DIRECTIVITÉ ET RÉFLECTIVITÉ DES ONDES ACOUSTIQUES PULSÉES

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Submitted on 1 Jan 1972

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DIRECTIVITÉ ET RÉFLECTIVITÉ DES ONDES ACOUSTIQUES PULSÉES

T. Otani, M. Jessel

To cite this version:

T. Otani, M. Jessel. DIRECTIVITÉ ET RÉFLECTIVITÉ DES ONDES ACOUSTIQUES PULSÉES.

Journal de Physique Colloques, 1972, 33 (C6), pp.C6-61-C6-71. �10.1051/jphyscol:1972615�. �jpa- 00215133�

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JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C6, suppltment au ^no11-12, Tome 33, Novembre-Dtcembre 1972, page 61

DIRECTIVITE ET REFLECTIVITE

DES ONDES ACOUSTIQUES PULSEES

T. OTANI (*) et M. JESSEL (* *) (*) Universitt Doshisha, Kyoto, Japon

(**) Centre de Recherches Physiques du CNRS, Marseille-09, France

Rbumb. - Les ondes formkes d'une impulsion unique non modulee se propagent et se rkfl&

chissent d'une faqon qui diffkre passablement de celle des ondes sinusoldales permanentes. La transformation de Fourier peut rendre compte de ces differences mais un calcul direct, dans les cas particuliers ou il est possible, facilite la comprkhension des resultats. On prksente ici quelques aspects particulibrement caractkristiques de la propagation et de la rkflexion des ondes pulsQs : 1) la deformation importante subie par I'onde en fonction de I'azimut du point #observation, et 2) la modulation de l'impulsion rkflkchie sous l'action des frkquences spatiales caractkrisant un obstacle rkflecteur.

Abstract. - The propagation and the reflection of impulsive sound show aspects quite different from those of a steady state sinusoidal sound. The transmitted waveform of an impulsive sound is often considerably distorted, in radiation as well as in reflection. This fact is interpreted by Fourier transformation, but in many cases a direct calculation (in function of time) is possible and makes the phenomena easier to understand. Two typical aspects of these deformations are emphasized here : 1) the angular waveform variation of pulses radiated by pistons or nets of point-sources, and 2) spectrum modulation of a reflected pulse due to space frequencies on the reflecting object.

1. Introduction. - Les ondes formtes d'une impulsion unique (non << modulte D) servent surtout en gtophysique mais elles commencent a retenir l'attention des acousticiens. Elles correspondent en effet assez bien aux cr clicks >> tmis par certains animaux pour se guider et dttecter leurs proies [I]. Le domaine des frtquences en jeu est assez flou. Pour fixer les idtes on peut en arrCter la limite suptrieure B 100 kHz en propagation atrienne et 1 MHz en propagation aquatique ; la limite inftrieure est basse et peut englober l'audible, voire les infrasons.

L7Cmission et surtout la rtception pulskes exigent des transducteurs r( non conventionnels ^D. Mais les avantages qu'elles prtsentent deviendront dtcisifs B la longue, notamment dans les applications dont le but est de recueillir des informations : sondage maritime, diagnostic mtdical, examen non destructif des mattriaux, reconnaissance des formes

...

L'ttale- ment du spectre favorise en effet la rtcolte de l'in- formation en quantitt, tandis que le haut niveau des intensitts acoustiques admissible sans dommage dans une impulsion unique am6liore la qualitt de Sinformation reGue par augmentation du rapport signallbruit.

Cependant les ondes formtes d'une impulsion unique (ou d'un petit nombre de telles impulsions) n70nt plus les proprittts simples des ondes sinusoidales permanentes, auxquelles nous avaient habituts l'acoustique, l'tlectrotechnique et la radiotlectricitt classi- ques. On peut assurtment reprtsenter mathtmatique-

ment un signal unique en superposant, d'apr&s la formule de la transformte de Fourier, une infinitt de trains infinis d'ondes sinusoidales de difftrentes frtquences [2]. Cette mtthode est sans doute tr&s puissante et enregistre des progr&s constants, dont ttmoignent par exemple les nouveaux cr analyseurs en temps reel n. Pourtant l'inttgrale de Fourier est incapable de dtcrire un processus rtel ou imaginable de production d'impulsions isoltes. Aussi avons-nous chercht si, au moins dans certains cas particuliers, des calculs directs n7ttaient pas possibles et ne four- niraient pas des rtsultats plus a i d s

a

comprendre et interprtter physiquement.

En nous bornant provisoirement B une gkomktrie plane obtenue par un effet de symttrie, nous avons pu ttudier par la voie directe deux stries de phtno- m6nes appartenant aux categories suivantes : 1) dtfor- mation du signal tmis par un transducteur plan ou rectiligne en fonction de I'angle sous lequel on observe ce transducteur ; 2) modification d'un signal bref (venant d'une source omnidirectionnelle) par effet d'tcho sur un objet rtflecteur convenablement struc- turt. Des exptriences avaient t t t faites prtliminaire- ment, dans les mCmes conditions de symttrie et leur confrontation avec les calculs nous a paru t r b encou- rageante.

2. Formules fondamentales. - La Ease- - thCarique de notre ttude est presque trop classique et Son est surpris qu'elle n'ait pas ttC utiliste plus t8t. I1 ne

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1972615

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C6-62 T. OTANI ET M. JESSEL s'agit au fond que d'exploiter des formules trds gCnC-

rales connues depuis fort longtemps. Ces formules contiennent des fonctions (donntes) quelconques du temps et peuvent donc s'appliquer k des rtgimes pulsatoires quelconques. Cependant on ne les applique d'habitude qu'aux seules fonctions sinusoYdales, restriction qui, mCme d'un point de vue purement mathtmatique, n'est plus acceptable de nos jours [3].

Le point de depart [4] est 1'Cquation de d'Alem- bert

O @ = Q (1)

o t ~ CI dtsigne I'opCrateur d'alembertien

(0

= C - 2

a,,

- A), Qi le potentiel des vitesses et Q

un second membre suppost connu, directement ou indirectement. En fait nous nous inttresserons seule- ment aux solutions conformes au principe de cau- salitt restreint, c'est-&-dire 8 celles qui s'annulent quand le terme ⁽⁽source ^>) Q tend vers ztro. Par ce

dernier terme nous pouvons reprtsenter aussi bien X

les tmetteurs rCels (sources (( primaires D) que les ^FIG.^1.

anomalies ou hCttrogtntitts du milieu (sources

(( secondaires >> ou ⁽⁽virtuelles >>).

La grandeur physiquement observable est la pression acoustique p qui apparaft comme la dtrivie temporelle du potentiel Qi. La solution inttressante de l'Cq. (1) sera donc

qui figure dans 1'tq. (1) n'est pas toujours la donnte la plus adtquate. I1 nous a paru en general plus indiqut de choisir l'acctltration ~ ( t ) qui est communi- qute 8 la matibre fluide ambiante au niveau des discontinuitts ou singularit6 constituant les sources.

P = a t [ 4 r r r ' .

CQI

-

Voici les difftrentes tventualitts que nous avons (2) examintes pour la fonction ~ ( 1 ) :

Cette intkgrale doit &tre prise au sens des distributions, c'est-8-dire qu'elle peut Ctre de volume, de surface, de ligne ou mCme tquivalente 8 une somme discrbte selon la signification de Q. C'est pourquoi nous avons sous-entendu l'tltment difftrentiel. Le facteur r' dCsigne la distance AM du point d'observation A au point d7intCgration (ou point-source) M. Le crochet autour de la lettre Q -symbolise l'optration de retardement qui consiste 8 remplacer la variable temps dans Q par la variable retardte t

-

r'lc.

En appliquant la formule (2) ou ses condquences, on a constamment suppost, dans tout ce qui suit : 1) que les points d'observation A (A, ou A, sur la Fig. 1) se trouvaient ⁽⁽trks tloignts ⁾⁾du support des sources Q, autrement dit que la longueur r' est trds grande par rapport aux longueurs a, b ou autres caracttrisant Ies sources Q ; 2) que ces rtpar- titions de sources Q poss6dent un plan de symktrie (voir Fig. 1 et 14) et que les points d'observation A s'y trouveront obligatoirement placts.

D'autre part il convenait de choisir d'une f a ~ o n appropriCe les distributions spatiales et temporelles des sources Q afin de constituer une collection signi- ficative de mod6Ies. Comme supports spatiaux des sources (primaires ou secondaires), nous avons choisi le rectangle, le disque circulaire et le rtseau IinCaire discret. Pour la rtpartition temporelle autrement dit la forme du signal B l'origine, une analyse sommaire de la situation nous a montrt que le dCbit unitaire Q

a) signal ⁽⁽carrt )) ou rectangulaire (cf. Fig. 2, 3, 7, 15),

b) signal triangulaire,

c) signal sinuso'idal limit6 8 n arcades, avec n = 1 et n ⁼2 le plus souvent (cf. Fig. 5, 9 et 16),

d ) signal en sinus carrt (cf. Fig. 4 et 8).

e) signal en sinusolde amortie (cf. Fig. 6, 10 et 16).

Enfin nous avons admis encore deux possibilitts concernant la nature m&me des sources : 1) sources primaires suppostes dtclenchcks directement par

FIG. 2.

-

Construction de la dkformte d'un signal carrb.

(4)

DIRECTIVITE ET REFLECTIVITE DES ONDES ACOUSTIQUES PULSEES C6-63 l'expkrimentateur ou 2) sources secondaires virtuelles

simulant 1'Ccho renvoyt par un objet rCflCchissant donnC quand il est frappC par une onde acoustique incidente donnk.

En se limitant aux Cventualitts ci-dessus, on pouvait Cnoncer 3

x

5 x 2 formules particulibres, toutes dCduites plus ou moins directement de la formule gCntrale (2). En voici quelques exemples :

2.1. - Emission, dans un plan mtdian, par un piston rectangulaire (Fig. 1). Au point d'observation A, la pression acoustique vaudra sensiblement :

9 = 2'52' (= 0.05 rad)

n -

PS c

p(r, 8, t) = - ----

2 nr 2 a sin 8 [ u ( ~ I ) - u ( ~ z ) ] (3) ⁶³⁼5 O 4 4 ' (= 0.1 rad)

avec les notations de la figure 1 et les suivantes : p : densit6 (ou masse sptcifique volumique) du

fluide ambiant, 8 = lo0

S : surface du piston mobile (S = 4 ab),

c : cClCritC du son, ₈₌_20'

u : vitesse tquivalente du fluide au niveau du piston,

Cette fonction u(t) supposCe ici constante sur toute la surface du piston est proportionnelle h la fonction Q de l'Cq. (1). Mais la formule (3) devient indCterminCe quand 8 tend vers zero ; il faut alors la remplacer par :

oh apparait l'acctltration a(t) = atu. On voit, d'aprbs (4), que les signaux po(t) et a(t) ont mCme forme.

La figure 3 montre, sur l'exemple du signal carrt, comment on peut construire p(0) ti partir de ^p,ou de a(t). I1 s'agit pratiquement d'un exercice de calcul graphique.

2.2. - Echo sonar d'une plaque rectangulaire (Fig. 14). On suppose que la cible rectangulaire de surface S = 4 ab est CclairCe par une source ponctuelle situCe au point 0. Cette source Cmet un signal a(t) qui induit sur la cible des sources secondaires virtuelles approximativement donnCes par les dipbles de la formule de Kirchhoff [4]. Tous comptes faits on trouve, en supposant le point d'observation confondu avec le point d'tmission 0, que la pression acoustique rCflCchie pr(t) a la forme

cotg y

pf(t) = Cte x

-

[a(z;) - a(z;)] (5) @)

r2 _FIG._{3. -}Piston rectangulaire, signal rectangulaire.

qui n'est notations

pas sans analogie avec la formule (3). Les

sont celles de la figure 14 avec de plus une formule analogue (4), mais oh figurerait la dCrivCe

atcz

⁼d,,u. La figure 15 montre la construction

2 r 2 a 2 r 2 a

- + - - s h y , z ' , = t - - - - ,in

.

graphique d'un cas particulier.

C C C C

3. Exemples de calculs de diformation directionnelle.

La formule (5), comme (3), perd son sens quand - Les figures 3 a 6 illustrent la construction graphique l'angle devient nu1 et doit alors Ctre remplacte par de la figure 2 et l'emploi des formules (3) et (4).

(5)

T. OTANI ET M. JESSEL

1 ,8 * 30' 8 * _V30°

@I (b)

FIG. 4. - Piston rectangulaire, signal cosinus card. FIG. 5. - Piston rectangulaire, signal sinusoideLC2 arcades).

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DIRECTIVITE ET REFLECTIVITE DES ONDES ACOUSTIQUES PULSBES

(a) (b)

FIG. 6. - Piston rectangulaire, signal sinusoide amorti.

8 = 30 (b)

FIG. 7. - Piston circulaire, signal rectangulaire.

(7)

T. OTANI ET M. JESSEL

FIG. 8. - Rkseau linkaire de 12 sources ponctuelles, signal en cosinus carrC.

Les deux cas particuliers a) et b) correspondent B deux valeurs particuli6res de la dimension a du piston :

z, ttant la durte du signal (ou, dans la figure 6 , la durCe de la premibre oscillation).

La figure 7 correspond B des pistons circulaires dont les rayons ont les valeurs (6). Les formules (3) et (4) sont alors

B

remplacer par d'autres, plus compli- qudes, oh figurent les fonctions de Bessel.

Les figures 8, 9, 10 se rapportent B un rtseau lintaire de 12 sources ponctuelles rkgulibrement rtparties.

Les deux cas a) et b) correspondent aux valeurs 1 et 2 du pas r6duit c'est-A-dire :

d Ctant le pas du rtseau et zo ayant la m&me signi- fication que dans (6). On remarque, notamment dans les figures 8b, 9 a et lob, 17apparition d'oscilla- tions privilkgites auxquelles nous avons donn6 le nom de frtquences ⁽⁽accentutes ^D.

4. Ondes exp6rimentales. - Quelques exptriences de fil explost ont t t t effectutes et on y a retrouvt certains aspects des figures 3-6. Mais nos principales

exptriences ont Ctt effectutes dans l'air au moyen de l'kmetteur 6lqctrostatique de la figure 11. De par sa construction, cet tmetteur peut Stre assimilt B un rtseau de 12 sources ClBmentaires. Dtclencht par une impulsion carrte de 5 ps, il a fourni les enre- gistrements acoustiques de la figure 12, oh l'on recon- nait certains caractbres de la figure lob. La prtvision des ⁽⁽frtquences accentutes ⁾⁾est trbs bien vkrifite, comme le montrent les courbes et les points exptri- mentaux de la figure 13.

5. Ecbos sonars. - Les tchos les plus aidment exploitables n'6manent pas de cibles lisses mais de cibles dottes de structures fines, sous forme par exemple de canelures ou d'ondulations plus ou moins r6gulibres. Des expkriences ont t t t faites en chambre sourde avec des cibles composites, formkes de deux plaques munies de rainures et assembldes pour former des dibdres. La figure 17 montre l'tcho d'un tel dibdre, avec un angle au sommet de 1600 ; la courbe inftrieure est celle des pressions acoustiques et la suptrieure celle des frdquences instantantes. Le signal incident tmanait d'une source tlectrostatique simi- laire B celle de la figure 1 1.

I1 est commode d'assimiler une cible rainurte i

(8)

DIRECTIVITE ET REFLECTIVITE DES ONDES ACOUSTIQUES PULSEES

(a) (b)

FIG. 9. - Rdseau de 12 sources, signal sinusolde (2 arcades).

FIG. 10. - Reseau de 12 sources, signal sinusolde amortie.

(9)

C6-68 T. OTANI ET M. JESSEL

un rtseau. Les rayonnements secondaires qui en Cmanent sont assez analogues aux rayonnements primaires calcults graphiquement aux figures 8, 9 et 10. On peut aussi reprksenter les amplitudes des Cchos en fonction de la frtquence rCduite o/o,, o, ktant la frtquence du signal incident lorsque ce dernier est form6 de deux arcades de sinusolde (Fig. 16a), ou d'une sinusolde enti6re mais fortement amortie (Fig. 16b).

On peut aussi, au moins qualitativement, prBvoir certains caract6res des Cchos 21 partir de simples croquis comme ceux de la figure 18. C'est ainsi qu'en supposant uniforme la structure fine, des frkquences instantanCes croissantes indiqueront une cible concave (Fig. 18b).

Mais si on admet que la structure fine peut elle aussi kvoluer le long de la cible, le diagnostic devient ambigu (Fig. 18c et d) et exige des recoupements supplkmen- taires.

I

GRILLE DE PROTECTION

FIG. 11. - Haut-parleur tlectrostatique.

FIG. 12. - Signaux emis par Ie haut-parleur Clectrostatique o$rk en impulsion rectangulaire de 5 p.

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DIRECTIVITE ET REFLECTIVITE DES ONDES ACOUSTIQUES PULSEES

FIG, 13. - cc Frkquences accentuees ⁾⁾ emanant d'un rkseau de 12 Bkments (valeurs caIculCes et valeurs mesurees en prove-

nance de la source de la figure 11).

FIG. 15. - Forrne des ondes rkflkchies par une cible rectan- gulaire frappke par un signal carre.

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C6-70 T. OTANI ET M. JESSEL

FIG. 16. - Diagrammes des amplitudes refl6chies quand le signal incident est a) une double arcade de sinusofde ou b) une sinusolde arnortie.

:i

A):

FIG. 17. - Photographie, k l'oscillographe bicourbe, d'un V A t

signal et de son 6cho sur une cible en forme de dikdre avec

FIG. 18. - Sch6mas d'khogrammes correspondant B quelques rayures au pas de 17,4 mm.

cas significatifs.

6. Conclusion. - Bien que le sujet ne soit pas nouveau, il semble que certains dtveloppements assez immtdiats le soient pourtant. Un catalogue assez ttendu des principales sources et de leurs rayonnements pourrait Etre dress6 peu de frais et rendrait probablement service en beaucoup de cir- constances. La these soutenue par I'un de nous [5]

devant 1'Universite de Provence en est une premi2re esquisse. I1 faut observer que la technique de calcul graphique que nous avons utilisee dans certains cas simples est Cgalement applicable a des pgobl6mes de regime transitoire [6] ou d'ondes de choc [7].

On pourrait objecter la nature non IinBaire des phtnomenes au voisinage des sources pulstes intenses. Mais la lintaritt se rttablit aux distances suffisamment grandes et les sources dont nous avons parlt ici seront alors de pures et simples extrapolations IinCaires, fictives mais bien commodes.

Une autre objection est celle de la ntcessitB d'un appareillage Blectronique nouveau puisque le materiel pour rkgime sinusoi'dal serait insuffisant. Mais on peut montrer [8] qu'au moins dans le cas prCcis du sonar, des systlmes appropries ne sont pas hors de portte.

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DIRECTIVITE ET REFLECTIVITE DES ONDES ACOUSTIQUES PULSEES C6-71

BUSNEL R. G . , c( Les systemes sonars animaux ^B.

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DISCUSSION

A. SLIWINSKI. - Have the authors calculated the situation, when the pulse inversed and decreased in time as a Gaussian function ?