CONTRÔLE N˚3 Le jeudi 29 novembre 2018

CONTRÔLE N˚3

Le jeudi 29 novembre 2018−calculatriceautorisée

2018-2019 Classe : 3^ème6

NOM : . . . . Prénom : . . . . Les exercices commençant par « * » sont à faire directement sur le sujet !

Exercice n˚ 1

. . . /3 points

* Développe et réduis les expressions suivantes.Tu ne no- teras que la réponse finale sur cette feuille :

a) A= 4(^x −8)=. . . . b) B = 5(7x + 6)=. . . . c) C =x(3x + 9)=. . . . d) D = 3x(4−9x)=. . . .

Exercice n˚ 2

. . . /3 points

* Développe et réduis les expressions suivantes.Tu ne no- teras que la réponse finale sur cette feuille :

a) E =(2x + 4)(3x + 5) =. . . . b) F =(5x −7)(3x + 1) =. . . . c) G =(−2x + 4)(8x −3)=. . . . d) H =(1 + 2x)(3x −9)=. . . .

Exercice n˚ 3

. . . /2 points

* Développer et réduire chaque expression à l’aide d’une identité remarquable :

a. M =(^x + 3)²

M =. . . . M =. . . . b. A=(^x −2)²

A=. . . . A=. . . . c. R =(^x −6)(^x + 6)

R =. . . . R =. . . . d. S =(4x −3)²

S =. . . . S =. . . .

Exercice n˚ 4

. . . /2 points

* Factoriser chaque expression à l’aide d’une identité re- marquable :

a. L=x

2−16

L=. . . . L=. . . . b. U = 9x

2−24x + 16

U =. . . . U =. . . . c. N =x

2+ 20x + 100

N =. . . . N =. . . . d. E =(^x + 1)²−4

E =. . . . E =. . . . E =. . . .

Exercice n˚ 5

. . . /3 points

Dans cet exercice, l’unité de longueur est le cm. Les ré- ponses doivent être justifiées.

G N LA est un rectangle de dimensions 18 sur 12.E ∈ [G N]tel queG E = 3et I ∈ [N L]tel queN I = 10. La figure suivante n’est pas tracée en vraie grandeur :

G N

L A

+

E E

+ II

a) Calcule la longueurG L(arrondie au dixième).

b) Les droites(G L)et(E I)sont-elles parallèles?

c) Calcule la longueurE I. 1

Exercice n˚ 6

. . . /3 points

Un beau jour, M. Lenzen prit sa règle d’un mètre de long, la posa contre le mur, fit une marque au sol et une au mur correspondant aux extrémités de la règle, et prit enfin quelques mesures. Il réalisa ensuite le schéma suivant :

×

×

71,5cm

sol 70 cm

mur

Aide-le à déterminer si le mur est bien perpendiculaire au sol.

Exercice n˚ 7

. . . /4 points

Voici un triangle :

A B

1,4cm F

4 cm

1. Calcule la mesure, arrondie au degré près, de l’angle

š AF B.

2. Calcule la mesure, arrondie au mm près, de la lon- gueurAF.

Exercice bonus

. . . . /2 points HB

On donne la figure codée ci-dessous :

V

K U

H 61^◦

3 cm

10 cm

Le triangleUV Kest-il rectangle? Justifie la réponse.

Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’éva- luation.

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CONTRÔLE N˚3 CORRIGÉ

Le jeudi 29 novembre 2018−calculatriceautorisée

2018-2019 Classe : 3^ème6

Exercice n˚ 1corrigé. . . /3 points Développe et réduis les expressions suivantes.Tu ne no- teras que la réponse finale sur cette feuille :

a) A= 4(^x −8)=4x −32 b) B = 5(7x + 6)=35x + 30

c) C =x(3x + 9)=3x

2+ 9x

d) D = 3x(4−9x)=12x −27x

2

Exercice n˚ 2corrigé. . . /3 points Développe et réduis les expressions suivantes.Tu ne no- teras que la réponse finale sur cette feuille :

a) E =(2x + 4)(3x + 5) =6x

2+ 22x + 20 b) F =(5x −7)(3x + 1) =15x

2−16x −7 c) G =(−2x + 4)(8x −3)=−16x

2+ 26x −12 d) H =(1 + 2x)(3x −9)=9x −9 + 6x

2

Exercice n˚ 3corrigé. . . /2 points Développer et réduire chaque expression à l’aide d’une identité remarquable :

a. M =(^x + 3)² M =x

2+ 2×^x ×3 + 3² M =x

2+ 6x + 9 b. A=(^x −2)²

A=x

2−2×^x ×2 + 2² A=x

2−4x + 4 c. R =(^x −6)(x + 6)

R =x

2−6² R =x

2−36 d. S =(4x −3)²

S =(4x)²−2×4x ×3 + 3² S =16x

2−24x + 9

Exercice n˚ 4corrigé. . . /2 points Factoriser chaque expression à l’aide d’une identité re- marquable :

a. L =x

2−16 L =x

2−4²

L =(^x + 4)(^x −4) b. U = 9x

2−24x + 16

U =(3x)²−2×3x ×4 + 4² U =(3x −4)²

c. N =x

2+ 20x + 100 N =x

2+ 2×^x ×10 + 10² N =(^x + 10)²

d. E =(^x + 1)²−4 E =(^x + 1)²−2² E = (^x + 1)+ 2

(^x + 1) −2 E =(^x + 3)(^x −1)

Exercice n˚ 5corrigé. . . /3 points Dans cet exercice, l’unité de longueur est le cm. Les ré- ponses doivent être justifiées.

G N LA est un rectangle de dimensions 18 sur 12.E ∈ [G N]tel queG E = 3et I ∈ [N L]tel queN I = 10. La figure suivante n’est pas tracée en vraie grandeur :

G N

L A

+

E E

+ II

a) Calcule la longueurG L(arrondie au dixième).

D : Le triangleG ALest rectangle enA. P : D’après le théorème de Pythagore.

C :G L²=AG²+AL² G L²= 12²+ 18² G L²= 144 + 324 G L²= 468 G L =√

468 G L ≈21,6cm

b) Les droites(G L)et(E I)sont-elles parallèles?

D : L’égalité à tester est :N E N G = N I

N L =

✓E I✓✓ G L.

.. *N E

N G = 18−3 18 = 15

18 = 5 6. .. *N I

N L = 10 12 = 5

6. .. L’égalité est donc vraie.

P : D’après la réciproque du théorème de Thalès, C : Les droites(G L)et(E I)sont parallèles.

c) Calcule la longueurE I.

D :(E G)et(I L)sont sécantes enN,avec(E I)//(G L). 3

P : D’après le théorème de Thalès, on a : C : N E

N G = N I N L = E I

G L 10

12 = E I 21,6

E I = 10×21,6 12 E I = 18cm

On aurait pu utiliser le théorème de Pythagore dans le triangleN I Erectangle enN.

Exercice n˚ 6corrigé. . . /3 points Un beau jour, M. Lenzen prit sa règle d’un mètre de long, la posa contre le mur, fit une marque au sol et une au mur correspondant aux extrémités de la règle, et prit enfin quelques mesures. Il réalisa ensuite le schéma suivant :

×

×

71,5cm

sol 70 cm

mur M

S A

Aide-le à déterminer si le mur est bien perpendiculaire au sol.

On ajoute les pointsM,AetS sur la figure.

D : Le plus grand côté est[^MS].

⋄^MS2= 100²= 10000.

⋄^MA2+AS

2= 71,5²+ 70² = 10012,25. Donc^MS2,MA

2+AS

2.

P : D’après la contraposée du théorème de Pythagore, C : Le triangle^MASn’est pas rectangle. Par consé- quent, le mur n’est pas perpendiculaire au sol .

Exercice n˚ 7corrigé. . . /4 points Voici un triangle :

A

B

1,4cm F

4 cm

1. Calcule la mesure, arrondie au degré près, de l’angle

š AF B.

D : Le triangleAB F est rectangle en B.

P : D’après la trigonométrie, on a : C : tanAF BE = AB

B F = 1,4 4 E

AF B =tan⁻¹ 1,4

4

E AF B ≈19°.

2. Calcule la mesure, arrondie au mm près, de la lon- gueurAF.

D : Le triangleAB F est rectangle en B.

P : D’après le théorème de Pythagore, on a : C :AF²=AB²+B F²= 1,4²+ 4²= 17,96

AF =√

17,96≈4,2cm.

Exercice bonuscorrigé. . . /2 points HB On donne la figure codée ci-dessous :

V

K U

H 61^◦

3 cm

10 cm

Le triangleUV Kest-il rectangle? Justifie la réponse.

Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’éva- luation.

Dans le triangleUV Hrectangle enH, on a^osUV HF= V H

V U, doncUV = 3

os(61◦) ≈6,19cm.

Si le triangleUV K était rectangle, on aurait aussi, dans le triangleUV K,^osUV HF = V U

V K, d’oùUV = 13×^os(61^◦) ≈6,30cm.

Les mesures ne coïncident pas, le triangleUV K ne peut donc pas être rectangle enU.

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