Suite à l'implantationd'un site industriel en2017,
la population augmente de10 %par an.
On modélise le nombre d'habitants au 1
er
janvierde l'année
(2017 +
n
) par unesuite (u n).
On pose
u
0
=1000.
1) Déterminer
u
1 ,
u
2 et
u
3 .
2) Aubout de ombien d'années la population serasupérieure
à 2000 habitants?
3) Quelle estla nature de lasuite
( u n )
?On onsidère une suite géométrique
( u n )
deraison inonnuemais donton onnait quelques termes.
n
0 1 2 3 4 5 6u n 4 6 9 13
.
5 30.
3751) Déterminer
√ u
0
u
2 et
√ u
1
u
3 .
2) En déduire
u
4 et
u
6 .
Soit (
u n)une suite géométrique de raison 3et de premier
terme u
0
=
2.Détermineru
19 .
Soit (
u n)une suite géométrique de raison 3et de premier
terme u
0
=
2.Détermineru
19 .
Caluler 1
+
31+
32Caluler 1
+
31+
32+
33+
34+
35Caluler 1
+
31+
32+
33+
34+
35Caluler 1
+
31+
32+
33+
34+
35S −
3S =
1−
36S −
3S =
1−
36S (
1−
3) =
1−
36S −
3S =
1−
36S (
1−
3) =
1−
36S =
1−
361
−
3S −
3S =
1−
36S (
1−
3) =
1−
36S =
1−
361
−
3raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
S = u
0
+ u
0
×
3+ u
0
×
32+ u
0
×
33+ u
0
×
34+ u
0
×
35raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
S = u
0
+ u
0
×
3+ u
0
×
32+ u
0
×
33+ u
0
×
34+ u
0
×
35S = u
0
(
1+
31+
32+
33+
34+
35)
raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
S = u
0
+ u
0
×
3+ u
0
×
32+ u
0
×
33+ u
0
×
34+ u
0
×
35S = u
0
(
1+
31+
32+
33+
34+
35) S = u
0
×
1
−
361
