CE QU’IL FAUT SAVOIR
LES STATISTIQUES
I. POPULATION ET CARACTERE
L’ensemble sur lequel porte l’étude statistique est appelé population. Le caractère étudié peut être :
- qualitatif (par exemple le type de véhicules : moto, auto, vélo …)
- quantitatif discret ( par exemple la puissance des voitures : 3 CV, 4 CV, 5 CV …) - quantitatif continu ( par exemple la distance en km domicile – lycée : [0 – 2[ ; [2 – 4[ …) II. REPRESENTATIONS GRAPHIQUES
1- Le diagramme circulaire
2- Le diagramme en bâtons
3- L’histogramme
III. LES FREQUENCES
• L’effectif total est le nombre d’individus composant la population
• Fréquence d’une valeur :
Effectif de la classe F =
Effectif total
• La somme des fréquences est égale à 1 si la fréquence est exprimée en décimal
• La somme des fréquences est égale à 100 si la fréquence est exprimée en pourcentage
Exemple : Voici les résultats d’une enquête portant sur l’ancienneté des salariés d’une entreprise.
Ancienneté (classe) Effectifs Fréquence Fréquence (%)
[0-5[ 27
[5-10[ 36
[10-30[ 48
[30-40[ 9
Total
IV. EFFECTIFS CUMULES CROISSANTS ET DECROISSANTS
Exemple : Voici les résultats d’une enquête portant sur l’ancienneté des salariés d’une entreprise.
Ancienneté (classe) Effectifs Effectifs cumulés croissants
Effectifs cumulés décroissants
[0-5[ 27
[5-10[ 36
[10-30[ 48
[30-40[ 9
Total
Le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants
V. LA MOYENNE
La moyenne d’une série statistique est un paramètre de position qui s’obtient an effectuent le calcul suivant :
x
= n1x1 + n2x2 + ….. + npxp
N
Exemple 1 Un professeur a regroupé les résultats de ses élèves dans le tableau suivant :
Notes (xi) Effectifs (ni) Produit nixi
3 2
4 2
5 1
7 1
8 2
9 4
10 5
12 4
13 2
14 2
16 2
18 1
Total
La note moyenne est :
Exemple 2 Un autre professeur a regroupé les notes de ses élèves dans le tableau suivant :
Notes Effectifs (ni) Centre de classe xi
Produit nixi
[0 – 5[
[5 – 10[
[10 – 15[
[15 – 20]
Total
La note moyenne est :
VI. L’ETENDUE - L’ECART TYPE
Pour comparer les résultats statistiques, les paramètres de position (mode, moyenne,
1. L’étendue
L’étendue de la série est la différence entre la plus grande valeur de la variable et la plus petite. Dans l’exemple précédent, l’étendue est :
2. L’écart type
L’écart type permet d’apprécier la répartition des valeurs du caractère autour de la moyenne. Une faible valeur de l’écart type traduit une forte concentration des données autour de la moyenne. L’écart type est noté σ (« sigma »)
σ =
V
avec V varianceV= σ2 =
N
x n . x n x
n
1 12+
2 22+ … +
p 2p- x2
Méthode 1 pour calculer l’écart type de la série statistique précédente
Notes Effectifs (ni) Centre de classe xi
Produit nixi2
[0 – 5[
[5 – 10[
[10 – 15[
[15 – 20]
Total
Méthode 2 pour calculer l’écart type de la série statistique précédente
σ =
V
V =N
x x n x
x n x x
n
1 1 2 2 2 2 p p 22
( ) ( ) ... ( )
σ − + − + + −
=
Notes Effectifs (ni) Centre de
classe xi xi - x ni (xi – x)2 [0 – 5[
[5 – 10[
[10 – 15[
[15 – 20]
Total