(1)MPSI B Énonce du DM 11 24 avril 2020 Problème Préliminaires, Première et Deuxième partie de la première épreuve du Concours Commun Mines-Ponts 2001 PC

MPSI B Énonce du DM 11 24 avril 2020

Problème

Préliminaires, Première et Deuxième partie de la première épreuve du Concours Commun Mines-Ponts 2001 PC.

Exercice

Soita,b,c,m,n,pdes nombres réels. On supposec non nul.

1. Discuter et résoudre le système







bz−cy= 1 cx−az=m

ay−bx=n 2. SoitAetC les matrices suivantes :

A=









0 −c b a c 0 −a b

−b a 0 c

a b c 0









, C=







 1 m

n p









Calculer^tAA puis résoudre le systèmeAX=Cd'inconnue

X =







 x y z t









3. Exprimer les solutions du système de la question 1. à l'aide de la question 2. en consi- dérantpcomme un paramètre. On posera

p=α²µ, α=p

a²+b²+c²

Cette création est mise à disposition selon le Contrat

Paternité-Partage des Conditions Initiales à l'Identique 2.0 France disponible en ligne http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/

1 Rémy Nicolai M0211E