Uniformity and the Taylor expansion of ordinary lambda-terms

Texte intégral

(1)Uniformity and the Taylor expansion of ordinary lambda-terms Thomas Ehrhard, Laurent Regnier. To cite this version: Thomas Ehrhard, Laurent Regnier. Uniformity and the Taylor expansion of ordinary lambda-terms. Theoretical Computer Science, Elsevier, 2008, 403 (2-3), pp.347-372. �10.1016/j.tcs.2008.06.001�. �hal00150275�. HAL Id: hal-00150275 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00150275 Submitted on 30 May 2007. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3) !#"$%&' ()

(4) *%+ ,* .-/%10234

(5) 5& 68739;:=<2>@?A73BC7D<2BFE<2GE)HI<J3B*KLGNMPO8KLQ;G3RSKLB TVU E U BW<XMFRS9,GE'K/O8KZYF73KLBFYF73K[E'K\>P]^G3R_M U >Ê'K[à<XMF7 U :=<XMFRcbNJ3KL>Ê'K[`d<2BC>CKLRSeSecK f8g O@h T Oi,ij3k l G3>*MFR_MFJ'MÊ'K/à<XMF7 U :m<2MCRnbNJ'KL>@E'KoHJ3:pRSGNq f8g OPhr<GE]^G3R_stKLB*>CRSM U E'Koen<p` U E'R_MFK\BCBW<2G U K[]P`dOvu,iw,u xtyzX{#|'}V~,y',yD|;

(6) \{ ~N{}~t <GE |2''~;t,;'3L{ A~X\{3D}V~t à<2BFYW7i,i

(7) Diw;wt ∗. , Z¡* ¾L¯½³Ç½4§\³ ¢P¾X¨ª¤\¸»£1¬F³*§+¿S¤\«¦£¦Á³C¥L¯½«§ÅLÂ£¯»¸ÅL¨ª¨ª©·© ÉA£1µ±Ên«³ §^¬F¨ªV¸°¬W¨ª©\§\®Z¸½³C¯°·4£¯¨±««£1³F¬W²,¯»£¦«¦ÃA³¦Å\´\¯½«¦Å\¯°¸»¬F£·µ#Ët§C¨ª£³C·3¶¯½¯®LÁÄ³*³C®\§L¬C®Z·¹º;¸°¯»¬W¸½¨±«§ £¦³*µ±¨±¬Ç»º¬F·D§\³C§·4¬CºN³*¬C³µ¹µ±£8¤Lµ¹¸»£ÌÍ§L·¼I³*¬Fµ¼ÅLÅ´¯µ±¨ª«¸°¯½£I¿n³CÎn4«¦¯»¸½³C§¾X¯»£¤\«¦³*ÅL³ µI¯»¿_Å\¨±¸½£¦·#§Ïµ±·¹À¨ª¸½©³C£+¸»·¯½³*³C³FµD¯»ÐC§8¨¹£¦¬+¾\¸»§µ±Æ3¥Z³F¬F§\¸»«Å\¸ ¨±¤·¼£1£¬W§L¯»¯È¸½Ç ·¼§·£C£µ¹Ë³C£¨ªµ·¼©\¬W«³*Å¬FÏµ±1«¸»£·¿ ¨ª«Å\©¬F§L£I¸°ºÓ¬F¯½I¸»µ±§\ÅV£¨¹³*¸°£¨cµ´Â«®\¬F¸ ¨ªµ¹4©¬F¾L®¯½¸½¸»£¦§\§\µ¼³£¨c´+¨ª³*¸»µ¬F¨ª§ ©\«¬F³ ¬C4¨ºt¾L¨ªµ¹©¸½£§\£¦·¹³´¬F¨ªÅ£¸»µ±¬F§ «§ Ôn£¬¬C´F¨±º,£¦É µ±¨ª©£4·#ºÈ³CÅ\·¹§\·¹¬Ñ«¨ª«¦¸°¸½¬W³ § ¨±£¬C¤ÒµD¨±¨ª¬+©£I³A³*¯½³Cµ¹4ÐFÅL¾XV¤\£³*§C¿Í¨±¨£¦É'µ±d¢P£I¾F´·n¨ªÅ\²,¤³´´¯»¬C¨ª©µ#£4£¶¾®L£³C¨ª³§\¿S·±µ¹¸°£¬F¤\§2Å\ËZ«Å\¨ª·±¸°¬W¸»§§ Ð¬C³ º. ,Õ Ö×'Ø'Ù8Ú@ÛPÜD×'ÝÙÖ Þ±ßrà áDâIã\äCå¼æ

(8) çè^éêß\ëìíîXïXðèCîòñÑß/è óLëè*ßXôé½í\ßõí\öë¦÷è^øÈñÑù+ú,î2ñFû¼ðCñÑøêð ï2øêïXô+çI÷è ìè8ëè ìùôð*ñÑßõú;è^îXé½ü;è*ìè*ßë¦éÈñFëè*î/çIé½ë÷ ìè*ôý;è*ðëIëíë¦÷è*éêìVñWìþ\ïXù èCßë¦ô ÿ ý2éÓð*ñÑøêø SéÓß%ñ8ôéÓù ý2ø @ë ý;è* î \è ìôéêí\ßí\ö

(9) ë¦÷XéÓ ô

(10)

(11) !#"$%"'&()&+*-,æéêö éÓô#ñ1ëè ì¦ùÀí\öë Zý;è ñÑßXîéÓö éêô#ñ1ëè ì¦ùÀí\öë Zý;è æçèIéêßëìíîXï2ð è .Dë¦÷èëè*ìù · N í\öë Zý;è A → B æ M ëí@ú;èïXßXîè*ìô±ëíZíZî/ñÑôIAë¦÷→èîBè ìé ñFëé èNí\ö3ë¦÷èöÍï2ßXðë¦é½í\ß MAçIé½ë¦÷%ìèCôªý;è*ðëVëíPé½ë¦ôñWìþ\ï2ù DM è*ß\ë*æNøêéÓßèCñWìø [ñWý2ý2øêéêè*î%ëí ë¦÷è ñÑøÓïè N / ÿ Þ±ß\ë¦ïXé»ë¦é èC)ø \æLéêßÒë¦÷èëè ìù ·N æÑë¦÷èëè ìù M éêôýXì0í éÓîè*îÒçIé½ë¦÷ÒèóXñÑðëø ÒíßXèðíý N í\öé½ëô#ñWìþ\ïXù è*ß\ëCæ\ñÑßXî ë¦÷XéÓô

(12) èóZýøÓñÑéêß2ôçI÷ A éêô3ô±ë¦éêøÓø\ýXDM ìè*ôªè*ß\ëñÑô3ñÑßÒñWìþ\ïXùè*ßë'ë Zý;èí\ö ·N æÑöÈíì

(13) ë¦÷èíÑë¦÷è ì3ðíý2éêè*ôë¦÷2ñFë M ùéêþ\÷ë3ßXè è*î éêßPð íùý2ïZë¦éÓßþ8ñìè*ôïXø½ëC2ÿ 1õè+ñWìþ\ïè*îPéÓßXîè èCî@éÓß^ë¦÷èAéêß\ëìíZî2ïXðë¦DM é½í\ß@í\öà áDâIã\äCåtë¦÷2ñFë ë¦÷èAù8ñFë¦÷èCù8ñFë¦éêð*ñÑøtßíÑë¦é½í\ß@íö øêéÓßèCñWìé½ë \æ;çI÷Xéêð÷%éêô4ë¦÷4è 3è ð íß2ðè ýëVí\öîXéêü;è ìè*ß\ë¦éÓñFë¦é½í\5ß cðí\ùý2ïZë¦éêßXþ8ë¦÷èú;è*ôªë1ý;í\ôôé½ú2øê6è 7

(14) 89 8ñWýXýXìíCóXéêùÏñFëéêí\ß í\öIñ%öÍï2ßXðë¦éêíß ,æ#ñÑßXî ë¦÷èPø½íþ\éÓð*ñÑøßíÑë¦éêí\ß í\ö4øÓéêßèFñFì¦é»ë :cñoöÍïXßXðëéêí\ßpéÓ ô 7

(15) 89 éÓö4é½ëïXôè*ô é»ë¦ôñWìþ\ïXù èCßë èó2ñWðë¦)ø í\ßXð;è ,4ñWìèÒîXè è ý2ø ìè*øÈñFëèCîtætñÑôVñÑøêìèCñÑ<î %ô±ëìí\ßþ\ø ôïXþþÑèCô±ëè*î+ú Pë¦÷è ßíÑëñCë¦éêí\ßXô æëè ì¦ùéêßXí\ø½í þ %ñÑßXî%îXè*ßíÑëñFë¦é½í\ß2ñÑø ôªèCù8= ñÑßë¦éÓð ô í\ö'øêéÓßèCñWì4øêíþ\éêðÑÿ ëAë¦÷è8è*ßXî[í\öDë¦÷ñCë+ýñWý;è*ì*æNçèý2ì0í èCîõñ@ìè*ôï2ø»ë+ìè*øÈñFë¦éêßþPë¦÷è 'ñ'Xø½íìAèóýñÑßXôé½í\ß/í\ö#í\ßèÏñWý2ý2øêéÓð*ñFë¦é½í\ß/í\öñ øÓñÑùú,î2ñFûcëè ì¦ù ëíoñÑßXíWë¦÷Xè ìí\ßè^éêßpñôý;è*ð éÈñÑø#ðCñÑôªè >Òþ\é è*ßõë¹çí%íìîXéêßñW?ì õøÓñÑùú,î2ñFûcëè ìù8ô M ñÑßXî N ôïXð÷/ë¦÷2ñFë éÓô ûn0è @LïXé ñÑø½è*ß\ë4ëíÏ4ñ ñWìéÈñFúø½è ∗ æçèAôªë¦ïXîXéêè*î^ë¦÷Aè 3ñ'øêíìèóZý;ñÑßXôéêí\ß@í\öë¦÷2ñFë1ñWýXý2øÓéêð*ñFë¦éêí\ßtæ2ß2ñÑùè*)ø (M ) N β ∞ X 1 (Dn M · N n ) 0 n! n=0. çI÷è ìèVçè+ïXôªè D M · N öÈíìë÷Xè nûcë¦÷PîXè ìé)ñFë¦é)\èAí\ö M çIé½ë÷Pìè*ôý;è*ðëëí8é»ë¦ôCBXìôªë4ýñWì¦ñÑù èëè ìAcé»ëIðíììèCôªý;í\ßXî2ô ëíÏñÑß nû¼øêéÓßèCñWìIö_ïXßXðë¦éêí\ßD,øÓéêßXèCñWìø)ñWýXýøêéêè*î n ëéÓù è*ô ëí N æë¦÷ñCë1éêôE> D(· · · DM · N · · · ) · N ÿF1õè+ô÷íCçè*î@ë¦÷2ñFëCæ n. n. l ÌGIeH-[_J KIX-TLNm m MP]'ORnQS[_H0H-V9T$KKR]0U WV?[_VTWSoKYMPX0p(Z-q gZrMPOsP[Yt$V#u-\J KwU]^vx[_MH0ORV9VFe?`bMaNvxcZ;Z-m7J OReM$Td[YV#V#e#\x[2K_fFJ W0ge?VhFLNa9V9`jJ7iDWP[Yk ORME\;X0e#V?\yTPWzVo0Z;m J e?J [DW0M$[_T[_J MW D M ·N p)MO<[_H0V9\-V?OYJ {PT[_J {V9Mp i M L2J [_HORV#KYZ V?e#[D[YMzJ [YK i[YHCT$OR|X;vxVW[kwGIH-J KNH-T$KU V?VWyK_H0MLbWCX0KRVm V?KRKU']Ci<J MW0Vm0}9TPXEoJ7WCH-J K9K[_X0\0]yMPp[_H0V\;J ~V?ORV?W[_J TPm m7TPvU\;T8vxX eTPm e X-m X0Kzq }TPX;suk cWKR[_TPW0\;T$OR\ vT[_H0V?vT[_J eTPmDW0M$[_T[_J MW-K?n [_H0V\-V#OYJ {PT[_J {VMPp J KTSp%X-W0e#[_J MW 0 TPKRKRMEeJ T[_J W0|[YM TSm7J W0VT$OvT$Z 0 pORMv A [YM B n[_H0Vz\;J ~V?ORV?W[_J TPm MPp M T[jZMJ W[ x [_HEX0K M 0 H-T$K2M[8]EZV A → A (MB LbH0V?ORV A ( BxJ K2∈[YH-AV[8]0Z VxMPpm J W-V?T$OFMvT$(x) Z-K pORMv A [YM B k J [_HC[_H0V?KRVFW0MP[YT$[_J MW0Kn0MX0O DM · N e?MPORORV#KYZ MW0\;K9[YM λxA M 0 (x)(N ) KYMx[YH;T[ DM vT?]Û Vje?MW0K_J \-V?ORV#\T$KH-T?{-J W0| [8]EZV A ( A → B k ∗. .

(16) çIé»ë¦÷ í\ïììè*î2ïXðë¦é½í\ß ìïXøêè*ôDöÈíì3ë¦÷èî2é½ü;è ìè*ßë¦éÈñWøXøÈñÑù+ú,îñFû¼ð*ñÑøêð*ïXøêï2ô æ\éÓßë¦÷2ñFë#ôï2ùPæÑë÷Xè ìèéÓôèóXñÑðë¦øí\ßè ëè ìùdçI÷XéÓð¦÷ îíZè*ôßXíWë ìè*îXï2ðèIëí æXñÑßXî8ë¦÷2ñFëë¦÷è1íìîè ì íö,ë¦÷2ñFëëè ìù ðíììè*ôý;í\ßXîXô#ëí+ë¦÷èVßZïXù+ú,è ìí\ötëéÓù è*ô N ñWììéèCôéêß ÷èCñÑîP ý;í\ôé½ë¦é½í\ßîXïìéÓß0þ ë¦÷è 7

(17) 89 & n"ER

(18) 9Ví\ö (M ) N ëí ∗ ÿ ïìIñÑéÓù!÷è*ìèAéÓô æ2éÓßPôí\ù èAôªè*ß2ôªèæëí8ô±ëñWìªëþèCßè ì¦ñÑøÓé *éÓßþë¦÷2ñFëìè*ôïXø½ëIéêß@ë¹çí8î2é½ìè*ðë¦é½í\ßXEô > éÓßXô±ëèCñÑîÏí\Nö 3ñ'Xø½íìèóýñÑßXî2éêßþÒí\ßXø 8íßXèVñWýXýøêéÓð*ñFë¦é½í\ßtæLçèIçñÑßëë í 3ñ'Xø½íìèóZýñÑß2î@ñWøÓø2ë¦÷èVñWý2ý2øêéÓð*ñFë¦é½í\ßXôí\ö • ñÑß@íì¦îXéêßñFì @øÈñÑù+ú,î2ñFûcëè*ì ù éÓßXô±ëèCñÑîí\ötðí\ßXôéêîè*ìéêßþ+ëè*ìùôçI÷XéÓð¦÷8ìè*î2ïXðè4ëíÒñ ñWìéÓñWú2øêèæ\çè4çñÑßë#ëíðí\ßXôéêîè ì ñWøÓø2ý;í\ôôé½ú2øêèIôé»ë¦ï2ñFë¦éêíß2ô ÿ • 2íì#ë¦÷2ñFëìèFñÑôªí\ßtæ\çèVïXôªèV÷è ìè ñ ¼ëñWìþèëøÈñÑßþ\ï2ñWþPè 4çI÷Xéêð÷ÏéÓôùïXð÷Ïôéêù ýø½è ìë÷ñÑßë¦÷è1ö_ïXøêø;î2é½ü;è*ìè*ßë¦éÈñÑø;øÓñÑùú,î2ñFû ð*ñÑøÓð ïXøÓïXô1í\öà á#â4ã\äFå¼ÿ1Þ±ßXîè èCîtæ;ë¦÷èÒþè*ßè ì¦ñÑø3ñWýXýøêéÓð*ñFëéêí\ß%í\öøÈñÑù+ú,î2ñFû¹ð*ñÑøêð ï2øêïXôIçIéÓøêø3ßíÑëVú;èÒßXè è*îèCî[ñÑß ùíìèæç è ô÷ñÑøêøNí\ßXø ßè è*îé»ëè ìñCëè*î ±îXéêü;è ìèCßë¦éÓñÑø

(19) ñWý2ý2øêéÓð*ñFë¦é½í\ßX#ô +öÈí\øêøêíCçè*î+ú ñÑßñWýXý2øÓéêðCñCë¦éêí\ßPëí 0 æðíììè*ôªý;í\ßXî2éêßþëíÏîXéÓöÓû öÈè*ìè*ßë¦éÈñÑøøÈñÑù+ú,îñFûcëè ìùôøê%é 3Ñè (D M · (N , . . . , N )) 0 Fÿ è è ý2éÓßþÒéÓßÏù8éêßXîë¦÷2ñFë ôï2ð¦÷^ñ+îXéêü;è ìè*ß\ë¦éÓñÑø,ñWýXýøêéÓð*ñFë¦é½í\ß éê4ô ±#ô Xùù èëìéÓ$ð Péêßpë÷Xèôªè*ß2ôªè@ë¦÷2ñFë8é½ë¦ ô ÑñÑøÓïèîXíLèCôßíÑë8ð÷2ñÑßþè@çI÷èCßòçèPý;è ìùÒïZëè^ë¦÷Xè ô æéêßpí\ïXì í ú ¹èCðë øÓñÑßXþ\ï2ñWþèæ\çè1ìè ý2øÈñÑðèIíìîXéÓß2ñW?ì ^ñWýXý2øÓéêð*ñFë¦éêíßÏú ^ñ+ùï2ø»ë¦é½û¼ôªèëûnú;ñWôè*îÏßXíÑëéêí\ß8í\öNñWýXýøêéÓð*ñFëéêí\Nß >3Nþ\)é \ è*ß@ñVëè*ìù s ñÑßXî ñ BßXé»ëè@ùïXø½ë¦é»û¼ôèë. í\öëè*ìù?ô æ'çè@ñÑøêøêíCç ë÷Xè^öÈíìù8ñFë¦éêí\ß/í\öñ@ëè*ìù hsi T ëí%ú;è^ïXßXîXè ìô±ëíZíîòñWô ðíììèCôªý;í\ßXî2éêßþ ëí ë¦T÷èA=î2é½tü;è*.ì.è*.ßtë¦éÈñÑøNøÓñÑùú,î2ñFûcëè ìù (D s · (t , . . . , t )) 0 ÿ Þ±ß\ëè ìè*ôªëéÓßþ\ø \æë¦÷èÏð*ñÑøêð*ïXøêï2ôçè^ñWììé èëí+ú oë¦÷è*ôèÏðí\ßXôéÓîè ì¦ñFë¦éêí\ßXô+éêô \è ?ì õôéêù8éêøÈñWìëí í\ïXîXíø ôAìè*ôªí\ïì¦ðè øÓñÑùú,î2ñFû¼ðCñWøÓð ïXøÓïXô8à í\wï äZæ Cy 2CåñÑßX¡î öÈí\ïì ôAøêéÓßèCñWì%é è*îõøÓñÑù+útî2ñFû¼ð*ñÑøêð*ïXøêï2ô8à öÈí\ããWå¼æNúïZëAçè8éêßX ôéêôªëAí\ß/é½ëô ô±ëñÑßXîñWìî ñÑøêþè úXì¦ñÑéÓð^ñÑôªý;èCðë¦ô æ3ôïýXý;íìªëè*îõ+ú [ë¦÷è@ö_ñÑðëë÷ñFëÒé½ë ñÑî2ùé»ë¦ôAë¦÷è@ñÑøêìèCñÑ<î ù è*ß\ë¦é½í\ßèCî @LïXé½ëè^ß2ñFë¦ïì¦ñÑø \è*ðëíì4ôªý;ñÑðèAùíZîXè*ø,í\öà áD÷Xì ã ¢Wxå B2ßXé½ëè*ßè*ôôôýñÑðè*Pô ,ÿ ÷2éêôð*ñÑøÓð ïXøÓïXô÷ñÑô

(20) ñ ßíÑë¦é½í\ßí\öLìèCîXïXðë¦éêí\ßtæCçI÷Xéêð÷AðíììèCôªý;í\ßXîXôtëí ë¦÷è#î2é½ü;è ìè*ßë¦éÈñWøú;èëñFûnìèCîXïXðë¦éêíßí\ö,à á#â4ã\äFDå > ô±ëñÑßXîñWìîrôïú2ôªëé½ë¦ïZë¦é½í\ßéÓô^ìè ýøÓñÑðè*îú ñòøêéÓßèCñWì \è ìôé½í\ßrí\öAôïXú2ô±ë¦é½ë¦ïZë¦é½í\ß çI÷XéÓð¦÷ðCñWßú;è[ôªè è*ßñWôPñ ýñWìªë¦éÓñÑø îè ì¦)é ñFë¦)é \èFÿ 2íì#ë÷2éêô#ìè*î2ïXðë¦é½í\ßNæ\ë¦÷è1ð*ñÑøêð*ïXøêï2ô#è*;ß ±0í ôðí\(ß £2ïXè*ßXðèVñÑôDçè*øÓø;ñÑôô±ëìí\ßþÒßíìù8ñÑøÓé CñFë¦éêíßNæLè èCßÏéêßë¦÷Xè ïXß\ë Zý;è*î^ð*ñÑô è cöÈìí\ù ë¦÷^è Xé½èç4ý,íéÓßë í\ötøÓéêßèFñFì ø½íþ\éÓðÑæ\ë¦÷XéÓôéêôîXïè4ëí+ë¦÷èVö_ñÑðëë¦÷2ñFë#ë¦÷XèIýXìí\ù íÑë¦éêí\ßìï2ø½èVéêô ñWú2ôªè*ß\ë öÈìí\ù ë÷2éêô4ð*ñÑøêð*ïXøêï2ô æ2ôè è+ñÑøÓôªíà á#â4 ã ¢Wå ,ÿ Þ±ßrë¦÷XéÓô@ìè*ôªí\ïXìðè[ð*ñÑøÓð ïXøÓïXô*æ4çèõñWìè[ßXíCç ñWú2ø½èoëímîX'è B2ßè/éÓßXîXï2ðë¦)é \è*ø ë¦÷¤è 3ñ'øêíì@è óZýñÑß2ôé½í\ß í\öñWß íìîXéÓß2ñW?ì =øÓñÑùú,î2ñFûcëè ìù M >%é»ëÏçIéêøÓøú;è%ñÑß éê ß B2ßXé½ëè%öÈíìù8ñÑø4øêéÓßèCñWì^ðí\ù+úéêß2ñFë¦éêí\ßmí\öVôéÓù ý2øê0è ¥Pìè*ôí\ïMìðèPëè ì¦ùô _çIé»ë¦÷ðíZ'è ¦8ð éêè*ßë¦ô4éêß ñ BXè*øÓDî ,æñÑßXîô÷í\ï2øêîPíú;è \æ2éêß@ë¦÷è+ð*ñÑôªèAíö3ñÑßñWýXýøêéÓð*ñFë¦é½í\Nß > n. 1. n. i. 1. n. n. 1. n. ∗. ∗. ((M ) N ) =. ∞ X 1 hM ∗ i N ∗ n , n! n=0. éêßòñÑð ð íìî2ñÑßXðè8çIé»ë¦÷/ë¦÷è^éêßëè*ß2îè*î ùèCñÑßXéÓßþ2æ3ñÑßXî/çIé½ë÷/ë¦÷è^îè*ßXíÑë¦ñFë¦éêíßñÑøDôè*ù8ñÑß\ë¦éêð ô*æ

(21) í\öñFý2ý2øÓéêð*ñFë¦é½í\ß éÓß/ë¦÷Xéêô ìè*ôí\ïìðè[ð*ñÑøêð*ïXøêï2ô ÿ öAðí\ïìôè%çèo÷ñ'è%ëíòþ\éè[ùèCñÑßXéÓßþ ëí ë¦÷èoíý;è ìñCë¦éêí\ßXô@éêß í\øè*î)éÓß ë÷ñFëPôïXùæIñÑßXî è*ôý;è*ð éÈñÑøêø ^ëí ë÷XèèóýXìè*ôôéêí\ß N æçI÷è*ìè N çIéêøÓøNé½ëôè*øêö

(22) ú;èñÑßPéÓß(B2ßXé½ëè+øêéÓßèCñWìIðí\ù+úéêß2ñFë¦éêíßPí\ö

(23) ôéêù ýø½èëè ìùô*ÿ ÷XéÓô ð*ñÑß^ú;èîí\ßXèVï2ôéêßXþÒë÷XèVï2ôï2ñÑøtùïXø½ë¦éêßí\ù8éÓñÑø;èE@Zï2ñFë¦é½í\ßNæXñÑß2î^íßXè1íúXë¦ñÑéÓßXô éÓßÏë¦÷2ñFëçñ'@ñÒîXéêìè*ðëèóýXìè*ôôéêíß í\öNë¦÷Aè 3ñ'øêíìèóZý;ñÑßXôéêí\ß@í\ö M > ∗n. ∗. M∗ =. X. 1 t m(t). çI÷è ìè T (M ) éêôë÷Xè8ôªè ë+í\öñÑøêøDôéêù ýø½è8ìè*ôí\ïìðè ëè ìù8ôVçI÷Xéêð÷õ÷2ñ'\è4¼ë¦÷Xè8ôñÑùè8ô÷2ñWý;è8ñÑô M æ'ñÑßXî m(t) éÓô+ñ ý;í\ôé½ë¦é)\è8éÓßëè þè*ì+ð*ñÑøêøêè*îõùï2ø»ë¦é½ýøêéÓð é»ëõðíLèE¦8ð é½èCßëSú;è*ð*ñÑï2ôªè8é½ëéêô+øÓñWìþè ìçI÷Xè*ß t ÷2ñÑôAùíìèìè ý;èCñFëè*î/ýñFëëè*ìßXô$, ñÑôôíZð*éÓñFëè*îPëíÏèCñÑð¦÷ìè*ôªí\ïXìðèAëè*ìù t ÿC§Iýëí^ôªí\ù èùéÓßíì^ÑñWìéÈñFë¦é½í\ßXô*æXë¦÷è+ìè*ôªí\ïìð èëè ìù8ô çI÷2éêð÷%ñWìèéêßôí\ù è ñWìèVë¦÷í\ôèAð*ñÑøÓø½è*¤î ÿ8 ©' P @éÓßõà öÈí\ããWå¼jÿ 1õè+ð¦÷ñWì¦ñÑðëè ìé *èVë¦÷èCôªèVëè ì¦ùô4ñÑô ë¦÷í\ôªèVçI÷2éêð÷ñWìèAð í÷Xè ìè*ß\ë T (M ) çIé»ë¦÷òë¦÷è*ù8ôªè*ø èCô öÍíì8ñoðí\÷è*ìè*ßXðèPìèCøÓñFë¦é½í\ßpí\ßpôéêùý2ø½èPìè*ôí\ïìðè@ëè*ìùô*æñÑßXîpðCñÑøêøë¦÷èCª ù &(w

(24) ©' P«cßíÑë4¼çè*øÓø öÈíìùè*+î ¦æú;è*ðCñÑïXôªèVçè+ñWìè \è ?ì @ùÒïXð¦÷PéÓßëè ìè*ôªëè*î@ú Ïë¦÷èíÑë¦÷è ì ëè*ìùôñÑôçè*øÓøSæñWß2îñWøÓôªíú;è*ð*ñÑïXôè1ë¦÷XéÓôïXôñWþèíö t∈T (M ). ¬ `vyM'\ J ;V?\zU V#[YTORV?\;X0e[_J MWe#M'W0KYJ \-V?ORV?\zVo0Z;m J e?J [Ym ]pMPO<[_H0VD;ORK[([_J vxV9U']®bVN¯9ORX;J dRWzTPW0\ze?Tm m V?\zU']H-J v¡°y±²;±´³¶µ_·_¸$¹ º#»%±¼²q ®j¯N½¾u J [IJ K9[YH0V2ORV?\;X0e#[_J MWSJ vyZ;m VvxVW[RV?\Û']^¿jOYJ {-J W0VÀ KIT$U-KR[YORTPe[vyT$e#H-J W0Vyq ¿jOYJ ½0nE¿jOYJ s'u+TPW0\SJ [IH-T$KNU V?VWCV#o'[YVW0KYJ {Vm ]CK[_X0\;J V#\Û']^®jTPW0MPK TPW0\Â rIV?|W-J V?O?n-KRV?VFp)MOJ W0KR[_TPW0e?VCq ®jrÁÁu¶k 4OYJ [[YVWT$K2TZ-ORM'\ X0e[n pMPObORV?TPKRMW0KL2H-J eHKYH0M'X-m \U Vze?m V?T$O2J pwMW0VxH-T$K2J WvJ W0\[_H0VKYV?vTPW[_J e?KbMXE[_m J7W0V#\J7W[_H0VF W-TPm+KYV#e#[_J MW MPpzq grsPt$uITPW0\Ã[_H0MPORMX0|H-m ] Z-ORV?KRVW[YV#\J W q gDH0OYs$ÄPu¶n LbH0V?ORVCLNVSJ W0K_J K[yMW [_H0V^p%T$e#[z[_H-T$[z[_H0V^KYZ;T$e?V !X H;T$KyW0M$[yMW-m ]ÅTK[_TPW0\;T$OR\ e?M8Tm |PV?U-OYTPJ ezKR[YOYX0e[_X0ORVLbH-J e#HT$e?e?MX-W[YKbpMPO[_H0VzK[YOYX0e#[_X0OYTPm<OYX-m V?KbMpwm MP|J enU;XE[jTPm KYMSTPWÅÆPÇ ÈE·É#µYÆ$±¶ºK[YOYX0e#[_X0ORVPnT$e?e?MX-W[_J W0|^p)MO[_H-J K vzX-Êm [YJ KYV[e?MW0KR[YOYX0e[_J MW k 4VeTPm mIË_±°jÌÇ ·^TORV?KRMX0ORe?Vy[YV?OYvÍLbH-J e#H4J KxW0M$[zTm J W-V?T$Oze#M'vU;J W-T[_J MW4MPpNORV#KYMX0ORe?Vy[YV#OYvyK?kSÎ0J W0e?VCTPm7m [_H0VMPZV#OYT[_J MW0KzMPp[_H0V ORV?KRMX0ORe?VNm TPvU\;TeTPm e?X-m7X0KwT$ORV9m7J W0VT$O?nPTPW]F[YV#OYvÏMU0[_TPJ W0V?\zU']Fe?MvzU;J W-J W0|b[YV#OYvyK Tm MW0|b[YH-VKR]0W[_ToMPp0[_H0VORV?KRMX0ORe?VNm TPvzU \;TeTPm e?X-m7X0K eTPWAUVyLOYJ [R[YVW J W TPW X-W-J Ð0X0VyLIT?]4T$KzTm J W0VT$Oe?MvzU;J W-T[_J MW MPp9K_J vyZ;m V[RV?OYvyK?n<V#o-T$e#[_m ]4TPKFpMPOZ M'm ]-W0MvJ TPm KxJ7W4Tm |PV?U-OYT0ÑK_J vxZ m V [YV?ORvyKZ;m T?]^[_H0VFORMm VMPp vyMW0MvJ TPm Kk Ò.

(25) ë¦÷èçíìî±ïXßXéÓöÈíìù4éÓô'ìè*ù8éêßXéÓôð è*ßëíöñIð íììè*ôªý;í\ß2îXéêßXþVßíÑë¦éêíßÒéÓßÒîè*ßíÑëñFë¦é½í\ß2ñÑøZôè*ù8ñÑß\ëéÓð ô*æÑôªè*è#ë¦÷è îXéÓôð*ïXôôé½í\ßXô éêßõà áDã å ,¦ÿ ÷XèÏùÏñÑéêß/ýïìý;í\ôªèÏí\ö#ë¦÷Xè8ýñWý;è ìÒéêôAë¦÷è*ß/ëí%ô±ë¦ïX(î [ë÷Xè8ú;èC÷2'ñ éêí\ïìíöë¦÷XéÓAô 3ñ'Xø½íì+è óZýñÑßXôé½í\ß/çI÷èCß/í\ßXè ìè*î2ïXðè*ô@é»ë¦ô^ôéÓù ý2øêèoôïXù8ù8ñÑßXî2ô æçI÷XéÓð¦÷ñWìè[ñÑøÓøIô±ëìí\ßþ\ø ßíìù8ñÑøÓé *éÓßþ2æè \è*ßréÓö M éÓô^ßíÑëCÓÿ ÷2ñÑ ß 3Zô8ëíõë¦÷è ïXß2éêöÈíìù8é»ë ñÑßXîðí\÷è ìèCßXðèAíöë¦÷èCôªèìèCôªí\ïìð èVëè ìùô*æZë¦÷èAôé»ë¦ï2ñFë¦éêí\ßPéÓCô @ZïXé»ëè+ôéÓù ý2øêè > 2íìë¹ç íîXéÓô±ë¦éÓßXðëIôéÓù ý2øêèVëè ìùô ñÑßXî éÓß æZë¦÷è*ìèAéêôßXíßXíìù8ñÑøtôéÓù ý2øêèVëè*ìù ÷'ñ éÓßþÏñÒßXí\ßZYû è*ìí • ðíZ'è ¦8ð*é½è*ß\ëIéêß@ë¦÷èAßXíìù8ñÑøtöÍíìùô t í\ö

(26) ú;íÑtë¦÷ t ñÑTßX(Mî t)ÿ 2íì4ë¦÷2ñFëVìèCñÑôªí\ßNæ;é½ëù8;ñ 3è*ô1ôªè*ßXôè+ëí@ñÑîXîë¦÷XèßXíìù8ñÑø

(27) öÈíìù8ô4í\öDñÑøÓøNë¦÷èè*øêè*ùè*ßë¦ô t í\ö T (M ) æþèëë¦éÓßþPñ • þè*ßXè ì¦ñÑøêø Péê(ß BßXé»ëè+ôïXù s í\ö

(28) ôéêùý2ø½èëè ìùôçIé½ë¦÷@ì¦ñFë¦é½í\ßñÑøtðíZ'è ¦8ð*é½è*ß\ë¦ô ÿ íìè*0í è ìCæLéêö t éêôñAßíìù8ñÑø2ôéÓù ý2øêèëè ìùÀçI÷2éêð÷8÷2ñÑôñßí\ßYû è ìíðíZ'è ¦8ð éêè*ßëéêßë÷XèIßíìù8ñÑø2öÈíìù í\ö;ôí\ù è • Ô æXë¦÷XéÓô4ðíZ'è ¦8ð*é½è*ß\ë1éêô ±ïXôªë æ;ñÑßXî÷Xè*ßXðèAë¦÷è+ðíZ'è ¦8ð éêè*ß\ëIí\ö3ñßíìù8ñÑøNôéÓù ý2øêèëè ìù t t ∈ T (M ) íð ð ïXììéêßXþ8éêß s éÓFô ±ïXôªë 1/m(t ) ÿ m(t)/m(t )

(29) ñÑôªëCæ2ñÑøêø,ë¦÷èCôªèAßXíìù8ñÑøtôéêùý2ø½èëè ìùô4ñWìèAð í÷Xè ìè*ß\ëçIé»ë¦÷PèCñÑð¦÷PíÑë÷Xè A ì nñÑßXîéêßPýñWìªë¦éêð*ïXøÓñWì*æ2ïXß2éêöÈíì¦ù ,ÿ • Õ íë÷2éêA ô Sþè*ßXè ì¦ñÑøêø w, éê ß B2ßXé½ëèôïXù í\ö'ßíìùÏñÑøtôéêù ýø½èëè ìù8ôø½íZí 3Zô4øÓé 3èë¦÷Xè 3ñ'øêíì4èóZý;ñÑßXôéêí\ßPí\ö3ñWßPíìîXéÓß2ñW?ì øÓñÑùú,î2ñFûcëè ì¦ùPæXñÑß2îPñÑðëïñÑøêø @é»ë4éÓôsë¦÷è 'ñ'Xø½íìèóZý;ñÑßXôéêí\ß^í\öNë¦÷è yÖ÷2ù ëìè èí\ö M Zë¦÷XéÓôçIéêøÓø,ú;èèóZýøÓñÑéÓßè*îPéÓßñ öÈíìªë¦÷Xð í\ùéêßXþ ý;ñWý;è ì*æ2ïXôéÓßþ^ñÒîXè*ðíì¦ñFëè*î \è ìôé½í\ßPí\bö ì)é Xéêßè ô4ùÏñÑð¦÷XéÓßèÿ × ØÃÙ Öb× ÚÛ 0. 0. 0. 0. 0. 0. ÜFÝÜ. Þ:ßFà(á2à â_ßyãäáãSåæà<çbèwéêâ#ãCßyë_ßìFí B |X| Å3 2î ' E@ '. Þ±ö X éêôIñ 2ß2é»ëè+ôªèëCæçè+ïXôªè öÍíÑìIé»ë¦ô4ð*ñWìîXéÓß2ñÑøêé½ë\ÿ2íì4ïXô ë¦÷èçíìîPéêß\ëè þè ìIù èCñÑßXôßXíßû¼ßè þLñFë¦é)\è+éêß\ëè þè ì*ÿ Þ±ß/ë÷2éêôAý;ñFý,è ìAçèÏîèCñÑøçIé»ë¦÷õôíùè éêßXîõí\öý;íCçè ìôªè*ìé½èCô ÿ÷2éêôßíÑë¦é½í\ßõéêß \íø\è*ôAë¹çí3éêß2îXôAí\ößZïXù+ú,è ìô'> ðíZ'è ¦8ð éêè*ß\ëô'ñÑß2îè óZý;í\ßè*ß\ë¦ô ÿ 'íCçè ì'ôªè*ìé½è*ô

(30) ÷ñ èñ4ß2ñFë¦ïì¦ñÑø \è*ðëíì'ôªýñÑðèSíì

(31) ù íìèDþè*ßè ì¦ñÑøÓø)+ù íîXïXøêè-,tôªëì¦ïXðë¦ïìè\æ çI÷XéÓð¦÷òìè ZïXéêìè*ôñÑßpñÑîXî2é»ë¦é½í\ßmñÑßXîmñ%ùï2ø»ë¦éêý2øêéÓð*ñFë¦é½í\ßòí\ßpðíZ'è ¦8ð éêè*ßë¦ô æ#ù íìè^ý2ìè*ð éÓôªè*ø \æ#ñoôªè*ù8é»ûnìéÓßþ[ôªëì¦ïXðë¦ïìè\ÿ áóZý;í\ßèCßë¦ô4÷2ñ èëíú;è+ß2ñFë¦ïì¦ñÑøtßZïXùú;è ìô*ÿ Nèë ñÑßXî ú;èôªèë¦'ô tçèïXôªè öÈíì1ë¦÷èôªè ëí\ö û¼éÓßXîèóè*î[öSñWù8éêøÓé½è*ôíöDè*øêè*ù èCßë¦ôVíö I ï$ðñò2ó ôó+òÓõ_öw÷ðøð8ó+ùú æR 2íì40è @LïXé ÑñÑøêè*ß\ëø @ë¦÷Xè+ôªèëIí\öRñFý2ý2øêéÓð*ñFIë¦é½í\ß2ôIöÈìí\ù I ëí RRÿ = ß I û¼éêß2îèóè*îö_ñÑIùéÓ)ø éêôIîèCßíÑëè*îñÑô (x ) íì1ñÑô ñ ù8ñWý x : I 7→ R æ2îè ý;èCßXîXéÓßþí\ß@ë¦÷èAð íß\ëèóLëCÿ ûü ó<óý÷¤þIò2ÿ2ø8ó+ù ú Õ ïXýXý;í\ôªè R éêôñPðí\ù8ùïZëñFë¦)é \è8ôè*ùé½ûnìéêßXwþ > R ÷ñWôñPð íù8ùïë¦ñFë¦é èÏñÑîXî2é»ë¦éêíß[çIé½ë¦÷õ ñ è ìí2æ ñÑßXî ñ@ð íù8ùïë¦ñFë¦é è8ùï2ø»ë¦éêý2øêéÓð*ñFë¦é½í\ß[ë¦÷2ñFë+éÓôAîXéÓô±ëìéêú2ïZë¦é è80í \è ìñÑî2îXé»ë¦éêí\ßtÿ é)\è*ßõñÑß I û¼éÓßXîè óZè*îõöSñWù8éêø x æNçè ïXôè supp(x) öÈíì ë¦÷Åè *P& #í\ö x æZë¦÷ñCëIéÓô æë¦÷è+ôªèë {u ∈ I, x 6= 0} ÿ 1õèïXôè öÍíÑì ë¦÷èôïúôªèëí\ö ðí\ßXôéêôªëéÓßþ[í\öIö_ñÑù8éêøÓé½è*ôÒçIé½ë¦÷mñ B2ßXé½ëèôïýXý;íìªëCæDë÷ñFë8éêôÒë¦÷èöÈìè è û ù íîXï2ø½èÒí\ßë¦RhIi ÷è ôèë I ÿ í\ß2ðìèëè*ø ç4èRéêèç RhIi ñÑô4ë¦÷XèÒôèëVí\Fö B2ßXé½ëè øêéÓßèCñWìðí\ù+úPéêßñCë¦éêí\ßXô1í\öè*ø½èCù è*ß\ëô1í\öRI çIé»ë¦÷ÏðíZ'è ¦8ð*é½è*ß\ë¦ôéêß R 2ÿ 1õè4ë¦÷è ìè*öÍíìè1îè*ßíÑëè4ë¦÷è1ö_ñÑùéÓ)ø (x ) éÓß RhIi ñWôDë¦÷è1ôï2ù çI÷XéÓð¦÷^÷2ñÑôDí\ßXø x u B2ß2é»ëè*ø Pù8ñÑß Pßí\(ß *è ìí ëè ìùô*ÿ Þ±ßPë¦÷èýñWìªë¦éÓð ïXøÈñFìVð*ñÑôèAçI÷è ìè æ2çèÒù8'ñ %ñÑø»ëè ìßñFëé èC)ø Xé½è ç ñÑôë¦÷èÒöÈìè èð í\ùùïû ëñFë¦ÿb)é \ø;è^ð¶ïùùEóí0ßXù í\ú éêî 0í è ì I ÿ 1)÷Xè*ßõë÷2éêôÒéÓôAë¦÷è@ð*ñÑRôè8=çè@NïXôªè M (I) öÈíì RhIi ñÑßXîòð*ñÑRhIi øÓøé»ë¦ôè*ø½èCù è*ß\ëô+ë¦÷ è w

(32) _ & )R

(33) !_*E'8*V-í è ì I ÿ 3éÓßXé»ëè+ùÒïXø»ë¦éÓôªèë¦ôIñFìèì¦ñÑßþè*î@-í è ì4ú ^ë¦÷è+ø½èëëè ìô S æ T ÿ ÿ*ÿ èë ú;è8 ñ BßXé»ëè ùÒïXø½ë¦é»û¼ôèë0í è ì ÿ 1õèð*ñÑøêyø & )

(34) 9)

(35) "'

(36)

(37) @í\ö u éÓß S ë¦÷è ßLï2ù+ú;è*ì S(u) ÿ ÷Xè "$

(38) )

(39) 8 í\ö S éÓôë¦S÷èAßZïXùú;è ì |S| = P S(u)IñÑß2îPé»ë¦ô &< + ;

(40) 8Ã*E'éêô set(S) éêFô ±ï2ô±ë ñÑßíÑë¦÷è ìßXíÑë¦ñFë¦éêíß[öÈíì supp(S) ætîèCîXéêðCñCëèCîëíPùïXø½ë¦é»û¼ôèë¦'ô tçè ï2ôªè ôªí\ùèë¦=éêù{uè*ô4ë¦∈÷Xè I ß| íÑS(u) ëñFë¦é½í\6=ß 0}u ∈set(S) éS ÓßXô±ëèFñWîoí\ö ,jÿ èë ú;è1ñÑßíÑë¦÷è*zì B2ßXé½ëèIùÒïXø½ëé½û¼ôªè ëCjÿ ÷A è Ã&(

(41) 8!Y*E'2&<D

(42) @íö ñÑßXî éêôDë÷XèIùï2ø»ë¦é»û¹ôªèë îEè B2ßè*î u ∈ set(S) ú U (u) = S(u) +T T (u) Fÿ ÷2éêôéêôí\ö

(43) ðí\ïìôè1ë÷Xèù í\ßí\éÓî^íý;è ì¦ñFë¦é½í\ß^í\ß MS (I) ñÑTßXî@é½ë¦ô ßèCïZëì¦ñÑø,éÓôë¦U÷èVèCù ýë ùÒïXø»ë¦é½û¼ôªèëCÿ 1è ý;è*ß2îXéÓßþí\ß@ë¦÷èAðí\ß\ëèóLë4çèAïXôèí\ßèAí\öNë¹çí8ßXíWëñFë¦éêíß2ôöÈíìë÷2éêôíý;è ì¦ñFë¦é½í\ßtÿ I. u u∈I. u. I. u. u∈I. fin. u∈I. ä. fin. u.