Activité introductive
Partie 1:
Chez l’être humain, l’angine peut être provoquée soit par une bactérie (angine bactérienne), soit par un virus (angine virale). On admet qu’un malade ne peut pas être à la fois porteur du virus et de la bactérie.
L’angine est bactérienne dans 20 % des cas. On choisit un malade au hasard.
L’expérience aléatoire consiste à savoir si son angine est d’origine bactérienne (notéeB) ou non (notée V).
1. Combien cette expérience compte t-elle d’issues ?
2. Quelle est la probabilité que l’angine du malade soit d’origine bactérienne ?
3. Trois malades atteints d’une angine se sont présentés au cabinet d’un médecin. Ils n’ont eu aucun contact entre eux. On s’intéresse au nombreX d’angine(s) bactérienne(s) parmi ces malades.
Pourquoi est-il important de préciser ici que les malades n’ont pas été en contact les uns avec les autres ? 4. Donner le nombre de répétitionnde l’épreuve et la probabilitépde succès.
5. Construire un arbre pondérée qui modélise la situation (dans la partie 2).
6. Quelles sont les valeurs possibles deX? 7. DéterminerP(X =0) etP(X =3).
8. L’événement {X =1} est formé de trois listes de résultats, chacune de ces listes étant représentée par un chemin sur l’arbre . Colorer ces chemins sur l’arbre.
9. Quelle est la probabilité qu’un seul malade soit atteint d’angine bactérienne ? 10. Donner la loi de probabilité deX :
X =xi
P(X =xi)
11. Déterminer l’espérance deX, exprimer le résultat en fonction denetp.
Partie 2:
1
Partie 3:
P(X =0)=. . . .
P(X =0)=. . . .
P(X =1)=. . . .
P(X =1)=. . . .
P(X =2)=. . . .
P(X =2)=. . . .
P(X =3)=. . . .
P(X =3)=. . . .
2
