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Quatrieme – Proportionnalité : quatrième proportionnelle, fréquence, échelle. - Page 1 / 9

Proportionnalité : quatrième proportionnelle, fréquence, échelle.

Liste des objectifs :

a. 4

: déterminer la quatrième proportionnelle de trois nombres.

b. 4

: [A bordable en 5

] savoir calculer des fréquences [cité ds le prgm de 5

, non cité ds celui de 4

].

c. 4

: [Abordable en 5 ] utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin pour

calculer une distance ou une longueur [cité ds le prgm de 5

, non cité ds celui de 4

].

4ème : déterminer la quatrième proportionnelle de trois nombres.

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°1 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

 Cours n°1 

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

I) Calculer une quatrième proportionnelle.

Méthode n°1

Pour calculer une « quatrième proportionnelle » dans le tableau de proportionnalité suivant :

A B

C

il faut faire le calcul : ……….. (on m……….. les cases en dia……… et on div………. par le nombre restant ) Propriété n°1

Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases :

A B

D C

on a : = et A × C = ………

Exemple n°1 :

5 16

6

Pour trouver le nombre manquant de ce tableau de proportionnalité, il faut faire le calcul suivant :

……….

Ce qui donne : …………

On a alors : = et 5×6 = ……×…….

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier le cours sur le cahier de cours (à la maison !)

Interrogation : lien

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que

vous avez juste.

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Exemple n°1 :

5 16

6

Pour trouver le nombre manquant de ce tableau de proportionnalité, il faut faire le calcul suivant :

……….

Ce qui donne : …………

On a alors : = et 5×6 = ……×…….

Exercice n°1

Calculer les nombres manquant de chacun de ces tableaux de proportionnalité :

3

0 , 12 0 , 104 9 , 4 0 , 2 0 , 94

9 2

1 , 8

Exercice n°2 – Impacts ( Source : http://www.sesamath.net )

Un automobiliste n’échappe pas aux lois de la physique. Ainsi, la force d’impact d’un véhicule lancé à 120 km/h est 16 fois plus grande que celle d’un véhicule qui roule à 30 km/h.

La force d'impact d'un véhicule est-elle proportionnelle à sa vitesse ? Justifier sa réponse par un calcul.

Exercice n°3 – Fusibles ( Source : http://www.sesamath.net )

Une installation électrique correctement conçue est protégée par des fusibles dont la valeur limite est donnée en ampères (A). La valeur limite d'un fusible est proportionnelle à la puissance maximale en watts (W) supportée par l'installation.

Ainsi un fusible de 16 A peut supporter une puissance maximale de 3 500 W.

a. Quelle puissance maximale peut supporter un fusible de 30 A ?

b. Quelle doit être la valeur limite d'un fusible pour une puissance maximale de 5 250 W ?

Exercice n°4 - Au marché ( Source : http://www.sesamath.net )

Lucie achète 1,2 kg de carottes et paye 1,02 €.

a. Combien coûtent 2 kg de carottes ?

b. Quelle masse de carottes peut-elle acheter avec 1,36 € ?

Exercice n°5 – Fuite ( Source : http://www.sesamath.net )

Une chasse d'eau qui fuit dans la maison de Gérard laisse échapper 15 L d'eau en 3 h.

a. Quelle quantité d'eau est perdue en une semaine ?

b. 1 m

d'eau coûte 5,20 €. Que coûtera cette fuite à Gérard au bout d'un an s'il ne la répare pas ?

4

: [A bordable en 5

] savoir calculer des fréquences [cité ds le prgm de 5

, non cité ds celui de 4

].

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Exercice n°6 – EXERCICE DIAGNOSTIC – ATTENTION : INSTRUCTIONS SPECIALES

Cet exercice permet de savoir si vous devez travailler la notion de fréquences. En cas d’erreur, il n’est PAS à refaire.

Instructions :1. faites cet exercice.2. vérifiez les résultats à la fin du document 3. Deux

possibilités :a.Vous avez tout juste dans les questions 3,4 ou 5 →passez DIRECTEMENT à l’exercice n°10. b. Vous avez au moins une erreur dans les questions 3, 4, ou 5 → faites les exercices n°7 à 9 ainsi que le cours n°2.

Le chef du rayon peinture d'un magasin de bricolage a fait un inventaire de ses pots de peinture blanche pour boiseries et a constaté qu'il lui restait 221 pots de 0,5 L , 272 pots de 1 L , 170 pots de 2 L et

187 pots de 5 L .

1. Récapitule ces informations dans la deuxième ligne du tableau ci-dessous.

Pots de peinture 0,5 L 1 L 2 L 5 L Total

Nombre …

…

…

…

…

…

…

… ……

Fréquence …

…

…

…

…

…

…

… ……

Fréquence en % …

…

…

…

…

…

…

… ……

2. Combien lui reste-t-il de pots finalement ? ………..

3. Complète la ligne « fréquence ».

4. Complète la ligne « fréquence en % ».

5. Les pots de volume supérieur ou égal à 2 L représentent-ils moins de 50 % du total ?

………..

Exercice n°7 – Source : Sésamath

Deux cinquièmes (2÷5) des légumes produits par un maraîcher sont des carottes.

Exprime cette fréquence sous forme d'un nombre décimal, d’une fraction, puis d’un pourcentage. Écrire les calculs effectués dans chaque cas.

Exercice n°8 – Source : Sésamath

« Se Canto » est une chanson provençale dont voici la partition.

Quelle est la fréquence (arrondie au dixième) d'apparition de chaque note ? (Détailler).

 C ours n° 2 

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier

II) Calculer une fréquence

Définition n°1

La fréquence d’une valeur ou d’un caractère est le qu……….. : .

Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée), ou fractionnaire.

Dans le cas de pourcentage, on parle de fréquence en pourcentage.

Exemple n°2

Dans la classe de 6A, qui a 24 élèves, il y a 3 redoublants.

Dans la classe de 6B, qui à 26 élèves, il y a 4 redoublants.

Calculer les fréquences de redoublement de ces deux classes, sous forme fractionnaire, sous forme décimale au dixième près, puis en pourcentage, au centième près.

SUITE PAGE SUIVANTE

SUITE PAGE SUIVANTE

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6A :

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

6B :

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Fin du C ours n° 2

Recopie du cours sur le cahier de cours

Recopier votre cours, exactement comme demandé, sur votre cahier de cours.

Contrôle des savoirs

Recopier, en accordéons, les savoir (parties encadrées), 6 fois, de façon à les mémoriser.

Coller les accordéons dans votre cahier d’exercice.

Interrogation : lien

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Contrôle des savoir-faire

Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°2

Dans la classe de 6A, qui a 24 élèves, il y a 3 redoublants.

Dans la classe de 6B, qui à 26 élèves, il y a 4 redoublants.

Calculer les fréquences de redoublement de ces deux classes, sous forme fractionnaire, puis en pourcentage.

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Exercice n°9 – Source : Sésamath

Alice, François et Abdel travaillent sur des exercices de calcul de fréquences.

1. Lors d'un exercice, Abdel trouve une fréquence de et Alice trouve 0,25 . Ont-ils bien obtenu le même résultat ? Justifier.

2. Pour un autre exercice, les trois élèves calculent chacun une fréquence qu'ils doivent ensuite

comparer. Abdel trouve une fréquence de , tandis qu'Alice obtient 0,1 et François 17 % . Propose

plusieurs méthodes pour comparer ces trois fréquences.

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4^ème : [Abordable en 5^ème ] utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin pour calculer une distance ou une longueur [cité ds le prgm de 5^ème, non cité ds celui de 4^ème].

Exercice n°10

Voici une carte générée avec Google Earth.

1. Avec la règle, mesurez la distance « à vol d’oiseau » entre Nantes et Cholet.

2. On sait que cette distance est en réalité de 53 km. En déduire ce que 1 cm mesuré sur la carte représente de centimètres en réalité.

3. On appelle échelle d’une carte la fraction 1/ a , où « 1 » représente 1 cm sur la carte, et a représente

a cm dans la réalité. Quelle est l’échelle de la carte ci-dessus ?

4. Mesurer la distance qui sépare Nantes de Angers sur la carte. En déduire la distance réelle à vol d’oiseau, en km, au km près.

Exercice n°11

Les cartes IGN utilisées pour les randonnées sont souvent à l’échelle 1/25000.

1. On mesure une distance de 1 cm sur la carte. Á combien de mètre cela correspond-il dans la réalité ?

2. Sachant qu’on estime qu’en montagne, une personne non entraînée équipée d’un sac à dos de 10kg

fait 2 km par heure, peut-elle atteindre un refuge distant de 20 cm sur la carte ?

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 Cours n°3 

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

III) Echelle d’une carte, d’un dessin.

Définition n°2

L’échelle d’une carte ou d’un dessin est le coefficient de proportionnalité qui, multiplié par une distance

………, donne la longueur sur la ………. ou le ……….

Exemple n°3 :

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors :

1. Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne du tableau de proportionnalité ci-dessous, il faut tout le temps m……… par ……… ou d……… par ………

2. Compléter le tableau :

Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

Exemple n°4 :

On sait que, sur une carte, 2 cm représente 2,5 km.

1. Convertir : 2,5 km = …………. m = ……….cm 2. Compléter la deuxième colonne de ce tableau :

Sur le terrain ……….. cm ………. cm …………. cm

Sur la carte …….. cm …… cm ……….. cm

3. Compléter le tableau et répondre au questions ci-dessous.

 5 cm sur la carte représente …………. km en réalité.

 1 cm sur la carte représente …………. cm en réalité.

 L’échelle de la carte est donc 1/……….

Fin du Cours n°3

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Recopier le cours sur le cahier de cours (à la maison !)

Interrogation : lien

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Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3 :

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors :

1. Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne du tableau de proportionnalité ci-dessous, il faut tout le temps m……… par ……… ou d……… par ………

2. Compléter le tableau :

Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

Exemple n°4 :

On sait que, sur une carte, 2 cm représente 2,5 km.

1. Convertir : 2,5 km = …………. m = ……….cm 2. Compléter la deuxième colonne de ce tableau :

Sur le terrain ……….. cm ………. cm …………. cm

Sur la carte …….. cm …… cm ……….. cm

3. Compléter le tableau et répondre au questions ci-dessous.

 5 cm sur la carte représente …………. km en réalité.

 1 cm sur la carte représente …………. cm en réalité.

 L’échelle de la carte est donc 1/……….

Exercice n°12

Une carte a pour échelle 1/750000.

1. Si je mesure 3 cm sur la carte, à quelle distance cela correspond-il en réalité, en km ? 2. Je veux parcourir 30km en réalité. A quelle mesure cela correspond-il sur la carte ?

Exercice n°13

Un schéma d’un protozoaire est donné avec, pour échelle, « 45/1 ».

1. Á quelle dimension réelle en mm correspond 45 mm sur le dessin ?

2. Un cil du protozoaire mesure 3 mm sur le dessin. Quelle est sa dimension réelle ? 3. La dimension réelle du protozoaire est de 3 mm. Quelle sera la taille du dessin ?

Exercice n°14

Sur le plan d’une maison, on remarque que le mur de la façade mesure 15 cm.

1. Sachant que ce mur mesure en réalité 30m, calculez l’échelle dessin.

2. Sur mon plan, la cuisine a pour dimension 4,5 cm sur 4 cm.

a. Quelles sont ses dimensions réelles ? b. Quelle est l’aire du dessin de la cuisine ? c. Quelle est l’aire réelle de la cuisine ?

3. L’aire du dessin est-elle bien le résultat du produit de l’échelle par l’aire réelle ?

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Résultats

Ex.1 : 2,6 ;2 ;0,4 Ex.2 : Non Ex.3 : a.6562,5 W b.24 A Ex.4 : a. 1,70€ b. 1,6 kg Ex.5 : a.840 L b.227,14 € Ex.6 : 1,3 et 4.

Pots de... 0,5 L 1 L 2 L 5 L Tota

l

Nombre 221 272 17

0 187 850

Fréquence 0,2

6 0,3

2 0,2 0,2

2 1

Fréquence

en % 26 32 20 22 100

2. 850 5. Oui, ils représentent 42% du total.(20%+22%)

Ex.7 : 0,4 ;2/5 ;40%. Ex.8 : (en clef de sol) La:30,4% - Mi:4,3% - Si:26,1% - Do:30,4% - Ré:4,3% Ex.9 1.

Oui.2.Fréquence la plus haute : Abdel. Fréquence la plus basse : Alice. Ex.10 1. 9,6 cm 2. 552083 cm. 3.

1/552083 4. 78 km. Ex.11 1.250m 2. Oui. Ex.12 1.22,5 km 2. 4 cm. Ex.13 1. 1 mm 2. 1/15 mm. 3.135mm.

Ex.14 1. 1/200 2. a.9 m sur 8 m b. 18 cm

c.72 cm

d. Non.