A two-scale computational approach suitable for parallel computing

(1)

HAL Id: hal-00322455

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00322455

Submitted on 24 Aug 2016

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Distributed under a Creative Commons Attribution - NonCommercial - NoDerivatives| 4.0 International License

computing

Pierre Ladevèze, David Dureisseix, Olivier Loiseau

To cite this version:

Pierre Ladevèze, David Dureisseix, Olivier Loiseau. A two-scale computational approach suitable

for parallel computing. European Conference on Computational Mechanics (ECCM99), Aug 1999,

Munich, Germany. pp.1-13. �hal-00322455�

(2)

$#%&'(&)*$+,-./!'0+)*!1

2 31&546879& #;:/ <4

->=!?0/A@B5/ #(C

D EGF HJILK.MNDPORQ MSHUTWVGXYEZD[E]\HS^_DPO`DaVbVGcdH]DaM]e K;Xf\LE>DhgNORQ

ijHSc VRDPcdDaORORQkO MlHdT VbXfE]\L^nm

op qArrqksutwvxqLyuzq {Lq}|~t+y<pvd~<rq pqApJt<vP> py<pq rsu}p q t

J"L

<u

"LR

"

u+$ ?¡*¢L£¥¤ ?*¡¦§

¦L¨©ªu$+«+¥¤< +£¡*¬L$¢®N*¯*¡°

±²'³µ´·¶¸¹.5ª"º®ª

8»¥¼

²<±

ª

½¿¾*¯ÀÂÁ$¯¬LÃ©Ä¬A«L ?*¡¡/©Ä¯*°*¡$« ÅÆu¯¾%¢$ÇÄ$+¡?²$µÈLÇÉÊ

ËkqLÌJÍÂrv<+ÎdÏ ÐÑÒÓÔÏ ÕÖ$Ð+Ñj×}ÐLØÓÚÙÛÓÚÐ+ÔÝÜ ÞÐÑjÐ+ßÕÔÓÚàµÒÙÓÐ+ÔÜwáãâ}äÝåæçÑjÕÙÞÐAÏ

èjé<êrtë+êLì íîwïñð<òóò}ô$õ"ö ôð÷õïøôðóùRï÷õú+ûùRóL÷õú.÷úLù%òýüLþ?ó+þ'ïúLÿóLð$þ?õÛó+þ/ôúLõ®þî}ôóLÿóðïñð¥ú

ð$þ'õüA÷þ'ü õôðîwï÷(î óLõ(ôö ôð÷õïøôÛö>üµò þ?úRþÊî}ô 'ùRï÷õúôôðü ÷î óð÷úLù%òwúðïÚþô;ð$þ?õ$ü ÷$þ?üAõ(ôðíîwïñð

óòLòýõúóL÷(îbðòïÚþð[þî}ôjðúüLþ?ïúLÿaïÿdóJùRóL÷õúð÷úòýï÷RòóLõþóLÿöJóLÿdóLöLöLïÚþ?ïô ùRï÷õúJ÷úLù%òÚô$ùZô(ÿ þ

búLõôÛúô$õ¥þÊî}ô õ(ôðü*þ'ïÿ]óLúLõïÚþîwù ïñð õ(ôó+þ/ôÛö[þ?úNóLûôô 'ùRï"!LôÛö öLúLùRóLïÿlö ôÛ÷úLù%òwúðïÚþ?ïúLÿ

ùZôþîwúö#ïÿ$úïÿ%]óLÿGîwúLùRú ô$ÿï"&ó+þ'ïúLÿòýõú÷ôÛöLüAõ(ôïÿ]úLõÛö ô$õ þ'úGö ô('®ÿÂô>þÊî}ô ùRóL÷õÛú+û ð÷óÚô.òýõÛúLøû

Úô$ù)+*þ5òýõÛúöLüA÷ôðóLÿ]ô(, ÷ï ô$ÿAþ.ó-¿úLõïÚþîwù.úLõ·ðúïÿ%î}ôþô$õú ô$ÿ}ôÛúLü¿ð/óLõ0 ôÈû ðï"&ô1'ÿïÚþôjôô$ùZô$ÿ þ

òýõúLøÚô$ù ð

(3)

S \UTWVUXYZ\[]DVR^_Y`T

a Ùcbd}ÖÙcd$bÒe"ÒÔ Ò#e(fwØ/ÓØ.Þ}Ò+Øhg}ÕÖÐÑjÕ ÑjÐ%bÕÞÕÒ7i ÓEe(fÖ$Ð+Ô}ÖÕjbÔÕÏlk;ÓÙÞ[ÑÒÙÕ7bÛÓÒexÑjÐAÏAÕ7eØmk;ÞÓÖÞbÒ#bÛÕ

Ï ÕØÛÖIbÓEg}ÕÏ\d×ÙÐÒØÖÒeÚÕ;ØÑÒ#eEeÚÕ7býÙÞ}ÒÔRÙÞÕÑÒ+ÖbÐLØÛÖÐ+×wÓÖ"Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÒeUeÕ7iLÕ7en'ÖÐ+Ñj×}Ð¿Ø/ÓÚÙÛÕ"ÑÒÙÛÕ7bÓÒ#eØ$Ü

o

ÐbÓÚÔ}ØÙÒÔ}ÖÕprqMsÐ%bCeÚÓÔÕÒb ÒÔ}Ò#eEfØÓØ$ÜxÙÞwÕjÙbÛÕÒÙÛÑjÕÔAÙ%Ð

o

Ø_d}Ö(ÞbÙ_kuÐteÕ7iLÕ7e5×$bÛÐg$eÕÑØ.ÓØÖIdRbbÕÔ Ùce(f

×}Õ7b o Ð%bÑjÕµÏuk;ÓÙÞÙÕÖÞÔÓwvxdÕµØÙÞ}ÒÙxÙÈÒ#yLÕuÓÔ ÙÛÐ¥Ò+ÖÖ$ÐdÔAÙ5ÞÐÑjÐ+ßÕÔÓÚàµÒÙÓÐ+ÔÜÖ$Ðd×$eÕÏhk;ÓÚÙÛÞRÒ4eÐAÖÒ#e<bÕIt

ÒÔ Ò#e(fwØ/ÓØIqRzuÞÕÑjÐLØÙ®Ñ Ò+Ø/ÙÛÕ7bÕµÏ ÙÛÕÖ(ÞwÔÓvdÕ¥ÓØ®×RbÐg Ò#g$eEfjÙÞÕÐ+ÔÕÓÚÔwÓÚÙÓÒÙÛÕÏ{g<f a ÒÔ}ÖÞÕàt_|5ÒeÚÕÔ ÖÓÒ

o

Ðb;×}Õ7bÛÓÚÐAÏ ÓÖ.ÑjÕÏ ÓÒ)}~#q

o

Ö$Ðd$bÈØ/ÕLÜwÒÈÖÐ+Ô}ØÙbÈÒÓÚÔAÙ ÓÔÙÞÕd}ØÕ Ð o

ÙÛÞÓØuÑ ÕÙÞÐAÏ9eÚÓÚÕµØ®ÓÚÔ ÙÞÕ

o

Ò+Ö$Ù

ÙÞ ÒÙ¥ÙÞÕbÒÙÓÐPgÂÕÙ kÕÕÔÙÞwÕ ØÑÒ#eEeýØÖÒeÚÕÒÔ}ÏÙÞÕeÒ#bßÕØÖÒeÚÕÞ}Ò+Ø;ÙÐPg}Õ Ø/ÑÒe(eq

zuÞÕ"Ðg<ÕµÖÙÓEiLÕØÐ o ÙÞÕ"ÑjÓÖIbÐt?ÑÒÖIbÐ Ò××$bÛÐLÒÖ(Þ×$bÐ×ÂÐ¿Ø/ÕÏÞÕ7bÛÕÓÚÔÒbÕ"ÙÐ¥Ò7iLÐÓÏ.ØÕ7iLÕ7bÒe+Ð o ÙÛÞÕWeÚÓÚÑ9t

ÓÚÙÈÒÙÛÓÚÐ+Ô Ø ÓÔRÙÞÕ¥ÖeÒ+ØÛØ/ÓÖÒ#eAÞÐ+Ñ Ð+ß+ÕÔÓÚàÒÙÓÐ+ÔRÙÕµÖ(ÞÔwÓvdÕØÜÒÔ Ï ÙÛÐhg}Õ.Ø_dÓÚÙÛÕÏ ÙÐÙÞwÕ¥ÖId$bbÛÕÔAÙe(fÑjÐ¿Ø/Ù

×}ÐkuÕ7b

o

d$e<ÖÐ+Ñ ×$dÙÕjbmbÕØÐd$bÈÖÕØÜÓqÕqA×}Ò#bÈÒ#eEeÚÕ7e<ÒbÖÞÓÚÙÛÕÖÙdRbÕÖÐÑj×$dÙÛÕ7bØqzuÞÓØuÓÙÕ7bÈÒÙÛÓ(iLÕØÙbÒÙÕß%f

Þ}ÒØ®ÒØ/ÙbÛÐ+ÔßÑjÕµÖ(Þ}ÒÔÓÖÒ#eg}ÒØ/Õ+ÓÙxÓØMg$dÓEeÚÙ+d×}Ð+ÔbÛÕÑÒbyÒ#g$eÕ"×$bÐ×ÂÕjbÙÓÕØ5ØÛÒÙÓØ}ÕµÏCgUf Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÒe

ÑjÐAÏ ÕjeØ"Ï ÕØÛÖIbÓEgÂÕµÏ)d×ÙÐRÙÛÞÕ.ÑjÓÖIbÐØÖÒ#eÚÕqUsÐ%b;ÙÞÕØÛÒ#yLÕ.Ð o ØÓÚÑj×ReÚÓÖ$ÓÚÙ_f+ÜÓÚÙÓØ;Ï ÕµØÖIbÛÓ(g}ÕÏZÞÕjbÕ oÐ%b

eÚÓÔÕÒbuÕ7eÒ+Ø/ÙÛÓÖ.×$bÛÐg$eÕÑØIq

zuÞÕmbØÙ;ØÙÕ×>ÓØ"ÙÞÕÏ ÕÖÐÑj×}ÐLØÓÚÙÓÐ+ÔRÐ o ÙÞÕØ/Ùcbd}ÖÙcd$bÕ¥ÓÚÔ ÒÔ Ò+ØØÕÑ9g$e(fÐ o ØÓÚÑj×ReÚÕ¥ÖÐÔ}Ø/ÙÛÓÚÙdwÕÔ ÙÈØI

Ø dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕØ"ÒÔ Ï ÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕØqsÐb5ÓÔ}Ø/ÙÈÒÔ}ÖÕ¿ÜLÒ.Ø dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕ;ÑÒ7f.ß¿ÒÙÞwÕ7b"Ð+ÔÕ;Ð%b"Ø/Õ7iLÕjbÒ#ewÖÕ7eEeØ

Ð o

ÖÐÑj×}ÐLØÓÚÙÕØÙbd ÖÙd$bÛÕØ<ÒÔ}ÏRÒÔRÓÚÔAÙÕ7b

o

Ò+ÖÕ?bÛÕ×$bÛÕØ/ÕÔAÙØÙÞwÕ1g}ÕÞ}Ò7iAÓÚÐb<Ð

o

ÙÛÞÕ1eÓÒÓØ/ÐÔCg}ÕÙ_kuÕÕÔ Ù_kÐ

Ø dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕØq"Ò+ÖÞ[Ð o ÙÞÕµØ/ÕRÖ$Ð+Ñj×}Ð+ÔwÕÔ ÙÈØ×}Ð¿ØØ/ÕµØØ/ÕµØ ÓÚÙÈØÐk;Ô iÒ#bÛÓÒg$eÚÕØÒÔ}Ï[Õvd}ÒÙÛÓÚÐ+Ô ØIqO%Ô

ÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$Õ.ÙbÈÒÔ}Ø o Õ7bØmg}Ð+ÙÞbÒ>Ï ÓØ/ÙbÛÓ(g$dwÙÓÚÐÔÐ o Ï Ó Ø/×$e Ò+ÖÕÑjÕÔAÙuÒÔ}ÏkÒ>Ï ÓØ/ÙbÛÓ(g$dwÙÓÚÐÔkÐ o?oÐbÈÖÕØIq a ÓÚÔ}ÖÕ

ÕÒÖ(ÞbÐ o ÙÛÞÕØ/Õ ÖÐÑj×}Ð+ÔÕÔAÙØ.×}ÐLØÛØ/ÕØÛØ/ÕØ ÓÙØ.Ðk;ÔiÒ#bÛÓÒ#gReÚÕØÒÔ}ÏGÕvxd}ÒÙÓÐ+Ô}Ø$Üg}ÐÙÞJÙÞÕ Ï Ó Ø/×$e Ò+ÖÕIt

ÑjÕÔAÙØÒÔ}ÏjÙÛÞÕ o Ð%bÖÕØuÐÔkÙÛÞÕÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕØÒ#bÛÕ ÙÛÞÕdÔ$yAÔÐk;Ô}ØIqOzuÞÕbÕµØ d$eÙÓÚÔwß>Ò××$bÛÐLÒÖ(Þ ÓØuÙÞwÕÔ

vd}Ò#eÓ"}ÕÏRÒØuÒÑ Ó(AÕÏ$¥Ø d$gUt Ø/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÓÚÔßÙÕÖÞÔÓwvxdÕu}qzuÞÕ¥ÐbÛÓÚßÓÚÔ}ÒeÚÓÚÙ_fÐ o ÙÛÞÓØ5ÑjÕÙÞÐAÏCeÓÚÕØxÓÔ

ÙÞwÕ Ø×$eÚÓÙÙÛÓÚÔßRÐ o ÙÛÞÕdÔ$yAÔÐk;Ô}ØÓÔ ÙÛÐRÑÒ+ÖbÐPvd}ÒÔ ÙÛÓÚÙÓÕØ;ÒÔ ÏÒÔ[ÒÏÏ ÓÚÙÛÓ(iLÕ.Ñ ÓÖIbÛÐRÖÐÑj×$eÚÕÑZÕÔAÙ7q

zuÞÕØÕÖÐÔ}ÏJØ/ÙÕ×]Ð

o

ÙÞÕ ÑjÓÖIbÛÐ#t'ÑÒ+ÖbÐØÙbÒÙÕß%f]ÓØÙÞÕd}ØÕjÐ

o

ÙÞwÕØ/ÐtÖÒe(eÕÏ]áLâÂäÝåæUÑ ÕÙÞÐAÏ

Ð+ÔbÙÞwÕR×$bÐ%g$eÚÕÑ ÙÐg}Õ Ø/Ð%e(iLÕÏÜ}Õ7A×$bÕµØØ/ÕµÏ[Ò+ØÒÔbÒØØ/ÕÑ)g$eEfÐ o Ø_d$gUt Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÕµØ ÒÔ}ÏkÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$ÕØIq

zuÞÕáLâ}äåæJÑjÕÙÞwÐAÏçÓØ ÒÔÐ+Ô<t?ÓÔ}ÖIbÕÑjÕÔAÙÒ#e<ÓÚÙÛÕ7bÒÙÓEiLÕ>ÖÐ+Ñj×RdÙÒÙÓÚÐÔ}Ò#eØÙbÒÙÕß%fq+?Ù ÏAÕÒ#eØ\k;ÓÚÙÛÞ

ÙÞwÕ%ÕÔAÙÓEbÕØ/Ùcd}Ï ÓÚÕµÏ ÙÛÓÚÑjÕ;ÓÔ ÙÛÕ7biÒ#e}q<s Ð%b1eÓÚÔÕÒb"×$bÐ%g$eÚÕÑ ØÜ+ÙÛÞÕØ/ÙcbÒÙÕß%fZÓÔUiLÐ%e(iLÕØ<Ò Ô<dÑjÕ7bÛÓÖÒe

×}ÒbÒÑ ÕÙÕ7b;ÙÛÞ}ÒÙÖÒÔlg}ÕRÓÚÔAÙÕ7bÛ×$bÕÙÕÏjÒØ.ÒÔ ÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕØÙÓ"ýÔÕµØØIqO;Ù;ÕÒ+ÖÞÓÚÙÕjbÒÙÛÓÚÐÔÜÐ+ÔÕRÞ Ò+Ø;ÙÐ

Ø/Ð%e(iLÕ ÒÛÑÒ+ÖIbÛÐj×$bÛÐg$eÕÑ[ÜÏ Õ}ÔÕÏ[Ð+Ô]ÙÛÞÕjÕÔAÙÓEbÕ>ØÙbd ÖÙd$bÛÕLÜÒeÚÐ+Ôwß k;ÓÚÙÞNÒ o ÒÑjÓ(eEfkÐ o eÚÓÚÔwÕÒ#b

×$bÛÐg$eÕÑØÜÓÔ}Ï Õ×}ÕÔ Ï ÕÔAÙ%Ð o ÕµÒ+ÖÞ[Ø dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕ>ÒÔ ÏkÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕqzuÞwÕØ/Õ>ÒbÕRÙÞwÕlÑ ÓÖIbÛÐR×$bÐ%gUt

eÚÕÑØILÙÞwÕ7fÒ#bÛÕÕ7 ×}ÕÖ$ÙÕÏZÙÛÐjÏAÕØÖIbÛÓ(g}ÕÏZÙÛÞÕØ/ÞÐ%bÙeÚÕÔwß+ÙÞÕIýÕÖ$ÙØuÐ o ÙÞÕØÐeEdÙÓÐ+ÔÜk;ÞÕ7bÛÕÒ+ØuÙÛÞÕ

Ñ Ò+ÖIbÛÐ ×$bÛÐg$eÕÑ ÓØ1bÛÕ7eÒÙÕÏ>ÙÐ>ÙÞÕÞÐÑjÐ+ßÕÔÓÚàÕÏjØ/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕq

zuÞÓØ.Ò××RbÐLÒÖ(ÞNÏ ÐLÕØ.ÔÐÙbÕvdÓ(bÛÕRÒÔUf Ø/×}ÕÖÓýÖ ÙbÛÕÒÙÛÑjÕÔAÙ o Ðbg}ÐdÔ}ÏwÒ#bfbÒbÕÒØÒÔ}ÏbÖÐ+Ô ÖÕ7bÔ Ø

Ø/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕØ%ÙÞ ÒÙÒbÕRÔÐÙhbÕvdÓEbÕÏjÙÐgÂÕR×}Õ7bÛÓÚÐAÏ ÓÖ ÑjÕÏ ÓÒUqRzuÞÕRÞÐ+Ñ Ð+ß+ÕÔÓÚàÒÙÓÐ+Ôk×RbÐAÖÕÏ<d$bÕRÓØ

Ò#dwÙÐ+Ñ ÒÙÓÖÒ#eEe(f>×}Õ7b oÐ%bÑjÕÏk;ÓÙÞÓÔkÙÞwÕRÒ#eß+Ð%bÓÚÙÛÞÑ qkÐ%bÕÐiLÕ7bÜ ÙÞwÓØ¥Ò××$bÛÐLÒÖ(Þ[ÓØ`kÕ7e(e<Ø_dÓÚÙÛÕÏjÙÐ

×}ÒbÒ#eEeÚÕ7etÒbÖÞÓÚÙÛÕÖÙcd$bÕ ÖÐ+Ñj×RdÙÕ7bÈØxØÓÚÔ}Ö$Õ;ÙÞÕdÔ}Ï Õjbe(fAÓÚÔwßÒ#eß+ÐbÛÓÚÙÛÞÑnÓØ5ÒteÚÕ7iLÕjeÏ ÐÑÒÓÔ>Ï ÕÖÐÑ)t

×}ÐLØÓÚÙÓÐ+Ô Ò××$bÛÐLÒÖ(Þ} ÜDAÜ#qbÈØ/ÙiLÕ7bØÓÚÐÔkØ_dÓÚÙÛÕÏjÙÐ9kuÕÒyUeEfjÞÕÙÛÕ7bÐß+ÕÔwÕÐd}Ø¥Ø/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕØÞ Ò+Ø

g}ÕÕÔbÛÕ×}ÐbÛÙÕÏjÓÚÔ}" Iq$zuÞÓ Ø1iLÕ7bØÓÚÐÔjÓØÒ ×$bÓÐbÓOeÚÕØÛØ®ÕI¡ ÖÓÕÔ Ù"ÙÛÞ}ÒÔÙÞwÕ.ÑjÓÖbÐ#t'ÑÒÖIbÐÖ$Ð+Ñj×$dwÙÒt

ÙÓÐ+Ô}Òe}Ø/ÙcbÒÙÕß%fLÜg$dÙ5Ó ØxÔÕ7iLÕ7bÛÙÞÕjeÚÕØÛØxÖÐÑj×}ÒbÒ#gReÚÕuÙÛÐÙÞÕ¢$£äÝåÂÏAÐ+ÑÒÓÚÔ>Ï ÕÖ$Ð+Ñj×}ÐLØÓÚÙÛÓÚÐ+ÔRÑ ÕÙÞÐAÏ

}q¤dÑjÕ7bÛÓÖÒe+Õ7wÒÑj×ReÚÕuÓÔRÙÞÕÖÒØ/Õ;Ð o ÞÕÙÛÕ7bÐß+ÕÔÕÐd}Ø?eÚÓÔÕÒb5Õ7eÒØ/ÙÛÓÖÓÙ fÒÔ}Ï ×}Õ7b o ÕÖÙ5ÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕØ

Ó(eEe(d}ØÙbÈÒÙÕÙÞÕ×}ÐLØÛØ/Ó(gwÓ(eÚÓÙÓÕØuÐ o ÙÞÓØuÑjÕÙÛÞÐAÏDq

(4)

c¯®M°®XH®±T]®³²4XY1´¶µ ®?· ¸1TZ¹^V$º»XH®8I°Y¼XO·¦[µ_¸?V$^_YmT

zuÞÕhbÛÕ o Õ7bÛÕÔ}ÖÕ×$bÐ%g$eÚÕÑnÓ Ø¼bÛÕ7eÒÙÕÏ ÙÛÐ ÙÞwÕvxd Ò+Ø/ÓtØÙÒÙÓÖmg}ÕÞ}Ò7iAÓÚÐbÐ o Ò Ø/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕ.Ï ÕÔÐ+ÙÛÕÏ)g<f9½.Ü

o ÐbØ/Ñ Ò#e(e}×}Õ7bÛÙd$bcg}ÒÙÛÓÚÐ+Ô Ø%ÒÔ}ÏÓØ/Ð+ÙÛÞÕ7bÛÑÒ#eýÕ7iLÐeEdÙÓÐ+ÔqRzuÞÕeÚÐLÒÏ ÓÚÔwßLØ¥Ò#bÕ

¾

ÒR×$bÕµØÖIbÛÓ(g}ÕÏjÏ ÓØ/×$e Ò+ÖÕÑjÕÔAÙ`¿ À%ÐÔ Ò/bÈØ/Ù¥×}Ò#bÛÙ;Ð o ÙÛÞÕg}ÐdÔ}ÏwÒ#bfÂÁ$Ãc½.Ü

¾

ÒR×$bÕµØÖIbÛÓ(g}ÕÏZÙcbÒ+Ö$ÙÓÚÐÔ oÐ%bÖÕCÄ ÀÐÔkÙÛÞÕÖÐ+Ñj×ReÚÕÑjÕ$ÔAÙÒ#bcf ×}ÒbÙ¥Ð o ÙÛÞÕg}ÐdÔ}ÏwÒ#bfÂÁ<Å½.Ü

¾

ÒR×$bÕµØÖIbÛÓ(g}ÕÏ)g}ÐAÏUf

o

ÐbÖ$ÕÆ

À

ÐÔ ½hq

sÐb"ÙÞwÕ¥ØÒ#yLÕ;Ð

o

ØÓÚÑj×$eÓÖÓÙfLÜ$Ð+Ô$eEf ÙÞwÕ¥ÖÒ+ØÕ%Ð

o

eÚÓÔÕÒbxÕ7eÒ+ØÙÓÖ$ÓÚÙ_fk;Ó(e(e<g}Õ.ÏAÕØÖIbÛÓ(g}ÕÏ ÞÕjbÕÓÔqzuÞwÕ7bÕIt

o

ÐbÛÕLÜ}Ð+Ô$eEfÙÛÞÕ\ Ô}Ò#e ÖÐ+Ô<}ßd$bÈÒÙÛÓÚÐ+Ô[Ó ØÐ

o

ÓÚÔAÙÕ7bÛÕØ/ÙÜÒÔ ÏkÙÓÚÑ Õ.ÓØ;ÔÐeÐ+ÔßÕ7b%ÙÈÒ#yLÕÔÓÔ ÙÛÐjÒÖÖÐdwÔ Ùjq

zuÞÕÔÐÔUteÓÚÔÕµÒ#bÖÒ+ØÕ ÓØ;Ï ÕØÛÖIbÓEgÂÕµÏ ÓÔ }q

zuÞÕÖd$bbÛÕÔ Ù Ø/ÙÈÒÙÕÐ o ÙÞÕØÙbcd}ÖÙdRbÕ.ÓØ®ß+ÓEiLÕÔ9gUf>ÙÞÕ·Ø/ÙbÛÕØØ¼ Õ7eÏ9ÇfÒÙÕÒ+ÖÞj×}Ð+ÓÔ ÙÈ Ð o ½dÒÔ}Ï

ÙÞwÕÏ ÓØ×$eÒÖÕÑjÕÔ Ù}Õ7e ÏÉ¿ q$ÇdÓØuØÕÒ#bÈÖ(ÞwÕÏ ÓÔjÙÞwÕÖÐbcbÕØ×}Ð+Ô}Ï ÓÔß>Ø/× Ò+ÖÕhÊÜUk;ÞÓEeÚÕ¿ ÓØuØÕÒ#bÈÖ(ÞwÕÏ

ÓÚÔ9Ë9q

zuÞÕ×$bÛÐg$eÕÑ ÙÐ9g}ÕØ/ÐeEiLÕÏjÙÞÕÔÓØuÙÐC}Ô ÏkhÌÍn ¿ ÎÇhp"ÓÚÔ9ËÐÏÊÜ$k;ÞÓÖÞØÒÙÓ Ø}ÕØ

¾

yAÓÚÔÕÑÒÙÛÓÖuÕvd}ÒÙÛÓÚÐÔ}ØID¿ ÑË9Î ÒÓÌÔÒDn_¿ prÎ ¿ Õ-ÖØ×EÙÌÚ¿ À

¾

ÕvdÓEeÚÓ(gRbÓ(dwÑnÕvxd ÒÙÓÐ+Ô}ØÇÚÑlÊ.Ü

Û ¿ ÜuÑË¼Ý Þ Ù

zb}Ç4Òn ¿ Üpß½àÌ³Þ

Ù Æ ÀWá

¿ Üjß½â»Þ

Ö ãÙ

Ä À á ¿ ÜjßUä

¾

ÙÛÞÕÖÐ+Ô}ØÙÓÙdÙÛÓ(iLÕhbÛÕ7eÒÙÓÚÐÔÇ.ÌaËÂÒÂÜ$k;ÞÕjbÕËFn_È p"ÓØmå%ÐLÐyLÕæ*ØuÙÕÔ}Ø/Ð%bÜýÖ(Þ}ÒbÒÖÙÕ7bÛÓØÙÓÖ;Ð o

ÙÛÞÕeÚÐAÖÒeÑÒÙÛÕ7bÓ Ò#eg}ÕÞ}Ò7i ÓÐbjq

zuÞÕ1bÈØ/ÙØ/ÙÛÕ×RÐ

o

ÙÛÞÕ;ÑjÓÖbÐUçÑÒ+ÖbÐ¥Ø/ÙcbÒÙÕß%f ÓØ<ÙÞÕmbÛÕIt

o

Ð%bÑ9d$eÒÙÓÐ+Ô Ð o

ÙÞÕ;×$bÛÐg$eÕÑ ÓÔRÙÕ7bÛÑØÐ

o

ÒjÏ ÕµÖÐ+Ñj×}Ð¿Ø/ÓÚÙÛÓÚÐÔÐ o ÙÞwÕRØ/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕ ÓÚÔAÙÐ ÒÔbÒØØÕÑ)gRe(f>Ð o Ø/ÓÑj×$eÚÕ·ÖÐ+Ô}ØÙÓÙdÕÔAÙØ}Ø d$g<tØÙbd ÖÙd$bÛÕØ

ÒÔ Ï ÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕØ9}éè%n?Ø/ÕÕsxÓÚß%d$bÕê #pq"Ò+ÖÞ]Ð o ÙÞÕµØ/Õ ÖÐ+Ñj×}ÐÔÕÔAÙØ ×}Ð¿ØØ/ÕµØØ/ÕµØ ÓÚÙØÐk;ÔiÒbÓÒg$eÚÕµØ

ÒÔ ÏÕvd}ÒÙÛÓÚÐÔ}ØIq

dØ dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕ¶½1ë"ÜHìíÑ îÜ+ÓØ5Ø_d$gÑjÓÙÙÛÕÏ ÙÛÐ ÙÛÞÕÒ+ÖÙÛÓÚÐ+Ô>Ð

o

ÓÚÙÈØxÕÔ<i ÓEbÐ+ÔwÑjÕÔAÙWn ÓÚÙÈØxÔÕÓß+Þ<g}ÐbÓÔß

ÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$ÕØØprÒ o ÐbÈÖÕh}Õ7eÏêÄ

ë

ÒÔ}Ï ÒZÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙM}Õ7eÏlï

ë

Ð+Ô ÓÚÙÈØ1gÂÐ%dÔ}ÏÒbfÂÁD½ ë q

%ÔjÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕCðëëOñg}ÕÙ_kuÕÕÔjØ_d$gUt Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÕµØuìhÒÔ}Ï ìhòÙcbÒÔ Ø o Õ7bÈØ1gÂÐÙÞ ÙÞÕÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙM}Õ7eÏ

ÒÔ Ï o ÐbÖ$Õ\}Õ7e ÏÐÔ[ÕÒ+ÖÞ[ØÓÏ Õï

ë

Üï

ë ñ ÒÔ ÏFÄ

ë

ÜÄ

ë ñ

qózuÞÕRÖÐ%bbÛÕØ/×}Ð+Ô Ï ÓÚÔß Ø×}Ò+ÖÕµØÙÛÞÕÔbÒ#bÛÕ

ô ëë ñÒÔ}ÏÉõ ëë ñöqR? ÙÛÕÔ}Ï ÕÏjÙÛÐjÒe(eÐ o ÙÞwÕ ÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕØ$Ü ÙÞwÕ7f)g}ÕÖ$Ð+ÑjÕô ÒÔ}ÏÉõÂq

a

ÓÔ}ÖÕgÂÐÙÞjÙÛÞÕÏ ÓØ×$eÒÖÕÑjÕÔAÙØ<ÒÔ Ï o

ÐbÈÖÕØ5Ð+ÔjÙÛÞÕ.ÓÔ ÙÛÕ7b

o

ÒÖÕØ5ÒbÕ¥ÙÞÕdÔ$yAÔÐk;Ô}ØÜAÙÞÕbÕµØ d$eÙÓÚÔwß

Ò×w×$bÐ¿Ò+ÖÞ ÓØ<ÒPÑjÓE ÕÏRuØ dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÓÚÔwß%ÙÛÕÖ(ÞwÔÓvdÕLÜÒ+ØÐ+××}ÐLØÕÏ ÙÐ¥ÙÞwÕ®×RbÓÚÑ Ò#eLØ_d$gUt Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÓÔß

}÷¿Ü#'Ü ÐbÏUd}Òe<Ò××RbÐLÒÖ(Þø}q

zuÞÕØ/Ð%e(dÙÛÓÚÐÔkÙÐRÙÛÞÕbÕ o ÕjbÕÔ}Ö$Õ.×$bÐ%g$eÚÕÑ[Ü

uÌ ù

ëúû

ë k;ÓÚÙÛÞ ë ÌÍn_¿

ë

ÎIï

ë

ÎÇ ë ÎIÄ

ë p

(5)

Ω _E

^ü

f

ý

d

þ

F

ÿ

E

ü

W _E

^ü

Γ _EE'

W _E

^ü

W _E'

^ü

F _E

F

ÿ

E'

ü

Ω _E

^ü

Ω _E'

M M

sxÓßd$bÛÕ) %

a

d$gUt Ø/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕØ%ÒÔ}ÏÓÔ ÙÛÕ7b

o

ÒÖÕØ

k;ÓÚÙÛÞRÙÞÕ ÖÐbcbÕØ×}Ð+Ô}Ï ÓÔßØ/×}ÒÖÕmg}ÕÓÚÔwß5ÜÑ9d}Ø/Ù ØÒÙÓØ o fRÒÔRÓÚÔÓÙÓÒeAØ/ÕÙ Ð o Õvd}ÒÙÛÓÚÐ+Ô ØÜLè}ÜÓÚÔRÐ%bÏ Õjb

ÙÐ9g}ÕÒ+Ï ÑjÓØØÓ(g$eÕ%ÐÔkÕÒÖ(Þ Ø dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕ

¾

yAÓÚÔÕÑÒÙÛÓÖuÕvd}ÒÙÛÓÚÐÔ}ØID¿

ë

ÑË

ë Î Ò ë Ì Òn ¿

ë

pÎ ¿ ë Õ

ÖÙ

Ì.ï

ë

¾

ÕvdÓEeÚÓ(gRbÓ(dwÑnÕvxd ÒÙÓÐ+Ô}ØÇ

ë

ÑlÊ

ë Ü

Û ¿ ÜÑË ë Þ Ù

zb}Ç ë Òn ¿ Üpß½àÌ

Þ Ù Æ

ÀWá

¿ Üjß½â

Þ

ÖÙ Ä ë á ¿ ÜØßUä

?Ô>Ò+ÏÏAÓÚÙÓÐ+ÔÜ¿uÑ)d}ØÙ5ÒeØÐ ØÛÒÙÛÓØ

of ÒØ/ÕÖÐÔ}ÏRØ/ÕÙ5Ð

o

Õvxd ÒÙÓÐ+Ô}Ø$Ü%ÜÓÚÔRÐ%bÏ Õjb®ÙÛÐhiLÕ7bÛÓ

o

fÙÞÕ;Ñ ÒÙÕjbÓÒe

ÒÔ ÏÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$Õhg}ÕÞ}Ò7i ÓÐbÈØI

¾

ÖÐÔ}Ø/ÙÛÓÚÙcdÙÓEiLÕhbÕ7eÒÙÛÓÚÐ+Ôó$Ç ë ÌaËÂÒ ë Ü

¾

ÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕ1g}ÕÞ}Ò7iAÓÚÐ%b7 o Ðb"ÓÚÔ}ØÙÒÔ}ÖÕLÜk;ÓÚÙÛÞjÒ%×}Õ7b oÕÖÙ5ÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕLÜÙÛÞÕ;ÙbÈÒÔ}ØÑjÓØÛØ/ÓÚÐÔ>ÖÐ+Ô Ï ÓÚÙÛÓÚÐ+Ô Ø

ÒbÕPï

ë Ì ï ë ñ

ÜDÄ

ë

âÄ

ë ñ

Ì ZÒÔ}ÏÙÛÞÕg}ÐdÔ}ÏwÒ#bf ÖÐÔ}Ï ÓÙÓÚÐÔ}Ø;Ð+ÔÂÁHÃc½aÒÔ ÏlÁ<Å½hq

zuÞÕbÕßd$eÒ#bÓÙ_f)bÛÕvxdwÓ(bÕµÏ

o

Ðb¥Ï Ó Ø/×$eÒ+ÖÕÑjÕÔAÙM}Õ7eÏê¿

ë

ÒÔ}Ï Ø/ÙcbÕØÛØ¼}Õ7eÏÇ ë ÓØuÙÛÞÕÖIeÒØØ/Ó ÖÒ#eýÐ+ÔÕ

o Ðb¥ÓÚÔ Ø/ÙÒÔ}ÖÕLÜ<k;ÓÚÙÛÞkÒRÙbÛÓÏ ÓÑjÕÔ}ØÓÚÐÔ}Ò#eýÒÔ Ò#e(fwØ/ÓØÜË ë Ì}

Ã

n½ ë p ¥ÒÔ}ÏÊ ë Ìí}

Å

n½ ë pjq

a d}ÖÞ ÒZØ_d$gUt Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÓÔßjÙÛÕÖ(ÞwÔÓvdÕ.Ó Ø1kuÕ7eEeØ dwÓÚÙÕµÏÙÐ>ÙÞwÕ ÖÒ+Ø/ÕÐ o ×}Õ7bÛÓÚÐAÏ ÓÖØ/Ùbcd}ÖÙcd$bÕØ}?Ü$g$dwÙ

ÙÞwÓØ;Ò×w×$bÐ¿Ò+ÖÞkÞ}ÒØÔÐÙmg}ÕÕÔd}Ø/ÕµÏÞÕ7bÛÕÓÚÔóxg}Ð%dÔ}ÏÒbf[ÒbÕÒØ%ÒÔ}ÏjÓÚÔAÙÕ7bÛÓÚÐ%b;Ò#bÛÕÒ+Ø¥Ò#bÛÕÙbÕµÒÙÕµÏ ÓÔ

ÙÞwÕ ØÛÒÑjÕ¶k;Ò7fq

®MºR]DX^_²4V$^_YmT Y`T V®¦· ^_]DXY ¸1TZ · ¸W]DXY º$]¸Wµ ®+º

ì èýqAxqArt"vxp< twëLqJqAÂê ÈÂrpq }êqAv]vxqAëLrp!8êp}

zuÞÕØÙÒÙÕjÐ o ÙÞÕØÙbcd}ÖÙdRbÕjÓ Ø·Õj ×}ÕÖÙÛÕÏ[ÙÐ[×}ÐLØÛØ/ÕØÛØ Ù kÐk×}ÒbÙÈØÜMbÛÕ7eÒÙÕÏ[ÙÐ[ÙÛÞÕ>ÑjÓÖIbÛÐ ØÖÒeÚÕLÜ

Ï ÕÔwÐ+ÙÕµÏÓg<f#"[ÜÒÔ}ÏÙÛÐZÙÛÞÕÑÒ+ÖbÐRØÛÖÒ#eÕPÈ_ÜÕÒ+ÖÞk;ÓÚÙÛÞkÒ>Ï ÓÕjbÕÔAÙ1eÕÔß+ÙÛÞÐ o iÒ#bÛÓÒÙÓÚÐÔ }" Iq

zuÞÕbÈØ/Ù>Ø/ÙÛÕ×]ÓØ ÙÞÕÏAÕØÖIbÛÓÚ×ÙÛÓÚÐÔ]Ð oo ÐbÈÖÕØRÒÔ Ï ÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙØ.Ð+ÔJÙÛÞÕjÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$ÕØ o Ð%bPgÂÐÙÞ

ØÖÒ#eÚÕµØIq+sÐbRÒÔ]ÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$Õð ëë ñ o bÛÐ+Ñ ÙÞÕ Ø dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕlì Ü8ÙÛÞÕ o ÐbÖ$ÕÉÄ

ë Õ$

%

ñ

ÒÔ}ÏbÙÞÕÏAÓØt

×$eÒ+ÖÕÑ ÕÔ Ùmï

ë Õ$

&

ñ

Ò#bÛÕ Ø×$eÚÓÙ;ÓÚÔAÙÐR

Ä ë ÌÚÄ 'ë

âÄ (ë ï ë

ÌÚï 'ë

âï (ë

(6)

zuÞÕ Ï ÕØÛÖIbÓ×ÙÓÐ+ÔJÖ$Ð+Ô}ØÓØ/ÙÈØ Ð o Ï ÕI}ÔwÓÚÔß Òç×$bÛÐÕÖÙÛÓÚÐÔ]Ð+×}Õ7bÈÒÙÐ%b*) $

%

ñ

Ø d Ö(Þ]ÙÛÞ}ÒÙï 'ë Õ$

&

ñ Ì

)+$

&

ñ ï ë Õ$

&

ñ

q$zuÞÕ.Ñ ÓÖIbÛÐ ÒÔ}ÏjÑÒ+ÖbÐRØ×}Ò+Ö$ÕØ o ÐbÙÞÕÏ ÓØ/×$e Ò+ÖÕÑ ÕÔ Ù Ð+Ô ð ëë ñ}ÒbÕô

(ëë

ñ

ÒÔ}Ï

ô

'ëëOñ

ÜbÛÕØ/×}ÕÖ$ÙÓ(iLÕje(fqRzuÞÕRÖÐ%bbÛÕØ/×}Ð+Ô Ï ÓÚÔß

o

ÐbÖ$ÕØ.Ò#bÛÓØÕ

o

bÐÑ ÙÛÞÕRÖÐÔ ÙcbÓEg$dÙÓÐ+Ô Ð o

kuÐ%byÐ+Ô[ÙÛÞÕ

ÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$ÕCð ëë ñ}Ð o Ø_d$gUtØ/Ùcbd}ÖÙcd$bÕPì/

n Ä

ë

ÎIï

ë

p,$

&

ñ.- Þ $

%

ñ Ä ë á ï ë

ßUä ÌÍn Ä (ë ÎIï (ë

p,$

&

ñ

â¯n Ä 'ë ÎIï 'ë

p,$

&

ñ

nc #p

%ÔÐÙÞÕjb ×}Ð¿ØØ/ÓEg$eÚÕ Ï ÕØÖbÓÚ×wÙÓÚÐÔ]Ö$Ð+Ô}ØÓØ/ÙÈØ Ð o Ï Õ}ÔÓÚÔwßkÒ×$bÐÕÖÙÓÐ+Ôk;ÞwÓÖÞGÐ×ÂÕjbÒÙÛÕØ ÐÔ o ÐbÈÖÕØ$Ü

ÒÔ ÏÙÞwÕ ÒØØÐAÖÓÒÙÕÏ Ï ÓØ×$eÒÖÕÑjÕÔAÙØ?k;ÓEe(eDg}ÕÏ ÕI ÔÕÏjÙÞ}ÒÔ$ywØÙÛÐZÙÛÞÕØÒÑ ÕÏUd}ÒeÚÓÚÙ_fq

? ÙÛÕÔ}Ï ÕµÏ ÙÛÐÒ#eEeÐ o ÙÛÞÕ ÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕØuÐ o Ø d$g<tØÙbd ÖÙd$bÛÕØÜ}ÙÞwÕ ×$bÛÕ7i ÓÐd}Ø;Ø×$eÚÓÙÙÛÓÚÔß¿Ø`eÕÒ+ÏØ;ÙÐRDô Ì

ô ' âô

(

ÒÔ}Ïõ Ì¦õ

'

âõ

(

q?¥ÙÞÕjb.ÑÒ7Ð%bÖ(ÞwÐ+ÓÖ$ÕØ%Ñ9d}Ø/ÙÒ#eØ/Ðlg}Õ>ØÙÒÙÛÕÏDÙÞwÕFÛÑjÓÖIbÛÐ

Ï ÓØ/×$e Ò+ÖÕÑ ÕÔ ÙÈØÒÔ}Ï oÐbÖ$ÕØCbÕ7eÒÙÛÕÏ]ÙÐNØ d$gUt Ø/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕØÓì ÒÔ}Ïàì ò k;ÓÚÙÞSÒbÖÐ+Ñ ÑjÐ+ÔbÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕ

ð ëë ñ®ÏAÐ[ÔÐ+ÙÞ}Ò7iLÕjÙÐ ØÒÙÛÓØ o fGÙÛÞÕjÙbÈÒÔ}ØÑjÓØÛØ/ÓÐ+ÔNÖÐ+Ô}ÏAÓÚÙÓÐ+Ô}Øq¼¥Ô]ÙÛÞÕÖÐÔ ÙcbÒ#bcfLÜÙÞÕ ÑÒÖIbÐ

vd}ÒÔAÙÓÙÓÚÕµØ5ØÒÙÓØ

o

fRÙÞÕµØ/ÕÖÐ+Ô}ÏAÓÚÙÓÐ+Ô}Ø5ÓÔjÒkuÕÒyRØ/ÕÔ}Ø/Õn_ï ' ÎIÄ ' p<Ñ)d}ØÙ?g}Õ7eÚÐÔßÙÐ/ô

'

/10 Ïõ

'

/10

ô '

/10 ÒÔ}ÏÉõ

'

/10

k;Ó(eEeg}Õ Ø×}ÕÖÓ" ÕÏ

o

d$bÙÛÞÕ7b7q

21bÓÕ43fLÜÙÛÞÕØ/ÙÈÒÙÛÕÐ

o

ÙÛÞÕ Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÕ +ÜxÓØ ß+Ó(iLÕÔgUfbÑjÓÖIbÐ ÒÔ Ï Ñ Ò+ÖIbÛÐ vd}ÒÔAÙÓÙÓÚÕµØubÛÕ7eÒÙÕÏbÙÐ

n ï

'

ÎIÄ

'

p1Ñêô

'

/10 Ïõ

'

/50

ÒÔ}Ï n ï

(

ÎIÄ

( p Ñ ô

(

Ïõ

( q

ì76 è Jp ëLr98:]tëLr vxqAëLrpêp} éxtwq v } ;<p qArtrë%;<pëLt]qA q<Jq }ê_}r ="q r

q q< qAÂê

%Ô Ò××RbÐ ÓÑÒÙÛÓÚÐÔZÓØ®ÒÏÏ ÕÏjÙÛÐ ÙÞwÕ.Ï ÕµØÖIbÛÓÚ×ÙÛÓÚÐ+Ô>Ð o Ñ ÓÖIbÛÐÒÔ}Ï>ÑÒ+ÖIbÛÐvxd}ÒÔ ÙÛÓÚÙÛÓÚÕØ$Üg}ÕÖÒ#d Ø/Õ.ÙÛÞÕ

ÑjÓ ÖIbÐ<çÑÒÖIbÐ Ï ÕØÛÖIbÓ×ÙÓÐ+Ô]ÓØCg$dÓEeÚÙ ÐÔSÒê}ÔwÓÚÙÕ Õ7eÚÕÑ ÕÔ Ù·Ï ÓØÛÖIbÕÙÛÓÚàÒÙÓÐ+Ô]Ð o ÙÛÞÕ×$bÐ%g$eÚÕÑêq.>}ÕÙ

d}ØÖÐÔ}Ø/ÓÏ Õ7b.ÙÛÞÕ>ÖÒ+ØÕPk;ÞÕ7bÛÕjÏ ÓýÕ7bÕÔAÙ¥ÑjÕØ/ÞwÕØ%ÒbÕ9d}Ø/ÕµÏ o ÐbÕÒ+ÖÞbØÖÒ#eÚÕ>ÒÔ}ÏÜ o Ð%b×$d$b×}Ð¿Ø/ÕØ.Ð o

Ø/ÓÑj×$eÓ"ýÖÒÙÓÐ+ÔÜ<k;ÞÕÔ[ÙÞwÕ>Ï ÓØÛÖIbÕÙÛÓÚàÒÙÓÐ+Ô[Ø×}Ò+Ö$ÕØ.Ò#bÛÕRÕÑ9gÂÕµÏÏ ÕÏÜwÒ+ØØ/ÞwÐ#k;Ô o Ðb·Ò@? ÒÔ}Òe(fwØ/ÓØ

n?ÒÔ}ÏÙÛÞÕÔ ?_ÓÚÔAÙÕ7b

o

Ò+ÖÕµØØp5ÓÔÂsxÓÚß%d$bÕ<q

zuÞÕmbÛÕ×$bÕµØ/ÕÔAÙÒÙÓÚÐÔRÐ o ÙÞÕ¥Ï ÓØ/×$e Ò+ÖÕÑjÕÔAÙØÂÐÔZÙÛÞÕ;Ù_kuÐØÛÖÒ#eÕØ5ÓØx×}Õ7b oÐbÛÑjÕÏ ÐÔRÙÞÕ¥ÞÓÕ7bÒbÖÞÓÖÒe

g}ÒØ/ÓØ

o

Ðb<ÑÒ+ÖIbÛÐ¥ÒÔ}Ï Ñ ÓÖIbÛÐmi+ÒbÓ Ò#g$eÕØ1}BA#qCGÕ k;Ó(e(eLÔwÐ#kSÏ ÕÔÐ+ÙÛÕ1k;ÓÚÙÛÞRÒ¥Ø d$g ØÖIbÛÓÚ×ÙED ÙÛÞÕ;ÏAÓ"ýÕ7bÕÔ Ù

Ø/× Ò+ÖÕØ;Òe(bÛÕÒ+ÏUf>ÑjÕÔAÙÓÐ+ÔÕµÏÜLØ/ÓÔ}ÖÕ¥ÙÞÕjfjÒbÕØ/ÙcbÐ+Ôwße(f9bÕjeÒÙÛÕÏZÙÛÐRÙÞÕ.ÞwÓÚÕ7bÈÒ#bÖÞÓ ÖÒ#eg}ÒØ/ÓØ;ÒbÓØ/ÓÚÔwß

o bÐÑ ÙÞwÕ ÏAÓØÖbÕÙÛÓÚàÒÙÓÚÐÔq

>}ÕÙmd}Ø;Ö$Ð+Ô}ØÓÏ Õ7b¥ÒRÖ$Ð+ÑjÑjÐÔ)g}Ð%dÔ}ÏÒbf ð ëëDñ ÙÐ>Ø_d$gUt Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÕØhì ÒÔ Ïêì òqzuÞÕÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙ

ï ë

ÐÔFðëëOñÂÓØI

ï 'ë Õ$

&

ñ Ì ( FGH Ã ï 'ë

nI

G

p1J G Õ$

&

ñ ï (ë Õ$

&

ñ Ì K

F

L

H(EM Ã ï (ë

nI

L

p1J

L Õ$

&

ñ

k;ÓÚÙÛÞFï (ë nI

G

p1ÌN o ÐbPO`Ñ ÎQRQQÎS"[Ü}ÒÔ}ÏTJlÙÛÞÕ ÞwÓÚÕ7bÈÒ#bÖÞÓÖÒ#eOg}Ò+ØÓØ o dÔ ÖÙÓÐ+Ô}Ø$ÜØÕÕPsxÓßd$bÛÕP<q

zuÞÕØÕPbÕ7eÒÙÛÓÚÐ+Ô Ø.Ø/Õ7bciLÕRÙÐ Ï ÕI ÔÕ9ô

'

U

ÒÔ}Ï ô

(

U

qzuÞwÕjÖÐ%bbÛÕØ/×}Ð+Ô Ï ÓÚÔß×$bÛÐÕÖÙÛÐbV)+$

&

ñ

ÓØ%ÔwÐ+Ù

ÐbÛÙÞÐß+ÐÔ}Ò#emk;ÓÙÞbÛÕØ/×}ÕÖÙÙÛÐkÙÞwÕjØÙÒÔ ÏÒ#bÈÏ ØÛÖÒ#eÒ#b×$bÐAÏUd ÖÙ7q=CdÓÚÙÞbÙÞwÕÏUd}ÒeÚÓÚÙ_f ×$bÐ×ÂÕjbÙÓÕØ ÓÔ

n pÜÐ+ÔÕ;Ð%gÙÒÓÚÔ}Ø+õ

'

U

ÒÔ}ÏCõ

(

U

q%?ÔR×}Ò#bÛÙÓ ÖId$eÒbÜÄ 'ë Õ$

&

ñ

Ì)XW$

&

ñ Ä ë Õ$

&

ñ

ÒÔ}ÏÄ (ë Õ$

%

ñ

ÌnY=Z

) W$

&

ñ

pÄ

ë Õ$

&

ñ

q$zuÞwÕ.Ø_d×}Õ7bØÛÖIbÓ×Ù+[dÏ ÕÔÐ+ÙÛÕØ®ÙÛÞÕ%ÙcbÒÔ}Ø/×}ÐLØÓÚÙÛÓÚÐ+Ô ÒØØ/ÐAÖ$ÓÒÙÛÕÏjÙÐÙÞÕØ_f Ñ ÑjÕÙbÛÓÖ

o ÐbÛÑ¹n pq9>}ÕÙd}Ø;ÒeØ/Ð Ï ÕÔwÐ+ÙÕÙÛÞÕÕ7 ÙÛÕÔ}ØÓÚÐ+ÔÐ o )+$

&

ñ

ÙÛÐjÒ>Ø/ÕÙ;Ð o ÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕØWgUf\)\q

(7)

?ÔjÐbÈÏ Õ7bÙÐ>Ï ÕI ÔÕô

'

/10^]

U

ÜUkÕ.Þ}Ò7iLÕ.Õ7eÕÖÙÕµÏ ÙÐRÕÔ o Ð%bÖÕ¥ÙÞwÕ.Õ7wÒ+ÖÙÙbÒÔ}Ø/Ñ ÓØØÓÚÐÔÒÔ}Ïg}ÐdwÔ}ÏÒ#bcf

ÖÐÔ}Ï ÓÚÙÛÓÚÐÔ}Ø o Ðb¥ÙÞÕÑÒÖIbÐ Ï ÓØ×$eÒÖÕÑjÕÔ ÙÈØ ï ' Ð+Ô$eEfD

ô_'

/104]

U

Ìa`Hï Ñêôb'

U Õ ï 'ë Õ$

&

ñ

ÌÚï 'ë ñ Õ$

&

ñ Î ï 'ë ÕÖ×Ù Ì)h¿ À&c

?ÔÙÞÓØ;ÖÒ+ØÕLÜ$õ

'

/10^]

U

Ì¯õ

'

U q

j i

d

W ^M

e

E

W _E

^f

^m

macro scale micro scale

g

Γ _EE'

^ü

sxÓßd$bÛÕC<?%ÕØÛÖIbÓ×ÙÓÐ+ÔÐ

o Ñ Ò+ÖIbÛÐRÒÔ ÏÞÓÕ7bÒbÖÞÓÖÒe}ÑjÓÖIbÛÐRÏ Ó Ø/×$eÒ+ÖÕÑjÕÔAÙØxÐÔ[ÒÔ ÓÚÔAÙÕ7b

o

Ò+ÖÕ

h

MY`· ²\[mVR¸?V$^_YmT¸WµÓ· ^_]DXYjiW· ¸W]DXY º<VUX¸?VR®lknmpo\´¶¸¼ºR^ º¸Wº$²C®+]DV$º

?Ô]ÐbÈÏ Õ7bRÙÛÐ[Ø/Ð%e(iLÕjÙÛÞÕj×$bÛÐg$eÕÑ bÕ7eÒÙÕµÏçÙÛÐ[ÙÞÕÒØØÕÑ)gRe(f[Ð o Ø dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕØÒÔ}Ï]ÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$ÕØÜ

Ò]ØÙbÒÙÕß%flÓØZÏ ÕjiLÕ7eÚÐ×ÂÕµÏk;ÓÚÙÛÞdÙÞÕ áãâ}äÝåæhÑ ÕÙÞÐAÏ }-èq sÐbjÙÛÞÕleÓÚÔÕµÒ#b>Õ7eÒØ/ÙÓ ÖÓÚÙ_fJÖÒ+Ø/Õ¿Ü®ÙÛÞÕ

ÖÐ%bbÕµØ/×}Ð+Ô}ÏAÓÚÔß>ÏUd Ò#eÚÓÙ_f>Ö(Þ}ÒÔß+ÕµØI ÓÙuÓ Ø ÔwÐ#kYÒ\kÐbcyxtg}Ò+ØÕÏÏUd}ÒeÚÓÚÙ_f>ÒÔ}ÏjÔÐCeÐ+ÔßÕ7b¥Ò Ï ÓØØÓÚ×}ÒÙÓ(iLÕ

Ð+ÔwÕq

zuÞÕáLâ}äåælÑjÕÙÞÐAÏ[ÓØÒkÔÐÔUt?ÓÔ}ÖIbÛÕÑjÕÔAÙÒexÓÙÕ7bÈÒÙÓEiLÕ>Ø/ÙcbÒÙÛÕßfà}éèq+ ÙØ_d}ÖÖÕØÛØ/ÓEiLÕ7e(fÂg$dÓ(eÏØÒÔ

Õ7eÕÑjÕÔAÙ; Ð o ÙÛÞÕ>Ø/× Ò+ÖÕRÐ o ÒÏ ÑjÓ ØØ/ÓEg$eÚÕh}ÕjeÏØ$Üè ny ÓÔÕÑÒÙÓÖÒÔ}Ï[ÕvdÓ(eÓ(g$bÛÓ(dÑ Õvd}ÒÙÛÓÚÐ+Ô Ø%Ð+Ô

ÕÒÖ(ÞØ dRgUtØÙbcd}ÖÙdRbÕpÈÜ+ÒÔ}ÏRÒÔÕ7eÚÕÑ ÕÔ Ù}Ð

o

ÙÞÕ Ø/ÕÖ$Ð+Ô}ÏØ/ÕÙ= n?ÖÐÔ}Ø/ÙÛÓÚÙcdÙÓEiLÕ?bÕ7eÒÙÛÓÚÐ+Ô ÒÔ}ÏÓÚÔAÙÕ7b

o

Ò+ÖÕ

g}ÕÞ}Ò7iAÓÚÐbp1k;ÓÙÞÓÔkÕÒÖ(Þ ÓÚÙÛÕ7bÒÙÓÚÐÔq;Ù%ÓÙÕ7bÈÒÙÓÐ+ÔrqxÜ}ÙÞwÕ Õ7eÕÑjÕÔAÙts

K M

Ãvu_Å Ð o UÓ Ø%Ï Õ}ÔÕÏ ÒÙ.ÙÛÞÕ

eÚÐAÖÒ#eØ/ÙÈÒß+Õ o bÐÑ Òj×$bÕ7iAÓÚÐ%d}Ø.Õ7eÚÕÑjÕÔAÙ;

K Ð o è}ÜDd}ØÓÚÔßÙÛÞÕjØÕÒ#bÈÖ(ÞbÏAÓ(bÕµÖÙÓÐ+Ô î

M

qMzuÞwÕÔÜÙÛÞÕ

ÔÕ7AÙ;Õ7eÕÑjÕÔAÙ"

K M Ã Ð o è ÓØ1g$dÓ(eÙmd}Ø/ÓÔß ÒZØÕÖÐ+Ô ÏØÕÒ#bÈÖ(Þ Ï Ó(bÛÕÖÙÛÓÚÐ+ÔÓîxwÜ}ØÕÕsxÓÚß%d$bÕUqOzuÞÕØÕ Ø/ÕµÒ#bÖÞ Ï Ó(bÛÕÖÙÛÓÚÐ+Ô ØuÒ#bÛÕ ÙÛÞÕ×}Ò#bÈÒÑjÕÙÛÕ7bØ"Ð

o

ÙÛÞÕÑjÕÙÛÞÐAÏDq

s _ex

^y

Γ

A

z

d

þ

E+

E

{

-

s

^|

_n+1 s _n

^|

^ s _n+1/2

^|

sxÓÚß%d$bÕ<D%ÔwÕ ÓÙÕ7bÈÒÙÛÓÚÐ+ÔÐ o ÙÛÞÕáãâ}äåæ[ÑjÕÙÛÞÐAÏ

(8)

}

ì suëLt"êµtýq[t ê>pÊêµq rt êp}~q

;Ù%ÙÛÞÓØ¥Ø/ÙÈÒß+Õ¿ÜÙÞÕÑÒÙÛÕ7bÓÒ#eg}ÕÞ}Ò7iAÓÚÐ%bÜ}Ò+ØhkÕ7e(e<ÒØ%ÙÞÕÓÚÔAÙÕ7b

o

Ò+ÖÕg}ÕÞ}Ò7iAÓÚÐ%bÜýÒ#bÕ ØÒÙÓØ}ÕÏDqózuÞÕ

×$bÛÐg$eÕÑ Ö$Ð+Ô}ØÓØ/ÙÈØ®Ð o }Ô Ï ÓÚÔßs

K M

Ãvu Å ÑT%ÜLßÓ(iLÕÔ

K

Ñ[è qRkÐbÕÐ#iLÕjbÜs

K M

Ãvu_Å Zb

K

Ñ9d}Ø/ÙWg}Õ7eÚÐÔß

ÙÐ>ÙÞwÕ ØÕÒ#bÈÖ(Þ Ï ÓEbÕÖ$ÙÓÚÐÔî

M

qzuÞÓØ1eÒ+Ø/Ù¥Ð+ÔwÕ ÓØÜ o Ð%b¥Ò#e(e<Ø_d$gUt Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÕ9ìP

nÇ ë K M

Ãvu Å ZÇmë

K

pâ ËFnÒ ë K M

Ãvu_Å Z ÒUë

K

p¼Ì

ÒÔ Ï o

Ðb;ÕµÒ+ÖÞÓÔ ÙÛÕ7b

o

ÒÖÕ

Û ï ( Ü Ñ ô (

ëë ñ n Ä (ë K M

Ãvu Å

Z»Ä (ë K

ÎIï ( Ü p,$

&

ñ

Z»n, ( n ï (ë K M

Ãvu Å

Zï (ë K

prÎIï ( Ü pv$

&

ñ

Ì

k;ÓÚÙÛÞ ÒZØÓÚÑjÓEeÒ#b"Õvd}ÒÙÓÚÐÔ o Ðb¥ÙÞÕÑÒÖIbÐ ØÖÒeÚÕ9n0k;ÓÙÞ Ø d×}Õ7bÈØÖIbÛÓÚ×ÙhÈ bÒÙÞÕ7b;ÙÛÞ}ÒÔ"lpq

Ë Ó Ø.ÙÞÕå¥ÐLÐyLÕæØ·ÙÛÕÔ}ØÐb7qE

(

ÒÔ}Ï

'

Ò#bÛÕjÙ_kuÐ×}Ò#bÈÒÑjÕÙÕ7bÈØ·Ð o ÙÞÕ ÑjÕÙÞwÐAÏk;ÞÓÖ(ÞNÒ#bÛÕjÔ<d$e(e

Ðb;×}Ð¿Ø/ÓÚÙÛÓ(iLÕØÛÖÒ#eÒ#bÈØIq

(

ÓØuÐ+ÔRe(f9bÕ7eÒÙÕµÏ ÙÛÐRÑjÓÖbÐvxd ÒÔAÙÓÚÙÛÓÚÕØÒÔ}ÏjÙÛÐRÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕÖÞ}ÒbÒ+Ö$ÙÕ7bÛÓØ/ÙÛÓÖØ$Ü

k;ÞÓEeÚÕV

'

ÓØ1bÛÕ7eÒÙÕÏjÙÛÐ>Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÒe5ÖÞ}Ò#bÈÒ+ÖÙÛÕ7bÓØ/ÙÛÓÖØ$ÜD} Iq

sÐb Ò×}Õ7b o ÕµÖÙ.ÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$ÕLÜ_ÖÐ+ÔAÙÒÓÚÔ}ØÙÞÕ>ÙbÈÒÔ}ØÑjÓØÛØ/ÓÐ+ÔNÖÐ+Ô}ÏAÓÚÙÓÐ+Ô}Ø?ï (ë Ì ï (

ëOñ

ï 'ë Ì

ï 'ë ñ

ÒÔ}Ï Û ï ( Ü¶Ñ ô

(ëë

ñ Î Û ï ' Ü¶Ñ ô 'ëë

ñ

n_Ä (ë

â)Ä (ë ñ

ÎIï ( Üp,$

&

ñ

ÌÍn Ä 'ë

â9Ä 'ë ñ

ÎIï ' Ü7pv$

&

ñ Ì

>Ò+ØmkuÕ7eEeÒØÙÛÞÕg}ÐdÔ}ÏwÒ#bf ÖÐ+Ô Ï ÓÚÙÛÓÚÐ+Ô ØuÐ+Ô Á$Ã_½YÒÔ}ÏÂÁUÅc½hq

}

ì76 supxqAtrRêµtýq[t êjpêqArt êpÂq

zuÞÕR×$bÛÐg$eÕÑ ÔÐk Ó ØÙÛÐÓ Ô}Ï[

K M Ã ÑJè ÜßÓ(iLÕÔs

K M

Ãvu Å Ñ4qós Ð%b.ÕÒÖ(Þ Ø d$gUt Ø/Ùcbd}Ö$Ùd$bÛÕìRÜÙÛÞÕ

Ø/ÙcbÕØÛØ Õ7eÏZÑ9d}ØÙ1g}ÒeÒÔ ÖÕÙÞÕ o ÐbÈÖÕØuÐÔkÓÚÔAÙÕjb o Ò+Ö$ÕØI

Ç ë ÑlÊ ë Î Ä ' Ñ õ'

/10

Ìõ'Î Ä (¯Ñlõ(Î

Û ¿ Ü ÑË ë Þ

Ù

zb%}Ç ë Òn ¿ Ü pwß½àÌÚÞ

Ù

Æ

À¼á

¿ Ü ß½âÞ

ÖØÙ

n_Ä 'ë á ¿ Ü âÄ (ë á ¿ Ü pßUä nxp

zuÞÕÏ ÓØ/×$e Ò+ÖÕÑ ÕÔ Ù?}ÕjeÏjÑ)d Ø/ÙWg}ÕRÖÐÑj×}ÒÙÛÓ(g$eÕ4k;ÓÙÞÙÞwÕ ÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙØ5Ð+Ô ÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕµØI

¿ ë

ÑË¼ëWÎ ï ' Ñêô '

/10

Î ï ( Ñ ô ( Î ¿ ë

Õ-ÖÙÌ³n ï 'ë

â»ï (ë pÕ-ÖÙ

?Ô ÙÛÞÕ"×$bÕ7iAÓÚÐ%d}Ø<ÖÐ+Ô}ÏAÓÚÙÓÐ+Ô}Ø$ÜÔwÐ+ÙÕÙÞ}ÒÙmn ï 'ÎIÄ ')pýÞ}Ò+ØMg}ÕÕÔ ÓÚÑ ×ÂÐ¿Ø/ÕÏ.ÙÛÐhg}Õ7eÚÐÔß%ÙÛÐô

'

/10 Ï õ '

/10

q

K M

Ã;ÓØ;Ò#eØÐjÏAÕI}ÔÕÏk;ÓÙÞÙÞÕØÕÒ#bÈÖ(Þ Ï ÓEbÕÖÙÛÓÚÐÔî w o Ð%b%ÕµÒ+ÖÞØ d$g<tØÙbd ÖÙd$bÛÕ)ì/

nÇ ë K M Ã Z Ç ë K M

Ãvu_Å

p=ZJËFnÒ ë K M Ã Z Ò ë K M

Ã,u_Å p¼Ì

ÒÔ Ï o Ðb;ÕµÒ+ÖÞÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕCð

ëë

ñÒÔ}ÏkØ_d$gUt Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÕ9ìP

Û ï ( Ü Ñ ô_(

ëëOñ

n_Ä (ë K M Ã Z Ä (ë K M

Ãvu Å

Îï ( Ü p,$

%

ñ

â¯nv(n ï (ë K M Ã Z ï (ë K M

Ãvu_Å

pÎIï ( Ü pv$

&

ñ

Ì nxp

(9)

Ð+Ô ÖÕ7bÔwÓÚÔßRÙÛÞÕÑÒ+ÖIbÛÐ9vxd ÒÔAÙÓÚÙÛÓÚÕØ$ÜLÙÞÕØ/ÕµÒ#bÖÞ Ï Ó(bÛÕÖÙÛÓÚÐ+ÔÑ9d}Ø/Ù g}Õ ß%eÚÐ%g}Ò#e

Û ï ' Ü¶Ñ ô '

/10]

Ý

F

$

&

ñ F ë

n Ä 'ë K M Ã Z Ä 'ë K M

Ãvu_Å

ÎIï ' Ü7p $

%

ñ

â¯nv ' n_ï 'ë K M Ã Z ï 'ë K M

Ãvu_Å

pÎIï ' Ü7p $

&

ñ

Ì nèUp

zuÞÕ bÕØ_d$eÚÙÛÓÚÔß;×$bÛÐg$eÕÑ_ÓØÙÛÞÕÔRØ×$eÚÓÙÓÚÔAÙÐ¥Ù_kuÐmyAÓÚÔ}ÏØÐ o Ø d$gUt'×$bÛÐg$eÕÑØIÒ;ßeÐg}Òe Ñ Ò+ÖIbÛÐ;×$bÐ%g$eÚÕÑ

ÒÔ ÏRÒ%ÑjÓÖbÐu×RbÐgReÚÕÑ_Ð+ÔRÕµÒ+ÖÞ Ø_d$gUt Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÕq?Ô ÙÞwÕ

o

ÐeEeÚÐk;ÓÚÔwß.Ï Ó ØÖId ØØ/ÓÐ+Ô}Ø$Ü+Ø_d$g}ØÛÖIbÓ×ÙØqWâ &

ÒÔ Ïq)â¯ k;Ó(eEeDg}ÕÐ+ÑjÓÙÙÛÕÏDq

D · ^_]DXYi¼· ¸W]DXY.º<VUX¸?VR®lknmÍ´h¸Wº$®+ZÍY`TÍ¸^_®XH¸±XH]`^ ]¸WµjT^V$®®Mµ_®?· ®?TWV

Zh®MºR]DX^_²4V$^_YmT

>}ÕÙd}Ø\bØÙRÖÐÔ}Ø/ÓÏ Õ7bÙÞÕjÞwÓÚÕ7bÈÒ#bÖÞÓ ÖÒ#eM ÔÓÚÙÛÕjÕ7eÚÕÑjÕÔAÙ.Ï ÕµØÖIbÛÓÚ×ÙÛÓÚÐ+ÔóqM?Ô]Ð%bÏ Õjb ÙÐ ÕÒ+ØÓ(eEf]ØÐe(iLÕ

ÙÞwÕRÏ Ó ØÖIbÛÕÙÓàÕÏj×$bÐ%g$eÚÕÑ[ÜÙÞÕR×RbÐeÐ+Ôß¿ÒÙÛÓÚÐ+ÔbÐ

o

g}Ð+ÙÛÞ[ÙÞÕRÑ Ò+ÖIbÛÐ>ÒÔ}Ï[ÑjÓÖbÐR×}ÒbÙØ¥Ð

o

ÙÞÕ>ÏAÓØt

×$eÒ+ÖÕÑ ÕÔ ÙÓÚÔ}ØÓÏ ÕjÕµÒ+ÖÞlØ_d$gUtØ/Ùcbd}ÖÙcd$bÕ ì ÓØ Ï ÕI ÔÕÏJÒ+ÖÖ$ÐbÏAÓÚÔß[ÙÛÐ[ÙÞÕÞÓÕ7bÒbÖÞÓÖÒeWg}Ò+ØÓØ Ð o

ÙÞwÕZÑjÕµØ/ÞÕØ$ÜÒ+ØÓÚÔ s<ÓÚßdRbÕ9è$q+%ÔJÒÏÏ ÓÚÙÛÓÚÐÔ}Ò#e Ò××$bÛÐ ÓÑÒÙÛÓÚÐ+Ô[ÓØ.ÙÞÕÔNÓÚÔAÙbÐAÏ<d}ÖÕÏÜ<Ò o ÙÕ7bÙÞ ÒÙ

micro scale

macro scale

U = U ^M +U

^m U ^M

s<ÓÚßdRbÕè$[ÒÖIbÐ>ÒÔ}ÏÞÓÕ7bÒbÖÞÓÖÒ#eÑ ÓÖIbÛÐ ÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙØ5Ð+Ô ÒRØ d$g<tØÙbd ÖÙd$bÛÕ

bÕjeÒÙÛÕÏGÙÛÐ[ÙÞÕÏAÓØÖbÕÙÛÓÚàÒÙÓÚÐÔ]Ð+ÔJÓÔ ÙÛÕ7b

o

ÒÖÕØÜ<ÒÔ}ÏJÒ[Ø d$g}ØÛÖIbÓ×ÙDk;Ó(eEe1g}ÕÒ+ÏwÏ ÕÏ]ÓÚÔJÐbÈÏ Õ7bÙÐ

bÕµÖÒ#eEeÂÙÛÞÕØÕÒ+ÏÏAÓÚÙÓÐ+Ô}Øq< Ô ×}Ò#bÛÙÓÖd$eÒbÜLÙÞÕÓÚÔAÙÕ7bÛÓÚÐb"ÑjÓÖIbÐ·ÒÔ}ÏjÑÒÖIbÐÏ ÓØ/×$e Ò+ÖÕÑ ÕÔ Ù}Õ7e ÏØ¼k;ÓEe(e

g}Õ%ÙÛÞÕÏ ÓØ×$eÒÖÕÑjÕÔAÙØÐ o Ë (

ë ]U ÒÔ}Ï\Ë

'

ë ]U

ÜbÕØ×}ÕÖÙÓEiLÕ7e(fqzuÞÕ7bÕ oÐbÕ¿Ü+ÙÞÕ¥ÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙ¼¿ ÓØ5Ø×$eÚÓÙ

ÓÚÔAÙÐR¿ Ì ¿ (Fâ¿ 'Ðk;ÓÙÞ ¿

ë

ÑË ë ]U Î ¿ (ë ÑË

(

ë ]U

ÒÔ}Ï ¿ 'ë ÑË

'

ë ]U q

ì _p ëLr ëLtw q#<r}é< q<

zuÞÓØ×$bÛÐg$eÕÑ ÓØ¥Ï ÕI}ÔwÕÏÐÔbÒZØ_d$gUt Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÕì ÒÔ}ÏkÓ Ø`bÛÕ7eÒÙÕÏÙÐvxd ÒÔAÙÓÚÙÛÓÚÕØ;ÏAÕI}ÔÕÏÐ+Ô[ÙÛÞÕ

ÑjÓ ÖIbÐ Ø d$g}Ø×}Ò+Ö$ÕØÜ1k;ÓÙÞSÒ#eEe%Ñ Ò+ÖIbÛÐ vxd}ÒÔ ÙÛÓÚÙÛÓÚÕØRÖÐÔ}Ø/ÓÏ Õ7bÛÕÏJÒ+Ø{AÕÏDqX>}ÕÙ)d}Ø9bÕÖÒe(eÙÞ}ÒÙTsÓØ

ß+ÓEiLÕÔq:.Ø/ÓÔß ÙÛÞÕØ/ÕÒbÖÞkÏAÓ(bÕµÖÙÓÐ+ÔjÐÔÑ ÓÖIbÛÐPvd}ÒÔAÙÓÙÓÚÕµØÜLÓÚÔ}ÏAÕ×}ÕÔ}Ï ÕÔAÙuÐ o ÕµÒ+ÖÞkØ_d$gUtØ/Ùcbd}ÖÙcd$bÕ¿Ü

(10)

ÙÞwÕ ×RbÐgReÚÕÑ ÓØI

¿ (ë ÑË (

ë ]U Î ï (ë

Ñ ô (

ëë ñ]U Î ¿ (ë ÕÖØÙ Ì ï (ë ÕÖÙ DÎ

Û ¿ ( Ü ÑËx(

ë ]U Þ

Ù

zb}Òn ¿ (ë

pËlÒn ¿ ( Ü pß½â»Þ

ÖÙ

¿ (ë á

<(4¿ ( Ü ßUä Ì

ÌÚÞ

Ù Æ À1á

¿ ( Ü ß½â»Þ

ÖÙ n Ä (ë

â (

ï (ë p á ¿ ( Ü ßUäZÞ

Ù

zb}Òn_¿ 'pmÕÙ >ËÂÒDn ¿ ( Ü pwß½ nxp

?4dÕÙÛÐkÙÞwÕkÏAÕI}ÔÓÙÓÚÐÔ]Ð o ) d}Ø/ÕÏ]ÞÕjbÕÓÔÜÙÞÓ Ø ×$bÛÐg$eÕÑ ×}Ð¿ØØ/ÕµØØ/ÕµØZÒldÔwÓvdÕØ/Ð%e(dÙÛÓÚÐÔk;ÞwÕÔ

(

#~ n,jÓ Ø;ÒZÖÐÔ}Ø/ÙÈÒÔAÙIprq

?Ô ÒÔ<fÖÒ+ØÕLÜÙÞwÕ Ñ ÓÖIbÛÐ#t ØÖÒeÚÕ¥×$bÐ%g$eÚÕÑ nxp"ÓØ1eÚÓÔÕÒ#bjq$?ÙØ¥Ø/Ð%e(dÙÛÓÚÐÔkÏAÕ×}ÕÔ}ÏØ¥Ø/Õ× Ò#bÒÙÕ7eEfjÐ+Ôó

¾ Æ À ÕÙ ÒÔ}ÏFn

Ä (ë â

( ï (ë

p4ÕÖØÙ Ü

¾

Òn ¿ ' pÕÙ

zuÞÕ7bÛÕ o ÐbÛÕLÜ"ÙÞÓØjØ/Ð%e(dÙÛÓÚÐ+ÔaÖÒÔ¯g}Õ kmbÓÙÙÕÔdÒ+Ø4¿

(ë Ì

¿ (ë ]À â¿ (ë

k;ÞÕ7bÛÕ¿ (ë Ó Ø{bÛÕ7eÒÙÕÏJÙÐ

Òn ¿ ' pÕÙ ÒÔ}Ï k;ÞÕ7bÛÕ

¿ (ë ]À ÓÚÔ<iLÐe(iLÕµØuÐ+Ô$eEfÉyAÔÐk;Ô vd}ÒÔAÙÓÙÓÚÕµØ%ÒÙ.ÙÞÓØ.Ø/ÙÈÒßÕqkÐbÛÕ ×$bÛÕÖÓ Ø/Õ7eEfLÜ

kuÕÞ}Ò7iLÕ

Ë ¿ (ë

ÌbZt ë Òn_¿ '9p4ÕÙ

k;ÞÕ7bÛÕp ë ÓØ;ÒCeÚÓÔÕÒb¥Ø fAÑjÑjÕÙcbÓÖ;ÒÔ}Ï×}ÐLØ/ÓÙÓEiLÕ ÏAÕI}ÔÓÙÕ.Ð×ÂÕjbÒÙÛÐbjq

ì76 _tëLr ÈëLtq<rÂé<q

zuÞÕjÑ Ò+ÖIbÛÐ#t ØÖÒeÚÕ>×$bÐ%g$eÚÕÑ`ÓØ\bÛÕ7eÒÙÕÏ[ÙÐ[ÑÒÖIbÐÂvd}ÒÔAÙÓÙÓÕØÏ ÕI}ÔÕµÏçÐÔ ÙÛÞÕjÕÔAÙÓEbÕ>ØÙbd ÖÙd$bÛÕ

ÒÔ ÏkÒ#bÛÓØÕØ

o

bÐÑ ÙÞÕÑÒÖIbÐtØÕÒ#bÈÖ(Þ Ï ÓEbÕÖ$ÙÓÚÐÔ

Û ï ' Ü Ñ ô_'

/10]

Ý ]U

F

ëúû

Þ

ÖÙ

n Ä 'ë Z

Ä 'ë p á ï ' Ü ßUäÂâ»Þ

ÖØÙ

n_ï 'ë Z

ï 'ë p á ' ï ' Ü ßUäÌ nxp

ÒÔ Ïï ' Ñ ô

'

/104]

U Î ï 'ë ÕÖÙ ÌÚ¿ 'ë ÕÖÙ Î ¿ ' ÑË

'

U q

kÐbÛÕÐiLÕ7bÜ

o

Ðb;ÕÒÖ(Þ Ø_d$gUt Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÕ

Û ¿ ' Ü ÑËV'

ë ]U Þ

Ù

zb%}Ò$n ¿ 'ë

pËÂÒn_¿ ' Ü pß½àÌ

ÌÚÞ

Ù Æ À á ¿ ' Ü ß½âÞ

ÖÙ Ä 'ë á ¿ ' Ü ßUäTZ»Þ Ù

zb}Òn_¿ (ë p ËlÒn ¿ ' Ü pwß½ n_p

(11)

.ØÓÚÔß9np ÒÔ}Ïn %pÜLÙÞÕ¥ÏAÓØ/×ReÒ+Ö$ÕÑjÕÔAÙ t'ÐbÛÓÚÕÔAÙÕÏ oÐ%bÑ9d$eÒÙÓÚÐÔ Ð o ÙÞwÕ%ÑÒÖIbÐtØÛÖÒ#eÕ;×$bÐ%g$eÚÕÑ ÙÞwÕÔ

g}ÕÖÐÑjÕØI}Ô}Ïl¿ ' ÑË

'

U

Ø d}ÖÞÙÞ}ÒÙ

Û ¿ '

Ü¶ÑË

'

Ý ]U F

ëúû Þ Ù

zb}Òn ¿

'ë p ËlÒDn_¿

'

Üjpwß½øâ

âÞ

ÖØÙ

¿ 'ë á

'¿ ' Ü ßUä Ì F

ëúû

Þ

Ù

Æ À á ¿ ' Ü ß½â»Þ

ÖØÙ

n Ä 'ë

â<'

ï 'ë p á ¿ ' Ü ßUälâ

Z»Þ

Ù

zb}Òn_¿ (ë p ËlÒn ¿ ' Üjpwß½ n~xp

.ØÓÚÔßRÙÛÞÕÐ+×}Õ7bÒÙÐ%bV ë ÜÙÞÓ Ø1gÂÕµÖÐ+ÑjÕµØIx Ô}Ïl¿ ' ÑË

'

U

Ø_d}Ö(ÞÙÛÞ}ÒÙ

Û ¿ ' Ü ÑË '

Ý ]U F

ëúû

Þ

Ù

zb}Òn ¿ 'ë

prn?ËZ ë p_Òn ¿ ' Ü pwß½â

âÞ

ÖØÙ ¿ 'ë á ' ¿ ' ÜßUä Ì F

ëúû Þ Ù Æ

À¼á

¿ ' Üjß½â»Þ

ÖØÙ n Ä 'ë

â

'

ï 'ë p á ¿ ' ÜØßUälâ

Z Þ

Ù

zb}Òn

¿ (ë ]À p ËlÒn ¿ ' Ü pwß½ nvAxp

zuÞÕ[Ð×ÂÕjbÒÙÛÐb n?ËZN ë pRÓØZÙÛÞÕ[ÞÐÑjÐ+ßÕÔÓÚàÕÏ å%ÐLÐyLÕæØZÐ+×}Õ7bÈÒÙÛÐb7q Ù Ï Õ×}ÕÔ}ÏØ9gÂÐÙÞ d×}Ð+Ô

ÙÞwÕÑ ÒÙÕjbÓÒe;ÖÞ}Ò#bÈÒ+ÖÙÛÕ7bÓØ/ÙÛÓÖØÐ

o

ÙÛÞÕ[Ø_d$gUt Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÕ ì ÒÔ}ÏJÙÞÕ Ö(ÞÐÓÖÕ Ð o

ÙÛÞÕÑjÓÖIbÛÐUçÑÒ+ÖIbÛÐ

Ï ÕØÛÖIbÓ×ÙÓÐ+ÔqOn?ËZ ë pÓØ;Ø/ÙÛÓ(eEeÒRØ fAÑjÑjÕÙbÓÖu×}ÐLØ/ÓÙÓEiLÕÏ ÕI}ÔwÓÚÙÕÐ×ÂÕjbÒÙÛÐbjq

zuÞÕ×$bÛÐg$eÕÑ ÓÔ n~p"ÓØ"ÙÞÕ7bÛÕ7g<f>ÒRØ/ÙÒÔ}ÏÒbÏÓ ÔÓÚÙÛÕIt?ÕjeÚÕÑjÕÔ Ù Ï ÓØÛÖIbÕÙÓÚàÕÏ ×RbÐgReÚÕÑ k;ÓÚÙÛÞ#

'

Ì

o

Ðb k;ÞÓÖÞ Ò\dÔÓwvxdwÕ.ØÐe(dwÙÓÚÐÔjÕ7AÓØÙ7qsÐb¡ ' Ü<bÓß+ÓÏAÓÚÙÓÕØ5ÒØØ/ÐAÖ$ÓÒÙÛÕÏ)k;ÓÙÞjÙÛÞÕ%ÓÔ ÙÛÕ7b

o

ÒÖÕØ"Ò#bÛÕ

Ò+ÏwÏ ÕÏkÒÔ}ÏjÙÞÕ×$bÛÐg$eÕÑ Þ}ÒØ%ÒPdÔÓwvxdwÕØ/Ð%e(dÙÛÓÚÐ+Ô Òß¿ÒÓÚÔóq

¥Ô}ÖÕl¿ '`Þ}ÒØCg}ÕÕÔJÏ ÕÙÕ7bÛÑjÓÚÔÕµÏÜÐ+ÔwÕjÐgÙÈÒÓÔ}ØÓï 'ë Ì ¿ 'ë Õ

ÖØÙ

ÒÔ}Ï»Ä 'ë

k;ÓÚÙÛÞ]ÙÞwÕØ/ÕÒbÖÞ

Ï ÓEbÕÖÙÛÓÚÐÔ

Û ï ' Ü Ñ ô_'

ëë ñ n_Ä 'ë

Îï ' Ü p,$

&

ñ

ÌÍn

Ä 'ë â'

ï 'ë

Z'9ï 'ë

ÎIï ' Ü pv$

&

ñ

¿ ' ÓØuÙÛÞÕÔ ÔÕÕÏ ÕµÏ ÙÛÐjÖ$Ð+Ñj×$dwÙÕ.ÙÛÞÕ ßÕÔÕ7bÈÒ#eÚÓàÕÏ)eÐLÒÏ ÓÚÔß Ð+ÔkÙÛÞÕÑjÓÖbÐRØÛÖÒ#eÕLÜ}ÒÔ ÏkÙÞ<d}ØÜÙÛÞÕ

ÑjÓ ÖIbÐtØÛÖÒ#eÕ.ÖÐ%bbÛÕÖÙÓÐ+Ô}Ø4¿ (ë q

2uÐ+ÙÛÞG×RbÐgReÚÕÑØnxpÒÔ}ÏnvAxpÓÚÔ<iLÐe(iLÕeÓÚÔÕÒbÐ+×}Õ7bÒÙÐ%bØ\k;ÞwÓÖÞbÖÒÔ g}Õ

o

ÒÖÙÐ%bÓÚàÕÏçÐÔ}ÖÕRÓÔGÙÛÞÕ

ÖÒØ/ÕÐ o eÓÚÔÕµÒ#buÕjeÒ+ØÙÓÖÓÚÙ_fR×$bÛÐg$eÕÑØÜ<k;ÞÓ(eÕ.ÙÞwÕ\bÛÓÚßÞ Ù;Þ}ÒÔ}ÏkØÓÏ ÕµØ;Ò#bÕÓÙÕ7bÈÒÙÓÐ+ÔUt Ï Õ×}ÕÔ Ï ÕÔAÙ7q

¢

MY`Tn£ ®Xk1®?T]®

sÐeEeÚÐk;ÓÚÔß ÙÞÕ ÖÐÔUiLÕjbß+ÕÔ}ÖÕ>×$bÐLÐ o Ð o

ÙÞÕ ÑjÐ+ÔÐteÕ7iLÕ7eØ/ÙcbÒÙÕß%f]ß+ÓEiLÕÔ]ÓÚÔà}éè'ÜMk;ÓÙÞSØ/ÙÈÒÔ}ÏÒbÏ

Ò+ØÛØ dÑ ×ÙÓÐ+Ô}Ø o ÐbÕ7eÒ+ØÙÓÖ$ÓÚÙ_fLÜýÖÐ+Ô<iLÕ7bßÕÔ}ÖÕÓØhbÕµÒ+ÖÞÕÏkÓo ÙÛÞÕjØÕÒ#bÈÖ(ÞNÏ ÓEbÕÖÙÛÓÚÐÔ}Ø.Ò#bÛÕjØ_d}ÖÞGÙÛÞ}ÒÙj

¤

Å

( Õ$

&

ñ

UÃ+ RÒÔ}Ï

¤

Å

' Õ$

&

ñ

Énk;ÞÕ7bÛÕUÃ ÒÔ ÏÅ¥Ò#bÕ ÖÐ+Ô Ø/ÙÒÔ ÙÈØØprq

(12)

?Ô×}Ò#bÛÙÓÖd$eÒbÜ Óo ¥§¦ ÏAÕÔÐ+ÙÛÕØuÙÞwÕ ØÐeEdÙÓÐ+ÔÙÐRÙÛÞÕbÕ o Õ7bÛÕÔ}ÖÕ¥×$bÛÐg$eÕÑ nk;ÞÓÖÞg}Õ7eÐ+Ôß¿ØÙÛÐPgÂÐÙÞ

èÒÔ}ÏT%ÜýØ/ÕÕPsxÓßd$bÛÕPxpÈÜPeÚÓÚÑ

KR¨+©

ª K

ZJ ¥§¦

ª

ÌN jÒÔ}ÏÐeÓÚÑ

KR¨+©

ª

s

K M

Ãvu_Å ZS ¥§¦

ª

Ìb Ük;ÞÕ7bÛÕn ÓÔkÙÛÞÕ

ÖÒØ/Õp

'

« xpr

ª ª Å Ì F

ëúû Þ Ù

nzb}ÇmëË w Ã

Ç`ëO$â zb}Òë<ËlÒë0pß½øâ

â Þ

ÖÙ

n_Ä

(ë á ( w Ã Ä (ë

â»ï

(ë á ( ï (ë

âÄ

'ë á ' w Ã Ä 'ë

â»ï

'ë á ' ï 'ë

p_ßUä

¬ Q®¸1· ²¶µ ®íY1°¸¯®V$®XY°k1®?T®MYm[º ºUV<XD[]DV[mX®

?ÔZÐ%bÏ Õjb®ÙÛÐÓ(e(eEd}Ø/ÙcbÒÙÕ;ÙÞwÕ%×$bÛÐ+×}ÐLØÕÏjÑjÓÖbÐUçÑÒ+ÖbÐ¥ÖÐÑj×$dÙÈÒÙÓÐ+Ô}ÒeýØ/ÙbÈÒÙÛÕßfLÜAÒ.ÙÕµØ/Ù"Õ7wÒÑj×$eÕuÓØ

Ï ÕØÛÖIbÓEg}ÕÏ ÓÔs<ÓÚßdRbÕ¶Uq<?ÙuÖ$Ð+Ô}ÖÕjbÔ}Ø"Ò ÙcbÓÏ ÓÚÑjÕÔ}Ø/ÓÐ+Ô}ÒeÖÒÔ ÙÛÓ(eÕ7iLÕ7b Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÕk;ÞÓÖÞ>ÓØ?kuÕÒyLÕÔÕÏ

k;ÓÚÙÛÞjÑ9d$eÚÙÛÓ"t'×ÂÕjb

o

ÐbÈÒÙÛÓÚÐ+Ô Ø ÓÔZÙÛÞÕ.ÙcbÒÔ Ø iLÕ7bÈØ/ÕÏ ÓEbÕÖ$ÙÓÚÐÔjÒÔ}ÏjØ_d$gÑjÓÙÙÕµÏ ÙÛÐRÒ ÙÛÕ7bÑ ÓÚÔ}Òe×}Ò#bÈÒ#g}ÐeÓÖ

eÚÐ¿Ò+ÏDq

F

±

d

²

U

^²

d

0 4 8 12 16 20

Iteration 0.01

0.04

^³

0.06 0.1 0.2 0.4

^³

0.6 1

hierarchical

micro / macro mono-level

´

Energy-norm error

0.02 (w/o homogenization)

(hierarchical description)

sxÓßd$bÛÕPUµ?%ÓØÖIbÛÕÙÓàÒÙÛÓÚÐ+Ô ØuÐ o ÙÛÞÕ ÑjÓÖIbÐ ÒÔ}ÏkÑ Ò+ÖIbÛÐ>ØÖÒeÚÕØ$ÜÂÙÛÞÕÖÐ+Ô}ØÓÏ ÕjbÕÏ×$bÐ%g$eÚÕÑ ÒÔ}ÏkÙÛÞÕ

ÖÐÔUiLÕ7bÛß+ÕÔ ÖÕÖId$bciLÕØ

zuÞÕkÓØ/ÕØ"ÕvdÓ(iÒ#eÕÔAÙuØÙbÛÕØØ¼}ÕjeÏZÐ o ÙÛÞÕØ/Ð%e(dÙÛÓÚÐÔÓØ®ÓEe(e(d Ø/ÙbÈÒÙÛÕÏ ÓÔsxÓßd$bÛÕ Ü$k;ÞÕjbÕheÐAÖÒ#eÓÚàÕÏ

ÞÓß+ÞßbÈÒ+Ï ÓÕÔ Ù¥ÒbÕÒØ%ÒbÕ Ø/ÞÐk;Ôq

sxÓßd$bÛÕ ÒeØÐ ÏAÓØ/×ReÒ7fØ<ÙÞÕ¥Õ7bbÛÐb?k;ÓÙÞPbÛÕØ/×}ÕÖÙ"ÙÛÐ ÙÛÞÕ¥Ø/ÙÈÒÔ}ÏwÒ#bÏ Ï ÓØÛÖIbÕÙÛÓÚàÕµÏubÛÕ o Õ7bÛÕÔ}ÖÕ×$bÐ%g$eÚÕÑ

n,A%?~U RA[Ï Õß%bÕÕØ.Ð o1o

bÕÕÏ Ð+ÑÂpqO ÙÓØÖÐ+Ñ ×}Ò#bÛÕÏkÙÐ ÙÞÕRÕ7bcbÐ%b Ð%gÙÒÓÚÔÕµÏd}ØÓÚÔß ÙÞÕ>ÞÓÕ7bÒbÖÞÓÖÒe

Ò×w×$bÐ¿Ò+ÖÞk;ÓÙÞÐ%dÙ ÞwÐ+ÑjÐß+ÕÔÓàÒÙÛÓÚÐÔ }" ?Ü<Ò+ØCkÕ7e(eÒ+ØÙÐ[ÙÛÞÕjÕ7bcbÐbÐgÙÈÒÓÔÕÏFk;ÓÙÞ]ÙÛÞÕ o ÐbÛÑjÕ7b

ÑjÐÔÐ#teÚÕ7iLÕjeAÒ××$bÛÐLÒÖ(Þk;ÓÙÞÐ%dÙ"ÙÞÕ¥ÑÒÖIbÐØÖÒeÚÕ/}éè%q?ÔRÙÕjbÑØÐ o ÙÞÕ¥ÓÚÙÛÕ7bÒÙÓÚÐÔ>ÖÐdwÔ ÙÜ+ÙÞÕeÚÕjiLÕ7e

Ð o ÕI¡Ö$ÓÚÕÔ}ÖfRÓØmvdÓÚÙÛÕ.ÞÓÚßÞq

zuÞÕØ/ÕÒbÖÞjÏAÓ(bÕµÖÙÓÐ+Ô}Ø5ÓÚÔ>ÙÞwÓØ5Õ7wÒÑj×$eÕ¥Ò#bÛÕt

( Ì ë

ÝS¶

Y·

ÒÔ}Ï

'

Ì UìPÓØ5ÙÞÕÒ7iLÕ7bÈÒßÕj¸"ÐdwÔß$æØ

ÑjÐAÏUdRe(d}Ø;ÒÖÖÐbÈÏ ÓÚÔwßRÙÐ>ÙÞÕÑjÓE ÓÔßeÒ7kÜ}ÒÔ}Ïr¹8ÓØuÙÞÕeÕÔß+ÙÛÞÐ o Ò>Ø/Ó Ï Õ.Ð o ÓÚÔAÙÕ7b o Ò+ÖÕq

(13)

σ 4 33 62 92 121 150 179 209 vm (MPa)

º

sxÓßd$bÛÕC<WvxdÓEiÒ#eÚÕÔ Ù Ø/ÙbÛÕØØ1}Õ7eÏeÚÕ7iLÕ7e}Ð o ÙÛÞÕØ/ÐeEdÙÓÐ+Ô

»

MY`T`]µr[`º$^_Y`T

zuÞÕ.ÙÛÕÖÞÔÓvdÕ×$bÐ×ÂÐ¿Ø/ÕÏjÞÕjbÕÓÔ)g}Õ7eÐ+Ôß¿ØuÙÐ ÙÛÞÕØ/ÕÙ"Ð

o

ØÙbcd}ÖÙdRbÒ#eÝÒÔ}Òe(fwØ/ÓØ¼k;ÓÚÙÛÞZÞwÐ+ÑjÐß+ÕÔÓàÒt

ÙÓÐ+ÔqR?Ù¼d Ø/ÕØ;Ò o ÐbÑ9d$eÒÙÓÐ+Ô>Ð+Ôg}ÐÙÞÙÞÕÑjÓÖIbÛÐÒÔ Ï Ñ Ò+ÖIbÛÐ ØÛÖÒ#eÕØ¼k;ÓÙÞÓÔZÙÛÞÕáLâ}äåækÑjÕÙÛÞÐAÏDq

ÐyLÕ7f[×}ÐÓÚÔAÙRÓØ ÙÛÞÕÏ ÕµØÖIbÛÓÚ×ÙÛÓÚÐ+ÔNÐ o ÙÞwÕÑ ÓÖIbÛÐÒÔ}Ï]ÑÒÖIbÐêvxd ÒÔAÙÓÚÙÛÓÚÕØ.ÐÔ ÙÛÞÕjÓÔ ÙÛÕ7b o ÒÖÕØhg}ÕIt

Ù_kuÕÕÔkØ_d$gUt Ø/Ùcbd}ÖÙcd$bÕµØIq

a

Õ7iLÕ7bÈÒ#e<ÖÞÐ+ÓÖÕØuÒbÕ×ÂÐ¿ØØÓ(g$eÕ>ÒÔ}ÏÐ+ÔÕÐ

o

ÙÛÞÕÑ[Ü<k;ÞÓÖÞ Ò#bÓ Ø/Õ

o

bÐ+Ñ ÙÛÞÕ

ÞÓÕ7bÒbÖÞÓÖÒe}×}Ò#bÛÙÓÚÙÛÓÚÐÔÓÚÔß>Ð

o

Ï Ó Ø/×$e Ò+ÖÕÑ ÕÔ Ù"Þ}Ò7iLÕhg}ÕÕÔkÏAÕÙÒÓ(eÚÕµÏDq

kÐbÛÕÐiLÕ7bÜAÙÞÓØ%Ò××$bÛÐLÒ+ÖÞ eÚÕµÒ+ÏØ;ÙÐÒR×}ÒbÒ#eEeÚÕ7e ÒÔ ÏÑjÕÖÞ}ÒÔÓÖÒeÒ××$bÐ¿Ò+ÖÞ k;ÞÓÖÞÓØmbÕ7eÒÙÛÕÏjÙÐ

Ï ÐÑÒÓÔbÏ ÕÖÐÑj×}ÐLØ/ÓÙÓÐ+Ô[ÑjÕÙÛÞÐAÏØ$ÜÒÔ}Ï kuÕ7eEe5Ø_dÓÚÙÛÕÏçÙÛÐ×}Ò#bÈÒ#e(eÕ7e"ÒbÖÞÓÚÙÛÕÖÙdRbÕ>ÖÐÑj×$dÙÛÕ7bØÂÙÛÞÕ

dÔ}ÏAÕ7beEf ÓÔßRÒeÚß+Ð%bÓÙÞÑ ÖÒÔÉg}ÕÓÚÔAÙÕjb×$bÛÕÙÕÏ Ò+Ø¥ÒlÑjÓE ÕÏR ÒÔ ÏlteÚÕjiLÕ7eýÏ Ð+ÑÒÓÚÔ Ï ÕÖ$Ð+Ñj×}ÐLØÓÚÙÛÓÚÐ+Ô

ÑjÕÙÛÞÐAÏDq

c¯®+°I®X®?T]®Mº

}" p?Cq?4dRbÕÓØØ/ÕÓ(bÒÔ Ï|+q¼>ýÒÏ Õ7iµ½ÕàÕq¿¾ ùRüx*þ'ïÚûÚôØôóLÿöbùRï"!LôÛöböLúLùRóLïÿJö ôÛ÷úLù%òúðïÚþ'ïúLÿJóò}û

òýõúóL÷(î?úLõ®ð$þ'õüA÷þ'ü õÛóóLÿwóµðïñð$ÜiLÐeEdÑjÕW< 7~.Ð oÀ úLùRóLïÿ À ôÛ÷úLù%òwúðïÚþ'ïúLÿ\]ôþîwúöðÁÂ7nÃ"úLÿ û

þ/ô$ù%òwúLõÛóLõIhbó+þî}ô$ùRó+þ?ï÷ð$Ü×}ÒßÕØ4èÄ<%Uqh

a

ÜO AÅA~Uq

}CqD?eWåÒÑjÓ<ÒÔ}Ï¿2hqµÆ¥Ò+Ï Óq

a

ÐÑjÕRÏAÕÖÐ+Ñ ×ÂÐ¿Ø/ÓÙÓÚÐÔkÑjÕÙÞÐAÏØ¥ÓÚÔkÙÛÞÕ>ÒÔ Ò#e(fwØ/ÓØ%Ð

o

bÕ×}ÕÙÛÓÚÙÛÓ(iLÕ

Ø/Ùbcd}ÖÙcd$bÕØqVÃ"úLù%òýüãþô$õðpÇÉÈ}þ'õüA÷þ'ü õôð$Ü~<npAÄ<A~Å Ü? AÅA<q

} qMs}ÒbÞ}ÒÙRÒÔ Ïs1qétvÊPqÆ;ÐdRDq ÑjÕÙÞÐAÏ[Ð o }ÔÓÚÙÛÕZÕjeÚÕÑjÕÔ Ù;ÙÛÕÒ#bÛÓÚÔß ÒÔ ÏGÓÚÔAÙÕ7bÈÖÐ+ÔwÔÕÖÙÛÓÚÔß

ÒÔ}Ï[ÓÚÙÈØ·× Ò#bÒe(eÕ7e"Ø/Ð%e(dÙÛÓÚÐÔ]ÒeÚß+Ð%bÓÙÞÑ q9*$ÿ þô$õ$ÿó+þ?ïúLÿwó¼ËwúLüAõÿó<úLõxÌüAùZô$õ$ï÷óM]ôþîwúöð>ïÿ

Í;ÿ%LïÿÂôô$õ$ïÿ+Ü%UE 7@ %ÎÄH 7LÜW AÅAU %q

}éè%|MqÏ>ýÒÏ Õ7iµ½ÕàÕqÌ·úLÿUïÿÂôÛóLõÐÃ"úLù%òýüLþ?ó+þ'ïúLÿó9È}þ'õ$ü ÷þ'üAõóNôÛ÷(îwóLÿï÷(ðxÑ ÌôÒ¾òLòýõúóL÷(î}ôð·óLÿö

ÌúLÿ û*$ÿ÷õô$ùZô$ÿ þ'óMNôþÊîwúöð·ú Ã"ó÷üó+þ?ïúLÿ<q a ×RbÓÚÔwß+Õ7bÓ"Õ7be ÒßÜO AÅA@AUq

(14)

}|Mq>ýÒ+Ï Õ7iµ½ÕàÕ>ÒÔ}ÏT?Cq?d$bÕÓØØÕÓ(Oqt%ÔwÕ ÔÐ%d$iLÕ7e(eÕRØÙbÒÙ:ÔÕßÓÚÕ Ï Õ>ÖÒ#eÖId$e<×}Ò#bÈÒ#eEe,½Õ7eÕ ÕÙ¥ÑjÓÖbÐç

ÑÒ+ÖIbÛÐRÕÔkÑ ÔÕÖÒÔwÓvdÕ.ÔÐÔUteÓÚÔ¡ÔÕµÒÓ(bÛÕq?Ô ÙÛÕ7bÔ}Òe=ÆÕ×ÂÐ%bÙ 7~%~ Ül>ýÒgÂÐ%bÒÙÐ+ÓEbÕ Ï ÕPÕÔÕµÖÒÔÓwvxdwÕ ÕÙ

z8ÕÖÞÔÐ%eÚÐß+ÓÚÕ¿Ü

Ò+ÖÞ}ÒÔÜÖd$e(fê A@Aq

}|Mq>}ÕPz<Ò#e(eÕÖq?%ÐÑÒÓÔ[Ï ÕÖ$Ð+Ñj×}ÐLØÓÚÙÛÓÚÐ+ÔÑjÕÙÞÐAÏØ;ÓÚÔ ÖÐ+Ñ ×$dÙÒÙÓÐ+Ô}ÒeÑjÕÖÞ}ÒÔÓÖØIq Ô Ã"úLù û

òýüãþ'ó+þ?ïúLÿwóD]ôÛ÷(îwóLÿï÷ðx¾öóLÿ÷ôð$ÜiLÐeEdÑjÕ q¤%Ð%bÙÛÞUt_å¥Ðe(eÒÔ}ÏýÜ A@Aè$q

}÷jpÖ$q[ÒÔ}Ï Õjeq2;ÒeÒÔ}ÖÓÚÔwß>Ï Ð+ÑÒÓÚÔÏAÕÖÐ+Ñ ×ÂÐ¿Ø/ÓÙÓÚÐÔqtÃ"úLùRùRüAÿï÷ó+þ'ïúLÿãðïÿ®¾òLòï ôÛö×Ì·ü ùZô(õï÷ó

]ôþîwúöð$ÜAU%ÎÄ<è$ Ü¼ RA@A%Uq

}~`q a ÒÔ}ÖÞÕàIt|"Ò#eÕÔ}ÖÓ ÒUqÌúLÿ]îwúLùRú ô$ÿÂôÛúLü+ð ùZôÛöLïó]óLÿö ïøõó+þ'ïúLÿ þî}ôÛúLõÜMiLÐ%e(dÑ Õ 7x Ð o

Ø5ôÛ÷þ'ü õôjÌ·ú+þ/ôÛðRïÿ*Ù"îRµðï÷(ðq a ×RbÓÚÔwß+Õ7b+Ó"Õ7bceÒßwÜ A%~@ Uq

}ÚAåCq¸Ø/ÕjbÕÔAÙÒÔ Ùjq»%ÔSÙÞÕÑ9d$eÚÙÛÓ"teÚÕ7iLÕe"Ø×$eÚÓÙÙÓÔßbÐ o }ÔwÓÚÙÕÕ7eÕÑjÕÔAÙØ×}Ò+ÖÕµØIqÛÌ·ü ù)mçó+þÊîÜ

èAUxÎAÎÄèR 7AÜ¼ RA~%Uq

A two-scale computational approach suitable for parallel computing

HAL Id: hal-00322455

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00322455

Submitted on 24 Aug 2016

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Distributed under a Creative Commons Attribution - NonCommercial - NoDerivatives| 4.0 International License

computing

Pierre Ladevèze, David Dureisseix, Olivier Loiseau

To cite this version:

Pierre Ladevèze, David Dureisseix, Olivier Loiseau. A two-scale computational approach suitable

for parallel computing. European Conference on Computational Mechanics (ECCM99), Aug 1999,

Munich, Germany. pp.1-13. �hal-00322455�

Ω E

f

d

F

E

W E

Γ EE'

W E

W E'

F E

F

E'

Ω E

Ω E'

M M

j i

W M

E

W E

m

macro scale micro scale

Γ EE'

s ex

Γ

A

d

E+

E

-

s

n+1 s n

^ s n+1/2

micro scale

macro scale

U = U M +U

m U M

F

d

U

d

0 4 8 12 16 20

Iteration 0.01

0.04

0.06 0.1 0.2 0.4

0.6 1

hierarchical

micro / macro mono-level

Energy-norm error

0.02

(w/o homogenization)

(hierarchical description)

σ 4 33 62 92 121 150 179 209 vm (MPa)

Ω _E

W _E

Γ _EE'

W _E

W _E'

F _E

Ω _E

Ω _E'

W ^M

W _E

^m

Γ _EE'

s _ex

_n+1 s _n

^ s _n+1/2

U = U ^M +U

^m U ^M