TD1 – Fonctions : rappels de seconde
Exercice 1 : numéro 32 page 31 Exercice 2 :
La courbe suivante représente une fonction . 1) Lire l’ensemble de définition de . 2) Déterminer graphiquement (2) et (0).
3) Résoudre graphiquement les équations : (a) (x) = 3
2 (b) (x) = 0
4) Résoudre graphiquement les inéquations : (a) (x) 3
2 (b) (x) > 0 5) Dresser le tableau de signes de . 6) Dresser le tableau de variation de .
7) Soit m un réel. Discuter, selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l’équation (x) = m.
8) Soit g la fonction définie sue [–3 ; 4] par : g(x) = 4 5 x – 1
5. Résoudre graphiquement : (a) l’équation (x) = g(x).
(b) l’inéquation (x) > g(x).
Exercice 3 : L’étude des variations d’une fonction numérique f a conduit au tableau de variations ci-dessous :
x −5 –2 1 3 7
–1 6
f 0
– 4 –∞ –∞
1) Quel est l’ensemble de définition f de la fonction f.
2) Déterminer les solutions de l’équation f(x) = 0.
3) Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
4) Déterminer le maximum de f sur l’intervalle [–5; 1[, puis sur f.
5) Ordonner f(–3) et f(– 4) ; f(–1) et f(0) ; f(– 2) et f(– 3)
Exercice 4 : On ne connaît d’une fonction que son tableau de variations :
x −5 –3 0 4 6
4 5
f
–2 –3 1
Pour chacune des affirmations ci-contre, indiquer si elles sont vraies, fausses, ou si le tableau ne permet pas de savoir.
1) (1) < (3) 2) (–3) < (2) 3) f(– 4) < (4)
4) L’équation (x) = 0 admet 4 solutions.
5) Le maximum de sur [–5 ; 2 ] est 4.
6) Le minimum de sur [–5 ; 6] est –3.
7) 4 est un extremum local de .
Exercice 5 : On a tracé les courbes représentatives des fonctions , g, h et i définies par :
(x) = x + 2
2 ; g(x) = x2 ; h(x) = 1
x ; i(x) = –2x + 1 1) Associer chaque fonction à sa courbe représentative. 2 2) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de
l’équation x2 = x + 2
2 et encadrer chacune des solutions par deux entiers consécutifs.
3) Utiliser ce graphique pour déterminer l’ensemble des solutions de l’inéquation 1 x < x2.
