Additions et multiplications Exercice 1 : Amérique 97
Calculer A =
3 7 4 3 4 5
7 .
Le résultat sera donné sous forme d'une fraction aussi simplifiée que possible.
Correction :
5 28
3 5
3 28 15 84
15 85 1
5 3
5 17 15
1 3 17 15
1
3 4 3 21 15
20 15 21
3 4 3 1
3 7 5 3
5 4 3 5
3 7
3 7 4 3 4 5 7
A
Exercice 2 : (Caen 97)
Calculer et mettre sous forme de fraction aussi simple que possible :
B = 4
2 5
6 ; C =
2 9 8 15 .
Correction :
2 7
2 5 12
2 5 2 1
2 6
2 5 1 6
2 2
5 6 2
4 5 6 2
4 2 5 6
B
8 51
8 36 15
4 2
4 9 8 15
2 9 8 15
C
Exercice 3 : (Créteil 96) Calculer, puis simplifier : A=
7 10 15
1 14
13 .
Correction :
6 5
7 6
7 5 42 35
42 4 39
42 4 42 39
2 21
2 2 3 14
3 13
21 2 14 13
7 3 5
2 5 14 13
7 15
10 1 14 13
7 10 15
1 14 13
A
Exercice 4 : (Rouen 96)
On pose A =
6
1 3 1 4
4 3 .
En faisant apparaître les étapes du calcul, donner une écriture fractionnaire et une écriture décimale du nombre A.
Correction :
8 31
8 1 32
8 1 8 1
8 4
8 1 1 4
3 2 4
3 4 1
6 1 4 4 3
6 1 6 2 4 4 3
6 1 2 3
2 1 4 4 3
6 1 3 1 4 4 3
A
Exercice 5 : (Nantes 97)
Ecrire le nombre A sous la forme d'une fraction la plus simple possible : A =
5 1 3 24 .
Correction :
15 26
15 4 30
15 4 15 1
15 2
15 4 1 2
5 3
1 2 4
5 1 3 2 4
A
Exercice 6 : (Asie 99) On donne :
A= 2 1
2 1 4
3
B=
2 3 3 22
Calculer A et B et donner le résultat sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers.
Correction :
2 1
2 2 2 1 2 1 1 4 1 2
1 4 2 1
1 4 2
2 3
1 2 2
2 2 1 4 3
1 2 2
1 4 3
A
18 19 18
19 18
27 8
9 2
9 3 2 9
2 4
2 3 9 4
2 3 3 2
2 3 3 2
2 2
2
B
Exercice 7 : (Dijon 97)
On appelle téléviseur 16/9 un téléviseur dont la longueur de l'écran est égale aux 9
16 de sa largeur.
Pour un tel téléviseur, calculer la longueur de l'écran lorsque la largeur est 41,4 cm.
Correction :
Si on note par L la longueur et l la largeur, la phrase :
« la longueur de l'écran est égale aux 9
16 de sa largeur » se traduit par :
l L
9 16
6 , 73 6 , 4 9 16
9 6 , 4 16 9
4 , 41 4 16
, 9 41
16
L
La longueur du téléviseur est de 73,6cm
Divisions :
Exercice 8 : (Lille 1995) (2 points)
Ecrire les nombres suivants sous forme d'une fraction (le détail doit apparaître sur la copie) :
A= 7
15 5 2 10
7 ; B=
9 : 7 3 1 5
Correction :
70 11 70
11 70
60 49
10 7
10 6 7 10
7 7
7 6 10
7
7 5
5 3 2 10
7
7 5
15 2 10
7
7 15 5 2 10
7
A
7 24
7 3
3 3 8
7 3
9 8
7 9 3 8
9 : 7 3 8
9 : 7 3 5 3 3
9 : 7 3 1 5
B
Exercice 9 : (Polynésie 1995) (3 points)
Calculer et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction aussi simplifiée que possible :
A= 10
3 8 5 4
3 ; B=
10 3 7
5 2
.
Correction :
16 15 16
3 12 16
3 4 4
4 3
16 3 4 3
2 5 8
3 5 4 3
10 8
3 5 4 3
10 3 8 5 4 3
A
23 4
23 5
2 5 2
23 5
10 2
23 10 5 2
10 235 2
10 7 10 1
10 3 5
2
10 3 7
5 2
B
Exercice 10 : (Orléans 96)
On donne les nombres A et B suivants :
A = 21
8 4
23 ; B =
12 : 7 3 5 4
3
.
Donner une écriture fractionnaire de chacun des nombres A et B, le dénominateur étant un entier positif inférieur à 10.
Correction :
7 12
7 2 14
7 2 7 1
7 2
7 2 1 2
7 3 4
2 4 2 3
21 4
8 2 3
21 8 4 2 3
A
7 11
7 12
12 11
7 12 12
11 12 : 7 12
11
12 : 7 12
) 20 9 (
12 : 7 4 3
4 5 3 4
3 3
12 : 7 3 5 4 3
B
Exercice 11 : (Clermont 99)
Calculer et donner les résultats sous la forme la plus simple possible :
C= 9
8 4 3 4
7 D=
3 1 2 3 : 1 2
Correction :
5 D 1
5 3 3 D 1
3 5 3 D 1
3 2 3 3 3 2 3 D 3
Exercice 12 : (Nantes 1995) (2,5 points)
Pour calculer l'aire A d'un trapèze, on donne, avec le dessin ci-contre, la formule : 12
C 13
3 3 4
3 C 13
9 4 C 39
4 3
8 21 9
4 24 C 63
3 3 4
) 8 3 7 ( ou 3
9 4
8 3 9 C 7
9 4
8 3 9 9 4 C 7
Calculer l'aire, en cm2, d'un trapèze tel que : cm
a 3
7 ; b cm 2
9 ; h = 4 cm.
On donnera la valeur exacte sous forme de fraction irréductible, puis la valeur arrondie au mm2.
Correction :
3 41
2 2 3
2 2 1 41
2 4 1 6 4 41
1 2 6 41
2 4 6
27 14
2 4 3 2
3 9 2 3
2 7
2 4 2 9 3 7 2
a b h A
La valeur exacte de l’aire du trapèze est de 3 41cm2
La valeur approchée au mm2 (2 chiffres après la virgule) est de 13,67 cm2
Exercice 13 ( Caen_septembre 95)
Calculer les nombres A et B, en donnant les résultats sous forme de fractions irréductibles :
A= 9
5 4 3 3
2 B=
3 2 1 3 : 2 5 1
Correction :
b h A a
2
4 1
4 3
1 3 12
3 12
5 8
12 5 4 3
4 2
12 5 3 2
3 3 4
5 3 3 2
9 4
5 3 3 2
9 5 4 3 3 2
A
5 1 5
1 7 5 3
3 7
7 3 15
7 3 :7 15
7
3 1 : 6 15
10 3
3 1 3 1
3 : 2 5 3
5 2 3 5
3 1
3 2 1 3 : 2 5 1
B
Exercice 14 : (Amiens sept 97)
Calculer A et B. Les résultats seront écrits sous forme de fractions aussi simples que possible.
A = 7
4 3 2 3
5 B = 3 3 7 9
1 3 7
Correction :
7 9
7 3
9 3 21 27 21
8 35
21 8 7 3
7 5
21 8 3 5
7 3
4 2 3 5
7 4 3 2 3 5
A
3 11
2 3 3
3 11 2
2 3 9 22
3 92 22
3 9 79
1 21
3 1
3 3 3
7 9
1 3 3
3 7
3 3 7 9
1 3 7
B
Exercice 15 : (Amérique 99) On donne les nombres : a= 15
14 et b=
6 7
Calculer A et B tels que : A = a - b et B =
b a
Correction :
30 7 30
35 28
5 6
5 7 2 15
2 14
6 7 15 14
a b A
5 4
7 5 3
2 3 7 2
7 15
6 14
7 6 15 14 6 157 14
b B a
Exercice 16 : (Caen 95) (2,5 points) Sachant que a =
3
2 ; b = 4
1 ; c = 5
2 ; d = 2
1
calculer A = ab + cd et B = c b
d a
.
Donner les résultats sous la forme de fractions aussi simples que possible.
Correction :
30 11 30
11 30
6 5
6 5
6 1 5 6
5 1
5 1 6 1
2 5
1 2 2 2 3
1 2
2 1 5 2 4 1 3 2
ab cd A
9 10
3 3 2
10 2
3 6
20 1
3 20 6 1 20
63 1
20 8 56
3 4
4 5
4 2 5 4
5
1 2 3
3 1 2 3
2 2
5 2 4 1
2 1 3 2
c b
d B a
