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x x AB a AM

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

D C

M A B

Rappel, l'aire d'un triangle est égale à (base x hauteur) / 2

l'aire d'un trapèze est égale à (grande base + petite base) / 2 x hauteur

x x AB a AM

2 5 2

5 2 × = × =

=

x x CD x

b DM

2 6 3 2 3 12 2

3 ) 4 (

2 × = − × = − = −

=

=

= aire ABCD a b

c ( )

x x x x

2 6 3 2 16 5 2 ) 6 3 2 ( 4 5 2 )

3

(5+ × − − − = − − +

soit

c =

10−x

x a

ABM aire

ABCD aire

d = ( ) − ( ) = 16 − = 16 − 2 5

2) a) a = b équivaut à

x 2

5

=

x

2

6 − 3

soit

x 2

5

+

x 2

3

= 6

4 x = 6 d'où x =

2 3

b) c = a + b équivaut à : 10−x=

x 2

5

+

x

2

6 − 3

= x + 6 d'où 2 x = 4 soit x = 2

c) a = d équivaut à :

x 2

5

=

x

2 16 − 5

soit

x 2

5

+

x 2

5

= 16 donc 5 x = 16, x =

5 16

d) BM = 6

Le triangle ABM étant rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BM² = AB² + AM²

Soit BM² = 25 + x²

BM = 6 équivaut à BM² = 36 soit 25 + x² = 36, x² = 9 donc x = 3 (car x 0).

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