Detection and tracking in Track-Before-Detect context with particle filter

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Submitted on 27 Mar 2017

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and Image processing. Université Rennes 1, 2016. English. �NNT : 2016REN1S101�. �tel-01495993�

THÈSE / UNIVERSITÉ DE RENNES 1

sous le seau de l'Université Bretagne Loire

pour le grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE RENNES 1

Mention : Traitement du signal et téléommuniations

Eole dotorale MATISSE

présentée par

Alexandre Lepoutre

préparée àl'ONERA entre de Palaiseau

INRIA Rennes Bretagne Atlantique

Détetion et pistage

en ontexte

Trak-Before-Detet

par

ltrage partiulaire

Thèse soutenue à Palaiseau

le 5 otobre 2016

devant lejury omposé de :

Hans DRIESSEN

Ingénieur de reherhe à Thales Nederland + Pro-

fesseurassoiéàDelftUniversityofTehnology/rap-

porteur

Eri GRIVEL

Professeur àl'ENSEIRB/rapporteur

Jean-Yves TOURNERET

Professeuràl'ENSEEIHT/rapporteur

François LE CHEVALIER

Professeur émérite àDelft UniversityofTehnology

/examinateur

Sylvie MARCOS

Diretrie de reherheCNRS à Supéle/examina-

trie

François LE GLAND

Direteur dereherheINRIA/direteurdethèse

Olivier RABASTE

Ingénieur dereherheàl'ONERA/o-direteurde

Meri !

Résumé étendu 1

1 Radar signal proessing and Bayesian ltering tools 11

1.1 Radar signal proessing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.1 General priniple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.2 Radar signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.3 The mathed lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.3.1 Mathed Filter denition and properties . . . . . . . . . . 15

1.1.3.2 The Mathed Filter inthe DetetionTheory framework . 16 1.1.3.3 The Mathed Filter inradar . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.4 The ambiguity funtion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.5 Pulse ompression and linear frequeny-modulated pulse . . . . . . 18

1.1.6 Coherent pulse train and Range-Doppler proessing . . . . . . . . . 22

1.1.7 Phase array proessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1.8 Measurement model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.1.9 Detetion and "hit" extration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.1.10 Radar trakingalgorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.1.10.1 Radar trakingobjetives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.1.10.2 Classi radar traking algorithms . . . . . . . . . . . . . . 29

1.2 Bayesian ltering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.2.1 Hidden Markov Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.2.2 Theoretial Bayesian lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.2.3 Linear Gaussian models: Kalman lter . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.2.4 Partilelter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.2.4.1 Monte Carlo priniple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.2.4.2 ImportaneSampling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.2.4.3 SequentialImportane Samplingpartilelter . . . . . . . 36

1.2.4.4 Degeneray problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.2.4.5 Instrumental density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.2.4.6 Resampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.3 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 Monotarget Trak-Before-Detet partile lters 43 2.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 State model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2.1 General TBD model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

ρ

2.4.2.3 Trunating the ambiguity funtion . . . . . . . . . . . . . 53

2.5 Instrumentaldensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5.1 Instrumental density for the initializationof the position . . . . . . 55

2.5.1.1 The optimal instrumental density . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5.1.2 Approximating the instrumentaldensity as a mixture . . . 57

2.5.1.3 Calulation of the mixture probability and hoie of the threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.5.2 Instrumental density for the amplitude parameter . . . . . . . . . . 60

2.5.2.1 The optimal instrumental density . . . . . . . . . . . . . . 60

2.5.2.2 Aninstrumentaldensitybasedonanestimatorofthe am- plitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.5.3 Instrumental density for the veloity . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.5.4 Instrumental density for the presene variable . . . . . . . . . . . . 64

2.6 Marginalized TBD partile lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.7 Simulationsand results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.7.1 Senarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.7.2 Methodology for the performane evaluation . . . . . . . . . . . . . 71

2.7.2.1 Detetion proedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.7.2.2 Evaluation of the detetion performane . . . . . . . . . . 72

2.7.2.3 Evaluation of the estimation performane . . . . . . . . . 73

2.7.3 Inuene of the instrumentaldensity . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.7.3.1 Inuene of the Instrumental density for the position . . . 74

2.7.3.2 Inuene of the Instrumental density for the amplitude parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.7.3.3 InueneoftheInstrumentaldensityfortheveloityvariable 76 2.7.3.4 InueneoftheInstrumentaldensityforthepresenevari- able . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.7.4 Choie of the instrumentaldensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.7.5 Inuene of the target SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.8 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3 A novel approah for monotarget Trak-Before-Detet 85 3.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.2 A Bayesian solutionfor time appearane detetion in TBD . . . . . . . . . 86

3.2.1 State model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.2.1.1 Time appearane model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.2.1.2 Target state model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.2.2 Measurementmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.2.3 Theoretial Bayesian solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.2.3.1 Calulation of the posterior state density . . . . . . . . . . 89

3.2.3.2 Calulation of the mixture omponents . . . . . . . . . . . 90

3.2.3.3 Calulation of the probabilities of appearane . . . . . . . 90

3.2.4 Partile lter approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.2.4.1 Approximation of the mixture omponents . . . . . . . . . 92

3.2.4.2 Calulation of the probabilities of appearane . . . . . . . 93

3.2.4.3 Dealing with the inreasing number of partiles and re- samplingstrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.3 Partile lter for target disappearane time detetion . . . . . . . . . . . . 101

3.3.1 State model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.3.2 Measurement model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.3.3 Bayesian lter and partilelter approximation . . . . . . . . . . . 103

3.4 Combination of partile lters for target appearane and disappearane detetion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.5 Simulationsand results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.5.1 Senario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.5.2 Methodology for the performane evaluation . . . . . . . . . . . . . 107

3.5.3 Comparison between the ADD partile lter and the marginalized partile lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.6 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4 MeasurementequationandlikelihoodalulationforTrak-Before-Detet appliations 113 4.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.2 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.2.1 Temporaloherene versus spatial oherene . . . . . . . . . . . . . 115

4.2.2 State of the art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.3 Likelihoodalulation for Trak-Before-Detet appliations . . . . . . . . . 117

4.3.1 Likelihoodomputation with omplexmeasurements . . . . . . . . 117

4.3.1.1 Likelihoodfrom the measurement equation. . . . . . . . . 117

4.3.1.2 Marginalizing over the phase and modulus parameters . . 118

4.3.1.3 Dealing with the unknown stati parameters of the mod- ulus utuationdensities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.3.2 Likelihoodomputation with squared modulus . . . . . . . . . . . . 120

4.3.2.1 The monotarget ase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.2.2 The multitargetase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.4 Likelihoodomputation forSwerling models . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.4.1 Complex measurements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.4.1.1 Swerling 0 ase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.4.1.2 Swerling 1 ase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.4.1.3 Swerling 3 ase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.4.2 Squared modulus measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.4.2.1 The oherent ase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.4.2.2 The non oherent ase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.5.2.2 Multitargetpartile lter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.5.2.3 Calulation of probability of trak loss . . . . . . . . . . . 138

4.5.2.4 Calulation of the Root Mean Square Error (RMSE) . . . 139

4.5.2.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.6 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

5 Multitarget Bayesian lter in Trak-Before-Detet 145 5.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.2 Classi MultitargetBayesian Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.2.1 MultitargetState Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.2.2 Theoretial Bayesian Filter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2.3 Partilelter approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.2.4 The invariantpermutationproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.2.5 Instrumental densitiesfor the multitargetpartile lter . . . . . . . 150

5.2.6 Drawbaks of the existing solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.3 A new approah for the multitargetTrak-Before-Detet problem . . . . . 152

5.3.1 A new MultitargetState Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.3.2 Measurement equationand likelihoodfor distanttarget . . . . . . . 154

5.3.3 Theoretial Bayesian lter for non-interating targets . . . . . . . . 155

5.3.4 Theoretial Bayesian lter for interating targets . . . . . . . . . . 158

5.4 Partile lter approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.4.1 Disappearane multitargetdetetion partilelter . . . . . . . . . . 159

5.4.1.1 Single and interating targets partilelters . . . . . . . . 159

5.4.1.2 Outline of the proposed partilelter solution . . . . . . . 161

5.4.2 Appearane Multitargetpartilelter . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.4.2.1 Outline of the proposed solution . . . . . . . . . . . . . . 162

5.4.2.2 Managing the interation between partiles . . . . . . . . 163

5.4.2.3 Proposed instrumentaldensity . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.4.3 Overall TBD multitargetpartile lter . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.5 Simulationand Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

5.5.1 Non-interating targets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

5.5.2 Interating targets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.6 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Conlusion 173

A Properties of time of appearane

τ

B Partile lter for time appearane detetion in TBD 179

C Multitarget Bayesian lter and partile lters 183

C.1 Theoretial Bayesian lter for interating targets. . . . . . . . . . . . . . . 183

C.2 Disappearane multitargetdetetion partilelter . . . . . . . . . . . . . . 185

C.2.1 Calulating the sets

I

I

C.2.2 Reorganizationofthe partileposteriordensityatpreviousstep for

the sets

I

I

C.2.3 Proposed solutionfor Disappearane multitargetpartilelter . . . 187

Bibliography 196