Exercice 2 5pts:

. 1/2

Exercice 1 10 pts:

A) Soit f la fonction définie par f(x)= ^{² 1} 1 x x

x

 

 . 1) Calculer lim

x f(x) et lim

x f(x).

2) Vérifier que pour tout x 1; ( ) ¹ f x x 1

 x

 .

3) Montrer que :y=x est une asymptote de  au voisinage de  et de . 4) Calculer

1

lim ( )

x _f x

 et interpréter graphiquement le résultat obtenu.

5) a) Montrer que pour tout x 1; ² 2 '( ) ( 1)²

x x

f x x

 

 . b) Dresser le tableau de variations de f.

B) Soit g la fonction définie par ( ) ( ) 2

( ) ² 5 2

g x f x si x

g x x si x

 



  

 .

1) Montrer que g est continue en 2.

2) Montrer que  est une asymptote de g au voisinage de .

3) Etudier la dérivabilité de g à droite en 2 et interpréter graphiquement le résultat obtenu..

4) On donne dans l'annexe la courbe _g ; compléter la courbe par ces asymptotes;

les tangentes ou demi-tangentes aux points A et B.

Exercice 2 5pts:

1.

a. Résoudre dans

 

b. Montrer que pour tout réel x on a: ^{3 cos( ) sin( ) 2 cos( )} 6

  

x x x

2. Résoudre alors dans

 

3. Dresser le tableau de signes de l’expression A(x) définie par : A(x) = 3 cos( )x sin( )x quand x varie sur

 

4. Soit f la fonction définie par :

 

: 0, 1

( )

 

f IR

x A x

a. Déterminer le domaine de définition de f b. Etudier la limite de f en

3

 .

L.S Marsa Elriadh 3^ème année

Date 17/02/09 Prof M.Zribi.

Devoir de contrôle N°2 Section : Sciences Ex.

Epreuve : Mathématiques.

Durée : 2 h.. Coefficient : 3

. 2/2

Exercice 3 5pts:

Le plan est muni d'un repère orthonormé direct ^{( , , )O i j} ;  le cercle de centre O et de rayon 2 et A( 2, 2).

1) déterminer les coordonnées polaires de A ; vérifier que A et placer le point A.

2) B le point de  tel que





3) Calculer cos¹¹ 12

 et sin ¹¹ 12

 .

4) Déterminer les coordonnées cartésiennes de B.

. 3/2 Nom:... Prénom :...

Annexe