Les excitations 1 trou -1 particule dans les noyaux 58Ni et 56Co

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Les excitations 1 trou -1 particule dans les noyaux 58Ni et 56Co

J. Richert

To cite this version:

J. Richert. Les excitations 1 trou -1 particule dans les noyaux 58Ni et 56Co. Journal de Physique,

1969, 30 (8-9), pp.609-614. �10.1051/jphys:01969003008-9060900�. �jpa-00206824�

LES EXCITATIONS

1

TROU -1 PARTICULE DANS LES

NOYAUX 58Ni et 56Co

Par

J. RICHERT,

Département ^de Physique ^Nucléaire

Théorique,

Centre de Recherches Nucléaires,

Strasbourg.

(Reçu

^{le 29}

janviey

1969, révisé le 2

mai.)

Résumé. 2014 Nous avons calculé la suite des niveaux ainsi que certaines

probabilités

^de

transitions réduites dans les noyaux 58Ni et 56Co. Nous avons utilisé les

techniques

^{du modèle}

en couches

(incluant

^{dans la} base choisie les excitations

1t-1p

^du

c0153ur)

^{et une} interaction effec- tive de surface. L’accord ^avec les résultats

expérimentaux

^{en ce}

qui

^concerne les niveaux est

bon, certaines transitions

électromagnétiques cependant

^{restent encore}

inexpliquées.

Abstract. ²⁰¹⁴ We

performed

calculations in 58Ni and 56Co

using

shell model technics and SDI

potential.

^{Nuclear levels and} reduced transition rates were determined with ^a basis

including 1p-1h

^core excitations.

Agreement

^with

experiment

^was found for levels at low

energies

in 58Ni and 56Co,

1p-1h

excitations do not however

improve greatly

earlier results concer-

ning electromagnetic

transitions.

Introduction. ^- Le domaine des noyaux moyens de la

region

des nickels a constitue un

champ

^{de travaux}

consid6rables ces derni6res

ann6es,

^{tant sur le}

plan experimental

que ^sur le

plan théorique.

Si,

^au

depart,

^on

pouvait

croire que 1’6tude de la

structure des nickels

pouvait

^{se baser sur une}

descrip-

tion collective des niveaux les

plus

^bas

[1, 2],

^les

résultats furent d6cevants. Ceci

pourrait

^{etre du essen-}

tiellement au fait _que les nucl6ons du c0153ur n’ont _pas ete

pris

^en consideration

(en particulier

^{ceux de la}

couche

f7/2)

^et

qu’en

^{outre les}

energies

individuelles

sont insuffisamment connues.

D’autres travaux

[3, 4, 5]

^{ont eu} pour ^centre d’intérêt la

puret6

^en seniorite des 6tats et la

determination,

^à

1’aide d’un

grand

nombre de resultats

expérimentaux,

des elements de matrice effectifs a deux _corps entrant

dans les calculs

spectroscopiques.

^{Si la seniorite est}

bien 6tablie _pour le

premier

^{niveau 0+}

(v

⁼

0)

^{et le}

premier

^{niveau 2+}

(v

⁼

2),

^{il n’en est}

plus

^{de meme}

pour les niveaux

sup6rieurs

pour

lesquels

il semble _y avoir des

melanges importants.

Gambhir et Ram

Raj,

^{Hsu et French}

[7, 8]

^ont

repris

^{les calculs avec une} m6thode Tamm-Dancoff

modifi6e,

consid6rant _que les 6tats

pouvaient

^{se d6crire}

comme une

superposition

^{d’6tats a deux et} quatre

quasi-particules.

Les calculs montrent que, pour obtenir des resultats

satisfaisants,

il faudrait avoir

plus

^d’infor-

mations sur l’interaction

effective,

les nucl6ons

actifs,

les fonctions d’onde radiales.

Dans les travaux

ci-dessus,

^{on n’a}

jamais

^tenu

compte,

^{dans les}

configurations utilis6es,

des excitations

possibles

^{a un trou-une}

particule

^{du coeur.}

Cependant,

^Kuo

[6]

^{a calcule a}

partir

d’une force r6aliste un certain nombre d’616ments de matrice utili-

ses dans cette

region,

^{en tenant}

compte

^en

particulier

des excitations

particule-trou

^du c0153ur comme il l’avait fait pour 180 ^et 18F. L’accord est bon en

general

^entre

les valeurs trouv6es _pour ces elements de matrice et

les valeurs d’Auerbach

[3, 4].

Nous nous sommes

penches

^{sur le}

probleme

^des

excitations

trou-particule

^{du c0153ur} pour le nickel 58

et le cobalt 56 :

- Pour le nickel

58,

nous avons tenu

compte,

^en dehors des

configurations

^{a couche}

f7/2 ^ferm6e,

^des

configurations

^{contenant un neutron}

(proton) supple-

mentaire au-dessus de la

couchef7/2

^{et un trou neutron}

(proton)

^{dans cette meme couche.}

- Pour le cobalt

56,

nous avons

inclus,

^{outre les}

configurations

^{a un trou}

proton

^{dans la}

couchef7/2

^et

un neutron dans les couches au-dessus de

celle-ci,

^des

configurations

^{a deux trous}

proton

^{ou un} trou neutron

supplémentaire.

1. M6thode utilise. ^- 1. LES CONFIGURATIONS. ^-

Les

configurations

^{utilis6es ne} font intervenir _que les niveaux individuels suivants :

Les 6tats de base _pour le nickel 58 sont de la forme :

n1, n3 ⁼

7,8 (nombre

^de

particules

^dans

f7/2)

jf == h/2; jp2 = PS/2; jn3 = f7/2; jn4, jr:, j6 == PS/2’ Pl/2, f5/2

p ⁼

proton,

n ⁼ neutron,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01969003008-9060900

610

pour le cobalt 56 :

Nous d6finissons la séniorité v d’un 6tat comme 6tant le nombre de

particules, group6es

par

paires,

^non

coupl6es

^{a un moment resultant} nul. Pour limiter 1’extension des calculs

num6riques,

^{nous ne tenons en}

fait

compte

que des 6tats de seniorite v , 4 ^{avec en}

outre les restrictions :

Il _y a ainsi :

2. L’INTERACTION. ^- Nous avons

choisi,

pour d6crire les interactions

résiduelles,

^un

potentiel 8

de surface

[9]

et 1’ecrivons sous la forme :

Nous

d6signerons

par FS ^et FT les intensités du

poten-

tiel dans les états S ⁼ 0 et S ⁼ 1

respectivement.

L’ordre de

grandeur

^{de ces} intensités a ete 6tudi6 par Touchard

[10].

^{Nous les}

prendrons

^comme

param6tres.

2.

Spectres d’énergie.

^{- Dans la}

suite,

^nous posons :

Enl désignant l’énergie

individuelle du niveau

nlj

pro- ton, ^et

Ennlj 1’energie

du niveau individuel

nlj

^neutron.

1. TENDANCES GENERALES DES SPECTRES OBTENUS POUR 58Ni ET RESULTATS. ^-

L’adjonction

^des

configu-

rations

(lt-1p)

^{ne semble}

guere

avoir d’influence sur

les niveaux.

Pour

F T ^fixe, F.8,, croissant,

les niveaux s’ecartent a peu

pres lin6airement,

leur ordre relatif restant

identique.

Pour

FI n

⁼

F p ^fixe,

la variation de

F p

^{laisse les}

niveaux insensibles a

quelques

dizaines de keV

pres.

Les niveaux sont insensibles a une variation de

d,

une variation de c

peut

bouleverser leur ordre.

Lorsque

c

croit,

^{les dix}

premiers

^{niveaux restent}

^stables,

^les

niveaux

sup6rieurs

^{ont tendance a descendre.}

Les

parametres

^utilises pour les trois meilleurs

spectres

^{obtenus sont} donn6s dans le tableau

I,

^les

spectres

pour les cas

1)

^et

3)

^{dans la}

figure

^{1. Dans}

cette meme

figure,

nous avons

represente

^le

spectre

obtenu en utilisant les elements de matrice donn6s par Kuo

[6],

^tenant compte des effets de

polarisation

du coeur. Les resultats

exp6rimentaux

^{sont ceux donn6s}

par Horoshko et coll.

[15].

Remarques : D’après

les resultats

theoriques,

^{les ni-}

veaux

exp6rimentaux

^a

^2,90

^et

^2,94

^MeV

pourraient

avoir

respectivement

pour

spin

^{0 et 2.}

FIG. 1. ^-

Spectres

^58Ni.

TABLEAU I

CHOIX ^DES PARAMETRES POUR LE CALCUL DES SPECTRES

Les

grandes lignes

^du

spectre experimental

^{se retrou-}

vent dans les

spectres calcul6s,

les 6cartements _pour les niveaux excites

sup6rieurs

^6tant

trop grands.

^Les

spectres

^sont

comparables

^{a ceux obtenus} par A. Plas- tino et coll.

[11].

En ce

qui

^concerne les fonctions

d’onde, les melanges

sont assez

faibles,

^les

poids

^se

r6partissent

essentielle-

ment sur les composantes ^a

Ot-2p.

^{Les 6tats ci-dessous}

sont presque purs ^en séniorité :

Les

configurations (Ot-2p)

entrent a 99

%

^dans

Fetat ! O l >,

⁹⁵

%

^dans

l’état 2 >

^et

98,5 %

^dans

Fetat 14+ >.

^Les

configurations (It-3p)

^{ne deviennent}

importantes ( ~ 60 %)

que pour les 6tats :

10+ >

a

7,96 MeV, 2g )

^a

5,11 MeV et 4g )

^a

5,33

^MeV.

2. TENDANCES GENERALES DES SPECTRES OBTENUS POUR 56Co ET RESULTATS. ^- Les

spectres

^{obtenus sont} montr6s dans la

figure

^2.

FIG. 2. ^-

Spectres

^{56Co :} A, Tables of

Isotopes [12] ;

B, ^{D. 0. Wells}

[13] ;

^{C, Belote et coll.}

[14] ;

D, ^R6sul- tats 1 ; E, ^{Resultats 2.}

Si les 6tats

2+, 3+,

^{4+ et 5+ ne sont}

pratiquement

pas affectés par

I’adjonction

^des

configurations 2t-1p

pro- ton, les 6tats 1+ y ^sont dans certains cas tres sensibles

et descendent

g6n6ralement

^de

plusieurs

^centaines

de keV.

L’augmentation

^a

Fn

^et

F p

^{constants de}

F p

^{a pour}

effet d’écarter les niveaux

sup6rieurs

^{et de}

rapprocher

le

premier

^6tat 3+ du fondamental 4+.

L’augmentation

de

Fs.

^et

Fsnp

^a

F p

^constant 6carte les niveaux.

Le spectre ^{est tres sensible a} la variation du _para- m6tre d. Si elle n’affecte

gu6re

^le

premier

^6tat

^{1 +,}

^elle

provoque des bouleversements _pour les deuxi6mes niveaux

2+, 3+, 4+,

^{5+. Les autres}

param6tres

^ont peu d’influence.

Le

comportement

^{des 6tats}

1 +,

^{sensibles aux} para- m6tres semblerait prouver que ^ces 6tats sont mal decrits.

Les

parametres

^{utilises sont} donn6s dans le tableau

I,

les

spectres

calcul6s dans la

figure

^2.

Pour les fonctions

d’onde,

^{dans le cas} ou 1’on retient

toutes les

configurations :

- 1’etat

1 +1

^est

pratiquement

pur

(v

⁼

2),

- 1,6tat

2+ 1

^{est de seniorite}

(v

⁼

2).

Les

6tats 131 >, 141 >, 15+ >

^sont

pratiquement

^des

configurations ( 1 t-lp) (respectivement

⁹⁹

%,

⁹⁵

%

et 99

%)

^{et ne} contiennent pas de

composantes (2t-2p).

Ces derni6res

composantes

^ne deviennent

importantes

que pour les

états 4g ) a 1,79 MeV, 13+ >;k 1,15 MeV, 15; >

^a

10,27 MeV, 12+ >

^a

1,04

^MeV

et 11+ >

^à

1,15

^MeV.

3. PARAMETRES D’INTERACTION. ^- Nous _voyons,

d’apr6s

le tableau

I, qu’il

^est

impossible

^de d6crire 58Ni

et 56Co avec les memes valeurs des

param6tres.

^Nous

sommes en effet

obliges

^de choisir les niveaux individuels proton differemment dans les deux _noyaux, ainsi _que les

parametres

^du

potentiel

^{FS et FT.}

Les seules

energies

individuelles _{a peu}

pres

^bien

connues sont celles des neutrons. Le _manque de rensei- gnements

exp6rimentaux (pas

^{de niveau}

7/2-

^connu

dans le spectre ^de

59Ni,

pas de niveau excite connu

dans

55Co)

^nous

oblige

^a

prendre

^les

energies

^indivi-

duelles

protons

^comme

paramètres, ajust6s

^{sur les}

spectres.

Les

param6tres

^{FS et FT sont}

plus

faibles dans 56Co que dans 58Ni

(facteur 0,5

pour

FS, 0,02

pour

FT).

Ceci peut

s’expliquer

^{par le fait que les} interactions r6siduelles sont

plus

faibles dans 56Co _que dans SgNi

(essentiellement

pour les interactions

triplet

^de

spin).

3. Transitions

dlectromagndtiques.

^{- Nous avons}

calcul6,

^avec les fonctions d’onde

obtenues,

^{un certain}

nombre de transitions

électromagnétiques

^{E2 et Ml.}

La

probabilite

^de transition r6duite s’6crit :

ou OL est

1’operateur

^de

transition,

^{L sa}

multipolarité,

ak ^et

bk,

^les

amplitudes

des fonctions d’onde initiale

et finale.

1. POUR LE NICKEL 58. ^-

a)

Les transitions E2 6tu- di6es sont donn6es dans la

figure

^{3. Les} fonctions d’onde utilis6es sont celles

correspondant

^au

spectre

^{3. Nous}

avons utilise deux

param6tres,

^{a savoir :}

- une

charge

^effective

proton epeff. (charge

^{totale :}

1 +

epeff),

- une

charge

^{effective neutron}

e ff.

Les resultats sont donn6s dans le tableau _{II pour}

eP

eff ⁼

0, en

eff⁼⁼

1,9.

^{Les résultats}

exp6rimentaux

^se

trouvent dans les references

[15, 21].

En

particulier :

Les calculs ont ete effectués sans tenir compte ^des

configurations

^dans

lesquelles

interviennent des exci-

612

TABLEAU II

PROBABILITES DE TRANSITION REDUITES

B(E2)

^{DANS 58Ni}

FiG. 3. ^- Transitions E2 dans 58Ni.

tations

(lt-1p) (cas A).

^{Dans une deuxi6me}

6tape,

^nous

avons inclus ces dernières

(cas B).

Dans le cas

A,

^les

protons n’apportent

^{aucune contri-}

bution a

B(E2).

^On

^obtient,

pour

epeff

^{= 0 et}

e ff = 1,9:

B(E2 ; 2 i

^--*

01)

⁼

0,110

^X 10-49 e2 cm4.

Les autres transitions sont soit dix fois

trop petites (transitions 3, 7, 8),

^soit

trop grandes (transitions 5, 9);

une seule est bonne

(transition 6).

Dans le cas

B,

^{on constate} que les contributions des 6tats

comportant

des excitations

(1t-1p) protons

^sont

faibles;

^ceci

s’explique ais6ment,

^{ces 6tats} interviennent dans les fonctions d’onde avec des

poids

^{tres faibles}

(en

moyenne de l’ordre de

10-3) comparativement

^aux

6tats

comportant

des excitations

(1p-1p)

^neutrons

(en

moyenne de l’ordre de

10-2).

La raison de cet 6tat de fait se trouve dans la structure des fonctions d’onde

et

provient

^{de la}

géométrie

^de celles-ci.

L’adjonction

des 6tats comportant ^des excitations

(lt-1p)

^{neutrons a}

1’effet,

^{dans la}

plupart

^des transitions

6tudi6es,

^de

rendre

plus petite

^{la somme} totale des contributions

(p-t)

^neutrons

(transitions 1, 2, 3, 4, 6, 8).

^Il

n’y

^a que les transitions 5 et 7

qui presentent

le caractere inverse.

Ceci nous amene a conclure _que les excitations

(lt-lp)

dans une meme couche

(1f, 2p)

^{ne sont} pas

capables d’expliquer

^les transitions E2 entre les 6tats

consideres;

bien

plus,

elles semblent meme contredire les resultats

exp6rimentaux

dans certains cas.

b) Rapports

d’embranchements :

Ce resultat

peut

^etre

compare

^a celui de Cohen

et coll. [5].

c)

^Moment

quadrupolaire.

^{- Les résultats sont donn6s}

dans le tableau III pour differentes valeurs de la

charge

effective neutron

(eeff = 0) (unites :

^10-25

e cm 2).

TABLEAU III

MOMENT QUADRUPOLAIRE ^DE

21

^{DANS 58Ni}

2)

^{POUR LE COBALT 56. - Les} transitions Ml 6tudi6es sont donn6es dans la

figure

^{4. Les fonctions}

FIG. 4. ^- Transitions Ml dans 56Co

en unites

magneton

^{de Bohr.}

d’onde utilis6es ^sont celles obtenues par

diagonalisation

de

1’hamiltonien,

^{avec les}

param6tres

^{de la derni6re}

colonne du tableau II. Comme _pour

58Ni,

^{nous avons}

utilise des

charges

effectives

proton

et neutron pour le calcul des transitions ^{E2 et} _pour les transitions

Ml,

les constantes

gyromagnétiques

^{sont celles de la}

parti-

cule libre. A savoir :

(p

⁼

proton,

^{n =}

neutron).

TABLEAU IV

PROBABILITES DE TRANSITION REDUITES

B(Ml)

DANS 56Co

Les references

experimentales

^sont trouv6es dans 1’article de

J.

^Vervier

[18]

ainsi que les ^travaux de Sakai et coll.

[16]

^{et Diddens et coll.}

[17].

^{Dans le}

tableau

IV,

^nous donnons les

probabilités

^{de transition}

reduites Ml.

Conclusion. ^- L’6tude

theorique

^{des niveaux et}

des transitions dans SgNi ^montre _que, si les spectres refl6tent en

general

^les

grandes

tendances du

spectre

experimental,

^les

composantes

^des fonctions d’onde

sont peu coh6rentes et le

m6lange

de séniorité v ⁼ 2 et 4 dans les 6tats

4+, 0+, 22

^sont

trop

^faibles pour que l’on

puisse

^{d6crire ces 6tats comme des 6tats a deux}

phonons

ou comme une

superposition

^{de deux ou}

quatre

quasi-particules [21, 7].

Cette conclusion se

confirme dans 1’etude des

transitions,

^les

probabilités

de transition reduites sont

petites

par

rapport

^aux transitions

experimentales correspondantes.

^{Nous re-}

joignons

la les conclusions donn6es par V.

Gillet,

B. Giraud et M. Rho

[20]

^sur les 6tats 2+ des _noyaux

« vibrationnels ». L’introduction des

configurations trou-particule

^{du coeur ne}

change

pas les taux de transition des 6tats 2+. Une etude

plus pouss6e exigera

certainement l’introduction de

configurations supple- mentaires,

^en 1’occurrence _pour les noyaux

pair-pair

des excitations a 2 trous-2

particules

^{du coeur}

qui

permettront peut-etre

^{de donner une}

explication plus

catisfaisante des niveaux

2+, 0+, 4+1.

Ce travail a ete realise r6cemment pour 58Ni _par

Wong

^{et Davies}

[22].

^{Ceux-ci ont}

montre,

^en

parti- culier,

que la

probabilite

^de transition r6duite

B(E2;

21

^-

0+)

^{calculée en tenant}

compte

^{de ces} excitations

prend,

^sans utiliser de

charge effective,

^{la valeur}

0,0225

^X 10-49 e2 cm4.

En ce

qui

^{concerne le cobalt}

56,

^le peu d’informations

sur la determination des moments des niveaux ne nous

permet

pas de conclure

quant

^a la validit6 des resultats au-delh du deuxi6me 6tat 2+. Les

cinq

^{6tats les}

plus

bas sont corrects en

6nergie,

nonobstant la

position

du

premier

^{6tat 2+}

qui

s’intercale entre

4 i

^et

51.

^Pour

les transitions

Ml,

les résuItats obtenus sont moins bons que ^ceux donn6s en

[20].

^{Ceci est}

du,

^en

partie,

^au

fait _que nous n’avons _pas utilise de constantes gyro-

magn6tiques

renormalisées.

Les transitions 6tudi6es dans les deux _noyaux consi- deres m6ritent une etude

plus approfondie.

^{Nous nous}

proposons, dans la

suite,

de reconsiderer le

probleme

a la lumiere d’une

approche fondamentale,

^{dans le}

cadre d’une th6orie de

perturbations adaptee

^au pro- bl6mes des _{noyaux a} couche ouverte

[23].

Je

remercie M. le Professeur

Monsonego qui

^m’a

donne l’idée de ce travail et avec

lequel j’ai

^{eu de}

nombreuses et fructueuses

discussions,

^ainsi que M. le Professeur Arvieu dont les _remarques

justifi6es

^m’ont

permis

de d6couvrir et

corriger

une erreur de

phase

qui

^s’6tait

gliss6e

^{dans un} programme.

614

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