ﻖ Notion de Logique

ﺒﻣ ــ ﻄﻨﻤﻟا ﻲﻓ ئدﺎ ــ

ﻖ Notion de Logique

1 ( ﺪﻴﻬﻤﺗ :

أ - ﺿﺎﻳﺮﻟا ﻖﻄﻨﻤﻟا ﻲ

ا ﻳﺮﺠﺘﻟا ﺮﻜﻔﻟا ﺔﺳارﺪﺑ ﺎهﺎﺳأ ﻢﺘه ﺪ

ﺚﻴﺣ ،لﻻﺪﺘﺳﻻا قﺮﻃو ي نوﺪﺑ ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا ﻊﻴﻤﺠﺗ ﺖﺴﻴﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا تﺎﻳﺮﻈﻨﻟا نأ

تﺎﺒﺴﺘﻜﻤآ ﺎﻬﻟﻮﺒﻗ ﻢﺗ ﺞﺋﺎﺘﻧ ﻦﻣ ﺎﻗﻼﻄﻧا ﺎﻤﻧإو ،ﺎﻬﻨﻴﺑ ﻂﺑاور )

ﺔﺤﻴﺤﺻ صﻮﺼﻧ (

ﺢﻤﺴﻳ

"

ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا لﻻﺪﺘﺳﻻا

"

وأ

"

ﻖﻄﻨﻤﻟا "

ىﺮﺧأ ﺞﺋﺎﺘﻧ ﻰﻠﻋ نﺎهﺮﺒﻟﺎﺑ .

ﻰﻤﺴﺗو ةدﺪﺤﻣ ﺪﻋاﻮﻗ ﻖﻓو ﻢﺘﻳ لﻻﺪﺘﺳﻻا اﺬهو ﻖﻄﻨﻤﻟا ﺪﻋاﻮﻗ

وأ ﺔﻴﻘﻄﻨﻤﻟا ﺪﻋاﻮﻘﻟا .

ب - ﺔﻟواﺪﺘﻤﻟا ﺔﻐﻠﻟا ﻞﻤﻌﺘﺴﺗ تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا فوﺮﺣ وأ زﻮﻣر ﻰﻟإ ﺔﻓﺎﺿﻹﺎﺑ

: bو و

و x a

.... y , = , , ≤

, ...

- زﻮﻣرو فوﺮﺣو تﺎﻤﻠﻜﻟ ﻊﻴﻤﺠﺗ ﻞآ ﻮه ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا ﺺﻨﻟا .

2 ( تﺎﺤﻠﻄﺼﻣو ﻒﻳرﺎﻌﺗ

2 - 1 . ﺔﻳرﺎﺒﻌﻟا لاوﺪﻟا ،تارﺎﺒﻌﻟا Propositions, Fonction propositionnelles

صﻮﺼﻨﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا

:

A1

- 3 5× =8

A2

- 3

2+ ≥1 2 x

يرﺬﺟﻻ دﺪﻋ

A3

- ﺚﻴﺣ x

∈

a b ab

A4

- + ≤

a ﺚﻴﺣ و ﺔﻴﻘﻴﻘﺣ اداﺪﻋإ b .

ﺔﻈﺣﻼﻣ : ﻰﻨﻌﻣ ﻞﻤﺤﺗ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا صﻮﺼﻨﻟا ﻩﺬه ﻞآ

ﻪﻠﻤﺤﻳ يﺬﻟا ﻰﻨﻌﻤﻟا ﺊﻃﺎﺧ

A₁

A2

3

A4

A3

2 x

ﻪﻠﻤﺤﻳ يﺬﻟا ﻰﻨﻌﻤﻟا ﺢﻴﺤﺻ

.

نﺎﺼﻨﻟا و

تاﺮﻴﻐﺘﻣ ﻰﻠﻋ نﺎﻳﻮﺘﺤﻳ

. A

ﻦﻜﻤﻳ ﻻو ﺔﺤﻴﺤﺻ وأ ﺔﺌﻃﺎﺧ ﺎﻬﻧأ ﺎﻬﻴﻠﻋ ﻢﻜﺤﻟا .

ﻼﺜﻤﻓ ﻞﺟأ ﻦﻣ ﺔﺤﻴﺤﺻ

=

ﻞﺟأ ﻦﻣ ﺔـــﺌﻃﺎﺧ A₃

1 x=2

ﻒﻳﺮﻌﺗ 1 ةرﺎﺒﻌﻟا

"

ﻖﻄﻨﻤﻟا ﻲﻓ "

ﺎﺌﻃﺎﺧ ﺎﻣإو ﺎﺤﻴﺤﺻ ﺎﻣإ نﻮﻜﻳ ﻰﻨﻌﻣ ﻞﻤﺤﻳ ﻲﺿﺎﻳر ﺺﻧ ﻞآ ﻲه .

"

ﺎﺌﻃﺎﺧو ﺎﺤﻴﺤﺻ نﻮﻜﻳ نأ ﻦﻜﻤﻳ ﻻو

"

.

ﺔـــﻠﺜﻣأ : ﺬــﻴﻣﻼﺘﻟا ﻦﻣ .

ﻒﻳﺮﻌﺗ 2

ﻰﻠﻋ يﻮﺘﺤﻳ ﻲﺿﺎﻳر ﺺﻧ ﻞآ ﻲه ﺔﻳرﺎﺒﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا

ﺔﻨﻴﻌﻣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻰﻟإ ﻲﻤﺘﻨﻳ ﺮﻴﻐﺘﻣ

ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ دﺪﺤﻣ ﺮﺼﻨﻌﺑ ﺮﻴﻐﺘﻤﻟا ﺎﻨﺿﻮﻋ ﺎﻤﻠآ ةرﺎﺒﻋ ﺢﺒﺼﻳو .

ﺔـــﻠﺜﻣأ : ﺬــﻴﻣﻼﺘﻟا فﺮﻃ ﻦﻣ .

ﺔﻈﺣﻼﻣ : ﻞﺟأ ﻦﻣ ﺔﺤﻴﺤﺻ ﺢﺒﺼﺗ ﺔﻳرﺎﺒﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺖﻧﺎآ اذإ نأ لﻮﻘﻧ

ا ﺔﻟاﺪﻟا ﻖﻘﺤﺗ

ﻳرﺎﺒﻌﻟ a a

( )

^ﺔ

A x

( )

.

أ وأ ن ﻞﺟأ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺘﺗ

x A x

( )

x ﺮﻴﻐﺘﻤﻠﻟ ﺔﻴﺻﺎﺧ ﺎﻀﻳأ ﻰﻤﺴﺗ A x ﺔﻳرﺎﺒﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا .

2 - 2 . ﻤﻤﻜﻤﻟا ــ تﺎ Les Quantificateurs

- ﻟا ﻢﻤﻜﻤﻟا يدﻮﺟﻮ

( )

xﺮﻴﻐﺘﻤﻠﻟ ﺔﻳرﺎﺒﻋ ﺔﻟاد A x ﻦﻜﺘﻟ و

ﺔﻏرﺎﻓ ﺮﻴﻏ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ E .

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

: : A x

(

^{∃ ∈x E}

)

P

x P :

ةرﺎﺒﻌﻟا ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺪﺟو اذإ ﻂﻘﻓ ﺔﺤﻴﺤﺻ نﻮﻜﺗ

ﻦﻣ و E ﻘﺤﻳ x

( )

ﻖ A x

x P .

ةرﺎﺒﻌﻟا أﺮﻘﺗ

: ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺪﺟﻮﻳ ﻦﻣ

ﺚﻴﺣ E

( )

A x

x

وأ : ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺪﺟﻮﻳ ﻦﻣ

ﻖﻘﺤﻳ E

( )

A x

ﺔﻈﺣﻼﻣ : ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞآ نﺎآ اذإ ﻖﻘﺤﻳ ﻻ E

( )

A x

( )

أ لﻮﻘﻧ ن ﺔﺌﻃﺎﺧ A x

- ﻲﻧﻮﻜﻟا ﻢﻤﻜﻤﻟا

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

: A x

(

^{∀ ∈x E}

)

Q :

Q

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺮﺻﺎﻨﻋ ﻞآ ﺖﻧﺎآ اذإ ﻂﻘﻓ ﺔﺤﻴﺤﺻ نﻮﻜﺗ

ﻖﻘﺤﺗ E

( )

A x

x Q

ةرﺎﺒﻌﻟا أﺮﻘﺗ

: ﻦﻜﻳ ﺎﻤﻬﻣ ﻦﻣ

ﺎﻨﻳﺪﻟ E

( )

A x

x

وأ : ﻞﻜﻟ ﻦﻣ ﺎﻨﻳﺪﻟ E

( )

A x x

ﻠﺜﻣأ ـ ﺔ : : P

2 0

x ≥

;

₁

∀ ∈

: P₂ 1 2

x+ x

;

=

∃ ∈x

2 1 0

x + =

x ; : P₃

∃ ∈

3 1 0 + +

: x x

;

x ² P₄

∀ ∈

P1

P2

P3

P4

x2

ﺎـــﻨﻳﺪﻟ ﺔـﺤﻴﺤﺻ

ﺤﻴﺤﺻ

ـ ﺔ

ﺌﻃﺎﺧ

ــــ ﺔ

ﺔـﺤﻴﺤﺻ

ﺔﻈﺣﻼﻣ 1

تﺎﻤﻤﻜﻣ ةﺪﻌﺑ تارﺎﺒﻋ كﺎﻨه .

ﻠﺜﻣأ ـ ﺔ :

Q1

:

y=

;

(

^{∃ ∈x}

)

(

^{∀ ∈y +}

)

y=x2

Q2

:

;

(

^{∀ ∈x}

)

(

^{∃ ∈y +}

)

Q3

: 1

y= +x

(

^{∃ ∈y +}

)

;

(

^{∃ ∈x}

)

y≺x

Q4

:

(

^{∀ ∈y}

)

;

(

^{∀ ∈x}

)

y=x2

Q5

:

;

(

^{∀ ∈y +}

)

(

^{∃ ∈x}

)

P

ﺔﻈﺣﻼﻣ 2

ﺔﻤﻤﻜﻤﻟا ةرﺎﺒﻌﻟا ﻪﻠﻤﺤﺗ يﺬﻟا ﻰﻨﻌﻤﻟا ﺪﻳﺪﺤﺗ ﻲﻓ ﺔﻴﻤهأ ﻪﻟ ﺖﺴﻴﻟ ﺎﻬﺒﻴﺗﺮﺗ نﺈﻓ ﺔﻌﻴﺒﻄﻟا ﺲﻔﻧ ﻦﻣ تﺎﻤﻤﻜﻤﻟا ﺖﻧﺎآ اذإ .

ﺖﻧﺎآ اذإ ﺪﻳﺪﺤﺗ ﻲﻓ ىﻮﺼﻗ ﺔﻴﻤهأ ﺎﻬﺒﻴﺗﺮﺘﻠﻓ ﺔﻔﻠﺘﺨﻣ ﺔﻌﻴﺒﻃ ﻦﻣ تﺎﻤﻤﻜﻤﻟا

ةرﺎﺒﻌﻟا ﻪﻠﻤﺤﺗ يﺬﻟا ﻰﻨﻌﻤﻟا .

3 ( ﺔﻴﻘﻄﻨﻤﻟا تﺎﻴﻠﻤﻌﻟا .

3 - 1 . ﻔﻧ ــ ﺒﻋ ﻲ ـ ةرﺎ .

ﻲﻔﻧ ةرﺎﺒﻋ ــﺑ ﺎﻬﻟ ﺰﻣﺮﻧ ةرﺎﺒﻋ ﻮه

P P

P P وأ

⎤

ﺖﻧﺎآ اذإ ﺔﺤﻴﺤﺻ نﻮﻜﺗو ﺔﺌﻃﺎﺧ

ﺖﻧﺎآ اذإ ﺔﺌﻃﺎﺧ نﻮﻜﺗو ﺔﺤﻴﺤﺻ

.

ﻲﻔﻨﻟا ﺔﻴﻠﻤﻋ ﺔﻘﻴﻘﺣ لوﺪﺟ .

دﺪﻌﻟا 1 ﺔﺤﻴﺤﺻ ةرﺎﺒﻌﻟا نأ ﻲﻨﻌﻳ

دﺪﻌﻟا 0 ﺔﺌﻃﺎﺧ ةرﺎﺒﻌﻟا نا ﻲﻨﻌﻳ

ﺮﻴﻐﻧ نأ ﻦﻜﻤﻳ 1

ــﺑ V VRAI

و 0 ــﺑ FAUX

F

ﺔﻈﺣﻼﻣ

( )

^{A =A} :

≺0 ⎤ ⎤

ﺔــﻠﺜﻣأ : ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا تارﺎﺒﻌﻟا ﻲﻔﻧ ﻂﻋا :

A1

-

;

x²

(

^{∀ ∈x}

)

2 =1

A2

-

;

x

(

^{∃ ∈x}

)

+ =1

A3

-

;

x² y²

(

^{∀ ∈y}

) (

^{∀ ∈x}

)

xy

A4

- x+ =y

;

(

^{∃ ∈y}

)

(

^{∃ ∈x}

)

A5

- 1

y= x

;

(

^{∃ ∈y *}

)

(

^{∀ ∈x *}

)

0 xy≥

A6

-

;

(

^{∀ ∈y}

)

(

^{∃ ∈x}

)

ﺔﺻﻼﺧ :

ﻲﻔﻧ ﺎﺒﻌﻟا

(

^{x E}

) ( )

^{:A x} ةر

ﻮه ∀ ∈

(

^{x E}

) ( )

^{:⎤A x}

∃ ∈

ةرﺎﺒﻌﻟا ﻲﻔﻧ

(

^{∃ ∈x E}

) ( )

^{:A x}

ه

(

^{∀ ∈x E}

) ( )

^{:⎤A x} ﻮ

ةرﺎﺒﻌﻟا ﻲﻔﻧ

(

^{∀ ∈x E}

)(

^{∃ ∈y F}

) (

^{:A ,}

)

ﻮه x y

( )

(

^{∃ ∈x E}

)

^{∀ ∈y F :⎤A x y}

( )

^,

ﻲﻔﻧ ﺎﺒﻌﻟا

(

^{∃ ∈x E}

)(

^{∀ ∈y F}

) (

^{:A ,}

)

ةر

ﻮه x y

( )

(

^{∀ ∈x E}

)

^{∃ ∈y F :⎤A x y}

( )

^,

ﺔﻈﺣﻼﻣ : "

دﺎﻀﻤﻟا لﺎﺜﻤﻟﺎﺑ لﻻﺪﺘﺳﻹا

"

ﺎﻣ ةرﺎﺒﻋ نأ ﻰﻠﻋ ﻦهﺮﺒﻧ ﻲﻜﻟ ﺎﻬﻴﻔﻧ ﻦﻴﺒﻧ نأ ﻲﻔﻜﻳ ،ﺔﺌﻃﺎﺧ A

ﺔﺤﻴﺤﺻ .

⎤A

ةرﺎﺒﻌﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺎﺻﻮﺼﺧو

( ) ( )

:

: :

P ∀ ∈x E A x P

نأ ﻦﻴﺒﻧ ﻲﻜﻟ ﺔﺌﻃﺎﺧ

: نأ ﻦﻜﻤﻳ نأ ﻦﻴﺒﻧ

( ) ( )

: :

P x E A x

⎤ ∃ ∈ ⎤

لﺎـﺜﻣ : c ﻦﻴﺑ نأ ةرﺎﺒﻌﻟا : −3 −1 0 x x² x

ﺔــﺌﻃﺎﺧ ∀ ∈ .

d نأ ﻦﻴﺑ ةرﺎﺒﻌﻟا

: 1 x 2 x+ x *

∀ ∈ ﺔـﺌﻃﺎﺧ

.

3 - 2 . ﻲﻘﻄﻨﻤﻟا ﻞﺼﻔﻟا

Disjonction logique

- ﻦﻴﺗرﺎﺒﻋ ﻞﺼﻓ

ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻦﻴﺗرﺎﺒﻌﻟا ﻞﺼﻓ و A

ــﺑ ﺎﻬﻟ ﺰﻣﺮﻧ ﻲﺘﻟا ةرﺎﺒﻌﻟا ﻮه B )

و أA (B ىﺪﺣإ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺖﻧﺎآ اذإ ﺔﺤﻴﺤﺻ نﻮﻜﺗ ﻲﺘﻟاو

ﻦﻴﺗرﺎﺒﻌﻟا و A

ﺔﺤﻴﺤﺻ B .

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺔﻘﻴﻘﺣ لوﺪﺟ )

و أA .(B وأA B B

A

1 0

1

1 1

0

1 1

1

0 0

0

ﺔﻠﺜﻣأ :

)

, 2 1 0

x x

∃ ∈ + = 2∈ وأ

) ,1ⁿ 1 (

: P₁

n

∀ ∈ =

وأ 2∈

P2

) (

:

, 2

x x x

∀ ∈ =

3 x P

P1

⎤P P

1 0

0 1

وأ

∃ ∈ ; ( :

x²≺0

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺔﺤﻴﺤﺻ

ﺔﺤﻴﺤﺻ

P₂

P3

ﺔﺌﻃﺎﺧ

3 - 3 . ﻲﻘﻄﻨﻤﻟا ﻒﻄﻌﻟا Conjonction logique

- ﻦﻴﺗرﺎﺒﻋ ﻒﻄﻋ

ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻦﻴﺗرﺎﺒﻌﻟا ﻒﻄﻋ و A

ﺎﻬﻟ ﺰﻣﺮﻧ ﻲﺘﻟا ةرﺎﺒﻌﻟا ﻮه B ــﺑ

) و A (B ﺖﻧﺎآ اذإ ﻂﻘﻓ ﺔﺤﻴﺤﺻ نﻮﻜﺗ ﻲﺘﻟاو و A

ﻦﻴﺘﺤﻴﺤﺻ B

ﺎﻌﻣ .

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺔﻘﻴﻘﺣ لوﺪﺟ و A

.B

و A

B B

A

1 1

1

0 0

1

0 1

0

0 0

0

ﺔﻠﺜﻣأ : x²− =1 0 )

(

^{∃ ∈x}

)

x ,x² ≥0 , و

1 :(∀ ∈ Q

) nm≥n

(

^{n m,}

)

^*2 ,

x , x²≺0 و ∀ ∈

2 ∃ ∈

) (

: Q

/ 1 1

1 x x x +

∃ ∈ =

و − x 1 2

+ x 0 ;

∀x

3

Q1 2 3

( : Q

: ﺔﺤﻴﺤﺻ

Q : ﺔﺌﻃﺎﺧ

Q : ﺔﺌﻃﺎﺧ

3 - 4 . ﻲﻘﻄﻨﻤﻟا ماﺰﻠﺘﺳﻻا Implication logique

ﺗ ﺪﻴﻬﻤ : ﻦﻜﺘﻟ و A ﻦﻴﺗرﺎﺒﻋ B .

ﺔﻘﻴﻘﺤﻟا لوﺪﺟ ﻢﻤﺗأ ﻲﻟﺎﺘﻟا

:

وأB

⎤A

⎤A B

A

1 0

1

1

0 0

0

1

1 1

1

0

1 1

0

0

ةرﺎﺒﻌﻟا نأ ﻆﺣﻻ )

وأB ( ﺖﻧﺎآ اذإ ﻻإ ﺔﺌﻃﺎﺧ نﻮﻜﺗ ﻻ و ﺔﺤﻴﺤﺻ

ﺔﺌﻃﺎﺧ B .

A ⎤A

ﻒﻳﺮﻌﺗ : ةرﺎﺒﻌﻟا ) وأB ( ﻰﻤﺴﺗ

ماﺰﻠﺘﺳا ⎤A

و A .B

ﺘﻜﻧو A⇒B ﺐ

أﺮﻘﻧو مﺰﻠﺘﺴﺗ A .B

وأ ﺖﻧﺎآ اذإ

نﺈﻓ A . B

ﻦﻣ وأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ A

.B

(

^A⇒B

)

ﺔﺤﻴﺤﺻ

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺖﻧﺎآ اذإ cﺔﻈﺣﻼﻣ

نإ لﻮﻘﻧ ةرﺎﺒﻌﻠﻟ ﻲﻘﻄﻨﻣ جﺎﺘﻨﺘﺳا B

.A

d نﺎﺗرﺎﺒﻌﻟا

(

^A⇒B

) (

^B⇒A

)

و

ﻰﻨﻌﻤﻟا ﺲﻔﻧ نﻼﻤﺤﻳ ﻻ .

e ﻆﺣﻼﻧ نأ ةرﺎﺒﻌﻟا

(

^A⇒B

)

ﺖﻧﺎآ اذإ ﻻإ ﺔﺌﻃﺎﺧ نﻮﻜﺗ ﻻ و ﺔﺤﻴﺤﺻ A

ﺔﺌﻃﺎﺧ B .

(

^A⇒B

)

نأ ﻦﻴﺒﻧ ﻲﻜﻟ^و ﺔﺤﻴﺤﺻ ةرﺎﺒﻋ

ﺖﻧﺎآ اذإ ﻪﻧأ ﻰﻠﻋ ﻦهﺮﺒﻧ نأ ﻲﻔﻜﻳ نﺈﻓ ﺔﺤﻴﺤﺻ A

ﺎﻀﻳأ ﺔﺤﻴﺤﺻ B .

نإ لﻮﻘﻧو ﻖﻴﻘﺤﺘﻟ ﻲﻓﺎآ طﺮﺷ A

.B

ﻣ ﺔﻈﺣﻼ : نﺎآ اذإ

(

^B⇒C

)

و

(

^A⇒B

)

A⇒C

ﻓ ـــــ نﺈ

ﻲﻘﻄﻨﻤﻟا ﺆﻓﺎﻜﺘﻟا .

....

ﺔﻴﻘﻄﻨﻤﻟا ﻦﻴﻧاﻮﻘﻟا .

نﺎآرﻮﻣ ﻦﻴﻧاﻮﻗ 1 ...

Lois de MORGAN

⎤B وأ

⎤A

⇔ ) و A (B ⎤

⎤B و

⎤A

⇔ ) أ A و (B ⎤

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا تاﺆﻓﺎﻜﺘﻟا نﻮﻧﺎﻗ 2

ﺲﻜﻌﻠﻟ دﺎﻀﻤﻟا ماﺰﻠﺘﺳﻻا نﻮﻧﺎﻗ 3 .

^⇔

(

^⎤B⇒⎤A

) (

^A⇒B

)

ﺜﻣ ـــ لﺎ : a

⇒ a ≤ε :

(

^{∀ε 0}

)

⁼⁰

ﻒﻠﺨﻟا نﻮﻧﺎﻗ 4

) ﻒﻠﺨﻟﺎﺑ لﻻﺪﺘﺳﻻا (

Raisonnement par l’absurde

لﺎـــﺜﻣ : تﺎﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ و D

∆ و ﺚﻴﺣ L :

D

ﻊﻄﻘﻳ

∆

ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ D

و I D L//

ﺑ نأ ﺚﻴ ﻊﻄﻘﻳ L

∆

∆

تﻻﺎﺤﻟا ﻞﺼﻔﺑ لﻻﺪﺘﺳﻻا 5

ﺜﻣ ـــ لﺎ :1 ﻟا نأ ﻦﻴﺑ دﺪﻌ

n3−n ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻠﻟ ﻞﺑﺎﻗ 3

ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺢﻴﺤﺻ دﺪﻋ ﻞﻜﻟ .

n

n3−n دﺪﻌﻟا نأ ﻦﻴﺑ :2لﺎـــﺜﻣ ﻲﺟوز دﺪﻋ

.

ﺜﻣ ـــ لﺎ :3 ﻲﻓ ﻞﺣ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا

:

2 2 1

mx + x+ m ، =0 ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺮﺘﻣارﺎﺑ

.

ﻊﺟﺮﺘﻟﺎﺑ لﻻﺪﺘﺳﻻا 6 .