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Écoulements gazeux pulsatoires à très basse fréquence

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Academic year: 2021

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HAL Id: jpa-00233024

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233024

Submitted on 1 Jan 1930

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Écoulements gazeux pulsatoires à très basse fréquence

Z. Carrière

To cite this version:

Z. Carrière. Écoulements gazeux pulsatoires à très basse fréquence. J. Phys. Radium, 1930, 1 (7),

pp.217-234. �10.1051/jphysrad:0193000107021700�. �jpa-00233024�

(2)

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

ÉCOULEMENTS GAZEUX PULSATOIRES A TRÈS BASSE FRÉQUENCE

par M. Z. CARRIÈRE Institut Catholique de Toulouse.

Sommaire. 2014 Un appareil analogue à un tuyau sonore double symétrique, mais

dont la lèvre supérieure est remplacée par une cavité ou chambre convenable, distribue l’air d’alimentation en bouffées ou pulsations de fréquence voisine de l’unité et même inférieures à un.

L’étude des influences qui règlent cette fréquence conduit à assigner un rôle fonda- mental à la lame aérienne issue de la lumière, aux parois de la chambre qui lui servent

de plans d’attraction et aux réactions dynamiques de l’atmosphère. Sous le contrôle de l’expérimentation visuelle (lame aérienne chargée de poussières) et de l’inscription pho- tographique et cinématographique, un cycle des forces en jeu est établi qui rend compte des particularités principales du phénomène. Nulle part n’intervient la vitesse de propa-

gation du son remplacée ici par une vitesse dix fois plus petite.

Les pulsations peuvent être envisagées comme des ondes de pression dont la théorie peut être calquée sur celle des ondes stationnaires de gravité de l’eau en auge peu

profonde.

SÉRÏB VII. TOME I. JUILLET 1930 N° 7.

1. Pulsateur. - J’obtiens des pulsations dont la fréquence est voisine de 2cn avec

l’appareil suivant que j’alimente d’air à la manière d’un tuyau d’orgue, sous pression de quelques centimètres (ou millimètres) d’eau.

Fig. 1.

La figure 1 en haut en représente une section verticale de symétrie, xx’yy’ représente

un tuyau prismatique en bois (.i30 X 54 x 54 mm3), ouvert aux deux bouts ; sa face supé-

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM.

-

SÉRIE VII.

-

T. I.

-

N° 7.

-

JUILLET 1930. i6.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193000107021700

(3)

rieure xx’ horizontale est percée en son milieu d’une fenêtre rectangulaire (40 X 54 MI-n 2)

dont la grande dimension est normale au tableau. Le cylindre vertical UU’ZZ’, ouvert en

bas dans la fenêtre qui lui sert de directrice, fermé en haut par la glace G, limite un volume

que j’appelle chambre au-dessus du restant de l’appareil cruciforme dont j’appelle bras

chacune des moitiés droite et gauche.

L’appareil a deux plans de symétrie (toujours supposés verticaux) dont un dans le tableau; je réserve le nom de plan »iélia>i à celui qui est nO)’Jual au tableau.

CDL est un ajutage plat dont la lumière L (1,5 X 54 min2) occupe toute la largeur du tuyau. L’ajutage recourbé 0 formé d’un tube de cuivre de 2 mm de diamètre amène un peu au-dessous de L un mince filet de fumée qui, fortement éclairé, rend visible en blanc sur

Fig.2.

fond obscur une tranche de la lame aérienne issue de L (des fenêtres munies de glace per- mettent cet éclairement et cette observation).

La fumée provient d’une boite oit est légèrement tassée de la paille d’emballage dont

la combustion est provoquée par un charbon incandescent et entretenue par une dérivation d’air comprimé.

La chambre repose sur le plancher xx’ avec ou sans interposition de suif. Dans certains cas, loin de chercher l’étanchéité, je soulève la chambre et, au moyen de cales, maintiens

sa base inférieure à un ou deux centimètres au-dessus de xx’; par les évents ainsi ouverts, l’intérieur communique alors librement avec l’atmosphère. Egalelnent, j’entrebâille la glace G ou la remplace par cleux demi-glaces laissant entre elles une fente plus ou moins large.

La figure 2 représente le même appareil construit avec des tubes de laiton (20 mm de

diamètre intérieur) sciés à onglet et soudés en forme de croix. Le porte-vent et un jeu

d’autres tubes coulissants permettent d’en faire varier les paramètres h, H et / définis sur

la figure. De plus, on peut l’alimenter avec du gaz d’éclairage qu’on enflamme aux deux extrémités ; dans ce cas, à travers de petits trous percés dans la paroi jaillissent des

flammes dont les variations suivent les variations de la pression intérieure sans retard

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appréciable. En particulier, leurs maxima et minima d’intensité sont synchrones des

maxima et des minima de pression.

L’appareil de la figure 3 ne cliffère du précédent que par les extrémités des bras

qui ont été courbés de manière à rendre iieriicaux et voisins de la chambre les jets de

sortie XX’.

Fig.3

Avec du gaz d’éclairage chargé de vapeurs de benzine, ces jets sont deux superbes

flammes oscillantes qu’il est facile de cinématographier en même temps que les flamme

manométriques représentées UU’QQ’ sur la figure.

2. Pulsations. Déplacements. - A partir de la lumière, l’air s-’écoule périodique-

ment et alternative"tent par l’un, puis par l’autre bras, sous forlne de bouffées ou pulsa-

tions dont la fréquence n est de quelques unités à la seconde, niais }Jeut aisérneut être ameitée à une fraction petite de l’unité.

Les pulsatiolls s’entendent à l’oreille, non plus comme un son, mais comme des coups Sé}larés et des bruits sourds individuellenlent distincts (il y a deux coups par période).

A l’iatensité près, la sensation est celle que produit l’échappement d’une locomotive qui

démarre.

La fréquence est donc, au inoins dans certains cas, mesurable à l’oreille et au compte-

secondes.

Au compte-secondes et à l’oeil, on observe l’une quelconque des flammes de la figure 3

ou bien la flamme T (donnée commodément par une lampe

«

pigeon ») de la figure 1, placée

devant l’une des extrémités.

..

Dans ce cas, la bouffée sortant par B’ amène en T’ la flamme qui est rappelée en T" par la bouffée sortant en B .

Disposons une flamme à chaque extrémité: leurs oscillations sont synchrones; elles

vont ensemble toutes deux verts la droite, puis toutes deux vers la gauche (l’une pénètre

dans l’appareil quand l’autre s’en éloigne).

Ce synchronisme n’impose pas l’égalité des élongations maxima, c’est-à-dire la, forte sinusoïdale de l’oscillation dont le zéro resterait d’ailleurs à déterminer. Le mouvement est simplement périodique et alternatif, au moins pour les flammes T ; je vais montrer que, pour t’air contenu dans l’iîîtérieîiî- des bras, il peut être unidirectionnel, variant d’un maximum à un minimum de la vitesse dont le signe reste constant.

Pour cette démonstration, utilisons l’appareil de la figure 1 percé de larges fenêtres

vitrées vers le milieu de chaque bras qui reçoit un faisceau éclairant axial, Au lieu de fumée

(qu’on peut employer à condition de la distribuer en petits nuages séparés), envoyons des

poussières abondantes de C038Ig jusqu’à en tapisser, par adhérence, les parois internes des bras, puis, alimentait avec de l’air pur, donnons un choc sur l’appareil. Des poussières se détachent, qui, en suspension dans l’air, suivent et décèlent les mouvements des tranches

qui les emportent.

Les déplacements ainsi observés (à l’oeil nu) sont de l’ordre du centimètre pour une

(5)

demi-période et en atteignent aisément plusieurs; ils sont égaux, à chaque instant, pour toules les tranches d’un même bras qui n’ont ainsi, pour leur oscillation, auoun décalage

relatif .

La proposition ne s’applique pas aux frontières des bras. L’extrémité ouverte donne lieu à des variations faciles à prévoir; à l’extrémité voisine du plan médian se pro- duisent des circulations bien localisées qui seront longuement étudiées dans la suite parce

qu’elles fournissent l’explication des pulsations.

Avec les poussières, l’oscillation se manifeste très dissymétrique; dans la t-nême tranche verticale les déplacements maxima pour une demi-période sont, par exemple, de

3 cm vers la sortie et de 0, ~ cm en sens inverse. Mais on peut avoir également 4 cm vers

la sortie et 0 cm en sens inverse, et même 5 cm vers la sortie à l’instant du maximum et 1 cm vers la sortie une demi-période après (vitesse unidirectionnelle variable d’un maxi-

mum à un minimum).

Ce régime entretient un écoulement, ou débit moyen constant en grandeur et signe (dirigé dans chaque bras vers la sortie).

Il impose par contre, au mème .instant, des valeurs numériques et quelquefois des signes différents aux vitesses respectives de chaque bras. Dans le premier des cas envisagés ci-dessus, lorsque la vitesse moyenne par demi-période est de 3 cm vers la droite dans le bras droit, elle est de 0.5 cm vers la droite dans le bras gauche. Mais dans le troisième eas, lorsque la vitesse par demi-période est de 5 cm vers la droite dans le bras droit, elle est de 1 cm vers la ,gauche dans le bras gauche.

Ces particularités n’altèrent en rien le synchronisme dont j’ai parlé, qui doit s’en- tendre des maxima ou des minima absolus du déplacement dans chaque bras et qu’on

vérifie aisément au moyen de deux miroirs montés comme une chambre claire ou un

périscope.

En tout cas, réglée dans son amplitude par le débit d’air à évacuer, l’oscillation est un

véritable transport de matière relativement lent, et son régime ne se distingue de celui des conduites forcées que par l’existence d’une bifurcation et de deux orifices de décharge

alternativement mis en service. Le distributeur automatique qui assure cette alternance ne

comporte ni excentriques, ni tiroirs, ni organes spécifiques. Il est la résultante de la forme donnée à la bifurcation, aux conduites d’amenée et de départ, et des actions réciproques de

leurs diverses parties.

Ce régime hydraulique n’a donc rien de commun avec le régime acoustique d’un tuyau

sonore dans lequel l’air entretient à la bo2cclae les vibrations qui, de là, se propagent avec

une amplitude, une vitesse (grande) et une symétrie indépendantes de l’alimentation. Aussi

bien, les bourdons évacuent par la bouche l’air insufflé, et on peut exciter un tuyau quel-

conique sans courant d’air, par exemple, avec une anche entretenue électriquement.

3. Pulsations. Pressions. - Utilisons l’appareil de la figure 2 alimenté au gaz

d’éclairage et des trous percés de i5 en I~ centimètres le long de la génératrice horizontale

supérieure de chaque bras. Les flammes y subissent des variations si intenses qu’elles s’éteignent à la première pulsation et qu’il faut les rallumer constamment au moyen de

veilleuses (on évite les veilleuses en agrandissant les trous).

Le long d’un même bras, pas trop long, les flammes sont synchrones entre elles ; celles

-de deux bras différents sont décalées d’une demi-période. M et M’, figure 2, représentent, projetés sur le tableau, deux trous percés dans la paroi avant, distants de 2 mm du plan

médian et de 1 mm du plan de la lumière. N représente un trou dans le plan médian, à

2 mm au-dessus des précédents.

La flamme M est synchrone des flammes du bras droit, en opposition de phase avec

Ies flammes du bras gauche et avec M’. La flamme N oscille deux fois plus vite que les autres ; ses maxima s’intercalent exactement entre les maxima de M et de M’.

Tout s’explique en admettant le synchronisme des flamrnes d’un même bras convena-

hlenlent délimité. Il n’y a que deux bras dans l’appareil, dont la chambre doit être alterna-

tivement, en totalité ou en partie, attribuée à l’un ou à l’autre. La pression varie brusquement

(6)

quand on passe de l’un à l’autre bras. C’est la lame aérienne issue de L qui est la frontières mobile et périodique des deux volumes contigus. A cause de l’épanouissement de la lame et pour donner à la généralisation un énoncé vérifié par l’expérience, j’admets que les plans.

normaux à la figure passant par LU et par LU’ sont les surfaces de discontinuité limitan,t les volumes des bras à leurs maximum et minimum. Quand la lame est en ao, le bras gauche

s’étend jusqu’à LU ; englobant toute la chambre, il s’arrête à LU’ quand la lame est en,

a’o. Entre ces positions extrêmes, la position instantanée de la lame aérienne fixe la limite des deux bras.

La flamme N appartient ainsi alternativement à l’un, puis à l’autre bras, d’où sa fré-

quence double. Ses maxima ont lieu aux passages de la lame dans le plan médian qui la.

contient, après le maximum de M et avant le maximum de M’, par exemple. Si le trou N

est déplacé horizontalement vers la gauche à partir du plan médian, ses deux maxima per-

sistent, mais les instants où ils se produisent (qui sont les instants où la lame le frôle)r partagent la période en intervalles inégaux dont la différence va s’exagérant à mesure que N approche de LU’. Sur ce plan, la différence atteint une demi-période, deux maxima voisins

se confondent et l’oscillation devient à fréquence simple ii; la flamme est synchrone-

avec M.

Au moment de leur maximum d’intensité, les flammes MU’ Z’ Z U Q font partie du

même bras droit; la lame est en Pour une même section de leurs orifices, leurs inten- sités maxima décroissent dans l’ordre MU’ Z’Z L’ Q, qui est l’ordre de leur distance à la lumière mesurée le lorzg des trajectoires aéi-ienites de la figure 4.

Malgré ce synchronisme, les lna.xÍJna des flammes U Z qui correspondent à la posi-

tion oe’o de la lame, sont des mininla par rapport aux flammes U’ Z’ situées à la même hauteur.

Ces dernières, en effet, après une demi-période, feront partie de la série M’ UZ Z’ U’ Q’

elles seront plus rapprochées de la lumière, donc d’intensité plus grande. De cet échange

résulte un contraste périodique des flammes allumées à un ménie niveau, des deux côtés de- la chambre, contraste qui est maximum en L 1:’, faible en Z Z’ et nul en G.

En revanche, placé en G, un inanomètre à eau accuse une dénivellation permanent qui est une fraction appréciable de la pression existant dans la boîte à vent.

En résumé, les variations de pression se succèdent, dans chaque bras, périodiques et synchrones, autour d’une valeur moyenne qui décroît depuis l’origine du flux en L jusqu’à

sa sortie à l’extrémité ouverte. La longueur de bras qui produit cette }Jerte de chaî-ge doit.

être mesurée le long de la trajectoire du fluide, c’est-à-dire conformément aux figures 4

et 5, suivant une courbe voisine du contour L L’’ Z’ Z U Q 1 (première demi-période) ou LU Z Z’D’ Q’ X’ (deuxième demi-période) de la figure 2.

4. Lame aérienne. - Les figures 4 et 5, dessinées à l’aérographe, montrent ce que devient la lame aérienne aux instants de ses élongations maxima, et comment se continue l’écoulement jusqu’aux extrémités. La chambre y est relativement basse et la circulation

qui y règne en lèche le plafond. Pour des hauteurs Il plus grandes, les trajectoires aériennes

sont peu modifiées et les spires suivant lesquelles s’enroule la lame à son maximum d’éloIl-

gation girent autour d’un centre quasi-indépendant de H, laissant entre elles et le plafond~

un intervalle à remous irrégulièrement variables.

On élève légèrement le centre de giration, et on stabilise les trajectoires dans le haut de la chambre en fixant par son travers un rondin dont le cercle ~ de la figure 1 représente

une section normale. Les pulsations persistent pourvu qu’un intervalle suffisant soit ménager

entre le rondin et les parois. Au-dessus du rondin, les déplacements sont alors nettement, alternatifs horizontaux.

Par contre, si H est trop petit, les courbures imposées aux spires deviennent excessives et les pulsations cessent; avec l’appareil de la figure 2 (X

=

20 mm), la hauteur H minima est 11 mm; la fréquence est alors 6,68 (pression d’alimentation 52 mm d’eau, lumière 0,6 mm).

Sans faire cesser les pulsations, on peut ouvrir en G une fente, symétriquement placées

ou non, dont l’aire égale près de la moitié de la section horizontale ’-’ de la chambre; on

(7)

peut ouvrir, au bas de la chambre, des évents dont l’aire totale égale deux fois Faire 1. Par cette fente ou ces évents ou par les deux à la fois, une partie du débit est évacuée directe- ment dans l’atmosphère. L’oscillation persiste, pourvu qu’une fraction appréciable du même

débit trouve un chemin plus facile et s’écouta le long des trajectoires normales représen-

tées dans les figures 4 et 5. La tolérance est plus grande au bas qu’au haut de la chambre,

parce qu’en bas les trajectoires sont parvlléies aux plans des évents vers lesquels l’inertie empêche l’air intérieur de se diriger (on observe le même phénomène dans le fonctionne- ment des troillues).

1?ig. ’t e[ 5.

-

L’intensilé du noir figure la grandeur de la pressior. Par erreur, du blanc a été réservé entre le côté convexe de la lame montante et la paroi verticale voisine : il y faut du noir plus intense

que celui de l’atmosphère.

Par contre, si l’air intérieur sort difficilement par les évents, l’air extérieur, initialement

au repos, y entre vivement dès qu’il en est sollicité par les dilatations intérieures.

J’ai admis au § précédent, le synchronisme de la lame aérienne et des flammes U ou L" en

ce sens que U est maxima quand la lame a son élongation maxima xo verts la droite. On vérifie cette déduction avec l’appareil à fumée, quand on place en U l’ajutage spécial repré-

senté en haut et à droite de la figure 1 qui ne comporte encore aucune rfternbrane

5. Mesure des basses fréquences. - Outre la méthode signalée au § 2 et qui n’est guère précise pour > 3, j’ai employé les deux méthodes suivantes.

Pour 2 Jt 6, j’ai inscrit sur la bande de papier blanc d’un chronographe les oscil-

lations de la flamme T (fig. 1) rendue fuligineuse (’).

(1) H. BOUASSE, Acoustique générale, p. a26.

,

(8)

La flamme laisse sur le papier un enfumage périodique sur un bord duquel un style

auxiliaire inscrit en même temps la seconde.

Pour des fréquences plus élevées, j’ai eu recours à l’observation stroboscopique de la

même flammc représentée en A0, figure 6, très allongée etpliisiei-irs fois ondulée. A travers le disque stroboscopique, à l’oeil nu, j’observe un point remarquable de l’une des ondula- tions, 0 par exemple.

Je le vois l’ixe dans l’eSjlaCe quand le réglage est parfait. Si je le vois rnonter, le stro-

boscope retarde ; si je le vois descendre, le stroboscope avance. Il suffit d’empêcher cette

descente. Pratiquement, je règle électriquement le moteur pour que la descente tende à se

produire et je l’empêche de se produire en appliquant un tampon-frein avec une force que I’w-il permet de graduer.

Je peux garder pendant plusieurs nii>1tlte.;, le mc,nie point 0 au même point de l’espace,

ou au moins l’y ramener si un défaut de réglage l’en a laissé s’éloigner. Cela revient à dire que je compte à une unité ]Jï>ès les oscillations effectuées pendant plusieurs minutes. La sensibilité n’est alors limitée que par celle du compte-secondes (marche et commande- ment).

Fis. 6.

Il est avantageux demunir le compte-tours nécessaire d’un contact électrique envoyant, après cent tours par exemple un signal acoustique à l’observateur qui, muni d’un casque

téléphonique, garde et maintient fixes les Ilammes.

La méthode est utilisable pour des fréquences quelconques allant jusque i 000 et davantage, à condition qu’on puisse viser à travers un disque percé d’un assez grand

nombre de fentes, une flamme vibrante telle que BN (suffisamment allongée) pour laquelle

le point singulier N, par exemple, jouera le rôle du point 0 précédent.

0. Fréquence n et pression d’alimentation p. - Avec l’appareil de la figure 2, j’obtiens :

Les basses fréquences étant, comme je l’indiquerai, sujettes à des fluctuations impor- tantes, on peut retenir du tableau que o croît à peu près comme ~7, ou comme la vitesse

du gaz sortant de la lumière.

En tout cas, la variation, très régulière, ne comporte aucun des paliers, inflexions ou

discontinuités qu’accuse le régime des tuyaux d’orgue, surtout aux faibles pressions.

(9)

Bien que l’appareil de la figure 1 ressemble fort à celui que j’ai étudié ailleurs (1) (c’est

le même appareil dont la lèvre supérieure a été remplacée parla chambre), bien que l’appa-

reil de la figure 2 puisse aisément être transformé en tuyau double symétrique excellent,

le phénomène que je décris ici est tout nouveau et ne peut être rapproché d’aucun phéno-

mène sonore.

Alimentons le même appareil, sous la même pression, d’air puis de gaz -.d’éclairage (dont la densité est voisine de 0,42). Le rapport des fréquences est 0,8

=

~’U,4-2 sensible-

ment. Cet exposant est d’autant plus malaisé à justifier que, de l’alinéa précédent, il

semblerait légitime de conclure à un -rapport inférieur à 0,65 = B/0,42 qui est le rapport

des vitesses respectives la lurnière de l’air et du gaz injectés sous la même pression.

7. Fréquence et résistance à l’écoulement. - J’appelle résistance à l’écoulement la fonction R = u. IP S- u de la longueur 1, de la section S et du remplissage éventuel p. des

bras, fonction qui varie dans le même sens que la résistance électrique (p et q > 0) sans se

confondre avec elle (1) et q différents de 1).

Faisant varier 1, j’obtiens (appareil fig. 2)

n ill est constant.

Les pulsations persistent si les bras sont d’inégales longueurs 1, et /2; la fréquence alors

obtenue est intermédiaire entre les tréquences pour l’appareil à deux bras 1, et à deux bras /2’

Pour faire varier S, j’introduis dans chaque bras (1 = 720 mm, diamètre intérieur 20 mm des tubes de verre de 14 mm de diamètre intérieur (670 mm de longueur) revêtus

d’un fourreau de papier qui annule tout écoulement sur leur face extérieure. J’obtiens,

pour un rapport des sections utiles sensiblement égal à :2, un rapport des fréquences presque

égal à 9- 2,04

r " ( Î/06)

,

On aurait donc n

^

j(8.

Cherchant à réduire, d’après la même méthode, le diamètre utile à 10 mm, j’ai arrêté

toute pulsation dont la fréquence aurait dû, d’après l’alinéa précédent, tomber à 0,5.

Effectivement à ces faibles fréquences, dans les bras un peu longs, le régime est toujours

très instable. Avec un seul tube de 10 mm intérieur, des pulsations se produisaient de temps en temps, sans qu’il fût possible d’en déduire une frécluence régulière.

Avec un seul tube de 14 mm, les fréquences étaient supérieures à 1 et inférieures à 2,

mais sujettes à de nombreuses et irrégulières fluctuations.

Pour faire varier le paramètre IL, j’introduis dans les bras des solides filiformes enche- vêtrés dont le volume total est négligeable, mais dont l’influence énorme sur la forme des

lignes de courant équivaut à un accroissement de résistance caractérisé par le para- mètre p..

Avec un bout de fil de cuivre de 2 mètres de longueur et 0,1 mm de diamètre, brouillé

et rassemblé en pelote de 20 mm de diamètre, je fais un tampon que j’introduit dans l’un

des bras de la figure 2, puis un second que j’introduis dans l’autre bras, puis d’autres paires de tampons que je répartis à peu près uniformémeut et également dans chacun des

deux tubes. J’obtiens:

(1) Journ. de Ph. (1927), p. 215 et H. BouAssE, Iristruments à vent, t. I, p. 234.

(10)

Je recommence en mettant tous les tampons dans le même bras, le second restant libre. J’obtiens :

En résumé, la fréquence augmente quand diminue la résistance totale de l’appareil symétriquement ou clissymétriquement distribuée. On est amené à adopter la loi nR = Cte

avec l~ = p. 1112 S-1, ce qui est en assez bon accord avec les formules admises pour l’écou- lement des gaz.

8. Fréquence et forme ou position de la lumière. - La lumière de l’appareil 2

a 20 mm de longueur (0,6 mm de largeur). En réduisant cette longueur à 16 mm, j’obtiens

encore des pulsations dont la fréquence a baissé de 2,8 à 2,2. Mais le fonctionnement cesse

pour une longueur L 15 mm. La lame n’est plus assez large pour maintenir une discon- tinuité de la pression surla limite des bras qui ne sont plus hydrauliquement distincts.

Egalement, autour de l’axe vertical de symétrie de l’appareil faisant tourner la fente

d’un angle ? mesuré à partir de sa position normale aux bras, j’obtiens :

Pour y 1 30, il zut a de grosses fluctuations et les pulsations deviennent très instables.

Mais la forme de la section imposée à la chambre intervient.

Par deux traits de scie parallèles au plan médian enlevons de cette section les deux

segments égaux représentés hachurés en haut de la figure 2 et fermons le cylindre au moyen de deux plaques normales au tableau. La lumière étant parallèle à ces plaques, la nouvelle

fréquence no accuse, par rapport à la précédente, une augmentation notable qu’explique la

diminution de X dont il sera question ci-après. Mais si on fait tourner la lumière d’un

angle ce, il y a maintenant un accroissement de fréquence 1t

-

2zo qui croît rapidement avec cp.

J’obtiens par exemple, les segments enlevés correspondant à y = 1101, les fréquences

suivantes :

Pour des rotations plus grandes, les pulsations sont instables, puis cessent.

Faisons varier la hauteur h (fig. 2) (H = ~~ mm; p = 55 mm) ) . J’obtiens :

Le fonctionnement cesse pour h 4 mm. (la chambre est quasi-fermée) et pour h ~ 19 mm. On peut l’assurer cependant pour 7z

=

22 mm à condition d’élever la pression

de 55 à 120 mm d’eau.

Comparons l’énorme variation de fréquence obtenue à celle du § 5. Din~inuer ici h

équivaut là à augmenter la vitesse du jet. Dans le jet obtenu ici sous la pression constante

de 55 mm d’eau, la vitesse (qui diminue à partir de son maximum réalisé près de la lumière) augmente effectivement quand h diminue, si on spécifie qu’il s’agit de la vitesse de l’air à>

son entrée dans la chambre.

9. Fréquence et dimensions de la fenêtre.

--

Jusqu’ici, j’ai attribué la même

largeur À. à la chambre et à la fenêtre qui met la chambre en communication avec les bras.

Ce que j’ai dit de la circulation de l’air porte à croire que le rôle principal est joué par les

parois inférieures du système quand les faces verticales de la chambre prolongent celles de-

la fenêtre et, lorsque cette condition n’est pas réalisée, par les parois de plus petit écarte-

ment l1

e

(11)

Employons la chambre représentée au bas de la figure 1, qualifie double parce qu’ellc peut être appliquée sur la fenêtre, soit dans la position horizontale représentée, soit après

rotation de 90 degrés dans le sens des aiguilles d’une montre (position verticale), le ~o/~

(voir figure) enlevé de son logement actuel et utilisé pour obturer l’ouverture actuellement

en service. L’écartement minimum est alors celui de la fenêtre que je fais varier au moyen de lames de tôle recourbées comme l’indique la figure ; e en est la hauteur.

J’obtiens (z

_

~3~ mm).

Les pulsations cessent pour i, 22 mm.

Je réllutio, c- de 32 à 20, puis à 10 mm; la fréquence varie peu, mais l’amplitude diminue

et s’annule pour 10 mm. Je n’obtiens aucune pulsation en formant les bords de la fenêtre de plaques de tôle d’un millimétre d’épaisseur. Je ne trouve, pour ce dispositif, aucune

valeur de A, ni aucune valeur de I~ (§ 7) entretenant des pulsations.

Les parois droite et gauche de la chambre (ou de la fenêtre) limitent les excursions uo de la lame. Si le plan de la lame tourne d’un angle 9, ce rôle est rempli dans l’appareil figure 2 en bas, par les plans tangents au cylindre circnlaire vertical, parallèles à la lame, qui

semblent alors avoir tourné du même angle 9; la fréquence est peu altérée. Mais quand la

chambre a la section représentée figure 2 en haut, les deux plans normaux du tableau qui

limitent aosont fixes et la plus petite rotation ? en modifie le A effectif parce qu’elle rapproche toujours de l’un d’eux l’une des deux extrémités de la lumière. Il est vrai que, rapprocher

une extrémité de l’un des plans, c’est l’éloigner du plan opposé. Mais l’éloignement

ne compense pas le rapprochement qui, plus efficace, impose un accroissement de la

fréquence (§8).

10. Fréquence et dimensions de la chambre. - Avec l’appareil de la figure 2, j’obtiens.

Pour H L 11 mm les pulsations cessent; un volume minimum est requis, dans lequel puissent naître, se régulariser, puis s’inverser les circulations représentées dans les figures 4

et 5, sous l’action des forces en jeu qui sont alors maxima et engendrent la fréquence

maxima. Pour des volumes un peu grands, l’incurvation et l’inversion des trajectoires

mettent en jeu des forces minimes que ne réduirait pas leur extension dans un volume

plus grand; la fréquence devient alors quasi indépendante du volume.

La chalnbre double de la figure 1 (en bas), de volume constant (1000 cm3) fournit sensi- blement la même fréquence 1,3 dans la position horizontale représentée (l~ _ 45 mm) et

dans la position verticale (FI

=::

400 mm).

Ouvrir des fenêtres ou des évents dans la chambre revient à en augmenter le volume utile ; la fréquence est diminuée.

11. Attraction de la lame aérienne par les parois latérales de la chambre. - Je rends évidente et jJermanente cette attraction C) en fermant le bras droit par exemple de

mon appareil ; la lame aérienne s’arrèle contre la paroi droite de la chambre et y demeure dans la position représentée figure 3, pendant que tout l’air affluant par la lumière s’écoule par le bras gauche.

Je constate une attraction analogue lorsque, pour le porter à l’incandescence avant de l’introduire dais la boîte à fumée, je chauffe sur la flamme d’une bougie un petit prisme de

charbon pour chaufferette dont la face plane fait un angle de 20 à 30 degrés avec

la verticale.

(1) BouAssE, Instruments à vents, 1, pp. 218 et 223 ; Jets, tubes et canaux, p. 533.

,

(12)

La flamme fuligineuse re,,jtojîte, en y adhérant sur une longueur de plusieurs centimè- tres, la ligne de plus grande pente de cette face.

L’attraction est due à la raréfaction du milieu qui sépare la veine fluide en mouvement et le plan ou la surface quelconque qu’elle touche. Dans les trompes, injecteurs et éjecteurs,

la raréfaction est poussée à l’extrême, mais il n’y a pas d’oscillations parce que ces sys- tèmes sont de révolution et aussi parce que les jets passent à très petite distance des aju- tages coniques qui leur confèrent le pouvoir raréfiant.

Fig. 7.

Dans l’appareil que j’étudie et qui ne fonctionne pas non plus si l’écartement A de la

iigure 1 est trop petit (§ 8), la symétrie permet et l’expérience révèle des oscillations de la lame aérienne définies par son inclinaison

x

par rapport au plan médian.

inclinal’son a qui COl7lJJlence ne peut que s’exagérer puisque les plans d’attraction sont à droite et à gauclle du plan médian.

L’attraction de chaque plan est maximum pour un angle ai (fig. 8 courbe OAB) à partir duquel elle diminue et s’annule pour un angle a2.

L’attraction, en effet, se change en répulsion pour une inclinaison a, d’autant moindre que, dans notre appareil, son accroissement amène au contact du plan des zones de la lame plus voisines de la lumière, c’est-à-dire animées de vitesses plus grandes. La tangente en B

à la courbe de figure 8 est plus verticale que la tangente à l’origine 0.

Pratiquement, à cause de l’inertie, la lame doit continuer son excursion jusqu’à

ao ; a2.

Dans les embouchures de flûte (fig. 7) le plan attirant coïncide avec le plan de la lame

au repos. L’attraction qu’il exerce sur la lame est représentée par une courbe dont la tan-

gente à l’origine est la droite MON de la ,figure 8, valable jusqu’à une élongation maxima a3

(13)

très inférieure à xi. C’est une véritable force de rappel mesurée par la tangente de l’angle y

qui est, évidemment, fonction croissante de la vitesse de 1’(iii- au voisinage de la lèvre et de

la quantité d’air animée de cette vitesse. Admettons qu’elle est proportionnelle à V z 6~ : h

où Y est la vitesse à la sortie de la lumière, 7 la section de la lumière et fi la hauteur de bouche. Admettons que la force de rappel intéresse une hauteur de fluide égale à A. On a

(~ est la masse spécifique du fluide).

D’où la fréquence

dont l’expression résume les principales lois applicables à la construction des tuyaux, y

Fig. 8.

compris l’indépendance de l’épaisseur de la lèvre (cette épaisseur n’influe en rien sur la grandeur ? de la figure 8).

Je montre l’existence d’une dépression entre la lame d’air et la lèvre supérieure d’un tuyau d’orgue à bouche de flûte en formant le bord de cette lèvre d’un tube de cuivre de 5 mm de diamètre extérieur qui déborde la bouche et peut tourner autour de son axe (fig. 7).

Fermé à un bout, il est, par un caoutchouc adapté à l’autre bout, relié à la chambre d’air d’une capsule de Kcenig. Une fente exploratrice de 2 cm de longueur, 1 mm de largeur,

creusée suivant une génératrice, soumet la flamme oscillante aux variations de pression qui

avoisinent le tube.

Quand la fente est dans le plan de la bouche, la flamme oscille deux fois plus vite que la lame : ses uzaxima coïncident avec les passages de la lame dans le plan buccal. En tournant

le tube de 0 à 90 degrés, deux des maxima consécutifs se rapprochent et forment un groupe

qui s’éloigne du groupe suivant jusqu’à ce que les deux paires se confondent en deux maxima uniques distants d’une période entière du tuyau. Alors, la flamme indique le signe

et l’instant des maxima de la pression sur l’une ou l’autre face de la lèvre.

(14)

Pour la fente exploratrice tournée comme sur la figure 7, la flamme est de hauteur rninima quand la lame d’air est en avant de la bouche (position révélée par de la fumée).

Le caoutchouc représenté est de rigueur ; sans lui, je n’aurais pu mettre en évidence l’existence de la fréquence double. Les parois transmettent au système des vibrations qu’il

faut rendre négligeables devant celles qu’on veut révéler,

12. Forces ramenant la lame dans le plan médian. - La courbe 0 A B C de la

figure 8 où les forces tendent à exagérer l’élongation a commencée suffit à expliquer la première phase des pulsations que j’étudie. Il n’est pas nécessaire de supposer au début

préalablement établie une amplitude ao que le signe de ces forces peut établir d’emblée,

comme le confirme l’expérience.

Reste à ramener la lame de l’inclinaison ao dans le plan médian, ce qui ne peut être

attribué aux causes analysées jusqu’ici. Je l’attribue à des variations de pression nées, au

moment opportun, aux extrémités des bras et se transmettant (j’évite de dire se propageant),

avec une vitesse de 40 mètres environ à la seconde, de ces extrémités vers la chambre où elles détachent la lame de la paroi qu’elle touchait et la projettent vers la paroi opposée.

Admettons que la lame est actuellement dans la position représentée figure 3 ; a = ao à droite. Le débit est maximum en X’, mais précisément parce qu’il est maximum, il ne peut être entretenu à ce maximum par la lumière et, dans le tube, va survenir une raréfac-

tion qui, née au bout ouvert X’ remontera vers la chambre et, là, sollicitera la lame vers la

gauche. A l’instant où le débit est maximum à gauche, il est minimum à droite, réduit par l’effet de trompe aspirante que produit la lame au voisinage de U. L’air atmosphérique

tend à envahir l’orifice X et, en vertu de l’inertie, engendre une condensation qui se trans-

mettra le long du bras droit jusquà la chambre elle soulèvera la lame et contribuera,

pour sa part, à la projeter encore vers la gauche.

Pour justifier cette explication, j’ai cinématographié les flammes de la figure 3 à la

vitesse moyenne de 10 poses pour une période qui égale sensiblement une seconde. Sur le

film, les maxima de les neinima de li de deux poses, soit de 0, ~ secondes envi-

ron. C’est exactement l’intervalle nécessaire pour faire succéder au lnaximum de débit le maxintum de dilatation, ce que je prouve par la comparaison des flammes X’ et Q’. U et Q’

sont d’ailleurs, sur le film, rigoureusement synchrones, conformément aux prévisions du § 3.

La distance U Q’, mesurée en ligne droite, ne dépassant pas 5 cm, ce synchronisme

n’exclut pas l’hypothèse déjà émise d’une vitesse de transntission, différente de la vitesse de propagation du son. Pour obtenir cette vitesse, j’ai porté à 175 cm la longueur de chacun

des bras de mon appareil et cinématographié, sur chaque bras, deux flammes telles que Q

ou Q’ distantes de 158 cm. Une inscription de 15 périodes de durée totale 30 secondes met

en évidence un décalage moyen de 4 centièmes de seconde entre les minima des deux flammes, ce qui correspond à une vitesse de transmission de 40 mètres à la seconde.

L’ordre de grandeur de cette vitesse est seul à retenir parce que les pulsations très lentes (fréquence 0,5) que j’ai cinématographiées comportent des fluctuations importantes dont il

est question au § suivant.

Sur la figure 8, les deux boucles sont parcourues dans le même sens qui correspond à

un apport d’énergie oscillatoire à la lame. Cet énoncé ne comporte aucune contradiction car, si la lame est porteuse d’énergie le long’ des trajectoires d’écoulement (régime hydrau- lique), elle a, dans la chambre, pour trajectoire normale le plan médian, et ne subit les

accélérations horizontales qui l’en éloignent que sous l’action de forces extérieures à elle-même.

Les forces CDE, Hlli de la figure 8 donnent à la lame qui sort de L une vitesse horizon-

tale qui est en réalité fournie par l’air de la même lame sorti environ un quart de période auparavant.

C’est la lame qui apporte et reçoit l’énergie : -. mais ce ne sont pas les mêmes éléments

de la lame qui fournissent et qui dépensent.

(15)

13. Fluctuations de fréquence. - En diiniiiuittnl la pression d’alimentation (moins

d’un millimètre d’eau) de l’appareil figure 1 fumée) abaissons-en la fréquence Jusque

vers 0,"2. D’énormes fluctuations se produisent qui permettent de précieuses vérifications.

Comptons le temps en demi-périodes que nous numérotons 0, 1, ~....

Les demi-périodes paires (par exemple) 0, 2, ~ sont égales entre elles (soit 2 r leur

valeur commune) : la fluctuation porte toujours sur les demi-périodes de même parité (ici impaires. Soit 2z + 6 leur valeur variable; 6 définit la fluctuation. J’ai obtenu, pour 4 T == 5 secondes, des valeurs de 9 variant de 0 à 25 secondes (sic). Pendant les 6 secondes, la lame était arrêtée dccns le plccn médian. L’arrêt dans ce plan se produisait toujours quand

la lame arrivait de droite, jamais quand la lame arrivait de gauche. Non moins invariable- ment, pendant minutes de fonctionnement d’un tel régime dans lequel je me suis interdit d’intervenir autrement que comme observateur, après l’arrêt variable 0, le départ de la

lame se produisait toujours la gauche, jamais vers la droite; l’oscillation suspendue se

continuait. L’arrêt était un arrêt dans l’oscillatioii, et non pas un arrêt de régime. Un arrêt

de régime aurait comporté un nombre à peu près égal de départs vers la droite et vers la gauche.

Cette permanence étonnante était due, sans doute, à une dissymétrie géométrique de l’appareil qu’il est bien difficile d’éviter; mais elle manifeste, quelle que soit son origine,

l’existence d’une force tendant à exagérer l’élongation

x

qui débute. Après l’arrêt 0 de

~~ secondes, la lame atteint la même élongation ao qu’elle atteignait dans les oscillations effectuées sans arrêt.

L’arrêt possible dans le plan médian prouve la faible valeur de la compression et de la

dilatation CD (fig. 8) envoyées par les extrémités, et le2cr courte durée. Il prouve encore

l’inégalité des débits à droite et à gauche, ce que confirme l’observation des flammes x et x’ de la figure 3 qu’on n’obtiei-it jamais d’égal volume maximum.

On provoque instantanément le départ de la lame arrêtée en soufflant très légèrement

.

à r extrémité gauche de manière à en accélérer, par entraînement, le flux de sortie.

Que, arrêtée 0 secondes, la lame reparte toujours spontanément vers la ,gauche prouve

une dissY17létrie de la circulation décelée aisément par la fumée. Les filets d’air qui, pen-

dant l’arrêt 6, montent verticalement dans le plan uzédian de symétrie ne se partagent pas,

au haut de la chambre, en deux flux symétriques descendants pour gagner symétriquement

les deux bras. Ils redescendent tous le long de la face gauche après laquelle ils gagnent exclusivenzenl le bras ,gauche. Autrement dit, conformément au principe de l’inertie, ils

conservent les directions et trajectoires qu’ils ont suivies pendant la demi-période précé-

den Le. Au moment où l’inversion devait se produire, l’énergie s’est trouvée insuffisante pour la réaliser et le régime s’est fixé asôTmptotiqueinent avec la circulation vers la gauche qu’une cause accidentelle peut seule, dorénayant, faire cesser. L’appareil étant à peu près

indifférent à l’égard de l’une ou l’autre circulation, on comprend qu’une cause accidentelle très légè7°e suffise à faire cesser l’arrèl. Légère, la cause aocidentelle ne peut être efficace que si elle accélère le flux sortant.

Il est facile de provoquer des fluctuations avec arrêt à l’inclinaison maxima xo. Ali- mentons sous pression de 5 cm d’eau et diminuons la fréquence, soit en remplissant les bras

de paille non pressée, soit en fermant leurs extrémités avec des planchettes percées d’ori-

fices de 30 mm de diamètre (ce qui a l’avantage de concentrer et rendre plus visibles à la sortie les nuages de fumée disposés en anneaux tourbillons).

Inclinée sous l’angle ao à droite, la lame travaille à raréfier l’air dans le bras droit dont la communication avec l’atmosphère est gênée ; elle garde l’inclinaison a~ si l’atmosphère

arrive juste à compenser les pertes subies du côté de la chambre; les maxima de débit sont atténués et étalés par les résistances qu’ils doivent traverser ; seuls sont efficaces ceux qui

sont fortement accusés. Par contre, une fois détachée d’uneparoi, la lame fortement lancée

vers l’autre ne s’arrête jamais dans le plan médian.

Pour faire cesser l’arrêt à l’élongation il faut souffler fortement aux extré-

mités.

(16)

12. lForme de l’oscillation de la lame. - A faire osciller la lame concourent donc deux forces de nature très différente : l’une 11’J valable de () à due à l’attractiou des parois de la chamhre ; l’autre, valable de + à 0, due à l’évacuation de l’air par chemins et à vitesses variable.

Ft croît avec a jusqu’à un maximum voisin de ai puis diminue ; a les caractères d’une force momentanée dont l’intensité s’annule rapidement à partir de son maximum qui correspond, à très peu près, à l’inclinaison ± a1. Au cours d’une oscillation, le cycle des

forces sera analogue à celui de la figure 8, en llaut, ou la droite MN deux fois décrite repré.

sente le cycle de même amplitude pour un mouvement pendulaire.

Les flèches de la figure indiquent le sens des parcours. OAB fait suite à 1KO, non

pas à GFO. Il y a discontinuité en 0 qui est une position d’équilibre instable. Conséquem-

ment, la vitesse a un utinimU17t pour a

-

0. Comme elle s’annule pour a

=

ao elle passe par un maximum pour un a intermédiaire, ce quidistingue immédiatement cette oscillation d’une oscillation sinusoïdale. Aux faibles fréquences, on croirait voir un J)eïldule renversés

tombant entre deux butoirs qui le repoussent à tour de rôle.

A l’élongation maxima ao se produit le rappel brusque et énergique représenté par CD;

d’où une vitesse relativement grande de départ vers le plan de syrnétrie et une énergie qui,

le plus souvent, fait s’évanouir le minimum de vitesse médian.

Conséquemment, le diagramme du mouvement (fig. 8 en bas) a comme canevas une

série de segments également inclinés sur l’axe des temps et se rejoignant sous un angle aigu

aux élongations + CXo.

C’est en effet l’aspect que présentent quelques clichés que j’ai obtenus et qui, forcé-

ment très flous, ne peuvent pas être utilement reproduits. A cause du minimum de vitesse dans le plan médian, le noir des clichés a ici sensiblement la même intensité au milieu et

aux extrémités. On ne remarque pas cependant, au milieu l’inflexion qu’exigerait ce

minimum ,

>

On trouve une très légère variation systématique de l’inclinaison des segments de parité différente sur l’axe du diagramme ; elle s’explique par une dissymétrie de l’appareil.

Au total et Era moyenne., le cycle des forces de la figure 8 a ses extrémités voi- sines des points ~1 et N de la droite qui caractériserait une oscillation sinusoïdale de même

amplitude.

Aux fréquences élevées, les impulsions CD et HI devenant prédominantes, le cycle

moyen devient de plus en plus assimilable à une d roi le d’inclinaison (p croissante et l’oscillation de plus en plus approximativement sinusoïdale.

14. Chambre oscillante.

-

Les pulsations étant compatibles avec de larges évents

au bas de la chambre, je fixe celle de la figure 1 au bas d’un pendule dont l’axe d’oscilla-

tion est parallèle à la lumière. A condition que les périodes soient assez voisines, les pulsa-

tions excitent et entretiennent le pendule. Par exemple, pour une période de 3 secondes, l’amplitude entretenue est de 8 mm (à 75 Cln de l’axe de suspension).

Les oscillations de la boite et de la lame aérienne sont exactement eu opposition de phase; la lame inclinée au maximum vers la droite touche le bord intérieur droit de la boite écartée au minimum vers la gauche. L’attraction par la paroi qui s’approche de la

lame est maximum un peu avant ce contact.

Dans l’appareil à chambre fixe, la lame obéit seule à l’attraction de la paroi; quand la

chambre est mobile à son tour, l’attraction mobilise les deux qui vont l’une vers l’autre.

1. Ordre de grandeur des variations dynamiques de la pression.

---

Alimentons l’appareil de la figure 2 (1

=

720 mm) avec du gaz d’éclairage que nous enflammons aux deux bouts et aux trous de flamme Q répartis le long des bras.

Les flammes U renseignent sur la position actuelle de la lame aérienne (fig. 9).

lBfaxima pour la position horizontales des bras, la fréquence diminue rapidement quand

augmente leur inclinaison ’ sur l’horizon.

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