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Submitted on 1 Jan 1905
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d’eau pure; Méthode de MM. Macé de Lépinay, Benoit et Buisson
H. Buisson
To cite this version:
H. Buisson. Nouvelle détermination de la masse du décimètre cube d’eau pure; Méthode de MM. Macé de Lépinay, Benoit et Buisson. J. Phys. Theor. Appl., 1905, 4 (1), pp.669-677.
�10.1051/jphystap:019050040066900�. �jpa-00241049�
NOUVELLE DÉTERMINATION DE LA MASSE DU DÉCIMÈTRE CUBE D’EAU PURE;
MÉTHODE DE MM. MACÉ DE LÉPINAY, BENOIT ET BUISSON;
Par M. H. BUISSON (1).
1. Le problème de la détermination de la masse du décimètre d’eau pure est de première importance, et cela à un double point de
vue. Pour la définition des unités métriques, il est intéressant de savoir quel est l’écart entre le kilogramme et sa définition primitive;
la diffusion du système métrique et son adoption par les pays qui
n’en font pas encore usage en dépendent.
D’autre part, il est nécessaire de connaître exactement le rapport
du litre au décimètre cube. Le volume d’un corps s’obtient en eff’et au moyen de pesées, et s’exprime alors en litres, volume du kilogramme
d’eau pure à 40, ou bien par des déterminations de longueur, et s’exprime alors en fonction du mètre. Si l’on désigne par M la masse
du décimètre d’eau pure, en fonction de l’étalon du kilogramme,
le rapport du litre au décimètre cube est m
La méthode de mesure de M s’impose naturellement. Un même
volume, celui d’un solide géométrique aussi parfait que possible, est
évalué à l’aide des deux unités, le rapport des deux mesures donne 1
M
La mesure du volume, déduite de celle des dimensions linéaires, comporte de grandes causes d’erreur, dues à l’imperfection même
du solide qui s’écarte de la forme géométrique parfaite et oblige à
de nombreuses mesures, dont on doit faire la moyenne, d’une façon toujours un peu incertaine. De plus, l’erreur relative sur le volume est triple de l’erreur relative moyenne commise dans la mesure des dimensions linéaires. Si l’on veut atteindre une précision du milli-
"gramme sur le kilogramme, soit de 10-6, il ne faut pas commettre d’erreur sur les mesures de longueur supérieure ;n à 1 3 10-6, soit, pour
une longueur de fi centimètres, une erreur de
(1) Communication faite à la Société française de Physique, séance du
5 mai 1905
,I. de l’Icys., 4e série, t. IV. (Ot.tobre it105.) 4~)
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019050040066900
C’est pour cette raison que les déterminations obtenues avant ces dix dernières années sont très discordantes, et ne permettent même
pas de fixer l’ordre de grandeur de l’erreur qui a pu être commise.
"-
Depuis, des déterminations plus précises ont été faites. Dans celles de 1B1. Guillaume (~), les dimensions sont mesurées par des procédés mécaniques. Dans toutes les autres, des méthodes optiques ont été employées. Ce sont celle de M. Macé de Lépinay (2), utilisant les
franges de Talbot à la mesure des épaisseurs ; celle de MiVI. Fabry,
Macé de Lépinay et Pérot (~3), à l’aide des franges de superposition ;
celle de M. Chappuis (~), avec l’appareil de Michelson, et enfin celle qui fait l’objet du présent mémoire. Toutes les méthodes optiques
ont donné des résultats remarquablement concordants.
Il. Les déterminations actuelles ont porté sur deux parallélipi- pèdes de quartz, presque cubiques, de 4 et 5 centimètres d’arête,
taillés d’une façon parfaite par M. Jobin. Le quartz présente l’avan- tage d’une grande dureté qui lui permet d’être très bien ’taillé, et
d’une complète inaltérabilité au contact de l’eau, comme en té- moigne la comparaison des pesées avant et après l’immersion dans
l’eau, qui se vérifie au centième de milligramme.
Au sortir des mains du constructeur, le cube, après vérification de
l’intégrité parfaite de ses arêtes et de ses sommets, est pesé; soit m
sa masse en grammes. On détermine ensuite sa densité par rapport
à l’eau par pesées hydrostatiques, opération très délicate et dange-
reuse pour le cube. S’il se produit un accident causant quelques écailles, la densité moyenne n’en est pas affectée. Connaissant la dila- tation de l’eau et celle du quartz, on ramène cette densité à une tem- pérature déterminée, 0° par exemple. Le quotient m o est le volume
du quartz, à 01, évalué en millilitres.
Pour le cube de 4 centimètres, trois séries indépendantes de me-
sures ont été faites. Leurs résultats sont les suivants : do == 2,650740
do = 2,650736 do ~ 2,650737.
(1) Travaux et AIéinoires du Bu~°eau intei-natîonal des Poids et Mesures, t. XIV.
(2) Annales de Chimie et de Physique, 1e série, t II, p. 102; 1891.
() a c/ e 7" série, t II, p. 102; i89’7.
(3) ? 5c t. CXXIX, p. 709; 1899.
(3) Comptes de l’Académie des Sciences, t. CXXIX, p. 709; 1899.
(4 ) T,’avaux et Mémoires du l3zcneau inle’nalional des Poids et llTcsur=es, t. XIV.
Macé de Lépinay avait utilisé antérieurement ce méme morceau
de quartz, qui a été retaillé depuis. Il avait trouvé alors
La concordance de ces nombres, ne portant pas sur des masses
égales, obl,enus à des époques différentes par des observateurs et à l’aide de dispositifs différents, est très remarquable. Elle montre, de
plus, que l’eau distillée est suffisamment bien définie, et se retrouve identique à elle-même, malgré des procédés de préparation diffé-
rents. On peut admettre que la moyenne ~,650738 ne comporte pas
une erreur supérieure à une ou deux unités du dernier ordre.
Pour le cube de 5 centimètres, on a trouvé :
Il se manifeste ainsi une différence notable entre ces deux échan- tillons de quartz.
Les masses de ces deux cubes étant respectivement
et
on en déduit que leurs volumes sont :
et
III. Les dimensions géométriques ont été mesurées optique-
ment suivant la méthode déjà publiée (1 ~, à laquelle je renvoie pour les
dispositifs d’expérience. Contrairement à ce qui a lieu dans les mé- thodes employées par d’autres physiciens, on n’utilise pas d’autres surfaces que celles qui limitent le corps à mesurer. La lumière doit donc le traverser, par suite l’indice intervient. Dans ses premières déterminations, M. Màcé de Lépinay le mesurait sur un prisme,
tiré du même bloc. Outre que les mesures goniométriques sont in-
suffisantes pour donner l’indice avec la précision nécessaire, les variations de l’indice d’un point à l’autre du même bloc de quartz
ne permettent pas d’utiliser en une région l’indice mesuré à une dis-
tance de quelques centimètres de la première. On arrive à éliminer
l’indice par l’emploi de deux phénomènes d’interférence indépen-
dants qui fournissent deux équations, dont les inconnues sont
l’épaisseur et l’indice.
(1) Annales de Chimie et de Physique, 8e série, t. Il, p. ’lb ~ ~ 90~.
Ce sont les franges des lames parallèles épaisses, produites par l’interférence des rayons réfléchis sur les deux faces de la Iame, avec
une différence de marche 2Ne, et les franges des lames mixtes, inter-
férence d’un rayon qui a traversé la lame avec un autre qui a tra-
versé l’air, différence de marche (N
-v) e (N, indice du quartz ; v,
indice de l’air) .
Toutes ces franges s’observent en lumière homogène. Pour les premières, on fait tomber sur la lame un faisceau convergent, et on reçoit le faisceau réfléchi dans une lunette visant à l’infini. On observe des anneaux circulaires; le diamètre de l’anneau central donne la partie fractionnaire c de l’ordre d’interférence. On le me- sure en faisant tourner la lame autour d’un axe vertical, de façon que les deux bords de l’anneau viennent successivement se superposer au fil vertical d’un réticule.
Les autres s’observent en lumière parallèle, sous l’aspect d’une ligne noire dans l’image élargie par diffraction de la fente d’un collima-- teur. L’angle dont il faut faire tourner la lame à partir de l’incidence
normale, pour amener cette ligne noire au milieu de l’image de
la fente, mesure la partie fractionnaire de l’ordre d’interférence,
soit c’.
Si x et y sont les parties entières de ces ordres d’interférence,
elles sont liées aux différences de marche par les deux relations :
A étant la longueur d’onde de la radiation employée. On en déduit :
On voit que c -- 9-E’ est la partie fractionnaire de l’ordre d’inter- férence des rayons qui se seraient réfléchis sur les deux faces d’une lame d’air de même épaisseur que la lame de quartz. Ayant cette partie fractionnaire, on en déduit la partie entière par la méthode
classique des excédents fractionnaires.
Il est nécessaire d’employer. plusieurs radiations, suffisamment
simples pour donner des interférences à grande différence de marche. On s’adresse à celles du cadmium, fournies par un tube de
Micheisbn, et séparées par un prisme.
,Il faut, de plus, avoir déjà une valeur approchée de l’épaisseur à
mesurer. Dans le cas du cube de 4 centimètres, cette valeur est obtenue par une mesure au sphéromètre, avec une précision de 1 à 2 u..
L’emploi des trois radiations rouge, verte et bleue du cadmium suflit alors à déterminer sans ambiguïté la partie entière de l’ordre d’in- terférence.
Pour le cube de 5 centimètres, l’ordre d’interférence atteint dans le
cas du bleu 320000. Les rapports des longueurs d’onde, déterminés
par MM. Michelson et l3enoit pour des ordres d’interférence plus faibles, sont alors insuffisants. En effet, par suite de la complexité
de la radiation bleue, le rapport apparent des longueurs d’onde
varie à mesure que l’ordre d’interférence augmente, et sa valeur est inconnue. On ne peut alors compter que sur le rouge et le vert, et il faut une mesure approchée plus précise. On l’obtient par un procédé optique. En plaçant sur un plan étalon le cube de 5 centimètres et tout à côté le cube de 4 centimètres plus une lame d’épaisseur
connue d’environ 1 centimètre, on a deux épaisseurs très peu diffé- rentes. On pose une lame plane sur la surface la plus élevée, et on
forme ainsi entre cette lame et l’autre surface une lame mince d’air,
dont l’épaisseur, déjà à peu près connue, est évaluée exactement à l’aide des franges des lames minces, produites par les radiations de l’arc à mercure. On tient compte des épaisseurs très faibles com- prises entre les différentes surfaces, et, toutes les autres épaisseurs
étant connues, on en déduit celle du cube de 5 centimètres, avec une approximation de à O~11,9-, qui est alors suffisante pour qu’on puisse appliquer la méthode des excédents fractionnaires aux seules radiations rouge et verte.
Ayant ainsi 2ve, où l’indice de l’air est connu avec une exactitude bien suffisante, on obtient l’épaisseur avec une précision qui dépend
de celle avec laquelle on a mesuré les parties fractionnaires. Or c se mesure à 0,01 près, e’ à environ 0,0~ ; soit 0,05 pour la partie frac-
tionnaire de 2ve, ce qui entraîne une erreur de O~1,015 pour l’épaisseur.
En fait, les différentes mesures effectuées au même point ne com- portent pas d’écarts supérieurs à En se rapportant aux équa-
tions données plus haut, on peut alors calculer l’indice, en suivant
les indications qui ont été données dans le mémoire déjà cité.
Ces mesures, qu’on peut qualifier d’absolues, ne peuvent se faire
qu’en des régions de la lame voisines des bords, pour ne pas séparer
les deux moitiés du faisceau interférent dans le cas des fran ges des
lames mixtes ; en employant un dispositif quelconque pour séparer
les rayons, on allonge leurs parcours et on introduit des causes
d’erreur notables. Pour les points à l’intérieur, on fait des mesures
sur les anneaux seuls; leurs variations sont dues aux variations
d’épaisseur et à celles de l’indice. L’étude de l’indice aux différents
points des bords où il a été mesuré permet de connaître avec assez de sûreté ses variations à l’intérieur de la lame. En retranchant l’effet, de celles-ci, on obtient les variations d’épaisseur.
Il est nécessaire de connaître latempérature du quartz à 0° ,01 près.
Il est placé à l’intérieur d’une boîte à double paroi, formant chemise d’eau. Les ouvertures qui permettent le passage de la lumière ne sont ouvertes que pendant les mesures. Un thermomètre étalon est
disposé au voisinage immédiat du cube. Tout l’ensemble est à l’intérieur d’une cave à température très constante ; c’est ainsi que les mesures absolues du cube de 5 centimètres, qui ont duré
deux mois, ont toutes été faites entre ~0°,~ et il°,5. La source de lumière, cause d’élévation de température, est placée dans une
cave voisine ; l’observateur peut la déplacer, tout en ayant F0153il à la lunette pour utiliser telle radiation qu’il désire. On peut passer très rapidement de l’observation des franges à celle des anneaux,
par la permutation de deux pièces dans une position bien déter- minée.
Une mesure complète ne dure que quelques minutes, de sorte que la température initiale du quartz peut être prise avec sûreté comme température correspondant à la mesure.
Quand l’épaisseur que l’on étudie est perpendiculaire à l’axe du quartz, la lumière doit être polarisée rectilignement; dans la di-
rection de l’axe, on doit prendre de la lumière circulaire pour les
franges, de la lumière naturelle pour les anneaux.
IV. Résultats.
-Pour le cube de 4 centimètres, on a mesuré
de façon absolue quatre épaisseurs par couple de faces, en des points situés sur les bords, au voisinage du milieu des faces laté- rales. On a aussi mesuré,les indices. Comme leurs variations étaient très régulières et ne dépassaient pas ‘~ . 10-6, on a déterminé les
épaisseurs aux autres points par l’étude des anneaux. On a eu ainsi 25 déterminations par couple de faces. Les variations d’épaisseur
étant très faibles, leur moyenne s’obtient sans aucune difficulté.
Je donne quelques nombres pour montrer avec quelle perfection
les surfaces ont été taillées.
Direction de l’axe, mesures aux bords, au voisinage des milieux
des faces latérales :
épaisseur au centre :
Dans une direction perpendiculaire à l’axe, mêmes positions :
Dans r autre direction perpendiculaire :
Dans ce dernier cas, les surfaces ne sont pas tout à fait parallèles :
elles font entre elles un angle de 2 secondes.
Toutes ces mesures sont ramenés à 0° et sont déduites unique-
ment de la radiation rouge du cadmium.
Les épaisseurs moyennes pour chaque couple de faces sont alors :
Comme on a vérifié que les angles dièdres ne différaient pas d’un
’
angle droit de plus de quelques secondes, on a le volume en faisant
le produit des trois épaisseurs moyennes. On trouve :
De la comparaison avec la valeur du volume évalué en millilitres il résulte :
Pour le cube de 5 centimètres, on avait d’abord mesuré quatre
épaisseurs par couple de faces ; mais, comme les variations d’indice étaient assez grandes et atteignaient 3 . 10-6, on a, de plus, fait quatre
autres mesures absolues aux angles. On peut alors interpoler pour avoir l’indice en tous les points de l’intérieur. Pour ces points on n’a
fait que cinq mesures par couple de faces, soit en tout 13 détermi-
nations d’épaisseur, dont 8 absolues. Ce nombre a paru suffisant,
étant donnée la très bonne taille des surfaces, pour avoir l’épaisseur
moyenne.
Pour donner une idée de la précision des mesures, je cite les
nombres suivants, qui sont les différentes mesures de l’épaisseur au
centre d’un couple de faces, chacune étant déduite de la comparaison
des anneaux au centre avec les anneaux observés sur les bords, et
des mesures absolues faites en ces mêmes points des bords.
L’écart maximum d’un de ces nombres avec leur moyenne,
est 0~010. Il mesure évidemment l’erreur possible sur une mesure
absolue.
Les épaisseurs moyennes ramenées à 0° sont :
Ces nombres ont été calculés en utilisant les coefficients de dilatation du quartz, donnés par M. Benoit. Or on a constaté que le quartz qui constitue le cube due 5 centimètres se dilate di fféremment.
C’est ainsi que les deux dilatations principales entre 101 et 180 sont
par degré et par centimètre :
au lieu de
et
et
Mais il faut remarquer qu’en utilisant les mêmes coefficients à la réduction à U~’ des mesures faites par pesées hydrostatiques et des
mesures déduites des dimensions linéaires, l’erreur due à l’inexacti- tude de la dilatation ne porte que sur la différence des températures auxquelles ces mesures ont été faites. Comme dans les mesures
actuelles cette différence de température ne dépasse pas 1°, on con- viendra que cette cause d’erreur n’intervient nullement.
Dans ces conditions, le volume à 0° du cube est :
Il en résulte :
Cette dernière valeur n’est pas tout à fait définitive ; on doit
encore procéder à une revision complète de tous les calculs.
Si on l’admet provisoirement, on obtient pour le rapport du litre
_
