E212 Beaux nombres
Question Q1
Exemples de solutions Deux chiffres : 15.
Trois chiffres : 201.
Quatre chiffres : 2013.
Cinq chiffres : 20145.
Six chiffres : 201459.
Sept chiffres : 2031459.
Huit chiffres : 21806379.
Neuf chiffres : 241783056.
Dix chiffres : 4063297185.
Question Q2
Placer d’bord le 1 et l’encadrer.
Ensuite s’offrent diverses possibilités menant vers des impasses.
Le seul cas possible est le nombre : 71532486.
Pour un nombre formé de 9 chiffres :
On ne peut pas intercaler le chiffre 9 dans 71532486.
Ce chiffre 9 ne peut alors être placé qu’au début ou bien à la fin de 71532486.
Dans les deux cas, on n‘obtient pas un beau nombre.
Il est impossible d’obtenir un beau nombre de 9 chiffres avec les chiffres de 1 à 9.
Question Q3 Plus grands et plus petits.
On essaie d’abord de placer les plus petits chiffres de gauche à droite pour le plus petit de chaque série.
On fait le contraire pour le plus grand en utilisant d’ailleurs les résultats correspondant au nombre de chiffres précédent.
Deux chiffres : le plus petit 10 ; le plus grand 91.
Trois chiffres : le plus petit 102 ; le plus grand 918.
Quatre chiffres : le plus petit 1025 ; le plus grand 9218.
Cinq chiffres : le plus petit 12034 ; le plus grand 92418.
Six chiffres : le plus petit 120345 ; le plus grand 924618.
Sept chiffres : le plus petit 1032486 ; le plus grand 9814072.
Huit chiffres : le plus petit 13205486 ; le plus grand 98514072.
Neuf chiffres : le plus petit 132054869 ; le plus grand 976318042.
Dix chiffres : le plus petit 3205486917 ; le plus grand 9071532486.
