3 Estimation du nombre d’´ electrons dans un semiconducteur

Physique g´en´erale IV Prof. Tran, CRPP

Corrig´es de la s´erie 11 du 25 mai 2009

Martin Jucker

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1 Conductibilit´ e ´ electrique

A Avec les donn´ees num´eriques, on trouve σ= 8.5·10²⁸·2.5·10⁻³⁸·2·10⁻¹⁴

9·10⁻³¹ ≈5·10⁷Sm⁻¹

= 1

Ωm = A V m

et

λ= 1.56·10¹⁰·2·10⁻¹⁴≈3·10⁻⁴m.

B La maille vaut 3.6·10⁻¹⁰, valeur beaucoup plus petite que le libre parcours moyenλ. On peut donc bien s’imaginer un cristal d’´epaisseur h plus petite queλ. Dans ce cristal, ce n’est donc plus les collisions entre les ´electrons qui d´eterminent τ, mais plutˆot les collisions avec les bords du cristal. La longueur caract´eristique du changement de quantit´e de mouvement est alors l’´epaisseur h au lieu du libre parcours moyen λ. On s’attendra dans ce cas `a une d´ependance lin´eaire en h au lieu de la d´ependance lin´eaire enλ.

2 Propri´ et´ e d’un corps dont la conductibilit´ e ´ electrique σ est infinie

A Par d´efinition, j=σE, et donc, avec σ 6= 0, E= j

σ

−−−→σ→∞ 0.

B On trouve donc

∇ ×E= 0 =−∂B

∂t ⇒B= const.

C Dans ce cas, il n’y aurait pas de diff´erence entre les cas T ≶ Tc. Par contre, lorsque l’on diminue le champ magn´etique B, le conducteur consid´er´e ici r´eagit de sorte `a ce que le flux magn´etique soit constant, i.e. il y aura du courant induit dans le conducteur `aσ infini. Ceci est une grande diff´erence avec ce qui se passe dans un supraconducteur, o`u le champ magn´etique ce fait expulser du conducteur `a basse temp´erature et donc le passage `a un faible champ magn´etique n’induit pas de courant (voir figure).

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3 Estimation du nombre d’´ electrons dans un semiconducteur

Notons la densit´e totale ntot, la densit´e des ´electrons de conduction n_cond et la largeur de la bande interditeE_b. On trouve alors

n_cond =n_totexp

− E_b kBT

= 3.5·10⁹m⁻³,

Cette faible valeur vient du fait que la bande interdite est beaucoup plus grande que l’´energie thermique (300K≈0.03eV), et donc le nombre d’´electrons pouvant passer `a la bande de conduc- tion et tr`es petit, et le courant pouvant passer dans le semiconducteur est petit.

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4 Bande interdite dans un semiconducteur intrins` eque

Il faut que la lumi`ere apporte au moins l’´energie necessaire pour d´epasser la bande interdite.

Il faut donc

0.72eV = 1.15·10⁻¹⁹J =E =hν=hc

λ⇔λ= hc

1.15·10⁻¹⁹J = 1.7·10⁻⁶m.

5 Semiconducteur dop´ e

Rempla¸cant un atome sur un million, on remplace alors 5×10²² particules par metre cube. Si chacun de ces atomes donne un ´electron de conduction, on augmente alors la densit´e d’´electrons de conduction de 3.5×10⁹m⁻³ `a 5×10²²m⁻³!

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