3
e
sièle avJ.C. :Arhimède donneune valeurapprohée de
π
.3
e
sièle avJ.C. :Arhimède donneune valeurapprohée de
π
.1
e
sièle avJ.C. : Méthode de Hérond'Alexandrie pour
approher laraine arrée d'unnombre positif
a
.u
0
= 27et
u n+
1
=
12
( u n + a
u n )
3
e
sièle avJ.C. :Arhimède donneune valeurapprohée de
π
.1
e
sièle avJ.C. : Méthode de Hérond'Alexandrie pour
approher laraine arrée d'unnombre positif
a
.u
0
= 27et
u n+
1
=
12
( u n + a u n )
1202 :Problème des lapins de Fibonai.
" Combiende ouples de lapinsobtiendrons-nousàlande l'année
si,ommençant aveunouple,haun desouples produisait
haque mois unnouveau ouple lequeldeviendraitprodutifau
seond mois de sonexistene? "
14
e
sièle : Oresme alule des sommes de termes de suites.
Ex : 1
+
12
+
13
+ ...
14
e
sièle : Oresme alule des sommes de termes de suites.
Ex : 1
+
12
+
13
+ ...
17ème - 18ème : Suite =fontion partiulière.
Notation indiiellepar Lagrange.
Utilisation des suitespourapproximerdes nombres.
14
e
sièle : Oresme alule des sommes de termes de suites.
Ex : 1
+
12
+
13
+ ...
17ème - 18ème : Suite =fontion partiulière.
Notation indiiellepar Lagrange.
Utilisation des suitespourapproximerdes nombres.
Début du 19ème sièle : Les fondementsrigoureux dela
théorie des suites sontposés par lefrançais Augustin Cauhy.
Pour s'aheter une trottinette à 150
e
, Delphine a une somme initiale de 20e
et éonomise haque semaine, les 30e
qu'elle gagneen donnantdes ours.On appelle
u n le montant (ene
) éonomiséla nième semaine
et on note u
0
=
20.1) Déterminer
u
1 ,
u
2 et
u
3 .
2) Aubout de ombien de semaines, Delphine pourra t-elle
aheter unetrottinette?
3) Quelle estla nature de lasuite
( u n )
?On onsidère une suite arithmétique
( u n )
de raisoninonnuemais donton onnait quelques termes.
n
0 1 2 3 4 5u n 12 18 27
1) Déterminer
u
1 .
2) En déduire
u
3 et
u
4 .
Soit (
u n)une suite arithmétique de raison 6et de premier
terme u
0
=
35.Détermineru
99 .
Soit (
u n)une suite arithmétique de raison 6et de premier
terme u
0
=
35.Détermineru
99 .
Caluler : 1+ 2+ 3
raison
r
.Soit
( u n )
d'une suite arithmétique de raison 7aveu
0
=
9.Déterminer
u
0
+ u
1
+ u
2
+ ... + u
15
Suite à l'implantationd'un site industriel en2017, la
populationaugmente de 10% par an.
On modélise le nombre d'habitants au 1
er
janvierde l'année
(2017 +
n
) par unesuite (u n).
On pose
u
0
=1000.
1) Déterminer
u
1 ,
u
2 et
u
3 .
2) Aubout de ombien d'années la population serasupérieure
à 2000 habitants?
( u )
On onsidère une suite géométrique
( u n )
deraison inonnuemais donton onnait quelques termes.
n
0 1 2 3 4 5 6u n 4 6 9 13.
5 25.
3125
1) Déterminer
√ u
0
u
2 et
√ u
1
u
3 .
2) En déduire
u
4 et
u
6 .
Soit (
u n)une suite géométrique de raison 3et de premier
terme u
0
=
2.Détermineru
19 .
Soit (
u n)une suite géométrique de raison 3et de premier
terme u
0
=
2.Détermineru
19 .
Caluler 1
+
31+
32Caluler 1
+
31+
32+
33+
34+
35Caluler 1
+
31+
32+
33+
34+
35Caluler 1
+
31+
32+
33+
34+
35S −
3S =
1−
36S −
3S =
1−
36S (
1−
3) =
1−
36S −
3S =
1−
36S (
1−
3) =
1−
36S =
1−
361
−
3S −
3S =
1−
36S (
1−
3) =
1−
36S =
1−
361
−
33
6
=
729S −
3S =
1−
36S (
1−
3) =
1−
36S =
1−
361
−
33
6
=
7291
+
31+
32+
33+
34+
35 =...raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
S = u
0
+ u
0
×
3+ u
0
×
32+ u
0
×
33+ u
0
×
34+ u
0
×
35raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
S = u
0
+ u
0
×
3+ u
0
×
32+ u
0
×
33+ u
0
×
34+ u
0
×
35S = u
0
(
1+
31+
32+
33+
34+
35)
raison 3et de premier terme
u
0 ona :
S = u
0
+ u
1
+ u
2
+ u
3
+ u
4
+ u
5
S = u
0
+ u
0
×
3+ u
0
×
32+ u
0
×
33+ u
0
×
34+ u
0
×
35S = u
0
(
1+
31+
32+
33+
34+
35) S = u
0
×
1
−
361
−
3géométrique deraison 4 et de premier terme
u
0
