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MATHEMATIQUES Interro 8 - durée : 15’
ECE 2 2 mars 2020 1. Donner la définition d’un s.e.vF d’un e.v.E.
2. Soitf ∈L(Rn). Rappeler la condition suffisante de diagonalisation pourf.
3. Vérifier que 2
−4
!
est vecteur propre de A= 7 2
−4 1
!
, et donner la valeur propreλassociée.
4. SoitA∈ Mn(R). Montrer que l’application f :Mn(R)−→ Mn(R) définie par f(M) =AM A est linéaire.
5. Soitf ∈L(R3)définie par f(x, y, z) = (x+ 2y, y+ 2z, −4z+x). DéterminerKer(f).
ECE 2 1/1 Lycée François Couperin