F. METROT Collège A. France - Montataire 2020
CORRECTIONS
Question 1 :
On dispose d’un sac qui contient 10 boules : 5 boules vertes, 3 boules rouges et 2 boules bleues.
On tire une boule au hasard et on note sa couleur.
1) La probabilité d’obtenir une boule rouge est de 3
10= 0,3 car il y a 3 boules rouges parmi 10 boules au total.
2) La probabilité ne pas obtenir une boule rouge est de 7
10= 0,7 car il y a 7 boules qui ne sont pas rouges parmi les 10 boules. Autre explication possible : 1 − 0,3 = 0,7
3) La probabilité d’obtenir une boule rouge ou une boule verte est de 108 car il y a 3 boules rouges et 5 vertes donc 8 possibilités sur 10 de tirer une boule qui convient.
4) La probabilité d’obtenir une boule bleue est de 2
10= 0,2.
5) La probabilité d’obtenir une boule colorée est de 1, c’est un évenement certain.
Exercice 2 :
1) Quel est le périmètre d’un rectangle de 10 cm par 20 cm ?
Périmètre = 2 × 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 + 2 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 = 2 × 20 + 2 × 10 = 40 + 20 = 60 Le périmètre du rectangle est de 60 cm.
2) Quelle est l’aire d’un rectangle de 10 cm par 20 cm ? Aire = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 = 20 × 10 = 200
L’aire du rectangle est 200 cm².
3) Quelle est la dimension de la diagonale d’un rectangle de 10 cm par 20 cm ? On réalise une figure à main levée pour représenter la situation :
On se place dans le triangle ABD qui est un triangle rectangle en A puisque ABCD est un rectangle. On utilise le théorème de Pythagore :
𝐵𝐷2 = 𝐴𝐷2+ 𝐴𝐵2 𝐵𝐷2 = 102+ 202 𝐵𝐷2 = 100 + 400 𝐵𝐷2 = 500
𝐵𝐷 = √500 ≈ 22,4 La diagonale mesure environ 22,4 cm.
Exercice 3 :
1) Si les continents occupent 5
17 de la superficie de la Terre, alors les océnas occupent 12
17 de la superficie de la Terre. On doit calculer la moitié de 12
17 : c’est 6 17
.
L’océan Pacifique occupe6
17 de la superficie de la Terre.
Q U E S T I O N S F L A S H S
F. METROT Collège A. France - Montataire 2020 2) On sait donc que 6
17 correspond à 180 000 000 km². Donc en divisant par 6, on va trouver la superficie correspondant à 1
17
180 000 000 ÷ 6 = 30 000 000
Pour calculer la superficie Totale de la Terre, il faut trouver ce qui correspond à 17
17. Donc il faut multiplier 30 000 000 par 17 :
30 000 000 × 17 = 510 000 000 La superficie Totale de La Terre est de 510 000 000 km².
Exercice 4 :
On obtient la figure ci-contre (qui n’est pas en vraie grandeur) 1) O est le milieu du segment [AB] donc OA = 3,5 cm et OB = 3,5 cm
OA est un rayon du cercle. Comme OB = 3,5 cm également alors cela signifie que B est sur le cercle.
2) E appartient au cercle donc OE = 3,5 cm.
3) Le point E est sur le cercle de diamètre [AB]. Donc le triangle AEB est un triangle rectangle en E. (le diamètre du cercle est
l’yhpoténuse du triangle)
4) On sait que OE = OB = OF = OA ce qui signifie que les diagonales [EF] et [AB] sont de la même longueur (7 cm) et se coupent en leur milieu.
D’après l’énoncé ces deux diagonales sont également perpendiculaires. Donc le quadrilatère AEBF est un carré. (diagonales de même longuer qui se coupent en leur milieu et perpendiculaires)
Exercice 5 : 𝐴 =8
7+2 5× (3
4−1 7)
𝐴 =8 7+2
5× (3 × 7
4 × 7−1 × 4 7 × 4)
𝐴 =8 7+2
5× (21 28− 4
28)
𝐴 =8 7+2
5×17 28
𝐴 =8
7+2 × 17 5 × 28
𝐴 =8 7+ 34
140
𝐴 =8 × 20 7 × 20+ 34
140
𝐴 =160 140+ 34
140 𝐴 =194
140
