Définition Développer une expression consiste à. Propriété Soit a, b, c, et d des nombres : Distributivité simple :. Double distributivité :.

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TROISIÈME

TROISIÈME 1

COURS

 Activité 1 p 34, Activité 4 p 35, Activité 5 p 35.

I – DEVELOPPER ET FACTORISER

^(RAPPEL):

1. Développer une expression

^(rappel):

Exemples :

Développer et réduire l’expression A= (4y – 3) (2y – 5).

1) On développe l’expression, puis on simplifie chaque termes en effectuant les multiplications

……….……….……….……….……….………….

………….……….……….……….……….……….………

2) On réduit l’expression obtenue.

………….……….……….……….……….……….………

Développer et réduire les expressions suivantes : B = (3x + 5)(x-7)+(5x-4)(-x+3)

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

C = (3x+5)(x-7)-(5x-4)(-x+3)

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

Développer une expression consiste à ……….

………

Définition

Soit a, b, c, et d des nombres :

Distributivité simple : ……….

Double distributivité : ……….

Propriété

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TROISIÈME TROISIÈME

2. Factoriser avec un facteur commun

^(rappel)

:

Exemples :

Factoriser l’expression D = (3x+4)(x-8)-(3x+4)(5x+3) 1) On repère le facteur commun.

2) On factorise par ce facteur commun.

3) On supprime les parenthèses du second facteur.

4) On réduit le second facteur.

……….……….……….……….……….…

Faire apparaître un facteur commun dans l’expression, puis factoriser:

E = 3y + 21

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

Factoriser l’expression F = (5x-7)(9x-2) - (5x-7)²

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

Factoriser une expression consiste à ……….

………

Définition

Soit k, a, b des nombres:

……….………….….……….

Propriété

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TROISIÈME

TROISIÈME 3

II – IDENTITES REMARQUABLES :

1. Développer avec des identités remarquables :

Une Méthode pour développer une expression du type (a+b)

² Développer et réduire l’expression G= (4y + 3)².

1) On reconnaît une expression de la forme (a+b)², puis on identifie les nombre a et b:

a= ……… et b = ……… .

2) On développe l’expression à l’aide de l’identité remarquable 1).

3) On calcule chacun des termes.

……….……….……….……….………

Une Méthode pour développer une expression du type (a-b)

² Développer et réduire l’expression H= (5y – 4)².

1) On reconnaît une expression de la forme (a-b)², puis on identifie les nombre a et b:

a= ……… et b = ……… .

……….……….……….……….………

Une Méthode pour développer une expression du type (a-b) (a+b)

Développer et réduire l’expression H= (7y – 2) (7y + 2).

1) On reconnaît une expression de la forme (a-b) (a+b), puis on identifie les nombre a et b: a= ……… et b = ……… .

……….……….……….……….………

Soit a, et b des nombres. On a les égalités suivantes appelés identités remarquables : 1)………

2)……….

3)……….

Propriété

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TROISIÈME TROISIÈME

2. Factoriser avec des identités remarquables :

Une Méthode pour factoriser une expression du type (a

²

+ 2ab + b

²

)

Factoriser l’expression H = (x² + 10x + 25).

1) On reconnaît une expression de la forme (a² + 2ab + b²)

2) On identifie les nombre a et b:

a= ……… et b = ……… .

3) On factorise l’expression à l’aide de l’identité remarquable 1).

………..……….……….……….………

Une Méthode pour factoriser une expression du type (a

²

- 2ab + b

²

)

Factoriser l’expression I = 9x² - 24x + 16.

1) On reconnaît une expression de la forme (a² - 2ab + b²)

a= ……… et b = ……… .

……….……….……….……….………

Une Méthode pour factoriser une expression du type (a

²

- 2ab + b

²

)

Factoriser l’expression I = 49y² - 100.

1) On reconnaît une expression de la forme a² - b²

a= ……… et b = ……… .

……….……….……….……….………

Soit a, et b des nombres. On a les égalités suivantes appelés identités remarquables : 1)………

2)……….

3)……….

Propriété

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TROISIÈME 5

Remarque :

On peut ainsi utiliser les identités remarquables pour effectuer des calculs, sans calculatrice et sans poser d’opérations :

41² =……….……….………. 592=………….……….…… 29 x 31 = ……….……….………...

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

 Pour s’entraîner: Exercices …

III – EQUATION PRODUIT:

Exemples :

Résous l’équation (x + 3) (x – 7) = 0

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…………

………….……….……….……….……….……….……….……….……….……….………

V – METTRE EN EQUATION UN PROBLEME:

Si un produit est nul alors .………….….……….

Propriété

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………

Les compétences :