• Aucun résultat trouvé

The notion of indefinite in lambda calculus

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "The notion of indefinite in lambda calculus"

Copied!
131
0
0

Texte intégral

(1)

HAL Id: tel-00415825

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00415825

Submitted on 11 Sep 2009

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

The notion of indefinite in lambda calculus

Yves Bertini

To cite this version:

Yves Bertini. The notion of indefinite in lambda calculus. Mathématiques [math]. Université de Savoie, 2005. Français. �tel-00415825�

(2)

! " #!"$%!! &

λ

'(

)

(*

)

+,-./ 0/ 012+134+

56789:79 ;9

1er <7=;;98 >??@

9: A79 B9 ;C6D89:8=6: B7 EFGB9 B9 H6I897F B9 ;CJ:=A9F5=8K B9 LGA6=9

MNOPQRSQTO U VRTWOXRTQYZ[\ [T ]^_`aXRTQYZ[

bGF

cd

/. e/3+fgf

B9AG:8 ;9 h7Fi I6jb65K B9 k

l

RNN`aT[Za\

m n oop qmrm s tmu q

n ovvp wxm rm s tm qm

yzRXQ^RT[Za\ wm{ |p qmrm s tmu m

vm }p qmrm s tm wmm

~Qa[PT[Za [ TW€\[ qmrm s tm tp ‚

(3)

‡…’ —…‡ †…”——…“’‡ ‡‘“•…‰”’‡™ š› ˆ”†…’ˆ”‡ ”” œŒ’… ’…‘‰‰ˆ”‡‡ˆ‰Œ ‹… Œ‘“Œ … –“… •‘“‡ †› ˆ•…

ˆžž‘’ŒŠ™

Ÿ‰ ž’…†”…’ … Œ”…‰‡ ¡ ’…†…’”…’ •”•…†…‰Œ †‘‰ ‹”’…Œ…“’ ¢…‰Š „ˆ•”‹ ž‘“’ ˆ•‘”’ ˆ…žŒŠ

‹›…‰ˆ‹’…’ †ˆ ŒŽ‡…™ š… ‡ˆ”‡ ¡ –“…— ž‘”‰Œ ”— Œ›ˆ“’ˆ £ˆ——“ ‹… —ˆ žˆŒ”…‰… ž‘“’ ‡“žž‘’Œ…’

†…‡ ’…Œˆ’‹‡ …Œ ž‘“’ †… ‡‘“Œ…‰”’ ‡ˆ‰‡ £ˆ”——…  “‡–“› ˆ“ ¤‘“Œ™Ÿ‰¥‰ ‘‰ …‡Œ ˆ’’”•Š …‰ ˆ“Œ ‹…

—›¦‡…’ˆ‰§

¨‘

†¤”…‰ ‹… £‘”‡ˆ”˜ … £…“”——…ŒŠ —…‡ ˆ’Œ”—…‡ ‹

›©

—…‡‡ˆ‰‹’‘ ª…’ˆ’‹“” ˆ“ ‘“’‡ ‹… †ˆ ŒŽ‡…§

¨… £«Œ •’ˆ”†…‰Œ “‰ ž—ˆ”‡”’ ‹… ž‘“•‘”’ …‰¥‰ ‹”‡“Œ…’ …‰‡…†¤—…™ ¬…’” ‹›ˆ•‘”’ ˆ…žŒŠ ‹…

’ˆžž‘’Œ…’†ˆŒŽ‡…™¬…’”Š­ˆ—…†…‰Œ ¡

©

‰Œ‘‰”‘ ª“”ˆ’…——”ž‘“’‡…‡’…†ˆ’–“…‡ž…’Œ”‰…‰Œ…‡™

®‘“‡ ‹…“¯ ‘‰Œ —ˆ’­…†…‰Œ ‘‰Œ’”¤“Š ¡ —›ˆ†Š—”‘’ˆŒ”‘‰ ‹“ †ˆ‰“‡’”Œ™

¬…’” ¡ ¬ˆ’”ˆ‰­”‘—ˆ „…ˆ‰” …Œ °ˆ“’…‰Œ ¢…­‰”…’ ‹›œŒ’… …¯ˆ†”‰ˆŒ…“’‡ ‹… …ŒŒ… ŒŽ‡…™

¬‘‰ žˆ‡‡ˆ­… ˆ“ °¢¦ ‹›±’‡ˆ² ‰›ˆ“’ˆ žˆ‡ ŠŒŠ Œ’Ž‡ —‘‰­ ž‘“’Œˆ‰Œ  … †… ‡‘“•”…‰‡ ‹›“‰

ˆ“…”— Œ’Ž‡ ˆ—…“’…“¯™ ¬…’” ¡ ¨’”‡Œ”‰… ³ˆ“—”‰ ‹… †›ˆ•‘”’ ”‰”Œ”Š ¡ —›“‰”•…’‡ žˆ‡‡”‘‰‰ˆ‰Œ

‹…‡ ˆ—­‘’”Œ†…‡ ˆ—ŠˆŒ‘”’…‡™

š… Œ”…‰‡ ¡ ’…†…’”…’ —…‡ †…†¤’…‡ ‹… —›

´

–“”ž… ‹… °‘­”–“… ‹“ °

©

¬

©

‹ˆ‰‡ —ˆ–“…——…  ›ˆ” ŠŒŠ

žˆ’£ˆ”Œ…†…‰Œ ”‰ŒŠ­’Š™µˆ’”†Œ…‡ …¯ž—”ˆŒ”‘‰‡ ‘‰Œ Œ‘“  ‘“’‡ ŠŒŠ Œ’Ž‡ —ˆ”’…‡™¨ˆžŒ›‰ ¢ˆ¶ˆ——”

†ˆ”‡ ‘†¤”…‰ ‹… ‹‘†ˆ”‰…‡ †›ˆ‡˜Œ“ £ˆ”Œ ‹Š‘“•’”’§ „… ·¸¹º»¸· ˆ“ †ˆ‰”…†…‰Œ ‹… Œˆ‰­‘‰ …

Œ… ‹‘”‡ Š‰‘’†Š†…‰Œ™ ¼ˆ—“ŒˆŒ”‘‰‡ ¡ µ…—”£ˆ

½©

”¯ —…‡ ªˆ”‰‡ Œ… †ˆ‰–“… žˆ‡ Œ’‘ž§¾ ¿’Š‹Š’”

…Œ ³ˆŒ’”À™

„ˆ‰‡ … ’…˜‹…˜ˆ“‡‡Š… ‹“ ¤ÁŒ”†…‰Œ ‹“ ¨ˆ¤—ˆ”‡ ˆ ‡… ¤‘“‡“—…™ ³ˆ’†” —…‡ •”‡ˆ­…‡

’Š“’’…‰Œ‡ –“›”— †… ž—ˆ”‡ˆ”Œ ‹… ’…‰‘‰Œ’…’ ‡ˆ‰‡ ˆ““‰ ‹‘“Œ… ›…‡Œ …—“” ‹“ žŽ’… „”‹”…’ –“”

’…•…‰ˆ”Œ —… ž—“‡ ‡‘“•…‰Œ ž’‘†”‡ ‘‰ ”’ˆ ˆ“ ¼ž‘’Œ”‰­ ˆ•…

ϕ

ˆ‰”… ž…‰‹ˆ‰Œ —ˆ ˆ‰”“—…™ ¬…’”

ˆ“ …£

©

¤‹…—ˆÀ …Œ ¡ ª’ˆ”† ­ˆ‡Œ’‘‰‘†… …‰ ®ˆ ”‰… ¡ ¬‘“ˆ‹ à »Ä ÅÆÇÈ ÉÊ

¡ ˔‰…‰Œ

ÃÌÄ»»Ä ·Æ»ÆºÄ ºÄ ͸¹¸ÎÄÏ Ð Ñ¸ ÒÓ»ÄÏÓÌƸ¹ ÏÊ

™

Ÿ‰¥‰ … ‡ˆ—“… ¼²—•ˆ”‰ ž‘“’ ‡…‡ Š—ˆ”’ˆ­…‡ ‡“’ —ˆ ‡Œ’“Œ“’… ‹“ ‰‘†¤’…

Π …Œ ¡ ԓ”——ˆ“†…

ž‘“’ ‡…‡ Šˆ‰­…‡ ¡ ž’‘ž‘‡ ‹… ­Š‘†ŠŒ’”… ‹…‡ ‡“’£ˆ…‡™ š… ‡ˆ—“… Š­ˆ—…†…‰Œ ®”…’’² ‹… ¬“—˜

‘“‡… –“” †›ˆ ‡‘“Œ…‰“ ‹ˆ‰‡ —…‡ Œ‘“‡ ‹…’‰”…’‡ †‘”‡ •ˆ £ˆ——‘”’ Œ…‡Œ…’ ‹“ ‰‘“•…ˆ“ †ˆŒŠ’”…—™

Ÿ‰¥‰ › ˆ” “‰… ž…‰‡Š… ž‘“’†ˆ £ˆ†”——…†‘‰ žŽ’… †…‡ £’Ž’…‡—ˆ †‘²…‰‰… °Šˆ …Œ ˔’­”‰”…

–“” ‘‰Œ ‘†žŒŠ ž‘“’ †‘” ¤”…‰ ˆ•ˆ‰Œ —ˆ ŒŽ‡… …Œ –“” ‘†žŒ…’‘‰Œ —‘‰­Œ…†ž‡ ˆž’Ž‡™

(4)

á âãäåãæ çèåæçéêåæå ë

ì íî

λïðñòðóò ôõöõ ÷

øùø úû

λüýþÿý ÿ ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

øùøùø ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

øùøù

β ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù øø

øùøù

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

øùø

ù

λ ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

øùøù

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

øù úû !"û #

þ " $$û

ÿÿ û %

λüýþÿý ÿ ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

øù ùø &

'()

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø*

øù ù +,

λ ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

øù -".û!û $ " $ %/"$%0"$" ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø1

øùùø 2

3 ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù 4

øùù 5

6

3

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

øùù 7

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

øùù 8

λβ+{9 =m}:;<=>;<>>?=@?AB;Cm

ù ù ù

D íî

λïðñòðóò õöôõöõ Eì

ùø FGû$" $ %

λüýþÿý ÿ þ ýþÿý ÿ "$0"$" ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ùøùø 7

, H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ùøù I

H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ùøù

H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ù úû

λüýþÿý ÿ "$0"$"

J

þ

!K

Lû!

þ

!%

ýý

"

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ù ùø M

H

,

λ H ù ù ù ù ù ù ù

ù ù

λ ' ù ù ù ù ù ù ù ù

ù ù &

'

H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ù ù NO

H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

E í

ñ ôñðõòõPQ RS

ùø T$! %

ý

" $ ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù 1

ù U

ÿ

þ

%"!û

ý

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù 4

ù V .û W

þ

! ûGû$" $ X !

ý

ü

U û! ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

ùùø Y

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ø

ùù Y

6

Z

H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ùù Y

O

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ù X

ÿþ

û X $0"$

þ

$û ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ù

ùø 8

)

Z H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ù

ù

8

H H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ù

ù 2

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ùù 8 H H ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù

ùù &

ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù 4

(5)

[[ \] ^]_`a`bc de

(Yt3) fg

h ijklm

n on

k pqrrlk st

uvw

Cons{(Y 3) = m} xy m zx{ |}z ~€z }€‚ƒz ~y}yz ‚|{€z

„

|z δ3

v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v …†

u

Cons{(Y 3) =δ3} v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v …ˆ

uv ‰

Cons{(Y 3) =m} xyλβ+{(Ω3m) =m} 6`m=δ3

v v v v v v v v v …Š

t ‹ql

Œ

o lŽ

jk

lm

n on

k ‘

s ij’lp

qr ’k

n

”k

m p•on“–mk oŒp δ3

—

 ‹q

non“

qrk˜ ’j™

“ r

“n“

qrk 

n

jklm

non k m

“

”

“ r

o“

k s

ˆvw š

‚››zƒ œzx }{ ‚{y}x

v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ˆ…

ˆ 

zx ~yƒ{€‚žzx

v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ˆˆ

ˆv ‰ 

zx Ÿ}{z {zx

v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ˆŠ

ˆvu ¡

Ÿ¢‚}žzx œz Ÿƒ‚xxzx

v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v Š£

ˆ ¤

} Ÿ‚›{|€z z{ ›‚€ {yz |{z œz ~s xy (c ~s)=x v v v v v v v v v v Š‡

¥ ¦r p

o k k

“

”•m ¥¥

§ ¨©jqª”k kkr

mk kqlk ’lŽ ©«•q

n

©ªkk ¬

1



n

¬

2

§—

­vw ®

|{¯xyyƒ‚€y{° œz m v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ­u

­vwvw ±²³´µ ´µ

~tv v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ­†

­vwv ‡ ³²·¸¹º»º¼½¾º²¿ ´µ

u v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ­…

­

Clsm(Y3) zx{ Ÿ›x°z œz À°€¯{z€zx v v v v v v v v v v v v †

­v ‡vw Á½¹ Â

u∈ {H[v] ²µ¼ óµvH[v]} v v v v v v v v v v v v v v v †

­v ‡v ‡ Á½¹ Â

u= v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v w

­v ‡ Á½¹ Â

ud+H[d+] v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v w

­v ‰ Ä

}Ÿƒ|xy}

v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v w

ő Ǝ”•mk Åŧ

vw

m=λx.xΩ Ω v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v w

m1=Y(λv λx.(x(Ω3v λyz.x)x)) v v v v v v v v v v v v v v v v v v v w

v ‰

m=λx.x(Ω3x)x v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v w‡£

ÅŠǍk•p

Œk ÅÈÅ

Références

Documents relatifs

To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed

Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à

Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine

En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages

Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur

A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated

The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide

Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to