Chapitre 9

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Chapitre 9

Equations

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I. Equations

Définition :

Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombre(s) inconnu(s).

Ceux-ci sont le plus souvent désignés par des lettres.

Exemple :

+ 5 = 17 – 2 est une équation d'inconnue .

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Résoudre une équation d'inconnue , c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre (si elles existent) qui vérifient l'égalité, c'est-à-dire que l'égalité soit vraie.

Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation.

Exemples : On considère notre équation + 5 = 17 – 2 Le nombre 2 est-il solution de cette équation ?

Calcul du 1^er membre : = 2 : 2 + 5 = 7

Calcul du 2^eme membre : = 2 : 17 – 2 x 2 = 13

L'égalité n'est pas vérifiée pour = 2, donc le nombre 2 n'est pas solution de cette équation.

(4)

Propriété :

On ne modifie pas une égalité lorsqu'on ajoute (ou l'on soustrait) un même nombre à chacun de ses membres.

Exemple : – 2 + = - 3

En ajoutant 2 à chacun des membres de l'égalité, on obtient – 2 + + 2 = - 3 + 2

c'est-à-dire = - 1

(5)

Propriété :

On ne modifie pas une égalité lorsqu'on multiplie (ou l'on divise) un même nombre non nul à chacun de ses membres.

Exemple : –5 = 10

En divisant par - 5 à chacun des membres de l'égalité, on obtient – 5 : ( - 5 ) = 10 : ( - 5 )

c'est-à-dire = - 2

(6)

II. Résoudre une équation

On considère l'équation d'inconnue x :

x + 5 = 17 – 2 x

(7)

1

^ère

étape :

(8)

2

^ème

étape :

(9)

3

^ème

étape :

(10)

4

^ème

étape :

On vérifie :

(11)

5

^ème

étape :

On conclue :

L'équation admet une solution : 4

(12)

Remarque :

En pratique, on utilise une méthode plus rapide.

Lorsque l'on « passe un membre d'un autre côté » quand il est ajouté ou soustrait, on le transforme en son opposé.

Lorsque l'on « passe un membre d'un autre côté » quand il est multiplié ou soustrait, on le transforme en son inverse.

(13)

III. Résoudre un problème

Alexandra et Thomas choisissent un même nombre.

Alexandra multiplie ce nombre par 5 et ajoute 14 au résultat.

Thomas ajoute 29 au nombre choisi.

Ils trouvent le même résultat.

Quel est le nombre qu'ils ont choisi au départ ?

(14)

1

^ère

étape : Choix de l’inconnue :

On note le nombre choisi au départ.

(15)

2

^ème

étape : Mise en équation :

5 � + 14 = � + 29

(16)

3

^ème

étape : Résolution de l’équation

(17)

4

^ème

Chapitre 9

Chapitre 9

Equations

I. Equations

II. Résoudre une équation

On considère l'équation d'inconnue x :

x + 5 = 17 – 2 x

1

étape :

2

étape :

3

étape :

4

étape :

5

étape :

L'équation admet une solution : 4

III. Résoudre un problème

1

étape : Choix de l’inconnue :

On note le nombre choisi au départ.

2

étape : Mise en équation :

5 � + 14 = � + 29

3

étape : Résolution de l’équation

4

étape : Conclusion :

Le nombre choisi au départ est donc 3,75.