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Donner la définition d’un s.e.vF d’un e.v.E

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Academic year: 2022

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MATHEMATIQUES Interro 8 - durée : 15’

ECE 2 2 mars 2020 1. Donner la définition d’un s.e.vF d’un e.v.E.

2. Soitf ∈L(Rn). Rappeler la condition suffisante de diagonalisation pourf.

3. Vérifier que 2

−4

!

est vecteur propre de A= 7 2

−4 1

!

, et donner la valeur propreλassociée.

4. SoitA∈ Mn(R). Montrer que l’application f :Mn(R)−→ Mn(R) définie par f(M) =AM A est linéaire.

5. Soitf ∈L(R3)définie par f(x, y, z) = (x+ 2y, y+ 2z, −4z+x). DéterminerKer(f).

ECE 2 1/1 Lycée François Couperin

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