Série ES/L
Durée de l’épreuve : 3h
08 mars 2017
Bac Blanc de Mathématiques
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- Enseignement de spécialité -
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Exercice 1 : (5 points)
Un opérateur de téléphonie mobile organise une campagne de démarchage par téléphone pour proposer la souscription d’un nouveau forfait à sa clientèle, composée à 65 % d’hommes.
Des études préalables ont montré que 30 % des hommes contactés écoutent les explications, les autres raccrochant aussitôt (ou se déclarant immédiatement non intéressés).
Parmi les femmes, 60 % écoutent les explications.
On admet que ces proportions restent stables.
Partie A
Rappel des notations :
Soit 𝐴 et 𝐵 deux évènements donnés.
𝑃(𝐴) désigne la probabilité que l’évènement 𝐴 se réalise et 𝑃𝐵(𝐴) désigne la probabilité de l’évènement 𝐴 sachant que l’évènement 𝐵 est réalisé.
On choisit au hasard une personne dans le fichier clients. Chaque personne a la même probabilité d’être choisie.
On note :
- H : l’évènement « la personne choisie est un homme ».
- F : l’évènement « la personne choisie est une femme ».
- E : l’évènement « la personne choisie écoute les explications du démarcheur ».
- E : l’évènement contraire de E.
1. Compléter l’arbre de probabilité suivant :
2. a. Traduire par une phrase l’événement E∩F et calculer sa probabilité.
b. Montrer que la probabilité que la personne choisie écoute les explications du démarcheur est égale à 0,405.
c. Sachant que le démarcheur s’adresse à une personne qui l’écoute, déterminer la probabilité que ce soit une femme. On donnera le résultat arrondi au centième.
Partie B
Les relevés réalisés au cours de cette campagne ont permis de constater que 12% des personnes interrogées souscrivent le nouveau forfait.
Chaque employé de l’opérateur effectue 60 appels par jour.
On suppose le fichier suffisamment important pour que les choix soient considérés réalisés de façon indépendante et dans des conditions identiques.
On note 𝑋 la variable aléatoire qui compte le nombre de souscriptions réalisées par un employé donné un jour donné.
1. Justifier que la variable aléatoire 𝑋 suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.
2. Déterminer la probabilité que l’employé obtienne 5 souscriptions un jour donné. (On arrondira le résultat au centième.)
3. Déterminer la probabilité que l’employé obtienne au moins une souscription un jour donné. (On donnera une valeur arrondie au dix millième.)
Exercice 2 : (5 points)
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Partie A
Le graphe ci-dessous indique différents parcs, stades et salles de spectacles de Paris (repérés par des lettres) et des liaisons en bus. Chaque jour, un employé communal est chargé d'inspecter ces différents lieux.
Parc Monceau (M) Jardin des Plantes (P) Bercy (B)
Stade de France (S) Jardin du Luxembourg (L) Champ de Mars (C) Jardin des Tuileries (T)
1. Déterminer en justifiant si l'employé communal peut inspecter chaque lieu en empruntant une fois et une seule chaque liaison de bus.
2. a. On range les sommets par ordre alphabétique. Donner la matrice d'adjacence A associée à ce graphe.
b. On donne A4 =
20 5 21
5 10 12 21 12 31
18 12 17
5 6 16
18 15 27 18 12 26
18 5 18
12 6 15
17 16 27
20 12 17 12 12 18 17 18 34
21 15 27 18 12 26 21 15 27 31
Depuis le Parc Monceau, de combien de façon l'employé municipal peut-il se rendre au Jardin des Plantes en passant par 3 autres lieux ? Donner deux exemples d'un tel parcours.
Partie B
Un festival de musique classique consacré aux grands opéras aura lieu l'an prochain à Paris.
Sept opéras sont prévus durant le festival. Certains musiciens ou chanteurs lyriques présents devront se produire dans plusieurs opéras et la programmation doit se faire en tenant compte de ces contraintes.
Le tableau suivant résume ces contraintes (une croix indique une incompatibilité).
F T C P N B V
La flûte enchantée (F) X X X X X
La Traviata (T) X X X
Carmen X X
Les pêcheurs de perles (P) X X
Norma (N) X X X
La Bohème (B) X X X
Le vaisseau fantôme (V) X X X X
1. Construire un graphe d'incompatibilité Γ reprenant ces contraintes.
2. Afin de programmer ces spectacles sur un nombre minimum de jours différents, on va associer à chaque sommet une couleur de sorte que deux sommets de même couleur indiquent des spectacles qui peuvent se produire simultanément. Cette opération consiste à colorier le graphe Γ.
a. Quelle particularité présente le sous-graphe restreint aux sommets F, T, B et V ?
Combien de couleurs différentes seraient alors au minimum nécessaires pour colorier le graphe Γ ? b. Proposer une programmation des spectacles sur un minimum de jours différents.
Exercice 3 : (3 points)
L'Apron du Rhône est une espèce de poisson menacée
d'extinction, vivant dans les rivières du Jura et de la haute vallée du Rhône.
Un laboratoire effectue depuis 5 ans une étude sur une rivière et considère une zone test de 17 km dans laquelle la population d'Aprons du Rhône était estimée à 1 250 au 1er janvier 2012.
Depuis, ce laboratoire estime que cette population de poissons a diminué de 8 % par an.
Afin d'enrayer la disparition de cette espèce, des biologistes
expérimentent la reproduction d'Aprons du Rhône en milieu artificiel afin d'introduire, dès le 1er janvier 2018 et chaque année, 160 alevins dans la rivière étudiée.
1. Donner dans un tableau, l'évolution de la population d'Aprons du Rhône de 2012 à 2020.
Les résultats seront arrondis au poisson près.
2. On admet que la population d'Aprons du Rhône était de 824 au 1er janvier 2017. Proposer un modèle mathématique qui permette le calcul de cette population pour toute année 2017 + 𝑛 tant que l'évolution reste la même.
3. Peut-on prévoir, à l'aide de ce modèle, une stabilisation de la population ? Expliquer votre démarche.
Exercice 4 : Elasticité (7 points)
La fonction de demande d'un produit informatique est modélisée par la fonction 𝑓 définie sur [0 ; +∞[ par : 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 8 𝑒-0,5𝑥
Le nombre 𝑓(𝑥) représente la quantité demandée, en milliers d'objets, lorsque le prix unitaire est égal à 𝑥 centaines d'euros.
1. Calculer le nombre d'objets demandés, à l'unité près, lorsque le prix unitaire est fixé à 200 euros.
2. a. Démontrer que pour tout réel positif 𝑥 on a :
𝑓′ 𝑥 = -0,5𝑥 − 3 𝑒-0,5𝑥
b. En déduire l'étude du sens de variations de la fonction 𝑓 sur [0 ; +∞[.
3. a. Justifier que l'équation 𝑓 𝑥 = 2 admet une unique solution 𝛼 sur [0 ; 5].
b. En déduire à partir de quel prix unitaire la quantité demandée devient inférieure à 2 000 objets.
4. L'élasticité 𝐸(𝑥) de la demande par rapport au prix 𝑥 est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1 % de 𝑥. On admet qu'une bonne approximation de 𝐸(𝑥) est donnée par :
𝐸 𝑥 = 𝑓′ 𝑥 𝑓 𝑥 × 𝑥 a. Démontrer que pour tout réel positif 𝑥 on a :
𝐸 𝑥 = -0,5𝑥2− 3𝑥 𝑥 + 8
b. Déterminer le signe de 𝐸(𝑥) sur [0 ; +∞[ et interpréter le résultat.
c. Calculer le prix pour lequel l'élasticité est égale à -3,5.
Comment évolue la demande lorsque le prix passe de 800 à 808 euros ?
Série ES/L
Durée de l’épreuve : 3h
08 mars 2017
Bac Blanc de Mathématiques
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- Enseignement spécifique -
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Exercice 2 : (5 points)
Un industriel étudie l’évolution de la production des jouets sur une machine de son entreprise.
En 2 000, lorsqu’il l’a achetée, elle pouvait produire 120 000 jouets par an. Du fait de l’usure de la machine, la production diminue de 2% par an.
On modélise le nombre total de jouets fabriqués au cours de l’année (2 000 + 𝑛) par une suite (𝑢𝑛).
On a donc 𝑢0 = 120 000.
1. Montrer que pour tout entier 𝑛, 𝑢𝑛 = 120 000 × 0,98𝑛. 2. a. Quel a été le nombre de jouets fabriqués en 2005 ?
b. Déterminer à partir de quelle année, le nombre de jouets fabriqués sera strictement inférieur à 100 000.
c. Cet industriel décide qu’il changera la machine lorsqu’elle produira moins de 90 000 jouets par an.
Compléter l’algorithme suivant pour qu’il affiche le plus petit entier 𝑛 tel que 𝑢𝑛 < 90 000 : VARIABLES : U est un réel
N est un entier naturel DEBUT :
U prend la valeur 120 000 N prend la valeur …
TANT QUE ……… faire N prend la valeur………
U prend la valeur ………
FIN TANT QUE ………..
FIN
3. a. Exprimer 1 + 0,98 + 0,98² + ⋯ + 0,98𝑛 en fonction de 𝑛.
b. On pose 𝑆𝑛 = 𝑢0+ 𝑢1+ 𝑢2+ ⋯ + 𝑢𝑛.
Montrer que 𝑆𝑛 = 6 000 000 × (1 − 0,98𝑛 +1).
c. En déduire le nombre total de jouets fabriqués pendant les 15 premières années de production
Correction du bac blanc : Exercice 1 : (5 points)
Un opérateur de téléphonie mobile organise une campagne de démarchage par téléphone pour proposer la souscription d’un nouveau forfait à sa clientèle, composée à 65 % d’hommes.
Des études préalables ont montré que 30 % des hommes contactés écoutent les explications, les autres raccrochant aussitôt (ou se déclarant immédiatement non intéressés).
Parmi les femmes, 60 % écoutent les explications.
On admet que ces proportions restent stables.
Partie A
Rappel des notations :
Soit 𝐴 et 𝐵 deux évènements donnés.
𝑃(𝐴) désigne la probabilité que l’évènement 𝐴 se réalise et 𝑃𝐵(𝐴) désigne la probabilité de l’évènement 𝐴 sachant que l’évènement 𝐵 est réalisé.
On choisit au hasard une personne dans le fichier clients. Chaque personne a la même probabilité d’être choisie.
On note :
- H : l’évènement « la personne choisie est un homme ».
- F : l’évènement « la personne choisie est une femme ».
- E : l’évènement « la personne choisie écoute les explications du démarcheur ».
- E : l’évènement contraire de E.
1. Compléter l’arbre de probabilité suivant :
2. a. L’événement E∩F correspond au fait d’être une femme et d’écouter les explications.
P(E∩F)=P(F)×PF(E)=0,35×0,6=0,21
b. P(E)=P(E∩F)+P(E∩H)=0,21+0,65×0,3=0,21+0,195=0,405 c. On cherche à calculer PE(F).
PE(F)=P(E∩F)
P E = 0,21
0,405 ≅ 0,52 Partie B
Les relevés réalisés au cours de cette campagne ont permis de constater que 12% des personnes interrogées souscrivent le nouveau forfait.
Chaque employé de l’opérateur effectue 60 appels par jour.
On suppose le fichier suffisamment important pour que les choix soient considérés réalisés de façon indépendante et dans des conditions identiques.
On note 𝑋 la variable aléatoire qui compte le nombre de souscriptions réalisées par un employé donné un jour donné.
1. Chaque appel est une épreuve de Bernoulli car l’expérience à deux issues, le succès « la personne souscrit le forfait » et l’échec « la personne ne souscrit pas le forfait », la probabilité du succès est 0,12.
0,35
0,4 0,3 0,7
On répète de manière identique et indépendante cette expérience 60 fois, on obtient un schéma de Bernoulli.
La variable aléatoire X compte le nombre de souscriptions obtenues, elle prend les valeurs entières de 0 à 60.
Ainsi, X suit une loi binomiale de paramètre 𝑛 = 60 et 𝑝 = 0,12.
2. 𝑃 𝑋 = 5 = 60
5 0,125× 0,8855 ≈ 0,12 3. 𝑃 𝑋 ≥ 1 = 1 − 𝑃(𝑋 = 0) ≈ 0,9995
Exercice 2 : (5 points) Spécialité
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Partie A
Le graphe ci-dessous indique différents parcs, stades et salles de spectacles de Paris (repérés par des lettres) et des liaisons en bus. Chaque jour, un employé communal est chargé d'inspecter ces différents lieux.
Parc Monceau (M) Jardin des Plantes (P) Bercy (B)
Stade de France (S) Jardin du Luxembourg (L) Champ de Mars (C) Jardin des Tuileries (T)
1. Ce graphe a exactement deux sommets de degré impair, B et M, d’après le théorème d’Euler, il admet donc une chaîne eulérienne. Il est donc possible pour l’employé d’inspecter chaque lieu en empruntant une et une seule fois chaque liaison de bus.
2. a. A est la matrice d'adjacence associée à ce graphe :
𝐴 =
0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
b. On donne A4 =
20 5 21
5 10 12 21 12 31
18 12 17
5 6 16
18 15 27 18 12 26
18 5 18
12 6 15
17 16 27
20 12 17 12 12 18 17 18 34
21 15 27 18 12 26 21 15 27 31
Pour aller du Parc Monceau au Jardin des Plantes en passant par trois lieux, on s’intéresse aux chemins de longueur 4, donc, au coefficient situé à la 4ème ligne et à la 5ème colonne de la matrice 𝐴4. Il y a donc 12 parcours différents. Par exemple, M-S-B-T-P et M-L-S-T-P.
Partie B
Un festival de musique classique consacré aux grands opéras aura lieu l'an prochain à Paris.
Sept opéras sont prévus durant le festival. Certains musiciens ou chanteurs lyriques présents devront se produire dans plusieurs opéras et la programmation doit se faire en tenant compte de ces contraintes.
Le tableau suivant résume ces contraintes (une croix indique une incompatibilité).
F T C P N B V
La flûte enchantée (F) X X X X X
La Traviata (T) X X X
Carmen X X
Les pêcheurs de perles (P) X X
Norma (N) X X X
La Bohème (B) X X X
Le vaisseau fantôme (V) X X X X
1. On construit le graphe d'incompatibilité Γ reprenant ces contraintes.
Un sommet représente un opéra et une arête représente une incompatibilité.
2. Afin de programmer ces spectacles sur un nombre minimum de jours différents, on va associer à chaque sommet une couleur de sorte que deux sommets de même couleur indiquent des spectacles qui peuvent se produire simultanément. Cette opération consiste à colorier le graphe Γ.
a. Le sous-graphe restreint aux sommets F, T, B et V est un sous-graphe complet car tous les sommets sont adjacents deux à deux.
Le sous-graphe complet étant de degré 4, cela signifie que ces quatre spectacles ne peuvent pas se dérouler simultanément, il faut donc un minimum de 4 couleurs pour colorier le graphe Γ.
b. En réalisant la coloration du graphe, on peut
proposer la répartition suivante :
Jour 1 : La flûte enchantée (F) et les pêcheurs de perle (P)
Jour 2 : La Traviata (T) et Norma (N) Jour 3 : Carmen (C) et la Bohème (B) Jour 4 : Le vaisseau fantôme (F)
Exercice 2 : (5 points) Obligatoire
Un industriel étudie l’évolution de la production des jouets sur une machine de son entreprise.
En 2 000, lorsqu’il l’a achetée, elle pouvait produire 120 000 jouets par an. Du fait de l’usure de la machine, la production diminue de 2% par an.
On modélise le nombre total de jouets fabriqués au cours de l’année (2 000 + 𝑛) par une suite (𝑢𝑛).
On a donc 𝑢0 = 120 000.
1. La production diminue chaque année de 2%, cela signifie que le nombre de jouets fabriqués chaque année peut être modélisé par une suite géométrique de raison 0,98, de plus, le nombre de jouets fabriqués à l’origine est de 120 000. D’où 𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 120 000 × 0,98𝑛.
2. a. Le nombre de jouets fabriqués en 2005 correspond au terme 𝑢5. 𝑢5 = 120 000 × 0,985 = 108 470 b. On cherche 𝑛 tel que 𝑢𝑛 < 100 000.
𝑢𝑛 < 100 000
120 000 × 0,98𝑛 < 100 000 0,98𝑛 < 100 000
120 000 0,98𝑛 < 5
6 ln 0,98𝑛 < ln 5
6 𝑛 ln 0,98 < ln 5
6 𝑛 > ln
5 6
ln 0,98 car ln 0,98 < 0 𝑛 > 9,02
𝑛 ≥ 10 car 𝑛 est un entier Le nombre de jouets sera donc inférieur à 100 000 à partir de 2010
c. Cet industriel décide qu’il changera la machine lorsqu’elle produira moins de 90 000 jouets par an.
Compléter l’algorithme suivant pour qu’il affiche le plus petit entier 𝑛 tel que 𝑢𝑛 < 90 000 : VARIABLES : U est un réel
N est un entier naturel DEBUT :
U prend la valeur 120 000 N prend la valeur 0
TANT QUE U≥90 000 faire N prend la valeur N+1
U prend la valeur 120 000 × 0,98𝑛 FIN TANT QUE
AFFICHER N FIN
3. a. La somme 1 + 0,98 + 0,982+ ⋯ + 0,98𝑛 correspond à la somme des 𝑛 + 1 premier terme d’une suite 𝑣𝑛 = 0,98𝑛 d’où 1 + 0,98 + ⋯ + 0,98𝑛 =1−0,98𝑛 +1
0.02
b. On pose 𝑆𝑛 = 𝑢0+ 𝑢1+ 𝑢2+ ⋯ + 𝑢𝑛.
𝑆𝑛 = 𝑢0× 1 + 0,98 + 0,982+ ⋯ + 0,98𝑛 = 120 000 ×1−0,98𝑛 +1
0,02 = 120000
0.02 × 1 − 0,98𝑛 +1 = 6 000 000 × (1 − 0,98𝑛 +1)
c. Les 15 premières années sont de l’année 0 à l’année 14. On doit donc calculer 𝑆14. 𝑆14 = 6 000 000 × 1 − 0,9815 ≈ 1 568 585
Exercice 3 : (3 points)
L'Apron du Rhône est une espèce de poisson menacée
d'extinction, vivant dans les rivières du Jura et de la haute vallée du Rhône.
Un laboratoire effectue depuis 5 ans une étude sur une rivière et considère une zone test de 17 km dans laquelle la population d'Aprons du Rhône était estimée à 1 250 au 1er janvier 2012.
Depuis, ce laboratoire estime que cette population de poissons a diminué de 8 % par an.
Afin d'enrayer la disparition de cette espèce, des biologistes expérimentent la reproduction d'Aprons du Rhône en milieu artificiel afin d'introduire, dès le 1er janvier 2018 et chaque année, 160 alevins dans la rivière étudiée.
1. Donner dans un tableau, l'évolution de la population d'Aprons du Rhône de 2012 à 2020.
Les résultats seront arrondis au poisson près.
Années 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Effectifs 1250 1150 1058 973 895 824 918 1005 1084
2. Chaque année à partir de 2017, la population baisse de 8% mais gagne 160 individus. En posant une suite (𝑢𝑛) modélisant cette population, on obtient 𝑢0 = 824 et 𝑢𝑛+1 = 0,92𝑢𝑛 + 160
3. Afin de savoir si la population se stabilise, il faudrait connaître la limite de cette suite. On peut effectuer une conjecture à l’aide la calculatrice. On se rend alors compte que les valeurs de la suite semblent se stabiliser vers une valeur de 2 000. On peut supposer que la population de poissons se stabilisera vers 2 000 individus.
Exercice 4 : Elasticité (7 points)
La fonction de demande d'un produit informatique est modélisée par la fonction 𝑓 définie sur [0 ; +∞[ par : 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 8 𝑒-0,5𝑥
Le nombre 𝑓(𝑥) représente la quantité demandée, en milliers d'objets, lorsque le prix unitaire est égal à 𝑥 centaines d'euros.
1. 200 euros correspondent à 2 centaines d’euros, on calcule 𝑓(2).
𝑓 2 = 2 + 8 𝑒-0,5×2≈ 3,679, ce résultat est exprimé en milliers d’objets, il y a donc une demande de 3 679 objets lorsque le prix unitaire est de 200euros.
2. a. 𝑓 𝑥 = 𝑢 𝑥 × 𝑣(𝑥) avec 𝑢 𝑥 = 𝑥 + 8 et 𝑣 𝑥 = 𝑒-0,5𝑥 ainsi 𝑢′ 𝑥 = 1 et 𝑣′ 𝑥 = -0,5𝑒-0,5𝑥 Ainsi, 𝑓′ 𝑥 = 𝑢′ 𝑥 × 𝑣 𝑥 + 𝑣′ 𝑥 × 𝑢 𝑥 = 1 × 𝑒-0,5𝑥+ -0,5𝑒-0,5𝑥 × (𝑥 + 8)
= 𝑒-0,5𝑥 − 0,5𝑒-0,5𝑥 𝑥 + 8 = 𝑒-0,5𝑥 1 − 0,5 𝑥 + 8 = 𝑒-0,5𝑥(-0,5𝑥 − 3)
b. 𝑒-0,5𝑥 > 0 car la fonction exponentielle est strictement positive sur ℝ, donc 𝑓′(𝑥) est du signe de -0,5𝑥 − 3
-0,5𝑥 − 3 > 0 -0,5𝑥 > 3 𝑥 < 3
-0,5 𝑥 < -6
Sur l’intervalle [0 ; +∞[, -0,5𝑥 − 3 est toujours négative donc 𝑓′(𝑥) est toujours négative.
On peut alors donner le tableau de variation suivant :
𝑥 0 +∞
𝑓′(𝑥) −
𝑓(𝑥) 8
3. a. 𝑓 0 = 8 et 𝑓 5 ≈ 1.07
La fonction 𝑓 est continue et strictement décroissante sur [0 ; 5], de plus, 𝑓(𝑥) est compris entre 8 et 1,07. Donc, d’après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation 𝑓 𝑥 = 2 admet une unique solution 𝛼 sur [0 ; 5].
b. On obtient avec la calculatrice l’encadrement de 𝛼 au centième : 3,49 < 𝛼 < 3,5. D’après le sens de variation de 𝑓, 𝑓(𝑥) devient inférieur à 2 à partir de 3,5 centaines d’euros. Donc, la quantité demandée devient inférieure à 2 000 objets lorsque le prix unitaire dépasse 350 euros.
4. L'élasticité 𝐸(𝑥) de la demande par rapport au prix 𝑥 est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1 % de 𝑥. On admet qu'une bonne approximation de 𝐸(𝑥) est donnée par :
𝐸 𝑥 = 𝑓′ 𝑥 𝑓 𝑥 × 𝑥 a. 𝐸 𝑥 =𝑓′ 𝑥
𝑓 𝑥 × 𝑥 =(-0,5𝑥−3)𝑒-0,5𝑥
𝑥+8 𝑒-0,5𝑥 × 𝑥 = -0,5𝑥−3 𝑥
𝑥+8 =-0,5𝑥2−3𝑥
𝑥+8
b. 𝑥 > 0 d’où 𝑥 + 8 > 0 de même -0,5𝑥 − 3 < 0 d’où -0,5𝑥² − 3𝑥 < 0 Ainsi, 𝐸 𝑥 < 0
On en déduit que lorsque le prix augmente de 1%, la demande diminue.
c. 𝐸 𝑥 = -3,5
-0,5𝑥2 − 3𝑥
𝑥 + 8 = -3,5 -0,5𝑥² − 3𝑥 = -3,5𝑥 − 28 -0,5𝑥² + 0,5𝑥 + 28 = 0
∆= 0,5² − 4 × -0,5 × 28 = 56,25
𝑥1 =-0,5+7,5
2×(-0,5)= -7 qui n’appartient pas à [0 ; +∞[ et 𝑥2 =-0,5−7,5
2×(-0,5)= 8
Lorsque le prix passe de 800 à 808 euros, il y a une augmentation de 1%, d’après la question b, la demande diminue, de plus, puisque 𝐸 8 = -3,5, la demande diminue de 3,5%.
