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Étouffement de la décharge couronne en milieu trouble
M. Pauthenier, M. Moreau-Hanot
To cite this version:
ÉTOUFFEMENT
DE LADÉCHARGE
COURONNE EN MILIEU TROUBLEPar M. M. PAUTHENIER et Mme M. MOREAU-HANOT.
Sommaire. 2014 1° Lorsqu’un champ ionisé contient des poussières uniformément réparties, celles-ci se
chargent et l’on doit tenir compte de cette charge pour écrire l’équation de Poisson. De cette équation
modifiée, on déduit l’expression du champ dans un espace cylindrique ; le champ présente un minimum assez
voisin du fil, et. dans les régions extérieures, son expression a pour partie principale $$ où i
désigne le courant par cm de longueur de fil, k la mobilité des ions, r l’abscisse
radiale
du point considéré, et 03C3 le produit d’un coefficient qui dépend de la constante diélectrique de la poussière par la « surface élémentaire » ou surface totale des particules contenues dans 1 cm3.2° La présence des charges peu mobiles portées par les poussières augmente la résistance apparente de l’espace. Il eu résulte en particulier, à potentiel constant, un étouffement de la décharge : le courant i0 est abaissé par l’arrivée des particules à une valeur i telle
que i/i0
est en général suffisamment représentépar 1 2014
03C3R/3,
si R est le rayon du cylindre.3° Pour le contrôle expérimental, on détermine directement la densité de charge due aux poussières. Les vérifications sont très bonnes lorsque la charge des particules est complète sans que leur précipitation sur les parois soit notable : dans le cas étudié, cette condition est réalisée tant que l’étouffement ne
dépasse pas 30 pour 100.
1. Nature du
problème. -
Nous avons établiprécédemment
(1) les
lois de lacharge
d’uneparticule
sphérique dans
unchamp
électrique
ionisé ;
nous nousproposons maintenant d’étudier comment la
présence
de nombreuses
particules
dansl’espace
modifie lechamp.
On arrive ainsi au cas trèsgénéral
de la distri-bution duchamp électrique
dans un milieu troubleperméable
aux ions.La
charge
d’unesphère
a été étudiéejusqu’ici
dansle cas où les
particules
enexpérience
seprésentent
dans le
champ
soitisolément,
soit en nombre assezpetit
pour ne pas modifier sensiblement lechamp.
Les lois obtenues pour lacharge
individuelle restent vraies dans le casenvisagé
maintenant ;
mais la densitéélectrique d’espace
est due cette fois à laprésence
simul-tanée des ions gazeux et desparticules chargées.
Une
sphère
de rayon a, depouvoir
inducteurspéci-fique e placée
dans lechamp E
admet unecharge
limite
pEa2
= 1 -)- 2 20132013_ ) ;
une fractionimpor-B
& -t-
2/tante de cette
charge
limite est d’ailleursacquise
en un
temps
trèscourt,
qui
i a été calculé en fonction de la densité des ions avoisinants.Dans le
champ
électrique
déjà
étudié,
compris
entreun
cylindre
conducteur aupotentiel
zéro et un fil axialfin
porté
à une haute tensionnégative,
faisons passerun courant gazeux
qui
entraîne ungrand
nombre depetites particules sphériques
uniformémentréparties.
Enprincipe,
dès leur arrivée dans lechamp,
lespoussières prennent
descharges
électriques
et sediri-gent
vers l’électrodepériphérique ;
toutefois leurmobilité est assez faible pour que leur
charge
limite soitpratiquement
atteinte avant que leurrépartition
dans
l’espace
soit sensiblementmodifiée ;
c’est dansces conditions que nous nous
plaçons
pour résoudrecomplètement
leproblème;
les résultats resteraientd’ailleurs valables à condition de
remplacer
p par 1) X si toutes lesparticules possédaient
au même moment la même fraction ), de leurcharge
limite.2. Calcul du
champ
(2).
- Pourappliquer
au casprésent l’équation
de Poissonil faut
désigner
par 4 7c
p la somme de 2 termescorres-pondant
l’un auxcharges d’espace
des ions :l’autre à celles des
particules :
S = 4 x Ea2
désignant
la somme des surfaces des par-ticules de rayonsquelconques
contenues dans l’unité devolume ;
cetteexpression,
que nousappellerons
sur face
de lapoussière,
estexprimée
en cm2 )cm3 ,
ou cm-’(i
= courant par unité delongueur
dufil ; k
mobilité desions ;
1’abscisse radiale dupoint
considéré).
258
L’équation (1)
devient ainsi :En
prenan
t pour
variable El et enappliquant
la méthode de variation desconstantes,
il vient :u étant déterminé par la condition :
On trouve :. 1
L’expression
de doit se ramener(1)
à la valeur6 z
déjà
connue -1ï9 -- k
lorsqu’on
fait tendre vers?
zéro le terme c
proportionnel
à la teneur enparticules
ou encore le terme rpuisque
lescharges
réparties
surles couches
cylindriques
extérieures sont sans action dans larégion
centrale. On est ainsi amené à donner à la constanted’intégration
K la forme C2+
2
et àI c
écrire
Nous avons défini ("comme la constante
d’intégration
en l’absence de
poussières
Inexpérience
a montré quecette
quantité,
évidemment liée à lacharge
dufil,
varie fort peu pour unsystème
donnélorsque
lepotentiel
varie dans delarges
limites ;
comme en outre soninfluence sur la valeur
numérique
duchamp
estfaible,
nous la considérons comme constante dans tous les
cas pour un fil donné.
Si nous
développons l’expression
de E2. nousobte-nons : *.
Le
champ E
ainsi calculé estreprésenté
par la
courbepleine (fig.
1.);
il admet un îjiiiiiniuin assez voisin dufil,
et, dans lesrégions extérieure
sonexpression
apour
partie
principales
(si
l’ionisationest
importante
estpetit
devant dans laplus
grande partie
del’espace).
Dans le même cas, lechamp
sans
poussières
pouvait
être considéré comme constant etégal
à Jla modification du
champ
vient pourla
plus grande partie
de l’introduction du terme3
Pour nous rendrecompte
de sonimportance,
calou-Ions cr pour une teneur de ??1 = 10
93
enpoussières
371de densité
2,
depouvoir
inducteurspécifique
4,
insupposant
qu’elles
secomportent
aupoint
de vue durapport
entre la surface et le volume comme dessphères
de rayon a =4 N. ;
nous obtenons :Si le
cylindre
a 10 cm de rayon,Ô5 varie
du centreau bord entre 0 et
0,25.
Dans tous les cas que nousexaminerons,
ce terme reste dans toute l’étendue duchamp
notablementplus pelit
que l’unité.3. Etouffement de la
décharge. -
Considérons la courbe 1(fig. 1) ;
ellereprésente
la variation duchamp
pour un courant i et une certaine teneur enpous-siére (1
=l,9 y. 1;
6- O,to)
en l’absence depous-sière,
lechamp
correspondant
à la même intensité estreprésenté
par la courbepoi-ntillée-H ;
lacomparaison
Fig. 1.
de ces deux courbes montre
qu’un
même courantexige
R
une
tension
’ dr notablementplus
élevée pourtraverser le même espace
lorsque
celui-ci contient despoussières
ensuspension;
lescharges
prises
par cesdernières ont
pour effet
d’augmenter
la résistance appa-rente del’espace.
les courbes 1 et III
représentent.la
variation duchamp
avec et sans
poussière,
pour des valeurs différentes~a
et i du courant
(io
z---~,9 ~
A),
mais une même valeur de latension;
elles doivent donc déterminer des aireségales,
avec l’axe o r et les ordonnées extrêmes i-0 et l~(rayons
du fil et ducylindre).
Ces considérationsren-dent
compte
de l’étouffement de ladécharge
par l’in-troduction despoussières
dans lechamp :
fait constaté mais nonexpliqué
dans un travailexpérimental
relatif à laprécipitation électrique (~).
Remarquons
dès maintenant que,malgré
la diminu-tion ducourant,
lechamp augmente près
de laparoi ;
contrairement à cequ’on
pourrait
supposer,plus
l’étouffement de la
déchargelest
marqué,.plus
lechamp
s’écarte de la formehyperbolique
duchamp
cylindrique
non ionisé.
Pour étudier
quantitativement
la diminution du courant queprovoque à potentiel
constant Fintroduc-tion despoussières,
exprimons
que lesaires S’i et SÎII
comprises
respectivement
entre -les courbes II et 1 d’unepart,
II et 111 d’autrepart,
sontégales
Cc).
Soit £0
le courantcorrespondant
à la courbe III et i le courantcorrespondant
aux courbes:1 et Il.D’après
les résultats d’un travail antérieur(1),
noussavons que le
potentiel
Vm correspondant
à un courant i dans un espace sanspoussière s’exprime (en
négli-devant C2 et C2 devant 2
2
If2
par la relationD’où l’on déduit l’aire
comprise’entre
les courbes III et Ilqui
correspondent
respectivement
aux courantsio et 1 :
D’autre
part,
1’iirecomprise
entre les courhes I etills’exprime
par :JLa différence
qui figure
sous lesigne
f
estquement
nulle tant que r estpetit;
dans les autres, ’C~ ,.
régions,
t ,les -termesen -
sontnégligeables ;
nous,pou-,r in
vons donc nous contenter d’évaluer
l’intégrale’:
(*) Cette méthode de calcul, différente de celle qui a été
donnée ailleurs >mieuk dans prête
aux vérifications expérimentale·.
Développons
Après
avoir évalue la limitesupérieure
de la sommedes termes
négligés,
on montre 1 gue cetteexpression
estcomprise
entretant t que cr est inférieur à
1,~,
c’est-à-dire dans tous les cassusceptibles
devérification.
L’aire cherchéepeut
donc êtreprise
égale
à :le terme entre
parenthèses
étant évalué avec une erreurinférieure a
80.
°ou
*
1
L’égalité
des deux aires et81"
peut
donc setra--il II
duire par la relafion :
ou :
Le deuxième terme du
premier
membre étantpetit,
onpeut
yremplacer
par la valeurapprochées
et écrire finalement
’Cette relation est
représentée
graphiquement
par la courb.e(fig. _)
àlaquelle
nous comparerons nostréslll-tats
expépimentaux.
Dans nos différentes
approximations
l’erreurprinci-pale
est cellequi
provient
dudéveloppement
en série et dont la limitesupérieure
a été évaluée àO .
. Il80
n’y
a pas lieu de rechercifer uneapproximation
meil-leure étant donnée lacomplexité
de-s(Jhénomènes.
devient
supérieur
à l’uiiité.Comme les erreurs
qu’il comporte
secompensent
en.partie,
onpeut même parfois
se contenter dudév010p-1* P
1 ..
pement
réduit: - ==
1--4---
auquel
on,arrive fhreute-pio :1
260
4. Contrôle
expérimental. -
Nous avonsutilisé,
en vue du contrôle
expérimental,
despoussières
re-cueillies dans
l’appareil
deprécipitation
d’unecen-trale
électrique :
cespoussières
n’ont pas, comme onpourrait
le penser une formequelconque,
elles sont presque toutessphériques ;
aumicroscope,
ellesappa-raissent comme des
sphérules
transparentes
de cendre vitrifiée(fig. 2) ;
laplupart
de cellesqui pénètrent
dansl’appareil
ont des diamètrescompris
entre2¡J.
eti~~. ;
leur densité est voisine de 2.Fig. 2. ~
Pour que leur
répartition
soituniforme,
les pous-sières sont distribuées par une vis sansfin ;
ellespro-viennent d’un entonnoir solidaire d’un
trembleur;
nous nous sommes assurés que cedispositif
fournit un débitexactement
proportionnel
à la vitesse du moteur. Lesparticules
sont introduites dans le corps d’unesouf-flerie Si
qui
lescentrifuge, puis
traversent une chambrede détente D où les
plus
grosses sont éliminées pargravité.
L’airpossédant
ainsi une teneurrégulière
enpoussière
estaspiré
par une deuxième soufflerieSz
dans un
cylindre
vertical où sa vitesse ascendante est d’environ 150cm/s (fig. 3).
Dans l’axe du
cylindre
est tendu un fil fin(rayon
ro =
0,1
mm) porté
à haute tensionnégative
constante;
pour mesurer le courant d’ionisation on
dispose
unanneau isolé AB de 3 cm de haut
(rayon
Il=10,3
cm)
appliqué
contre lecylindre
etauquel
le reste del’appa-reil sert de
garde ;
il est relié à la terre par l’intermé-diaire dumicroampèremètre
M.Pour évaluer la surface élémentaire S de la
pous-sière,
nous avonssongé
à étudier d’unepart
la teneur du gaz enparticules
et d’autrepart
larépartition
sta-tistique
de leursdiamètres,
mais cette détermination estsujette
àplusieurs
causesd’erreurs;
en outre la constantediélectrique
desparticules
estune quantité
mal définie. Aussi avons-nouspréféré
la méthode suivantequi
donne directement la densitéspatiale
descharges
portées
par lesparticules.
Un volume d’air
aspiré
par une pompe P et mesurépar un
compteur
G estprélevé
en H immédiatementau-dessus de l’anneau
isolé ;
lespoussières
entraînées sont recueillies par un filtre de laine d’acier isolp F enrela-tion avec un électromètre à fil K et un condensateur C de
capacité
connueégale
à 540 u.e.s. cgs. ; lacapacité
du filtre et de l’électromètre étant faible devant cette
dernière,
est facilement mesurée avec uneprécision
suffisante;
on trouve pour l’ensemble r - 568 cgs.L’opération
consiste à mesurer le volume d’air uqui
porte
lacapacité
I’ à unpotentiel v préalablement
re-péré, (généralement
voisin de 70V).
Fig. 3.
Afin d’éviter que les ions gazeux troublent les
me-sures, l’air
aspiré
traverse d’abord lechamp électrique
d’un trèspetit
condensateur ~-non
figuré
-juste
suffisant comme
champ
et commelongueur
pour lesprécipiter.
Le calcul etl’expérience
montrent que dans le cas d’une forte densité depoussière.
lechamp
radial créé par celle-ci dans le tube deprélèvement
suffit àprécipiter
les ions et dès lors cepetit
condensateurdevient inutile. ,
Les
protections électrostatiques
sont assezsoignées
pour que l’établissement de la haute tensicn soit sans
aetion sur
l’électromètre;
d’autrepart
l’isolement dufiltre,
réalisé par des tubes de silicetransparente,
est tel que la déviation de l’électromètre une foischargé
se maintient sans diminution
appréciable
pendant
près
de dix minutes.
Si la
quantité
d’électricité rv estapportée
par lespoussières
contenues dans ucm3,
la densité p, tellequ’elle
a été définie estégale
àrv
et le terme u47rp
tA. d ’d .t" d’t" d "t E
? -
4
peut
en être déduit à condition de connaîtreà l’endroit où s’effectue le
prélèvement (r=9 cm).
La sonde incandescentequi,en
l’absence depoussières,
nousavait donné de bonnes’mesures de
champ,
n’estpas
utili-sable dans le cas actuel car ellene’prend
pas unpoten-tiel
défini;
il semble que en raison de leur inertielespous-sières entrainées par le courant d’air
apportent
encoredes
charges
àla sondeaprès
que celle-ci apris
lepotentiel
d’équilibre
aupoint
considéré. Nous devons doncdon-ner à E la valeur calculée
théoriquement, .
", valeur
qui
d’ailleurs ne diffère pasbeaucoup
de la valeur initiale On obtient :
5. Discussion. - La
précision
des mesures tellesqu’elles
ont été conduites est certainement bonnecom-parée
à la constance duphénomène ;
la discussion doitporter
sur lafaçon
dont leshypothèses
fondamentales du calcul ont été réalisées. Il convient de choisir pour y faire les mesures larégion
ducylindre
où toutes lespoussières
ont atteintpratiquement
leurcharge
limitesans
qu’une proportion
notable d’entre elles ait étéprécipitée
sur lesparois :
dans ce but lalongueur
du fil ionisant est telle que lesparticules
aient étésou-mises à son action
pendant
0,04
à0,U6 s
lorsqu’elles
setrouvent dans l’annNau
isolé;
à ce moment leur dis-tance à l’axe n’a pas varié deplus
de 5 mm. La frac-tion de lacharge
limiteacquise
estd’après
nosre-cherches antérieures :
avec
Si la teneur en
poussière
estfaible,
= varie de 10--3 à10 ’ s, dans l’anneau isolé ), varie de
0,98
à0,85
lors-qu’on
passe de l’axe à lapériphérie.
A l’endroit où l’on effectue leprélèvement (1
cm au-dessus de l’anneau et 1 cm de laparoi),
A =0,89,
valeur intermédiaireentre les deux limites
précédentes qui
sont elles-mêmesassez
rapprochées
pourqu’on puisse espérer
de bonnesmesures.
Si la teneur
augmente, i
diminue tandisque E
aug-menteprès
de laparoi ;
pour 5 =0,1
parexemple,
À reste de l’ordre de
0,97
près
del’axe,
mais s’abaissethéoriquement
à 0,7 à lapériphérie.
Pratiquement
la variation de due l’axe à laparoi
estsans doute encore
plus grande :
bien que laquantité
d’électricité nécessaire à la
charge
desparticules
nereprésente
jamais
qu’une
faiblepartie
de cellequ’émet
lefil,
la fraction du courantqui
va de l’axe auxparti-cules n’est
plus complètement négligeable.
Il en résulte que lespoussières
prélevées, prises
nécessairementprès
de laparoi,
sont moinscomplètement
chargées
que celles du centre et le terme c calculé
d’après
cepré-lèvement est
trop
petit ;
c’est évidemment cequi
limitele domaine où la méthode de contrôle est
applicable.
6. Résultats. - Voici les résultats d’une séried’expé-riences où la tension
appliquée
aufil,
toujours
voisine de20 KV, est
maintenuesoigneusement
constante danschaque
groupe de deux mesures, avec et sanspous-sière. On fait varier la teneur de l’air en
poussières
(entre
1 et 7 grammes au mètrecube)
en modifiant la vitesse de la vis sans finqui
la débite.Le tableau donne le courant
io
sanspoussière,
le courant i avecpoussière,
le volume d’air M, la valeur deaR
qu’on
endéduit,
enfin la valeurde 2
calculéed’après
10
la relation donnée
plus
haut et lerapport
telqu’il
10
résulte directement des mesures.
Fig. ’~.
Les six
premières
de ces mesures donnent despoints
qui
seplacen
t bien sur la courbethéorique
(Hg. 4);
pour la dernière seulement la concordance est moins
bonn~,
mais ellecorrespond
au domaineoù,
d’après
ladiscussion,
la méthode de mesure cesse d’èlrevalable;
l’erreur est d’ailleurs dans le sensprévu.
7. Conclusions. - Nous avons mis en évidence
262
Fétide du
ohamp
électrique
ionisé en milieu trouble.11 La
décharge
couronne est étouffée par lescharges
peu mobilesqui apparaissent
dansl’espace
ionisé ; cephénomène
estconsidérable ;
dans un milieu trèschargé
en finesparticules
ilpeut
être à peuprès
total ;
2° Lechamp électrique
radial cesse d’être constant,,,dans la
plus grande
partie
del’espace ;
mais il’ aug-menteprès
de laparoi
etprésente
unminimum;’
31 Ce
qui
domine laquestion
c’est non seulement lateneur de
l’espace
enparticules,
mais encore l’état de division de lasolide,
ce.qui
introduit dans. la théorie la « su,rface élémentaire o des,particules. Si,
à teneurégale,
onimagine
que le rayon desparticules
devient it fois
plus petit,
l’étouffementio
- i devient n foisplus grand.
Malgré
les difficultésexpérimentales,
les vérifica-tioas sont très bonnes tantqui’on peut
les faireaprès
lacharge complète
desparticules
et avant leurprécipi-tation. Dans notre cas
expérimental
cette condition est réatisée tant que l’étouffement de ladécharge
nedépasse
pasj01 pour
100 environ.BIBLIOGRAPHIE
(1) Journal de
Physique,
1932, 3, p. 590-613.(2) R. C. Ac. Sc., 1934, 199, p. 189.
(3) SHIBUSAWA M. et FUKUDA S. (Cong. int. électr. Paris, 1932,
12e Section, 13, C 2).
(4) C. R. Ac. Sc. 1934, 199, p. 1193.
