HAL Id: jpa-00249147
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Submitted on 1 Jan 1994
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Concepts de modélisation pour la commande des convertisseurs statiques
Xavier Guillaud, Jean-Paul Hautier
To cite this version:
Xavier Guillaud, Jean-Paul Hautier. Concepts de modélisation pour la commande des convertisseurs statiques. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (4), pp.805-819. �10.1051/jp3:1994166�.
�jpa-00249147�
J. Phys. III France 4 (1994) 805-819 APRIL1994, PAGE 805
Classification Physic-s Abstracts
01.90 07.50 07,10 07.70T 06.90
Concepts de modklisation pour la commande des convertisseurs
statiques
Xavier Guillaud et Jean-Paul Hautier
Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique de Puissance de Lille, ENSAM, 8bd
Louis XIV, 59046Lille Cedex, France
(Regu fe 15 juin 1993, idi,isd fe 12 jani>ier1994, acceptd fe17 jam>ier1994)
Rdsumd. L'article propose un forrnalisme et un vocabulaire visant h rendre ~ystdmatique la moddlisation d'un processus de conversion statique en vue de sa commande. Aprbs avoir rappeld la ddcomposition fonctionnelle conduisant au modble de connaissance, )es auteurs ddfinissent )es concepts utiles h la description de chacun des blocs. Les notions de commandabilitd et de valeur moyenne de connexion induisent ensuite )es relations biunivoques ndcessaires h l'dtablissement du
modble de commande dans le cadre gdndral de la Modulation de Largeur d'Impulsion.
L'illustration du formalisme proposd est alors donnde par l'exemple d'un systdme monophasd
assurant une transformation altematif/continu, sur )es bases d'une optimisation de la qualitd
spectrale du courant d'entrde.
Abstract. The formalism and the vocabulary which are proposed in this paper are useful to a
systematic modelization of a power converter control. In first, the establishment of
a general model needs the splitting in several parts which are described by appropriate tool~. The idea of controlability and connection mean value drives then to the control model for Pulse Width
Modulation converter. This formalism is applied to a single-phased convener working as a rectifier with an input current spectral optimisation.
1. Introduction.
Un convertisseur statique d'dnergie dlectrique peut fitre ddfini comme un modulateur de la puissance transitant par le groupement d'interrupteurs qui le constitue. Cette modulation rdsulte du produit entre une fonction spatiale de connexion et une fonction temporelle de
commande. La fonction de conversion qui en ddcoule ddpend donc du choix des interrupteurs, de leur assemblage et de la manidre de les contrbler. La figure I rappelle l'architecture d'un
systdme dlectrotechnique qui montre que le convertisseur s'articule autour de deux axes Un axe de puissance, faisant intervenir la source, les interrupteurs, la charge,
Un axe de contrble regroupant pour l'essentiel, un Automate de Commande.
Rapprochde (A.C.R.) et un Micro-Calculateur de Processus (M.C.P.) [I].
Axe de Contrble
Source Converfisseur
~
Axe de
~~~"~~~ ~~~~~ Puissance
Actions
Bloc de Contrdle des commutations
~B.C.C.)
Automate de Commande
Rapprochde (A.C.R)
Micro calcvlatevr de Processvs
Bus ~~~
Bus
d'observation d'observation
Consignes
Fig, I. Organisation gdndrale d'un systbme dlectrotechnique.
[General organization of a conversion system.]
La synthbse d'algorithmes de commande exige de disposer d'un modble dynamique du processus concernd qui, dans le cas prdsent, est constitud de l'ensemble source-convertisseur-
charge. Beaucoup de solutions ont ddjh dtd proposdes parmi lesquelles on trouve notamment la moddlisation aux valeurs moyennes [2], la moddlisation non lindaire avec lindarisation par la
mdthode de l'dchantillonneur Equivalent [3]. Divirses extensions de ces mdthodes sont
rdalisdes lorsqu'il s'agit de rdsoudre les problbmes lids au fonctionnement en frdquence variable [4].
L'objet de ce prdsent article est de proposer un formalisme et une ddmarche conduisant h une
organisation et h une synthbse aussi prdcises que possible de la commande rapprochde.
Rappelons que la structuration temporelle globale du systbme dlectrotechnique impose h ce niveau de contrble d'assurer les fonctions d'autopilotage, d'asservissement des courants
(grandeurs h fortes dynamiques) et de sdquencement du convertisseur (Modulation de Largeur d'lmpulsions) [1, 5].
N° 4 MODfLISATION POUR LA COMMANDE DES CONVERTISSEURS STATIQUES 807
Dans cet objectif, un modble de connaissance de la partie puissance est d'abord dtabli sur les bases d'une ddcomposition fonctionnelle. Celle-ci fait apparaitre une partie commande ddcrite par un rdseau de Petri qui explicite la manibre dont s'dtablissentles diverses connexions dans la
Partie Opdrative.
Un codage des connexions montre alors que le convertisseur se comporte comme un
modulateur puisque les grandeurs rdgldes rdsultent d'un produit entre une fonction de
modulation, ddsignde comme la fonction de conversion, et des grandeurs d'dtat propres h la
partie continue du processus global (source-charge).
L'introduction de la notion de fonctions g6ndratrices, reprdsentant l'dvolution moyenne des connexions permet d'dtablir un moddle continu de commande du processus de conversion, alors ddduit directement du modble de connaissance.
A ce niveau, le formalisme des systbmes continus ou dchantillonnds est mis en teuvre pour la
synthbse des algorithmes de commande rapprochde.
2. Etablissement du modkle de connaissance [6].
2.I DESCRIPTION FONCTIONNELLE. L'axe de puissance du convertisseur se ddcompose en :
. une Partie Commande explicitde par un ou plusieurs rdseaux de Petri d'dtat qui montrent
donc comment sont gdrdes les liaisons entre sources de nature diffdrente (tension-courant) ;
. une Partie Opdrative qui se sdpare en un bloc- continu (source-charge-dldments passifs) et un bloc discontinu ddcrivant les connexions que rdalisent le convertisseur.
Pour prdciser ce concept, nous prenons l'exemple de la figure 2 qui rappelle la structure
matdrielle d'un convertisseur courant-tension monophasd. Les composants sont supposds
iddaux tant sur le plan statique (chute de tension nulle h l'dtat passant, courant nul h l'dtat
bloqud) que dynamique (durde des commutations nulles). Par la suite, nous appellerons interrupteur (K,, l'association d'un transistor T,, et de la diode montde en anti-parallble D,, (ci e I1, 12, 21, 22 ).
La figure 3 donne alors la description fonctionnelle de la partie commande sous la forme de rdseaux de Petri expliquant l'enchainement des diverses configurations que prend la partie opdrative.
is
~kll
~~
~kll
~~
~k21 i~
D21
~ ~ Cs
le e
"s
~
~k12 "e
~k22
T12 T~~
~k12 ~k22
Fig. 2. Structure matdrielle d'un convertisseur monophasd courant/tension.
[Basic configuration of a current/voltage single-phase converter.]
(B~~.(1 >0))+B~
(i~=o~s) §~~ (i~=o/~). §~~
(Kii) 2 1.
3 (Kj~)
ie-~ /~) + je+u~ =0 ~&)
ills>e) Bii ie>-u~) +
B~~
(B Ii <o))+B
_11 e 12
(B~~ Ii <o))+B
(i~ =0/~
B~~ (i~ =0~ ). i~~
(K~ 2' lQ 3' (K
(e+u~=0 ~N) + (e-u~=0 /~ +
(e>-u~) (u~>e)
21 B~2
(B~~ Ii >0))+B
e 22
Fig. 3. Description fonctionnelle du convertis~eur par rdseaux de Petri.
[Functional description of the convener by means Petri net-j
Dans le cas gdndral, [es connexions dans la partie opdrative rdsultent d'un combinatoire
logique entre les actions des graphes. Les rdceptivitds des transitions entre les places (Evolution de l'dtat du convertisseur) sont des fonctions logiques entre
. une commande interne (C,(t)) composde de grandeurs dlectriques propres h la partie
opdrative (u~, i~, e ;
. une commande exte;ne (C~(t)) composde de grandeurs logiques provenant de la commande rapprochde.
Lorsque tes ti-ansitions sont i>aliddes par des changements de la commande interne, tes commutations de cofine>iofi sont dites spontandes. Lot-squ ettes te sont par la comttiande
exte;ne, tes commutations sont dites commanddes ou contr61des.
N° 4 MODfLISATION POUR LA COMMANDE DES CONVERTISSEURS STATIQUES 809 2.2 MODtLE Du BLoc CONTINU.-Le bloc continu est ddcrit par les Equations d'dtat
classiques :
(x(t))
= iAi (x(t>) + iBi (u(t)) (Y(t))
= ici (x(t)) + iDi (u(t)). ~'~
Dans l'exemple choisi, il apparait deux variables d'dtat (X(t))
=
~~~~~
).
Us(t) Nous distinguons deux types d'entrde :
Des entrdes dites extemes (U~(t)) = i~(t)f~~~ qui sont imposdes au systbme par des processus extemes au convertisseur.
Des entrdes dites internes (U,(t))
=
(~~~~)
qui sont gdndrdes, comme nous allons le
i~(t)
voir par la suite, par le convertisseur lui-mfime h partir des variables d'dtat et des entrdes extemes.
On peut alors 6crire le systbme sous la forme
Ii
-5o ji~it)j
~~(~)
= Le
u~(t) +
~~ o o
I ~ l ~
~
j
~~t~~~
~~
l
~)~~~~
~~~
C~ C~
Nous choisissons de ne placer dans le vecteur d'observation (Y) que les variables d'dtat et les entrdes extemes, c'est-h-dire toutes les variables continues, au sens mathdmatique du terme,
qui s'appliquent au systbme considdrd.
Les remarques prdcddentes conduisent h reprdsenter le bloc continu sous la forme suivante (X(t))
= iAi (X(t)) + iB;i (U,(t)) + iBei (Ue(t)) (Y(t)) ~~~
= iC i (X(t)) + iDi (Ue(t)).
2.3 MODtLE Du BLoc DISCONTINU [7]. Pour moddliser la fonctionnalitd gdndrale du bloc
discontinu, il nous faut d'abord revenir h la fonction remplie par l'interrupteur dldmentaire.
2.3,I La fonction de connexion. -Nous ddsignons par f,,(t), la fonction de connexion
dtablie par tout interrupteur de telle sorte que le courant I(t) qui le traverse et la tension v(t) h ses bomes ont respectivement pour expression
I (t )
= f,, (t ) ic(t ) et v (t)
= i /,, (t )) e~(t ) avec /,, (t e jo, ij (4)
avec i~(t) courant commutd, e~(t) tension commutde, f,,(t)
=
0 : dtat ouvert, f,,(t)
= I :
dtat fermd.
Pour un convertisseur donna, l'dtat des fonctions de connexion assocides aux interrupteurs qui le composent est ainsi directement ddfini par le rdseau de Petri associd.
2.3.2 La fonction de conversion. Dans la description du bloc continu, nous avons distingud
les entrdes externes (U~(t)) des entrdes intemes (U,(t ). La premibre entitd regroupe toutes les
grandeurs continues intervenant dans le systbme. Le deuxidme vecteur rdsulte de la modulation par le convertisseur du vecteur d'observation (Y(t)).
En associant h chaque interrupteur K,, la fonction de connexion f~,(t), on peut dcrire :
ju~(t)ji~(t) l~/jj(t) 0 /~j(t)) ~fjj(t) of~j(t)).
(1 fjj(t)) (i fj~(t)) (i f~j(t)) (i
f~~(t))j )~()~) ~~~
~ ~(t)
.Le convertisseur apparait donc comme un modulateur bilatdral alors ddcrit par une matrice de connexion M(t) appelde fonction de conversion telle que
(U, (t )) = iM (t )I (Y(t ) ) (6)
La fonction de conversion est donc attachde h la structure du convertisseur et h sa commande
puisqu'elle caract6rise totalement les grandeurs d'entrdes internes appliqu6es au bloc continu.
Les relations dtablies entre les dldments de la matrice de conversion et les fonctions de connexion seront appeldes : relations de conversion.
2.4 DESCRIPTION GLOBALE DE L>AXE DE PUISSANCE [8]. La figure 4 rassemble les dldments
prdcddemment ddcrits le bloc continu et le bloc discontinu de la partie opdrative, la partie
commande reprdsentde par un ou plusieurs rdseaux de Petri. Pour cette dernibre, la commande interne (C,(t peut fitre identifide au vecteur d'observation (Y(t ). La fonction de conversion [M (t rdsulte alors des relations de conversion faisant intervenir les fonctions dldmentaires de
connexion f,, (t).
On constate que la commande [M(t)] a pour effet de moduler la contre-rdaction d'dtat
naturellement rdalisde par le convertisseur, ce qui explique le caractbre non lindaire de ces systbmes.
(j<t))
Partie Commande Partie Opdrative
G(t»
~
_( Bfoc conttnu
Petri
'~ £
jf g ~(t))~jcjc~(t>mDi~UC(t» *
~
Fig. 4. Moddle de connaissance de l'axe de puissance.
[Power axis global model.]
N° 4 MODtLISATION POUR LA COMMANDE DES CONVERTISSEURS STATIQUES 811
3. Etablissement du modkle de commande.
3.I POSITION Du PROBLtME.-Le moddle de connaissance prdcddent est un outil de
description pr6cis, flexible, bien adapts h la simulation donc h la validation de lois de commandes. Pour la synthbse des algorithmes, il est ndcessaire d'adapter ce modble afin de
disposer de relations continues ou discrbtes biunivoques entre les diffdrentes grandeurs mises
en jeu. L'analyse du modble de connaissance, rdalisde dans cet objectif, oblige donc h introduire de nouveaux opdrateurs (fonctions gdndratrices) et des conditions de commandabilitd pour le convertisseur.
3.2 CONVERTISSEUR EN MODE COMMANDABLE. -Nous dirons que le convertisseur fonc-
tionne en mode commandable si les conditions de transitions entre les diffdrentes places du rdseau de Petri ne ddpendent que de la commande exteme.
Si l'on examine la figure 3, on constate qu'il est alors ndcessaire d'avoir une compldmenta-
ritd parfaite entre les ordres de commande des transistors d'un mfime bras. Le marqueur associd h chacun des rdseaux de Petri reste dans les places 2 et 3 (bras n I ou 2' et 3' (bras n 2). Les
rdceptivitds ne ddpendent alors que des ordres de commande des transistors.
Dans ces conditions, les graphes de Petri ne sont plus ndcessaires h la description de la partie commande, puisqu'il y existe une relation directe entre la commande et les fonctions de connexion. En utilisant les notations ddjh ddfinies, ceci se traduit sous forme vectorielle par :
lf(t))
" (ce(t)). (7j
Il convient de prdciser que cette restriction impose de commander les interrupteurs h
l'amor&age et au blocage. Les notions introduites dans la suite ne peuvent donc pas fitre
appliqudes aux convertisseurs fonctionnant en commutation douce.
Compte tenu des hypothbses, on constate une liaison rigide entre les fonctions gdndratrices
d'un mfime bras soit :
/jj(t) = I /j~(t) et /~j (t)
= /~~(t). (8)
II en ddcoule que la troisibme colonne de la matrice [M (t )] s'annule et que les deux dldments
non nuls de cette matrice sont identiques. Nous assimilerons donc la fonction de conversion h
un scalaire, m(t) et il vient
Ue(t = ill(ti U~(t) l~(t)
= ill(ti l~(ti (9)
avec m(t)
= /jj(t) /21(t) m(t) E I- I, °, II
La figures montre alors la simplification obtenue pour le modble de connaissance. La relation entre les diverses grandeurs sont donndes par les expressions (2) et (9).
3.3 FONCTIONS G#NtRATRICES. A la fonction de connexion f,, (t) d'un interrupteur, nous
associons une fonction continue f,,~(t) qui reprdsente la valeur moyenne de la connexion rdalisde en une pdriode T~ de commutation supposde infiniment petite. On ddfinit ainsi
f,,~(t) comme dtant la fonction gdndratrice de connexion telle que
f,,~(t
=
~~~ ~
f~, r dr
le
[0, avec k, entier naturel
Te
T~
T~ 0
kT~<t<(k+I)T~. (10)
e(t)
Pawie Pawie
~
Bloc disconti1ttl Bloc coltti1ttl
~ ~~~ j l~(t)
I I /
f (t) j u (t)
21 / ~
i~(t) Fig. 5. Modble simplifid du convertisseur monophasd.
[Simplified model of single-phase convener.]
Cette ddfinition appliqude aux relations (8) conduit h dcrire
Ill g(t)
= /j2g(t) /21g(t) = 1- /22g(t). (ll)
De la mfime manibre, nous associons h la fonction de conversion [M(t)], une fonction
gdndratrice de conversion [M~(t)] telle que :
lj « + I>T~
[Mg(t)] = y [M(T )] dT (12)
~ kTe Fe ~0
Cette disposition, dquivalente h une moddlisation en valeurs moyennes du bloc discontinu, permet d'unifier le caractbre de la partie opdrative comme le montre le schdma bloc de la
figure 6. Celui-ci reprdsente alors le modble de commande issu du modble de connaissance du processus en mode commandable.
D'aprbs les ddfinitions donndes, l'expression (9) impose la relation de conversion entre fonctions gdndratrices, soft
mg(t) = /jj g(t) /21g(t). (13)
En pratique, un modble discret est associd h la partie opdrative en raison des contraintes de commutation des interrupteurs qui rendent les fonctions gdndratrices implicitement dchantillon- ndes.
N° 4 MODfLISATION POUR LA COMMANDE DES CONVERTISSEURS STATIQUES 813
e(t)
Pawie Pawie
Commande ~
i~(t)
~ u
m/t)
u~(t)
f2 lg(t) ~ i
i~(t)
Fig. 6. Modble de commande du convertisseur monophasd.
[Control model of single-phase convener.]
3.4 MODtLE DE COMMANDE GtNtRALISt. Les notions de fonctions gdndratrices et de mode
commandable conduisent au modble de commande g6ndralisd reprdsentd en figure 7. La partie
commande du modble de connaissance est alors rdduite h de simples relations lindaires ddfinissant la conversion. La partie opdrative est maintenant unifide puisqu'elle ne fait
intervenir que des grandeurs continues.
lV~(t))
Partie Partie Opdrative
(fC~ (t))
Relations
de (x(twjAi~x(t))+lB,)gJ,(t))+lB~igJe(t))
~°~~~~~~°~ (Y(t))"lC](X(t)~+jD]oJ~(t))
~U'
Fig. 7. Modble de commande gdndralisd.
[General control model.]
4. Architecture de la commande.
Compte tenu du modble de commande qui vient d'fitre prdsentd, nous pouvons maintenant proposer une organisation de l'Axe de Contrble adaptde h la commande des convertisseurs de
l'Electronique de Puissance (Fig. 8). Pour ne pas trop alourdir la prdsentation, nous nous
limiterons ici h la prdsentation de l'exemple du convertisseur monophasd.
Bloc de Contrble des Commutations
~l ~21
Modulateur
Gdndrateur Automate de
de connexions Commande
Rapprochde
i~
u~ Algorithme
de cornrnande
e
I~~ j~~ Micro Calcalatear
de Processas
Fig. 8. -Organisation de l'axe de contr01e.
[Control axis organization.]
4,I ROLE DU MICRO CALCULATEUR DE PROCESSUS (M.C.P.). Le Micro Calculateur de
Processus correspond h la « commande dloignde » du systbme. Dans le cas gdndral, c'est h ce niveau que sont ddvolues des fonctions essentiellement de type algorithmique en rapport avec
la conduite du processus rdgulation de vitesse, de position pour les machines, rdgulation de la tension pour un redresseur, etc. On y trouve dgalement des opdrations annexes dont la
prdsence est induite par )es objectifs de l'utilisation : citons [es observateurs de flux ou de vitesse en commande vectorielle de machines.
N° 4 MQDELISATION POUR LA COMMANDE DES CONVERTISSEURS STATIQUES 815
Pour notre exemple, si l'on choisit d'utiliser le convertisseur prdsentd en transforrnateur
alternatif/continu avec pollution harmonique rdduite cbtd rdseau, le rble du M-C-P- est de ddterminer, au moins pour chaque pdriode, les rdfdrences de la valeur efficace (l~~) et de la phase (W~~) du courant d'entrde i~. Ces consignes, calculdes selon la tension de sortie
souhaitde, sont alors appliqudes h I"A.C.R. chargd du contrble instantand du courant et du
sdquencement du convertisseur (Fig. 8).
4.2 ROLE DE L'AUTOMATE DE COMMANDE RAPPROCHfE (A.C.R.). L'organisation de la
commande rapprochde ddcoule de la moddlisation proposde. Il apparait trois blocs caractdristi- ques
. le bloc de commande algorithmique ddfinit la grandeur de rdglage du convertisseur, soit
m~~(t) qui est en fait la trajectoire souhaitde pour la fonction de conversion m~(t)
. le gdndrateur de connexions ddduit )es fonctions gdndratrices f,,~(t) de m~~(t)
. le modulateur dtablit les ordres primaires de commande des interrupteurs qui ne sont
autres que les fonctions de connexion effectives.
Ces dernibres sont adaptdes au type de semi-conducteurs utilisds grfice au bloc de contrble des commutations qui introduit les temps morts ndcessaires, assure l'isolation galvanique, fixe le profil des signaux appliquds aux Electrodes de commande.
4.2, I Le modutateur. Le modulateur fixe la pdriode de fonctionnement T~ et rdalise sur ce mfime intervalle la transformation des fonctions gdndratrices en impulsions de commande ayant la mfime valeur moyenne dchantillonnde soit
j lJ + T~
f,,g(kT~ = ~ f,, (t) dt notd : f,,g(k, t (14)
e k[
Cette fonctionnalitd est illustrde h la figure 9 qui montre la gdndration d'une impulsion
centrde. Les solutions technologiques sont varides la fonction gdndratrice est la modulante d'une onde intdgratrice triangulaire elle peut dgalement fitre reprdsentde par un mot binaire fixant la largeur de l'impulsion ddlivrde par un temporisateur programmable associd h un
micro-contrbleur.
4.2.2 Le grind;ateur de connexion. A partir de m~~(k, t), grandeur de rdglage du
convertisseur, les fonctions gdndratrices de connexion doivent vdrifier le systbme d'dquation 'Age(k, t) "
Ill g(k, t) /21g(k, t)
/12g(k, t) " II g(k, t) (l~)
/22g(k, t)
" /21g(k, t)
Ce systbme est irrdversible de sorte qu'il existe une infinitd de solutions parmi lesquelles une
optimisation technologique peut fitre mise h profit. Si l'on souhaite limiter le nombre de commutations, on pose :
fjj ~(k, t) = m~~(k, t) et f~j ~(k, t) =
0 pour m~~(k, t) ~ 0
f~j ~(k, t = m~~(k, t) et fjj ~(k, t)
=
0 pour m~~(k, t) < 0. (16) La figure 9 rassemble les formes d'onde des diffdrentes fonctions intervenant au niveau du modulateur et du gdndrateur de connexion.
L'implantation ne soulbve aucun problbme particulier au sein d'une structure analogique ou numdrique.
