D C
M A B
Rappel, l'aire d'un triangle est égale à (base x hauteur) / 2
l'aire d'un trapèze est égale à (grande base + petite base) / 2 x hauteur
x x AB a AM
2 5 2
5 2 × = × =
=
x x CD x
b DM
2 6 3 2 3 12 2
3 ) 4 (
2 × = − × = − = −
=
=
−
−
= aire ABCD a b
c ( )
x x x x2 6 3 2 16 5 2 ) 6 3 2 ( 4 5 2 )
3
(5+ × − − − = − − +
soit
c =
10−xx a
ABM aire
ABCD aire
d = ( ) − ( ) = 16 − = 16 − 2 5
2) a) a = b équivaut à
x 2
5
=x
2
6 − 3
soitx 2
5
+x 2
3
= 64 x = 6 d'où x =
2 3
b) c = a + b équivaut à : 10−x=
x 2
5
+x
2
6 − 3
= x + 6 d'où 2 x = 4 soit x = 2c) a = d équivaut à :
x 2
5
=x
2 16 − 5
soit
x 2
5
+x 2
5
= 16 donc 5 x = 16, x =5 16
d) BM = 6
Le triangle ABM étant rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :
BM² = AB² + AM²
Soit BM² = 25 + x²
BM = 6 équivaut à BM² = 36 soit 25 + x² = 36, x² = 9 donc x = 3 (car x 0).
