L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB1−2011-2012
D. Blotti`ere Math´ematiques
Interrogation de cours n˚2
Nom : Pr´enom :
Question 1 (1 point) :Soit (S) un syst`eme lin´eaire homog`ene `ap´equations etninconnues. Que peut-on dire de l’ensembleSol(S) des solutions de (S) ?
Question 2 (3 points) :Soit (S) un syst`eme lin´eaire `a p´equations et n inconnues. Donner la d´efinition de
(S) est un syst`eme de Cramer.
Question 3 (2 points) :Soit (S) un syst`eme lin´eaire de Cramer. Que peut-on dire de l’ensemble Sol(S) des solutions de (S) ?
Question 4 (2 points) :Que signifie(−→u ,−→v) est une base du plan?
Question 5 (2 points) :Soit (−→u ,−→v) une base du plan. Traduireles coordonn´ees du vecteur−→w sont (−3,8) dans la base (−→u ,−→v) par une ´egalit´e vectorielle.
Question 6 (4 points) : Soit (−→u ,−→v) une base du plan. Les vecteurs −w→1
−1 3,2
et −w→2
1
2,−3
sont-ils colin´eaires ? Justifier votre r´eponse.
Question 7 (6 points) :Soit (O;−→ i ,−→
j) une base du plan. Soient les trois pointsA(−1,3),B(0,5) etC(3,5).
1. Montrer que (−−→ AB,−→
AC) est une base du plan.
2. Calculer les coordonn´ees du vecteur−→u =−3−→ i + 6−→
j dans la base (−−→ AB,−→
AC).
