ةحفص1 نم6

لولأا عوضوملا

( : لولأا نيرمتلا 40

)طاقن

1 )

1

7 u 4 و

1

11 v  2 0.25×2 .

00.50

2 ) أ)

2 1 1

3( )

n n 4 n n

u _ u _  u _ u 00.50 .

02.00 1 :يلاتلاب و ، u_n1u_n 0 ضرفن .u1u0 0 انيدل ) ب

3( ) 0

4 uⁿ_ uⁿ  :يأ

2 1 0

n n

u _ u _ 

يعيبط ددع لك لجأ نم نذإ ،n

1 0

n n

u _ u 

  u

n و امامت ةديازتم .

نأ تبثن ةقيرطلا سفنب

  v

n

.امامت ةصقانتم 00.75

00.75

3 ) يعيبط ددع لك لجأ نم :n

1 1 1

3

n n n 4 n

w_ u _ v_  w :نذإ

ةيلاتتملا

  w

n

ةيسدنه .

اهساسأ 3 لولأا اهدح و 4

w0

:ثيح

0 5

w   . 4.20

0.25×2 00.75

4 انيدل ) ةيلاتتملا

  u

n

و امامت ةديازتم ةيلاتتملا

  v

n

ةصقانتم امامت

3 و

lim ( ) lim lim ( 5) 0

4

n

n n n

x u v x w x

  

         هنم و

نيتيلاتتملا

  u

n

  v

n و ترواجتم ي ن . 0.25

0.25×2 00.75

لا نيرمتلا يناث

( : 40 )طاقن

1 ) ناعاعشلا (1, 2, 0)

AB  و

(3, 5, 1) AC   ايطخ نيطبترم ريغ

. 0.25×3

00.75

2 ) بتي نييوتسملا ّنأ ني ( )P

و (ABC) نييزاوتم ريغ

.

عاعشلا نأ تابثإ يأ (1, 2, 2)

n  ـل مظان(

( )P ىلع يدومع ريغ ) .AB

0.75 00.75

3 ) يطيسو ليثمت ةاطعملا ةلمجلا نأ ققحتلا ـل

(ABC) .

:انيدل

1 2 3

1 6 2 5

1

 

 



   

    

  



ئفاكت ( , )  (0, 1)

و

2 2 3

1 6 2 5 1

 

 



   

    

  



ئفاكت ( , )  (1, 1)

و

4 2 3

4 6 2 5

2

 

 



   

    

  



ئفاكت ( , )  (0, 2) ـل يطيسو ليثمت ةلمجلا نذإ .

(ABC) 0.5×3

01.50

4 ) داجيإ يطيسو ليثمت

ــــــل ( ) :

انيدل ( 2   3 ) 2(6 2   5 ) 2( ) 3  0 :ئفاكي

11 17

5 5

    .

( ) :

7 4

5 5

4 3

,( )

5 5

x

y z



 



  



    



 



00.50

00.50 01.00

نيرمتلا :ثلاثلا ( 40 )طاقن

. I )

  12 عملا لولح ةعومجم و :يه ةاطعملا ةلدا

 ^{2; 1   3 ; 1 i   3 i} 

0.25×4 01.00

.II 1 ) )أ

2

2 ⁱ 3

zB e





يلاتلاب و

2

2

3 i

C B

z z e



 

 

 

 

0.25+0.5 .

02.00

ب : انيدل )

A B C

2

z  z  z 

:يأ 2 OA



OB



OC



: نذإ

طقنلا : ،

A

و

B

ىلإ يمتنت C لا

ةرئاد يتلا ملعملا أدبم اهزكرم اهرطق فصن لوطو O

2 .

: ةلداعملا وذ ميقتسملاو ةرئادلاب نيعتسن طقنلا ءاشنإ يف 1

x

 

. 00.50

00.25

00.50

2 )أ )

2

1 3

: ' 2

S z ei z



 

.

2 3 '

i

zA e



،



4 3 '

i

zB e



،



' 1

zC



. :ءاشنلإا

تسي ةطقنلا اهزكرم يتلا ةرئادلاب ناع اهرطق فصن لوطو O

1 هباشتلا رصانعو صئاصخ لامعتسا وأ ، .S

04.00 4.20

× 3

04.20 02.00

لا نيرمتلا عبار

( : 47 )طاقن

.I

 

^{1 0} )

g 

.

تع ي ةراشإ ني ( )

:g x

تنتسا ا ةراشإ ج ( )

g x . 04.20

04.0 04.0 01.20

. II ) 1 ) سح ا تاياهن ب :

lim ( )

x f x

  

، lim ( ) 2

x f x

  

0 ، lim ( )

x

 f x

  

0

lim ( )

x

 f x

  

4.20

× 0 01.00

2 ) تيب ينحنملا ّنأ ني ( )

: هتلداعم يذلا

x 2 ye^  و

(C_f) نابراقتم راوجب

  ^

:

 

 

lim ( ) ^x 2 lim 0

x x

f x e e

x



     

رد ا س ة ينحنملل يبسنلا عضولا (C_f)

و

( ) 

. 04.00

04.00 01.00

3 ) نم مودعم ريغ يقيقح ددع لك لجأ : انيدل x

2

( ) '( ) g x f x

x

   .

04.00 04.00

0 ) ةراشإ ( ) f x سكع يه ةراشإ

( ) g x هنمو ةلادلا نيلاجملا نم لك ىلع امامت ةديازتم f



^{1; 0}





^0;



و لاجملا ىلع امامت ةصقانتمو



^{ ; 1}



ةلادلا تارّيغت لودج

f

f . 04.00

04.20 04.70

0 ) مسر ةقيرط

( ) 

ةلادلا ىنحنم ةروص وه : x e^x

هعاعش يذلا باحسنلااب 2j



ةلادلا ىنحنم(و

x e

^x

ةلادلا ىنحنم ريظن وه x ex

) بيتارتلا روحم ىلا ةبسنلاب

نيينحنملا مسر ( )

و (C_f) .ملعملا سفن يف 04.0

01.00 01.00

6

 

) وتسملا زّيحلا ةحاسم A n نيينحنملاب دّدحملا ي

(C_f) و

( ) 

نيذللا نيميقتسملا و

امهيتلداعم

x en

و

1

x en^

.

       

¹

^{ }

1

2 ln .

n

n

n n

e x e

e e

A n f x e dx e x  e u a



  

 





     

 

⁰

 

¹



²⁰¹⁶



2017 (u.a)

lA A  A  e

04.00 00.50 01.00

يناثلا عوضوملا

نيرمتلا ( : لولأا 40

)طاقن

1 ) أ) و AB هنمو ايطخ نيطبترم ريغ AC

،A و B .ايوتسم نيعت C 4.20

0 0

1.20 α 3 _دجن:

( ABC )

يوتسملل امظان ًاعاعش ⁿ



^{1; ; 1}

^{ } 

نوكي ىتح α ةميق نييعت ) ب -

ـل ةيتراكيدلا ةلداعملا



^ABC



:يه

3 6 0

x y  z .

4.0 0

0 4.0 0

2 ) نييوتسملا



^ABC



 

^P و ميقتسم قفو ناعطاقتم

 

Δ : nP

و .ايطخ نيطبترم ريغ n

ةطقنلا نأ ققحتلا

 

E 1;1; 4 ىلإ يمتنت

 

^Δ

: E(ABC) و

E(P) .



^{1; 2;7}



u



ـل هيجوت عاعش

 

^Δ

: 0 u n

 

و

P 0 u n

 

4.20

0 4.20 0

4.20

× 2 01.00

3 ) ةطقنلا تايثادحإ :G

5 7 ( 2, , )

2 2

 

.

ةعومجملا

 

^Γ

لمشي يذلا يوتسملا يه و G

هل يمظان CB .

2x2y4z150 لداعم

ة

 

Γ ـل . 4.20

0 4.20 0

0 4.0 0 01.00

0 ) عطاقت طقن

 

^P



^ABC



و

 

^Γ و



^ABC

          

^{P      H}

 

 

1 14 23 و

; ; 10 5 10 H   .

0 4.0 0

4.20 0 4.70 0

رمتلا لا ني يناث ( : 40 )طاقن

 

un I) لجأ نم ةتباث :

α 1 0

4.0 0 0 4.0 0

II ) 1 ) أ ) ليثمت دودحلا u0 1 ، ، u u2 3، دودحلا باسح نود(u )

ع ل ى لماح روحم لصاوفلا 4.20 .

× 0 0 1.0

0 2×4.20 .1 وحن ةبراقتم و امامت ةصقانتم(u_n) ةيلاتتملا :نيمختلا ) ب

2 ) أ) ّنأ تابثإ

 

vn

ةيسدنه ةيلاتتم اهساسأ

1 2 و : وه لولأا اهدح

0 0

0

u 1 2

v u 1 3

   . 

4.20

× 2 1.20 0

ب )

n n

v 2 1 3 2

     ،

n n

n n n

2 1 1

1 3 2

3 2 2

u

2 1 1

1 3 2

3 2 2

   

       

 

   

       

،

x n

lim u 1

 

4.20

× 3

3 )

2017 2016

1

3 1 1

... 1

4 2 2

n n

n n n

S  v v _  v _         

      .

ةللادب جاتنتسا عومجملا

:S

 

  1  0

4.0 0

4.20 0 4.70 0

نيرمتلا :ثلاثلا ( 40 )طاقن

1 ) هباشتلل ةرصتخملا ةرابعلا :S

 

iθ

C A B A

z  z ke z z :هنمو

هباشتلا ةبسن و 2

π

4 از ل ةيو 4.20 ه.

× 3 4.70 0

2 )

π

A B i2

C B

z z

i e

z z

 

   

ثلثملا و نيقاسلا يواستم ABC

يف مئاق .B

4.20

× 2

4.0 01.00

3 )

A B C

G

z z z 2 4

z i

3 3 3

 

  

،

A C

I

z z 1 5

z i

2 2 2

   

نايبت طقنلا ّنأ ،B

و G ةيماقتسا يف I 1 :

3

G I

B I

z z z z

  

لبقت ( أ ةقيرط ي ىرخأ

) 4.20

× 2

0 4.0 0 01.00

0 ) - ةعيبط يعابرلا عبرم وه ABCD

1.00 4 01.00

0 ) أ) ققحتن ةطقنلا نأ ىلإ يمتنت C

( ) 

:

A C 5 2 CA



z



z



00.50

01.25 ^{5 2} _ئفاكت MA



MC



5 2 )ب

IM  2

ةعومجملا

( ) 

يه لا ةرئاد يتلا رم اهزك اهرطق فصنو I 5 2

. 2 00.50

4.20 0

نيرمتلا :عبارلا ( 47 )طاقن

I.

) 1

1 )

2

lim ( )

x

f x



 

و lim ( ) 0

x f x

 

امهيتلداعم نيبراقم نيميقتسم لبقي ينحنملا 1

x 2 و 0 y راوجب



0.25×2 0.25×2 01.00

)2 أ - لك لجأ نم نم x

1; 2

 

 

 

،

3

8ln(2 1) ( ) (2 1) f x x

x

 

  و 

اهتراشإ 44.04

+ 44.20 0

1.0

0 :ريغتلا هاجتا -ب

ادلا

ةل لالمجا ىلع اماتم ةديازتم f 1, 0

2

 

 

 

لالمجا ىلع اماتم ةصقانتم و



^0,



.

- تاريغتلا لودج 4.20

× 2

4.20

3 ) لاجملا يف لح 1;

2

 

 

 

ةلداعملا ( ) 0

f x  :

( ) 0 f x  هانعم 1 1

2 1 x

e

 

   

 

ةراشإ ( ) :f x 0

4.0 0

4.20 0 4.70 0

0 ) لك لجأ نم نم x

1; 2

 

 

 

4 ، 16( 1 3ln(2 1))

( ) (2 1)

f x x

x

  

 



( ) 0 f x 

:ئفاكي

1

3 1

2 xe 

ىنحنملا نذإ (C_f)

فاطعنا ةطقن لبقي تهايثادحإ



ا :

1 3 2

e 1 5 3

( ; e )

2 3

 

نحنملا ءاشنإ ى

(C_f) . 44.20

44.20

44.20 44.20

44.70 41.70

.II ) )1 أ - لك لجأ نم نم x

1; 2

 

 

 

2(1 2 )، ( ) (2 1) g x x

x

  



g لاجملا ىلع امامت ةديازتم 1 1;

2 2

 

 

 

لاجملا ىلع امامت ةصقانتم و 1;

2

 

 

 

44.20 4.20

× 2

41.04 _{44.04 .}

1,2    1,3

_:ثيح



رخلآاو مودعم امهدحأ نيلح _لبقت

g x ( )  0

ةلداعملا-ب ـج - ةراشإ

( )

:

g x

44.20

)2 ابث ا لك لجأ نم :نأ ت 3

x2 1 ،

0 ( )

2 1

f x x

 

. 

لك لجأ نم

3 x  2

2 ،

1 ( )

( ) 2 1 (2 1) f x g x

x x

 

 

هنم و . 0 ( ) 1

2 1

f x x

 

. 

انيدل

1 2 3

0 ln n

I   

    

:لياتلبا و

lim I  0

. 44.20

44.04