A- Etude expérimentale Cour : Oscillation électrique en régime sinusoïdale forcée 4 M-S exp

Cour : Oscillation électrique en régime sinusoïdale forcée

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_{M-S exp}

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A- Etude expérimentale

 Le générateur est appelé excitateur.  Le circuit RLC est appelé résonateur.

 Le circuit RLC réponse en intensité de même fréquence que le générateur.

 U et i sont deux fonctions périodiques sinusoïdales en fonction du temps. (U tension du

générateur).

 U et I oscille au cour du temps sons diminution d’amplitude.

 Donc en peut dire que le circuit se comporte comme un oscillateur réalisant des oscillations

forcées. Soit I = Im sin (wet + Ԑi I ). Avec � _{𝑓𝑜 ∶ 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡 𝐿𝐶}𝑓𝑒 ∶ 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑢 𝑔é𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 . m et Ԑi dépond de fe SI f

(fréquence imposée par le générateur).

e = fo : �

𝐼𝑚 = 𝑈𝑚_𝑅 , 𝐿′_{𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒} 𝑈 𝑒𝑡 𝑖 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑒𝑛 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 ∶ 𝑖 = 𝑢

𝐿𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡 𝑎′_{𝑙𝑎 𝑟é𝑠𝑜𝑛𝑜𝑛𝑐𝑒 𝑑}′_{𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é, 𝑒𝑡 𝑠𝑎 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒.}

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B- Etude théorique (Influence du f

sur I

et

Ԑi

1- Equation différentielle.

).

2- Résolution de l’équation diff.

A chaque tension de l’équation différentielle on associe un vecteur tournant: le vecteur de Fresnel.

 U(t) = Um sin (ωt + φu) correspond le vecteur de Fresnel : V [ Um , φu

 R

] . t Im sin (ωt + φi) correspond le vecteur de Fresnel : V1 [ Rt Im , φi

 LωI

] . m sin (ωt + φi + 𝝅_𝟐 ) correspond le vecteur de Fresnel : V2 [ LωIm , φi

 𝑰𝒎

𝒄𝒘 sin (ωt + φ

+ 𝝅

𝟐 ].

i - 𝝅_𝟐) correspond le vecteur de Fresnel : V3 [ 𝑰𝒎_𝒄𝒘 , φi-

 D'après l'équation différentielle on peut écrire : V

- 𝝅 𝟐] . 1 + V2 + V3 = V.

1

_{cas : ω}

: U est en avance de phase par rapport a’ i.

u - Ԑi ) = 𝐿𝑤 − 1/𝑐𝑤

𝑅 et cos (Ԑu - Ԑi

 Rq : ( Ԑ

) = 𝑅 𝐼𝑚

𝑈𝑚.

u - Ԑi ) Ԑ [ 0 ; 𝜋₂ ] Donc tg ( Ԑu - Ԑi ) > 0 . le circuit est dit inductif

2

cas : w

: i est en avance de phase par rapport a’ U.

u - Ԑi ) = 𝐿𝑤 − 1/𝑐𝑤

𝑅 et cos (Ԑu - Ԑi

 Rq : ( Ԑ

) = 𝑅 𝐼𝑚

𝑈𝑚.

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3

_{cas : w}

le circuit est dit résistif

3- Coefficient de surtension _ Facteur de qualité (w

= w

Q = 𝑈𝑐 𝑈 = 𝑈𝐿 𝑈 Or U = R I , U

).

4- La puissance moyenne électrique

P = U I cos (Ԑu - Ԑi P = R I ). avec � 𝐼 = 𝑈 𝑍 cos ( 𝑢 − 𝑖 ) =𝑅𝐼_𝑈 = 𝑅/𝑍 2

A’ la résonance d’intensité P = U I cos (Ԑ

.

u - Ԑi) = U I = R I2

5- Influence de la résistance

. (Puissance maximale)

A’ la résonance aigue : le circuit et dit sélectif. (R faible)