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Rotation 2 Translation 1

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

Définition

Lorsqu'on fait glisser la figure F

1

(sans la faire tourner), de manière à ce que A arrive en B, elle se superpose avec la figure F

2

.

On dit que la figure F

2

est l’image de la figure F

1

par la translation qui transforme A en B.

Image d'un point et d'un segment

L'image du point M, par la translation qui transforme A en B, est le point M', tel que les segments [MB] et [AM'] ont le même milieu. Si les points ne sont pas alignés, alors ABM’M est un parallélogramme.

L’image d’un segment par une translation est un segment parallèle et de même longueur.

Exemple : Dans la translation qui transforme A en B, le segment [MN] a pour image [M'N']. Donc les segments [MN] et [M'N'] sont parallèles et de même longueur.

Définition

Lorsqu'on fait tourner la figure F

1

autour du point O, d’un angle de mesure α , dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, elle se superpose avec la figure F

2

. On dit que la figure F

2

est l’image de la figure F

1

par la rotation de centre O et d’angle α .

G3 • Translations, rotations

124

Translation 11

1

Rotation

2

A

B

A

17 Définition

Définition

A

B

F

1

F

2

F

1

F

2

O

A B

α A

B

M

M'

Propriété 1

Propriété 2

A M B

N

N'

M'

(2)

Remarques :

• Dans tout ce chapitre, le sens de rotation sera toujours le sens trigonométrique (sens contraire des aiguilles d'une montre).

• La rotation de centre O et d'angle 180° est la symétrie centrale de centre O.

Image d'un point

Soient O et M deux points distincts.

L’image du point M, par la rotation de centre O et d’angle α, est le point M', tel que OM' = OM et ̂ MOM'= α.

Par une rotation ou une translation, une figure et son image se superposent.

La translation et la rotation conservent donc les longueurs, l’alignement, les aires, les milieux et les mesures des angles.

Exemple :

Le quadrilatère A’B’C’D’ est l’image de ABCD par la rotation de centre O et d’angle 60°.

Le quadrilatère A’

1

B’

1

C’

1

D’

1

est l’image de ABCD par la translation qui transforme A en A’

1

.

• Les aires et les périmètres des trois quadrilatères sont égaux.

• Les points A, B, K sont alignés, donc leurs images A’

1

, B’

1

, K’

1

sont également alignées.

• Le point J est le milieu du segment [BC], donc son image J’ par la rotation est le milieu du segment [B’C’].

• L’angle ̂ A '

1

B'

1

C '

1

est l’image de l’angle ̂ ABC par la translation, ils ont donc la même mesure.

• L’angle ̂ A ' B' C' est l’image de l’angle ̂ ABC par la rotation, ils ont donc également la même mesure.

Translations, rotations • G3 125

Propriétés

3

B

40

B K

A'

1

B'

1

C'

1

D

D'

1

K'

C A

A'

D'

B'

J

J' C'

O

O

M M'

α

Propriété

Propriété

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