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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr/ 1èreS − Dérivée − Exercices page 1/1

Exercice C8

On considère la parabole P représentant le fonction trinôme f définie par : f(x) = 1

2 x

2

- 2x - 2 1°) Soit A le point de P d'abscisse 1. Déterminer l'ordonnée de A.

Soit B le point de P d'abscisse 1,1. Déterminer l'ordonnée de B.

Donner le coefficient directeur de la droite (AB).

2°) Soit h un réel non nul.

Soit M le point de P d'abscisse 1 + h.

Déterminer, en fonction de h, l'ordonnée de M.

En déduire, en fonction de h, le coefficient directeur de la droite (AM).

Lorsque h est très proche de 0, le coefficient directeur de la droite (AM) est très proche d'une valeur

α

. Quelle est cette valeur

α

? Donner l'équation de la droite T passant par A et de coefficient directeur

α

. Justifier que la droite T et la parabole P ont pour unique point commun le point A.

3°) Tracer sur un graphique la parabole P et la droite T.

4°) On suppose maintenant que le point A a pour abscisse un nombre a.

Soit M le point de P d'abscisse a + h.

Déterminer, en fonction de a et de h, le coefficient directeur de la droite (AM).

Lorsque h est très proche de 0, le coefficient directeur de la droite (AM) est très proche d'une valeur

α

dépendant de a. Quelle est cette valeur

α

?

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