TP 2. CALCULS MATRICIELS
Exercice I.
Taper les programmes suivants, et commenter :
v=ones(8,1) disp(v) s=sum(v) disp(s)
w=cumsum(v) disp(w)
A=ones(8,4) disp(A) s=sum(A) disp(s) B=sum(A,1) disp(B) C=sum(A,2) disp(C)
A=ones(8,4) disp(A)
D=cumsum(A,1) disp(D)
E=cumsum(A,2) disp(E)
Exercice II.
Créer les vecteurs suivants le plus simplement possible, sans entrer les coefficients un par un.
On utiliseralinspace,a :p :b, ou encore les opérations pointées (par exempleA./B)
1. v= (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) 2. v= (5; 7; 9; 11; 13; 15; 17) 3. v= (1; 4; 9; 16; 25;...; 625) 4. v=
1 50; 2
49;...;1024 40
5. v= 13
4 ;13 5 ;...;13
23
6. v= 19
3 ;18 5 ;17
7 ;...;10 21
7. v= 8
1;17 8 ;24
27;...; 80 343
Exercice III.
Créer les matrices suivantes sans entrer les coefficients un par un. On utilisera les commandesones,zeros,eye.
1. M =
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
2. M =
3 1 1 1 1 1 3 1 0 0 1 1 3 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
3. M =
4 4 4 0 0 4 4 4 0 0 1 1 0 0 0 1 1 5 5 5 1 1 5 5 5
4. M =
0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 1 2 0 2 1 1 0 2 2
Exercice IV.
Ecrire un programme permettant, à partir de deux réelsxety, de créer une matrice dont les coefficients diagonaux sont égaux àxet les autres ày.
Exercice V.
Résoudre les systèmes linéaires suivants. On utilisera la commande[x,k]=linsolve(A,-b)ouA\b
1.(S)
x+y+ 2z= 3 x+ 2y+z= 1 2x+y+z= 0
2.(S)
x−y−z=−1
−x+y−z=−2
−3x+ 3y+z= 0
3.(S)
2x+ 5y−7z−3t= 2 x+ 3y−z+t= 3
x−y+z+t= 1 x−7y+ 4z+t=−2
4.(S)
5x−y+ 2z−t= 1 2x+y+z+ 4t=−5 2x+ 3y−3z+t=−1
Exercice VI.
Si possible, inverser les matrices suivantes. Trouver un dénominateur commun à tous les coefficients.
1. M =
1 −4 −4
−4 1 −4
−4 −4 1
2. M =
1 1 −1
1 −2 1
1 1 −1
3. M =
−23 51 −14
−5 9 −5 17 −2 10
4. M =
7 −15 13
6 14 −9
−18 −21 3
ECE 2 1 / 2 Lycée François Couperin
TP 2. CALCULS MATRICIELS
Exercice VII.
Si possible, diagonaliser les matrices suivantes. On utilisera la commande[P,D]=spec(A).
1. M = 1 2 5 −2
!
2. M = 1 1 1 1
!
3. M =
2 1 1 0 3 4 0 2 1
4. M =
1 1 0 2 1 2 0 1 1
Exercice VIII.
Créer les matrices suivantes, en fonction denetp:
1. M =
1 1 1 . . . 1 2 2 2 . . . 2 3 3 3 . . . 3 ... ... ... . .. ...
n n n . . . n
∈ Mn,p(R) 2. M =
1 2 3 n
2 2 3 ... n
3 3 3 n
. . . ... n n n . . . n
∈ Mn(R)
Exercice IX.
Sous forme d’une matrice, calculer et afficher le tableau représentant le triangle de Pascal, après avoir demandénetpà l’utilisateur.
ECE 2 2 / 2 Lycée François Couperin
