PanaMaths
[1 - 1]Juin 2008
Pour tout couple de réels ( ) a b , , calculer :
( )
0 n 2 k
=
ak b +
∑
Analyse
On développe simplement le carré pour se ramener à une somme de … trois sommes connues !
Résolution
En développant le carré, il vient :
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
0 0
2 2 2
0 0 0
2 2
2 2
2 2 2
2
2 1
1 2 1 1
2 1
6 2
1 2 1 6 6
6
1 1 2 6 6
6
n n
k k
n n n
k k k
ak b a k abk b
a k ab k b
n n n n n
a ab n b
n a n n abn b
n a n a a b n b
= =
= = =
+ = + +
= + +
+ + +
= + + +
+ ⎡ ⎤
= ⎣ + + + ⎦
⎡ ⎤
= + ⎣ + + + ⎦
∑ ∑
∑ ∑ ∑
Résultat final
( )
2( )
2( )
2 2( )
20
, , 1 1 2 6 6
6
n
k
a b ak b n a n a a b n b
=
⎡ ⎤
∀ ∈\
