Interférences de deux ondes Superposition de deux ondes mécaniques

Les interférences

Interférences de deux ondes

Superposition de deux ondes mécaniques

Soit un point M se trouvant simultanément sur le passage de deux ondes : la perturbation résultante en ce point correspond à la « somme » des deux perturbations.

Après le croisement, les deux perturbations continuent sans être modifiée.

Port de San Sébastien à marée haute Port de Saint-Jean de Luz

Exemples :

Définition :

Lorsque deux ondes mécaniques de même nature (même fréquence) se superposent, l’amplitude de l’onde résultante varie dans l’espace : c’est le phénomène d’interférences. On observe alors sur la figure d’interférences, des franges d’interférences.

A RETENIR :

Pour que l’on puisse observer un phénomène d’interférences en un point M d’un milieu, il faut que les deux sources d’ondes soient synchrones ( qu’elles aient même fréquence donc même longueur d’onde) et cohérentes ( que le déphasage entre elles, soit constant au cours du temps).

Les interférences lumineuses : schéma d’expérience

On remplace la fente précédente par deux autres fentes séparées d’une distance b (fentes d’Young).

b

b

Figure de diffraction : rappel

a

L

Les interférences lumineuses

Un autre phénomène se superpose à la diffraction : c’est le phénomène des interférences lumineuses.

La figure de diffraction est striée d’une alternance de bandes noires et lumineuses appelées « franges d’interférences »

Les interférences lumineuses

2 ondes lumineuses issues d’une même source ont parcourues des chemins différents.

Interférences de 2 sources ponctuelles

Les 2 ondes se sont superposées en un point P de l’écran d’observation,

temps

temps

Les interférences lumineuses

Tous les points de l’écran reçoivent les ondes issues de S₁ et S₂

La différence de parcours des 2 ondes est appelée différence de marche noté  :

= S₂P-S₁P

temps

temps

Les interférences lumineuses

Les 2 ondes arrivent en phase en P On regarde le point P équidistant de S₁ et de S₂ :

En P :

S₁P= S₂P

S₁ S₂

P

En phase = les amplitude des 2 ondes sont maximales en même temps L’observation en P résulte de la superposition des 2 ondes : on observe un maximum de la lumière

les interférences sont constructives

= 0

temps

temps

Les interférences lumineuses

On regarde un point P légèrement plus à gauche que le précédent :

L’onde issue de S₂ arrive avec un retard  en P par rapport à celle issue de S₁ : S₁P< S₂P

S₁ S₂

P

les 2 ondes ne sont plus en phase.

temps

temps

Les interférences lumineuses

On peut trouver une position du point P où les 2 ondes sont en opposition de phase :

Les 2 courbes sont décalées d’une demi période T : =T/2

En P, l’onde résultante possède une amplitude nulle : il n’y a pas de lumière opposition de phase= quand l’amplitude de l’une des ondes est maximale, l’autre est minimale, elles sont donc ici de signe contraire (elles s’opposent).

les interférences sont destructives.

temps

temps

Définition :

Deux sources sont cohérentes lorsqu’elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si le retard de l’une par rapport à l’autre ne varie pas au cours du temps. : elles gardent alors un déphasage constant.

Sources cohérentes

Exemple :

→ Le déphasage entre l’élongation y₁(t) produite par une source  et l’élongation y₂(t) produite par une source  est constant au cours du temps et égale à T.

Remarques :

- Si le décalage est nul ou multiple de la période, les deux courbes sont superposées : elles sont en phase ;

- Si le maximum de l'une coïncide avec le minimum de l'autre, les deux courbes sont en opposition de phase.

Courbes en phase Courbes en opposition de phase

Interférences de deux ondes mécaniques

Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes S₁ et S₂ qui interfèrent en un point M.

- Soit y₁ (t) est l'élongation au point M due à la source S₁, fonctionnant seule ; - Soit y₂ (t) est l'élongation au point M due à la source S₂, fonctionnant seule.

→ Lorsque les sources fonctionnent ensemble, l'amplitude au point M s'écrit y(t)=

y₁(t)+ y₂(t).

Lorsque les deux ondes arrivent en M en phase, l'amplitude de l’onde résultante est alors maximale en M : on dit qu’il y a interférence constructive.

Lorsque les deux ondes arrivent en M en opposition de phase, l'amplitude de l’onde résultante est alors minimale ou nulle en M : on dit qu’il y a interférence destructive.

A RETENIR :

Les interférences de deux ondes monochromatiques de même longueur d’onde (cohérentes) en un point sont dites :

- Constructives si les ondes sont en phase : l’amplitude de l’onde résultante est maximale ;

- Destructive si les deux ondes sont en opposition de phase : l’amplitude de l’onde résultante et minimale ou nulle.

Relation entre retard et période

Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes S₁ et S₂ de même période T qui interfèrent en un point M.

Si S₁ vibrait seule, la perturbation arriverait en un point M avec un retard :

Si S₂ vibrait seule, la perturbation arriverait en un point M avec un retard :

 Si Δ = τ₂ − τ₁ = kT (k  ℤ) alors les deux ondes arrivent en M en phase : les interférences sont constructives ;

 Si Δ = τ₂ − τ₁ = (2k + 1) (k  ℤ) alors les deux ondes arrivent en M en opposition de

phase : les interférences sont destructives.

T

2

A RETENIR :

Les interférences de deux ondes monochromatiques de même longueur d’onde (cohérentes) en un point sont dites :

- Constructives si Δ = τ₂ − τ₁ = kT (avec k  ℤ) ; - Destructive si Δ = τ₂ − τ₁ = (2k + 1) (k  ℤ).

Définition :

On appelle différence de marche δ en un point M la différence entre les deux distances d₁ et d₂ distances entre chacune des deux sources et le point M :

 = d₂ – d₁ = S₂M – S₁M Différence de marche

Type d’interférences Retard Différence de marche Remarque

Constructive Δ = τ₂ − τ₁ = kT  = k × v × T = k k  ℤ

Destructives Δ = τ₂ − τ₁ = (2k + 1)  = (2k + 1) × v × T = (2k + 1) (/2) k  ℤ

A RETENIR :

Les interférences de deux ondes monochromatiques de même longueur d’onde (cohérentes) en un point sont :

- Constructives en tout point où  = k (avec k  ℤ) ;

- Destructives en tout point où  = (2k + 1) (avec k 

λ

2

Cas des ondes électromagnétiques

Dans le cas de la lumière, on peut obtenir des interférences en utilisant une même source que l’on « divise » puis que l’on « recombine » on obtient ainsi deux sources lumineuses cohérentes :

Dispositif des fentes d’Young Figure d’interférences obtenue

→ Les deux fentes se comportent comme deux sources S₁ et S₂ cohérentes, en phase, si la fente source est sur l’axe de symétrie du dispositif les faisceaux, diffractés par les deux fentes, interfèrent dans leur partie commune.

Franges d’interférences

Définition :

On appelle interfrange la distance séparant les milieux de deux franges brillantes (ou deux franges sombres) consécutives. Elle se note i et s’exprime en m (symbole : m).

D’après la figure ci-dessus, on peut écrire :

 

2

1 1

d S M D²

2 x a

 

= = + −  d2²





 

= = + + 

 

A RETENIR :

La distance qui sépare les milieux de deux franges d’interférences consécutives de même nature (brillantes ou sombres) est appelée interfrange i et s’exprime par :

D distance entre les fentes et l'écran (en m) distance entre les fentes (en m)

longueur d'onde des sources lumineuses monochromatiques ( D

en m)

i  a a



 =

 =

= 

=



 Remarques :

- Dans un milieu d’indice n  1, l’expression devient :

i n D a

 

=

- En lumière blanche, la figure d’interférences à l’allure suivante :

Les interférences lumineuses

Les ondes S₁ et S₂ sont périodiques de période temporelle T :

❑ La différence de marche = S₂P-S₁P est responsable des interférences

❑ Si >0, l’onde S₂ est en retard par rapport à S₁ d’une durée égale à , sinon c’est S₁ qui est en retard par rapport à S₂

v est la célérité des ondes :

▪ Interférences constructives si =kT.v=k.

Les interférences lumineuses

L’interfrange i dépend de la longueur d’onde  : en lumière polychromatique, on obtient des irisations (phénomène observée sur les bulles de savons)

i

Il existe une différence de marche entre les 2 faisceaux lumineux

Les faisceaux interférent

Applications (couleurs interférentielles)

Certains objets ont des couleurs vives qui varient suivant l’angle sous lequel on les regarde :

❖ Couleurs des bulles de savon :

Lorsqu’un rayon de lumière arrive sur une bulle, il subit de multiples réflexions sur les deux faces extérieures et intérieures de la bulle (ci-contre). Seuls les deux premiers rayons réfléchis 1 et 2 ont une intensité lumineuse suffisante et très voisine pour interférer (car issus d’une même source).

La différence de marche dépend de l’épaisseur de la bulle.

❖ Couche anti-reflet :

Il s’agit d’une couche transparente d’épaisseur suffisante (e) placée sur les lentilles d’un objectif ou sur les verres correcteurs de lunettes.

En incidence normale, la différence de marche vaut 2ne.

On peut aussi observer les interférences sur les ondes mécaniques : Interférence avec une cuve à ondes

Les interférences mécaniques et sonores

On peut aussi entendre les interférences sur les ondes sonores : Interférentes des ondes sonores

➢ Connaître et exploiter les conditions d’interférences constructives et destructives pour des ondes monochromatiques.

➢ Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier quantitativement le phénomène d’interférence dans le cas des ondes lumineuses.

Compétences exigibles pour le baccalauréat (extrait du BO):

Les interférences

▪ Interférences destructives si

▪ Interférences constructives si