Cour physique : Oscillation électrique forcée

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| Elaboré par Afdal Ali / GSM : 26548242

Cour physique : Oscillation électrique forcée 4éme M - Sc.exp

A- Etude expérimentale



Le générateur est appeléexcitateur.



Le circuit RLC est appelérésonateur.



Le circuit RLCréponse en intensité de mêmefréquence que le générateur.



U et i sont deux fonctions périodiques sinusoïdales en fonction du temps. (U tension du générateur).



U et I oscille au cour du temps sons diminution d’amplitude.



Donc en peut dire que le circuit se comporte comme un oscillateur réalisant des oscillations forcées.

Soit I = I

m

sin (w

e

t + Ԑ

i

).Avec � 𝒇𝒇𝒇𝒇 ∶ 𝒇𝒇𝒇𝒇é𝒒𝒒𝒒𝒒𝒇𝒇𝒒𝒒𝒒𝒒𝒇𝒇 𝒅𝒅𝒒𝒒 𝒈𝒈é𝒒𝒒𝒇𝒇𝒇𝒇𝒏𝒏𝒏𝒏𝒇𝒇𝒒𝒒𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇 ∶ 𝒇𝒇𝒇𝒇é𝒒𝒒𝒒𝒒𝒇𝒇𝒒𝒒𝒒𝒒𝒇𝒇 𝒑𝒑𝒇𝒇𝒇𝒇𝒑𝒑𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒅𝒅𝒒𝒒 𝒒𝒒𝒄𝒄𝒇𝒇𝒒𝒒𝒒𝒒𝒄𝒄𝒏𝒏 𝑳𝑳𝑳𝑳 . I

m

et Ԑ

i

dépond de f

e

(fréquence imposée par le générateur).

SI f

e

= f

o



𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎

^′

𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑐𝑐é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝐿𝐿 𝑑𝑑

^′

𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐é, 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑎𝑎 𝑐𝑐é𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝐿𝐿 𝐿𝐿𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐é 𝐿𝐿𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑎𝑎𝑙𝑙𝐿𝐿 : � 𝑰𝑰𝑰𝑰 =

^{𝑼𝑼𝑰𝑰}_𝑹𝑹

, 𝑳𝑳

^′

𝒏𝒏𝑰𝑰𝒑𝒑𝒂𝒂𝒄𝒄𝒏𝒏𝒒𝒒𝒅𝒅𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒆𝒆𝒏𝒏 𝑰𝑰𝒏𝒏𝒎𝒎𝒄𝒄𝑰𝑰𝒏𝒏𝒂𝒂𝒇𝒇

𝑼𝑼 𝒇𝒇𝒏𝒏 𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒇𝒇𝒒𝒒𝒏𝒏 𝒇𝒇𝒒𝒒 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒏𝒏𝒆𝒆𝒇𝒇 ∶ Ԑ𝒄𝒄 = Ԑ𝒒𝒒

.

(2)

2

Cour physique : Oscillation électrique forcée 4éme M - Sc.exp

B- Etude théorique (Influence du f

e

sur I

m

et Ԑ

i

1- Equation différentielle.

).

U

c

+ U

L

+ U

R

2- Résolution de l’équation diff.

= U

L

^{𝒅𝒅𝒄𝒄}_{𝒅𝒅𝒏𝒏}

+ Ri +

^𝒒𝒒_𝒒𝒒

= U avec�𝑼𝑼 = 𝑼𝑼𝑰𝑰 𝒆𝒆𝒄𝒄𝒒𝒒(𝒘𝒘𝒇𝒇 + Ԑ𝒒𝒒) 𝑰𝑰 = 𝑰𝑰𝑰𝑰 𝒆𝒆𝒄𝒄𝒒𝒒⁡ (𝒘𝒘𝒇𝒇 + Ԑ𝒄𝒄) .

A chaque tension de l’équation différentielle on associe un vecteur tournant: le vecteur deFresnel.



U(t)=U

m

sin( ω _t+ φ

_u

)correspond le vecteur de Fresnel : V [ U

m

, φ

_u



R

] .

t

I

m

sin( ω _t+ φ

_i

)correspond le vecteur de Fresnel : V

1

[ R

t

I

m

, φ

_i



L ω _I

] .

m

sin( ω _t+ φ

_i

₊

^𝝅𝝅

𝟐𝟐

)correspond le vecteur de Fresnel : V

2

[ L ω _I

_m

_, φ

_i

 ^{𝑰𝑰𝑰𝑰}

𝒒𝒒𝒘𝒘

sin( ω _t+ φ

+

_𝟐𝟐^𝝅𝝅

].

i

-

^𝝅𝝅_𝟐𝟐

)correspond le vecteur de Fresnel : V

3

[

^{𝑰𝑰𝑰𝑰}_{𝒒𝒒𝒘𝒘}

, φ

_i-



D'après l'équation différentielle on peut écrire : V

-

_𝟐𝟐^𝝅𝝅

] .

1

+V

2

+V

3

1 =V.

er

cas

:ωe

> ω

₀

_{; L} ω _>

^𝟏𝟏

𝒒𝒒𝒘𝒘

;f

e

>f

o



I

.

m

 Ԑ

=

^{𝑼𝑼𝑰𝑰}

�𝑹𝑹𝟐𝟐+( 𝑳𝑳𝒘𝒘 −_{𝒒𝒒𝒘𝒘}^𝟏𝟏)𝟐𝟐

.

u

> Ԑ

i



Tg ( Ԑ

: U est en avance de phase par rapport a’ i.

u

- Ԑ

i

) =

𝑳𝑳𝒘𝒘 − 𝟏𝟏/𝒒𝒒𝒘𝒘

𝑹𝑹

et cos (Ԑ

u

- Ԑ

i



Rq :( Ԑ

) =

^{𝑹𝑹 𝑰𝑰𝑰𝑰}_{𝑼𝑼𝑰𝑰}

.

u

- Ԑ

i

) ԑ [ 0 ;

^𝝅𝝅_𝟐𝟐

] Donc tg ( Ԑ

u

- Ԑ

i

2 )> 0 .le circuit est dit inductif

éme

cas

:we

〈 ^W

⁰

^;

_{𝒒𝒒𝒘𝒘}^𝟏𝟏

> Lw ;f

e

〈 ^f



I

0

m

 Ԑ

=

^{𝑼𝑼𝑰𝑰}

�𝑹𝑹𝟐𝟐+( 𝑳𝑳𝒘𝒘 −_{𝒒𝒒𝒘𝒘}^𝟏𝟏)𝟐𝟐

.

i

> Ԑ

u



Tg ( Ԑ

: i est en avance de phase par rapport a’ U.

u

- Ԑ

i

) =

𝑳𝑳𝒘𝒘 − 𝟏𝟏/𝒒𝒒𝒘𝒘

𝑹𝑹

et cos (Ԑ

u

- Ԑ

i



Rq : ( Ԑ

) =

.

u

- Ԑ

i

) ԑ [ 0 ; -

^𝝅𝝅_𝟐𝟐

] Donc tg ( Ԑ

u

- Ԑ

i

) 〈 0 .le circuit est dit capacitif

(3)

3

Cour physique : Oscillation électrique forcée 4éme M - Sc.exp En pose Z = �𝑹𝑹𝟐𝟐 + (𝑳𝑳𝒘𝒘 −

) =

^{𝑼𝑼𝑰𝑰}_{𝑰𝑰𝑰𝑰}

I

m

=

^{𝑼𝑼𝑰𝑰}_𝒁𝒁

cos (Ԑ

u

- Ԑ

i

U =

^{𝑼𝑼𝑰𝑰}_√𝟐𝟐

tension efficace I =

^𝑼𝑼_𝒁𝒁

3 ) =

=

^𝑹𝑹_𝒁𝒁

Soit I =

^{𝑰𝑰𝑰𝑰}_√𝟐𝟐

intensité éfficase

éme

cas

:we

= w

o

;

= L w ;f

e

= f

o

R I

(Résonanced’intensité)

m

= U

m

I

m

=

^{𝑼𝑼𝑰𝑰}_𝑹𝑹

Z = R cos (Ԑ

u

- Ԑ

i

) = 1 Ԑ

u

= Ԑ U et i sont en phase

le circuit est dit résistif

i

3- Coefficient de surtension _ Facteur de qualité (w

e

= w

o

Q =

^{𝑼𝑼𝒒𝒒}_𝑼𝑼

=

^{𝑼𝑼𝑳𝑳}_𝑼𝑼

Or U = R I , U

).

L

= Ldi = L w I et U

c

4- La puissance moyenne électrique

=

^𝒒𝒒_𝒒𝒒

=

_{𝒒𝒒𝒘𝒘}^𝑰𝑰

Q =

_{𝒒𝒒𝒘𝒘𝑹𝑹}^𝟏𝟏

=

_{𝑹𝑹𝒒𝒒𝑹𝑹𝒇𝒇}^𝟏𝟏

=

^{𝑳𝑳𝒘𝒘}_𝑹𝑹

P = U I cos (Ԑ

u

- Ԑ

i

).Avec� 𝑰𝑰 =

^𝑼𝑼_𝒁𝒁

𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜( Ԑ𝒒𝒒 − Ԑ𝒄𝒄 ) =

^{𝑹𝑹𝑰𝑰}_𝑼𝑼

= 𝑹𝑹/𝒁𝒁 P = R I

²

.

A’ la résonance d’intensité P = U I cos (Ԑ

u

- Ԑ

i

) = U I = R I

²

5- Influence de la résistance

. (Puissancemaximale)

A’ la résonance aigue : le circuit et dit sélectif. (R faible)

A’ la résonance floue : le circuit est dit peu sélectif. (R important)

Cour physique : Oscillation électrique forcée

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