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Devoirs Vacances d'été 2017 #Révisions #Electronique
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DV3 : Analyse fréquentielle
autour de composition des signaux sinusoïdaux
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Eléments de correction
Exercice n°1 : Tonalité sur un poste téléphonique
Q1 : iL=iDC+iAC Comme VL=R.iL alors VL=R.Io+R.Ia.sin(2πfat)
Q2 : Représentation temporelle Q3 : Représentation fréquentielle
Exercice n°2 : Expérience pratique autour d'une analyse fréquentielle
Q1 : Il s'agit de l'analyse FFT (Fast Fourier Transform). Il faut choisir Fe>2.Fmax (Théorème de Shannon)
Q2 :
⋅
= 2
Uˆ log 20
UdBV que l'on peut aussi inverser sous la forme 20
UdBV
10 . 2 Uˆ =
Q3 : La quantité 10.0KS/s représente la fréquence d'échantillonnage avec l'unité Sample / second 500Hz correspond à la valeur de fréquence par division.
Ici on se trouve dans un affichage classique ou la FFT représente le spectre entre 0 et Fe/2=5kHz. Comme il y a 10 divisions on retrouve bien 500Hz/division.
Q4 : On retrouve les fréquences fa=1khz 2fa=2kHz et 4fa=4kHz
Q5 : V1 2.10 20 0,63V
dBV 7
≈
=
−
et V2 2.10 20 0,16V
dBV 19
≈
=
−
Q6 : Vaudio(t)= V1.sin(2πfat)+ V2.sin(2π2fat)+ V1.sin(2π4fat)
Exercice n°3 : Un filtre correcteur
Q1 :
Pour déterminer la valeur efficace il faut d'abord sommer les puissances normalisées donc
2
² 2 U 2
² 1 Eeff2=U +
donc 452,8mV
2
² 2 U 2
² 1
Eeff= U + =
Q2 :GdB=20logT donc 20
GdB
10
T = ce qui nous donne |T|=2 pour 6dB et |T|=0,5 pour -6dB R.Ia=0,9V
R.Io=18V
1/fa=2,27ms
t
fa=440Hz 0
f R.Ia=0,9V R.Io=18V
f1=1kHz 0
f U2=400mV U1=500mV
f2=10kHz Spectre en amplitude de E
f1=1kHz 0
f U2²/2 U1²/2
f2=10kHz Spectre en puissance normalisée de E
Devoirs de vacances - poujouly.net Page 2 sur 2 S.POUJOULY Q3 :
Exercice n°4 : Le Trémolo d'un MI
Q1 : Vcc 4V
k 15 k 12
k 1 12
VX ⋅ =
Ω + Ω
= Ω
Q2 : Vson=K×
(
4−VT) (
× VN−0)
+0=K×(
4−Vm.cos(2πfmt))
×Vo.cos(2πfot)Q3 :
( )
cos(
2 (fo fm)t)
2 KVoVm t
) fm fo ( 2 2 cos KVoVm )
fot 2 cos(
. KVo . 4
Vson= π + π + + π −
On retrouve bien 3 composantes sinusoidale aux fréquences fo, fo+fm et fo-fm Q4 :
Q5 : L'observation du signal de sortie permet de constater que son amplitude varie au rythme d'un signal de très basse fréquence à 30Hz provoquant l'effet tremolo.
L'analyse FFT effectuée sur le signal Vson permet après une mise à l'échelle (linéaire en amplitude et en fréquence) permet de retrouver le même résultat théorique.
f1=1kHz 0
f 2.U2=800mV
U1/2=250mV
f2=10kHz Spectre en amplitude de S
f1=1kHz 0
f 2U2²
U1²/8
f2=10kHz Spectre en puissance normalisée de S
fo+fm=360Hz
0 f
V 4 , 1 2 KVo
4 =
fo=330Hz Spectre en valeur efficace de Vson
V 18 , 0 2 2 KVoVm
= fo-fm=300Hz
