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Submitted on 1 Jan 1993
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Contribution à la modélisation des convertisseurs statiques pour la simulation à topologie variable
Omar Sahraoui, Laurent Gerbaud, Olivier Normand, James Roudet
To cite this version:
Omar Sahraoui, Laurent Gerbaud, Olivier Normand, James Roudet. Contribution à la modélisation des convertisseurs statiques pour la simulation à topologie variable. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1993, 3 (6), pp.1221-1241. �10.1051/jp3:1993195�. �jpa-00248995�
J. Phys. III Franc-e 3 (1993) 1221-1241 JUNE 1993, PAGE 1221
Classification Physics Abstracts
80,00 01.00
Contribution h la modklisation des convertisseurs statiques
pour la simulation h topologie variable
Omar Sahraoui, Laurent Gerbaud, Olivier Normand et James Roudet
Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble (U,R. A. 355 C-N-R- S.), ENSIEG, Domaine Universi- taire, B-P. 46, 38402 Saint Martin d'Hkres Cedex, France
(Regu le 7 ai,iil J992, rdi>isd le ii ddcembre 1992, acceptd le 19 trials J993)
Rksumk. Cet article propose une mdthode simple et structurde pour la moddhsation des
convenisseurs statiques par des modbles h topologie variable, en vue de la simulation d'associations machine-convertisseur-commande complktes. Cette ddmarche s'appuie sur la notion de cellule de commutation pour permettre de ddgager une d6composition modulaire du convertisseur en structures dldmentaires, faciles h dtudier, qui seront appeldes bras inddpendants.
Ces demiers sent stockds en bibliothbque (sous forme d'algorithme ou programme, et sous forme de modkle), pour Etre rdutilisds dans l'6tude d'autres convertisseurs.
Abstract. This paper presents a simple and structured method of static convener modelling with variable topology, for the simulation of controlled converter-machine drives. The methodology is based on the notion of switching cells which enables a modular decomposition of converters in
structures easy to be studied and hencefonh called independent converter legs. These independent
legs will be stored in libraries (algorithms or programs, and models) in order to be re-used for the study of other converters.
1. Introduction. Situation de l'ktude.
La simulation numdrique est devenue un moyen performant pour dtudier la commande des
associations machine-convertisseur. Les Equations h traiter, dans le cas lindaire, peuvent dtre mises sous la forme canonique d'dtat
X=AX+Bu Y=CX+Du.
L'intdgration diffdrentielle de ces Equations se fait de diffdrentes fagons, selon le type de logiciel visa, et le modble de convertisseur statique utilisd, Ceci est ddtailld dans le paragraphe
suivant.
1. TYPES DE LOGICIELS ET MODLLES DE coNvERTIssEuRs. II existe diffdrents types de
logiciels qui sont utilisds pour l'dtude partielle ou complkte des associations machine- convertisseut-commande :
a) certains d'entre eux concement l'Etude des composants de l'61ectronique de puissance (DIODETR, SPICE, PACTE, .), h partir de la physique du semi-conducteur ;
b) d'autres concement la simulation des convertisseurs statiques en vue de leur conception
et dimensionnement (SACSO, SCRIPT, SAECE, SIMUL, CIRCUIT, ) [6-9].
Pour ces logiciels, deux approches existent :
la premidre (la plus utilis6e), consiste h repr6senter [es conveTtisseurs statiques par un
moddle h topologie fixe, et h utiliser une m6thode de r6solution dynamique explicite
(exponentielles de matrice) [8, 9] ;
la seconde [3-7], conceme l'utilisation de modkles h topologie variable, g6n6r6s
dynamiquement en cours de simulation, avec une m6thode de r6solution implicite (RUNGE KUTTA). Par rapport h la premikre approche, dans des conditions 6quivalentes d'application
et de moyens informatiques, cette approche n'est que deux fois plus rapide [7]. Ceci est essentiellement do aux importants traitements informatiques rdalisds pour obtenir la topologie
variable sans a priori cette mdthode peut dtre amdliorde.
Dans les deux cas, l'utilisateur n'a qu'h foumir la structure de son convertisseur, le modble est construit automatiquement par l'outil de simulation.
c) Enfin, les logiciels qui nous intdressent plus particulibrement, concement la simulation
des associations machine-convertisseur-commande, en vue de l'dtude de leur commande
(GASPE, SOSIE, TARDIS, EMTP, MC2, [10-13].
Dans l'optique de telles simulations, on cherche h avoir des temps de calcul les plus brefs
possibles ; tout en ayant un modble macroscopique des convertisseurs statiques, fiddle vis-h- vis de leur comportement rdel. Dans ce cadre, une moddlisation h topologie variable est un bon
compromis.
Pour cela, les convertisseurs sont d'abord dtudids h l'aide de logiciels de type b). Ensuite, les modbles h topologie variable sont ddfinis et construits manuellement, avant simulation. Ceci permet aussi de minimiser [es systkmes d'dquations mis en jeu. Enfin, ces modbles sont
stockds en bibliothbque.
Ce type de logiciel s'adresse essentiellement h l'dtude de la commande, de mode particulier
de fonctionnement de machine (rdgimes transitoires, permanents, etc...). Les systbmes dtudids peuvent dtTe trbs complexes, avec de nombreuses dquations (par exemple celles de Park pour
une machine synchrone). II est donc trbs important de minimiser la taille du systbme
d'6quations repr6sentant la globalit6 de l'association, de fagon h r6duire les temps de simulation. Pour avoir un modble fiddle vis-h-vis de l'expdrience, mais simple au niveau des
Equations, on a recours au modble h topologie variable construit avant la simulation (par opposition aux logiciels du type b).
La simulation avec topologie variable met en jeu une rdsolution de systbme d'dquations
lindaires (qui foumit dX/dt et Y h l'instant t), puts une intEgration numdrique de type RUNGE KUTTA (qui foumit les grandeurs X h l'instant (t + dt), oh dt est le pas d'intdgration).
1.2 POSITION DE L'#TUDE VIS-A-VIS DE LA SIMULATION DES ASSOCIATIONS MACHINE-CONVER-
TIssEuR-COMMANDE. Pour ces logiciels, de plus en plus, une approche modulaire est
utilis6e pour d6crire [es systkmes 6tud16s. Dans notre cas, l'association globale machine- convertisseur-commande est ddcomposde en diffdrents blocs fonctionnels (voir l'exemple de la
Fig. I).
Chaque bloc reprdsente une entitd du systbme rdel. Il est ddcrit inddpendamment du reste de l'association, et plusieurs niveaux de moddlisation sont possibles pour sa repr6sentation, en
fonction de l'dtude rdalisde. En effet, pour l'dtude de l'influence de l'alimentation (des convertisseurs) sur la machine, l'dtude des rdgulateurs ou l'dtude de stratdgie de commande,
N° 6 SUR LA MOD#LISATION A TOPOLOGIE VARIABLE 1223 Ccmmutateur de courant
h diodes d'isolement
Redresseur Filtre (A.S.C.I.)
R£seau ~
~ ~ Machine
, Ie
Ie Transformateur
Ccmrnande Ccntrble de fs Charge
du redlesseur
fs (&6quence statodque)
Rdgulateur de courant * (ftdquence rotorique)
fg (&6quence de glissement)
Ie
~~ref
(r£f£rence du glissernent) (r£f£rence
du courant)
Fig. I. Machine asynchrone alimentde par un commutateur de courant.
[Induction machine fed by a current inverter.1
on n'utilisera pas le mdme niveau de moddlisation, en ce qui conceme la partie puissance du
systbme considdrd.
Dans cet article, on propose une mdthodologie de description de modbles h topologie variable, pour les blocs convertisseurs statiques [I].
En effet, c'est l'un des blocs des associations machine-convertisseur-commande, qui est le
plus long h analyser et h mettre en muvre informatiquement 6criture des tests sur les
interrupteurs, repr6sentation des composants (aux (tats passant et bloqud), prise en compte
plus ou mains fines de certains phdnombnes (empidtement d'anode...). En comparaison, le
travail h faire pour moddliser une machine, est beaucoup plus rapide. Souvent, cela se rambne h
rdcupdrer le travail fait par les « machinistes », et h traduire les Equations (mdme complexes),
en langage informatique [15].
Pour rdaliser des modbles h topologie variable de convertisseur statique, dans la perspective de simulation des associations machine-convertisseur-commande, il n'existe pas, h notre
connaissance, de ddmarche systdmatique [2].
Une ddmarche qui poursuit le principe de ddcomposition adaptd pour le systbme global, est
propos6e dans cet article.
Ainsi, en s'appuyant sur les rbgles fondamentales de l'dlectronique de puissance, on ddfinit
une « brique de base » pour la ddcomposition du convertisseur :
« le bras inddpendant ».
Cette ddmarche modulaire permet d'analyser le convertisseur sur des structures plus
rdduites, donc plus simples h moddliser. De plus, de nombreux bras dtant communs h plusieurs
structures de convertisseurs, la crdation de bibliothbques de bras permettra la rdutilisation efficace du travail effectud. Par exemple, on retrouve trois fois le bras onduleur dans un
onduleur de tension triphasd (Fig. 2).
Fig. 2. 3 bras onduleurs dans l'onduleur de tension triphasd.
[3 same legs in the voltage inverter,]
Un exemple concret illustrera tous les points abordds dans la ddmarche de moddlisation
proposde. Celui-ci sera prdsentd dans le chapitre 3.
Enfin, il faut noter que l'on ne cherche pas h faire de la recherche en dlectronique de
puissance. Les convertisseurs qui interviennent pour la commande des machines sont en
nombre limitd, et leur fonctionnement est souvent connu.
2. Modklisation du bloc convertisseur statique.
2. I DESCRIPTION. Rappelons que seul le modble h topologie variable est dtudid ici. De ce fait, la moddlisation portera uniquement sur la structure de puissance du convertisseur statique,
la commande, faisant quant h elle, l'objet d'un autre bloc [13].
Le bloc convertisseur est entibrement ddcrit par les points 2,I, I et 2.1.2.
2.I,I Interface du bloc. Ceci conceme les grandeurs dchangdes par le bloc, avec son
environnement. On distingue les entrdes, les sorties, et les parambtres (rdsistance, inductance, condensateur...) (Fig. 3). Notons que l'appellation entr6es/sorties, n'est qu'une convention n6cessaire pour connecter les diffdrents blocs entre eux, car on devrait plutbt parler de
grandeurs transitantes ou dchangdes par l'intermddiaire du convertisseur. Ainsi, une sortie d'un bloc n'est pas forcdment une inconnue des Equations du convertisseur. Ceci est dfi au fait que la
rdsolution des Equations de puissance se fait de fagon globale c'est-h-dire que toutes les
Equations des diffdrents blocs sont rdunies, puis rdsolues en mdme temps [14]. Par convention, le sens des flbches est dirigd de la source vers la charge.
Pararn~tres
(r£sistance,inductance...)
(ij~~ande ~°~'~~~~~~~
/)~~~)..)
des interrupteurs...) Fig. 3, Interface du bloc convertisseur.
[Interface of the convener block.]
N° 6 SUR LA MOD(LISATION A TOPOLOGIE VARIABLE 1225 2,1.2 Les rdgles de fonctionnement du bloc. Elles regroupent les Equations reliant les
grandeurs d'interface du convertisseur, ainsi que les tests ddfinissant les commutations des
interrupteurs.
Cette mod61isation est orient6e de fagon h dtre utilisde dans un logiciel acceptant les mdthodes h topologie variable. A chaque instant, le nombre d'6quations utilisdes pour le convertisseur est minimal, et celles-ci sont prdpardes avant que ne ddmarre la simulation. Ceci,
est fait afin d'optimiser et de limiter le temps de simulation (voir I,I,c) (Fig. 4).
i~ T i~
V D v R/r sup6deur k 10 ~
e s
4a:Excmplc traits
v~f~~ ~ '~ ~
~S j ~
ler cas: T ferm6 j 2nd cas: T ouve« j 3brne cast T ouve«
D ouve« j D ferm6 D ouve«
variable
ic is ~r ~r
l~ ~ ~ ~ l~~ ' ~
' ~
l
ler cas 2nd cas j 3brne cas
Topologic fixc
Fig, 4. Diffdrence entre topologie fixe et topologie variable. a) Exemple traitd. b) Topologie variable.
c) Topologie fixe.
[Difference between fixed and variable topology, al Studied example, b) Variable topology. c) Fixed
topology.]
Remarque. Ce modble suppose que la commande et le fonctionnement des interrupteurs
sont fiables. Cependant, un fonctionnement avec des d6fauts peut aussi dire moddlis6, c'est le
cas lorsque [es deux interrupteurs conduisent en mdme temps [13].
2,1.3 Obtention d'un moddle d topologie variable. Rappelons que les logiciels du type I, lb (SIMUL), proposent une approche permettant de construire automatiquement des modbles h
topologie variable, en cours de simulation. Cependant, ces modkles sont non rdcupdrables sous
forme d'algorithme et ce type d'approche ne permet pas un gain suffisant en temps de
simulation par rapport aux logiciels du type a (SCRIPT, CIRCUIT, ). On rejette donc cette
approche au profit d'une mdthode « plus manuelle », oh les modbles h topologie variable des convertisseurs. doivent dtre ddfinis et construits avant la simulation.
Dans ce cas, actuellement, ce travail se fait avec a priori sur la connaissance du fonctionnement du convertisseur et consiste h
dcrire les Equations minimales simplifides pour chaque configuration
6crire les tests de transition (commutation) entre les configurations.
A notre connaissance, ceci se fait sans ddmarche ou mdthodologie de description. C'est ce que nous nous proposons de rdsoudre, en majeure partie, dans cet article.
2.2 NOTION D'a priori. La ddmarche que nous proposons dans cet article, permet de foumir
une moddlisation du convertisseur sans faire d'hypothbse sur l'enchainement des diffdrentes
phases de fonctionnement du convertisseur ; c'est-h-dire, comment est rdalisde la commande des interrupteurs (par exemple simple ou double MLI, ).
On ne prend comme seul postulat de base, que [es rkgles admises pour les cellules de commutation (cf, travaux de Foch [16-18]).
Par exemple, dans le cas de figure 5, l'ouverture de l'interrupteur I doit provoquer la fermeture de l'interrupteur II, pour assurer la continuit6 du courant dans les sources de courant (ou inductances). Ainsi, cette mod61isation ne peut se faire sans la connaissance de
l'environnement direct du convertisseur. Celui-ci est constitud des sources d'dnergie qui lui sont directement connectdes [2]
les sources de courant (permanentes, par exemple: source photovolt«ique) ou les
inductances (source dynamique de courant)
les sources de tension (permanentes, par exemple batterie) ou les condensateurs (source
dynamique de tension).
Iel
~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~s i S°UtCe de C°Urant
e
II Vs1
Fig. 5. -Rkgles de commutation et grandeurs d'interface du bras inddpendant.
[Switching rules and interface variables of the independent legs.]
2.3 D#COMPOSITION Du BLoc EN sons-STRUCTURES.-Une moddlisation manuelle du
convertisseur complet pout rapidement devenir fastidieuse et ddlicate, si le nombre d'interrup-
teurs devient dlevd, et si l'on ne veut pas faire d'hypothbses a priori sur l'enchainement des
configurations [19].
On se propose donc de diviser le convertisseur (et par cons6quent la difficult6 de
mod61isation) en plusieurs parties.
II taut n°ten qUe l'dtude d'un convertisseur indirect (compos6 de plusieurs convertisseurs
directs en cascade [17]) se rambne toujours h l'dtude de convertisseurs directs. La d6marche peut dtre simplifide en considdrant les symdtries de structure du convertisseur (Fig. 6).
_%~pede_
sym6trie
Fig. 6. Symdtrie du convertisseur.
[Converter symmetry.]
N° 6 SUR LA MODfLISATION A TOPOLOGIE VARIABLE 1227 2.3. I Ddmarche ascendante. Dans un premier temps, on peut ddcomposer le convertisseur
en cellules de commutation 616mentaires [18].
Dans notre cas, cet 616ment de d6compoSition repr6sente l'ensemble des dldments du bloc
convertisseur sollicitds lors d'une commutation de ce convertisseur.
N6anmoins, en utilisant la cellule de commutation 616mentaire comme
« brique de base »,
un mdme interrupteur du convertisseur pourrait dtre pris en compte plusieurs fois dans la
ddcomposition. L'exemple de la figure 7 illustre ce propos.
Fig. 7. Inconvdnient de la ddcomposition par cellules de commutation dldmentaires.
[Drawback of the decomposition in elementary switching cells. ]
Sur ce sch6ma, deux cellules de commutation 616mentaires peuvent dtre d6finieS : (Ta et T)
et (T et Drl). Elles ont le thyristor T en commun. La fermeture du thyristor Ta provoque l'ouverture du thyristor T et la fermeture du thyristor T provoque l'ouverture de la diode de
roue libre Drl.
Remarque. Dans cet exemple, on s'int6resse h une mod61isation pr6cise du d6roulement de la commutation. Si l'on 6tait rests h un niveau de mod61isation de principe, une seule cellule de commutation 616mentaire aurait 6t6 d6finie (cf. Fig. 8).
ah v
Fig. 8. Cellule de principe pour le cas de figure 7.
[Basic Cell for the example in figure 7.1
Toujours dans l'exemple de la figure 7, lors du fonctionnement macroscopique du convertisseur, l'interrupteur T pout dtre sollicit6 par deux commutations diff6rentes, donc deux cellules diffdrentes. Ceci nous ambne h ddfinir une nouvelle structure englobant les deux cellules de commutation dldmentaires prdcddentes : le bras inddpendant.
Ddfinition du bras inddpendant. C'est l'ensemble des cellules de commutation dldmentai-
res du bloc convertisseur, qui possbdent des interrupteurs en commun, auquel s'ajoutent les
composants ndcessaires h son fonctionnement (par exemple les auxiliaires de commutation diode Da et inductance L dans le cas de la Fig. 7).
La figure 9 reprend l'exemple de figure 7, pour illustrer les diffdrentes notions prdsentdes ci- dessus. La ddfinition ci-dessus, confkre au bras inddpendant, plusieurs propr16t6s
I) les commutations intervenant h l'intdrieur d'un bras inddpendant restent inddpendantes de celles extdrieures au bras. En effet, les grandeurs caractdrisant les tests de commutation d'un bras, sont peu affectEes par les commutations des autres bras
it) le bras inddpendant est la structure minimale du convertisseur qui inclut toutes les conditions ndcessaires et suffisantes pour la commutation de chacun de ses interrupteurs, au
cours du fonctionnement macroscopique du convertisseur. Rappelons qu'on ne s'int6resse pas
aux d6tails de commutation des interrupteurs, pour lesquels existent des logiciels sp6cialis6s iii) chaque composant du convertisseur n'apparait que dans un et un seul bras. Les tests de commutation sont spdcifiques h un bras, il n'y a pas de recoupement entre les diffdrents bras du convertisseur
iv) le convertisseur est ddcomposable en un nombre entier de bras inddpendants.
Cellulede pdncipe
Bm ind6pendani
CclluImdccmmnuuuion6l6nmnudm
Fig. 9. Les ddcompositions possibles du convertisseur.
[Possible converter decomposition.]
Le bras inddpendant reprdsente donc un compromis judicieux entre une approche globale du
convertisseur et une ddcomposition fine au niveau des composants ou des cellules de
commutation dldmentaires (Fig, lo).
Remarques.-Dans le cas de la figure 9, le bras inddpendant correspond h tout le convertisseur. Les propridtds (I) et (iv) sont vdrifides de fagon dvidentes. Cependant, dans la
partie 3, nous traitons l'exemple d'un commutateur de courant h diodes d'isolement, qui se ddcompose en quatre bras inddpendants.
Echeflede
~~°°~~°~~~°~ ~°°~~°~°~~~ ~j~m~~in nd~~~Zdant ~°~~~~~~~~~
616mentaire Fig. lo. Echelle de ddcomposition.
[Decomposition scale.]
N° 6 SUR LA MOD#LISATION A TOPOLOGIE VARIABLE 1229
2.3.2 Ddmarche descendante. L'idde de base est de se ramener au schdma de principe du
convertisseur. Dans ce cas, le terme
« interrupteur » ddsigne h la fois un interrupteur simple (rdel), mais aussi un interrupteur composd (Fig, I1) [2]. Le bras inddpendant se confond alors
avec la cellule de commutation de principe telle qu'elle est d6finie classiquement [18].
Fig. I I. Exemple d'interrupteurs composds.
[Example of combined switches.]
La prise en compte des constituants rdels de l'interrupteur composd apparaitra ou non selon la finesse de moddlisation souhaitde.
Le bras inddpendant obtenu avec cette ddmarche descendante est gdndralement identique h celui que l'on aurait trouvd avec la ddmarche ascendante. Toutefois, it peut dtre constitud de plusieurs bras obtenus par la ddmarche ascendante (cf, exemple de la Fig, 12).
6marche escendante asccndantc
Fig, 12. - Ddcomposition du
Ainsi, la ddcomposition du convertisseur en bras n'est pas unique, mais ceci n'influe pas sur
les performances de cette approche modulaire.
La premibre ddmarche semble plus systdmatique. Elle se base sur une cellule dldmentaire de commutation. Par contre, elle demande une certaine connaissance du fonctionnement local des commutations : c'est une ddmarche fondde sur l'analyse des commutations. La deuxikme mdthode, quant h elle, ndcessite de la part de l'utilisateur, une certaine familiaritd avec la notion de bras inddpendant.
2.4 MODfLISATION Du BRAS INDLPENDANT. Chaque bras inddpendant est reprdsentd par un
rdseau de Pdtri [17, 20], dont les transitions correspondent aux tests de commutation dans le bras, et les (tapes h ses diffdrentes topologies.
A chaque topologie, correspond un jeu de relations qui lient les diffdrentes grandeurs
d'interface du hi-as. On pourra limiter le nombre de ces jeux, en paramdtrant les relations. Les
