Correction Nom : ... Correction DS n˚4 - Quatrième - Novembre 2013
Correction Devoir Surveillé n˚ 4
Calcul Littéral
Durée 1 heure - Coeff. 3
Exercice 1. Compétence 1 : Réduction (2 points)
1. Compléter en donnant directement la forme réduite.
1. a. 3x+ 5 + 7x+ 1 +x2= x2+ 10x+ 6
1. b. −3x2+ 5x−7x+ 1 +x2= −2x2−2x+ 1 2. Supprimer les parenthèses et réduire.
2. a. 1−(2x+ 1) = −2x 2. b. x−(−2x+ 1) = 3x−1
Exercice 2. Compétence 2 : Développement (3,5 points)
1. Développer et réduire.
1. a. 3(2x+ 5) = 6x+ 15 1. b. −3(1−2x) = 6x−3
1. c. 2x(2−3x) = −6x2+ 4x 2. Développer et réduire.
2. a. A(x) = (2x+ 1)(x+ 3) A(x) = 2x2+ 7x+ 3
2. b. B(x) = (3x−1)(3−2x) B(x) =−6x2+ 11x−3
Exercice 3. Compétence 3 : Factorisation (1 point)
1. 2x+x2= x(2 +x) 2. 3x+ 15x2= 3x(1 + 5x)
Exercice 4. Choisir la bonne expression (7 points)
On considère les expressions suivantes :
D(x) =x2−5x+ 5 ; E(x) = (x−2)(x−3)−1 ; F(x) = (x−1)(x−2)−2(x−1) + 1
1. [3 points] Calculer chacune de ces expressions en remplaçantxpar−2autrement dit, calculerD(−2),E(−2) etF(−2).
On obtient
D(−2) =E(−2) =F(−2) = 19 2. [0,5 point ] Que remarquez-vous ? Peut-on conclure pour l’instant ?
On trouve le même résultat pour autant, on ne peut pas encore conclure que les trois expressions sont identiques.
3. [2 points] Développer et réduireE(x)etF(x).
On trouve
E(x) =F(x) =x2−5x+ 5
4. [1,5 points]En utilisant la forme de votre choix, calculer la valeur de cette expression pour : 4. a. Avecx= 0; Avec l’expressionD(x)on trouve : D(0) = 5
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4. b. Avecx= 3; Avec l’expressionE(x)on trouve : E(3) =−1 4. c. Avecx= 1; Avec l’expressionF(x)on trouve : F(1) = 1
Exercice 5. Comme au brevet (3 points)
On considère l’expression
g(x) = (x+ 1)(x+ 2)−(x+ 1)(2−3x) 1. g(−1) = 0.
2. Développer et réduire g(x) = 4x2+ 4x.
3. Calculerg(−1)avec la forme développée deg(x).
g(x) = 4x2+ 4x
g(−1) = 4(−1)2+ 4×(−1) g(−1) = 4−4
g(−1) = 0
g(−1) = 0
Exercice 6. Tout un programme (3 points)
On considère les programmes de calcul suivants :
Programme A Programme B
• Choisir un nombre. • Choisir un nombre
• Lui ajouter 1 • Ajoute 1 au double de ce nombre
• Calculer le carré de la somme obtenue
• Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
1. On choisit 5 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?
• Avec le programme A – Étape 1 :5
– Étape 2 :5 + 1 = 6 – Étape 3 :62= 36
– Étape 4 :36−52= 36−25 = 11 On obtient11.
• Avec le programme B – Étape 1 :5
– Étape 2 :2×5 + 1 = 10 + 1 = 11 On obtient11.
2. Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.
• Avec le programme A – Étape 1 :x – Étape 2 :x+ 1
– Étape 3 : (x+ 1)2 = (x+ 1)(x+ 1) = x2+ 2x+ 1
– Étape 4 :x2+ 2x+ 1−x2= 2x+ 1 On obtient2x+ 1.
• Avec le programme B – Étape 1 :x
– Étape 2 :2×x+ 1 On obtient2x+ 1.
Bonus (2 points)
h(x) = (2−3x)2−2(2−3x)(2x+ 1)−(x+ 1)(x−1) h(x) = 20x2−14x+ 1
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