercice 1 :

a) En appliquant la loi des mailles, on obtient: U

= U

+ U

b) Comme U

= U

+ U

, on a U

= U

= E Donc E = U

+ U





r R

E

I E 0,080

25 100

0 , 5 15 '

'

1 



 



 

Soit 80 mA.

c) La branche CD est montée en dérivation par rapport à la branche AB, donc U

= U

= E.

d) On calcule la résistance équivalente dans la branche CD.

Entre T et D, on a:

R R R R_éq

2 1 1

1   



2 100 2 R_éq R

Pour finir entre C et D on a :

La résistance totale R

de la branche CD est 150 . Or, d’après la loi d’Ohm, U = R  I.

Donc

R E R

I U

CD CD

CD 0,10

150 15

2    

soit 100 mA.

e) Le conducteur ohmique R placé entre C et T est traversé par une intensité I

= 0,10 A. Ainsi, la puissance qu’il dissipe est : P = U  I = R  I

= 100  0,10

= 1,0 W

D’après l’énoncé, cette puissance est supérieure à la puissance nominale de ce conducteur ohmique. Il risque donc à tout instant de griller.

f) La puissance délivrée par le générateur est P = U

 I avec I = I

+ I

Comme le générateur est idéal, P = E  I = 15  (0,10 + 0,080) = 2,7 W Exercice 2 : Résistance équivalente

1) Comme le circuit est ouvert, aucune intensité n’y circule ( I = 0 ) Donc U

= E – rI = E – r  0 = E = 12 V

De plus, la tension aux bornes des récepteurs est nulle : U

= R

 I = R

 0 = 0 V La tension aux bornes de l’interrupteur est égale à la tension de la pile : U

= E = 12 V

2) a) En série, les résistances s’ajoutent ; en dérivation, les conductances, inverses des résistances s’ajoutent.

Ainsi, la résistance R’ équivalente aux branches en dérivation est telle que :

2 1

1 2

1 ' 1

R R

R  

Soit

2 1

2 1

2 ' 2

R R

R R R

 

Or R’ et R

sont associés en série donc

2 1

2 1 2 1 1 2 1

2 1

1 2

3 2 2

' 2

R R

R R R R

R R

R R R

R R_éq



 

 







AN : R

= R

= 45 .

La partie du circuit comprise entre le point P et le point A se comporte comme un unique conducteur ohmique de résistance 45 .

b) D’après la loi des tensions, on peut écrire : U

 U

 U

 U

Or, comme l’interrupteur est fermé, U

= 0 V

D’où : U

 U

 U

 E  r  I  R

 I  E '  r '  I



RAB

r r

E I E





  '

'

Application numérique :

45 0 , 2 0 , 3

0 , 4

12 





 

c) Les tensions dans le circuit sont alors :

U

= E – rI = 12 – 3,0  0,16 = 11,5 V U

= R

 I = 45  0,16 = 7,2 V U

= 0 V

U

= E’ + rI = 4,0 + 2,0  0,16 = 4,3 V

d) On sait que P

= U

 I, donc P

= 11,5  0,16 = 1,8 W

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Exercice N° 3

corrigé

vitesse (ms

) = distance (m) / durée (s) donc en 1 s : v=d

Quantité d'électricité (coulomb)=intensité (A)* durée (s) donc en 1 s : Q=I Q (coulomb)=nombre d'électrons * charge élémentaire (C) donc: Q= N e

chaque atome libère en moyenne k=1,2 électrons donc: I=k N

e nombre d'atome de cuivre dans le volume S d

volume(m

) * masse volumique (kgm

)= masse (kg) donc : m =S d

masse d'un atome de cuivre (kg)=masse molaire (kg) / 6,02 10

donc : 0,0635/6,02 10

=1,055 10

kg

N

=S d/ 1,055 10

=10

v*8900 /1,055 10

=8,43 10

v atomes

vitesse moyenne des électrons

I=k N

e donc 0,064 = 1,2* 8,43 10

v *1,6 10

v = 0,064/ (1,2*8,43*1,6 10

)=6,4 10

/16,18=3,95 10

ms

.