Activités possibles

Activités possibles

Il est nécessaire de proposer dans les progressions sur ce thème des activités qui permettent aux élèves de prendre conscience :

 que les nombres décimaux résolvent des problèmes que les entiers ne peuvent résoudre de façon satisfaisante.

 que les propriétés et les théorèmes qui sont valables dans le champ des entiers ne le sont pas nécessairement dans celui des décimaux et que ceux-ci vérifient d’autres propriétés.

Les écritures fractionnaires et décimales vont prendre du sens notamment :

 comme moyen d’exprimer le résultat d’une mesure (de longueur, d’aire…) avec une seule unité.

 comme moyen de graduer plus complètement la droite numérique.

 en lien avec le système métrique puisqu’il est fondé sur des relations décimales entre les unités. (ex : 1m=1/10 dm)

 comme moyen permettant d’approcher tout quotient d’entier. (Valeur approchée au 1/10^ème, au 1/100^ème)

Pré requis :

 Connaissance de la multiplication par 10, 100, 1000…

 Complément à 10, 100, 1000 …

 Travail important sur les encadrements.

 Connaissance de la signification des chiffres composant un nombre entier (numération de position).

Toute progression pédagogique commence par présenter d’abord les nombres décimaux sous leur forme fractionnaire. Il est bien entendu inutile de travailler sur les décimaux si les propriétés de la numération sur les entiers ne sont pas acquises.

Les grandes lignes d’une progression

I- DEGAGER LA NOTION DE FRACTION :

 Grâce à des situations concrètes :

S’appuyer sur le vocabulaire connu tel que ¼ d’heure, 1/2 euro, 1/3 de tarte….

Exemple d’activité : L’horloge (ERMEL CM1 p335)

Objectif : Mettre en évidence que certaines parties de l’unité (ici l’heure) peuvent être désignées par une fraction (1/4 d’heure, ½ heure…)

 Grâce à des manipulations :

 Sur les longueurs :

Exemple d’activité : Partager une bande par pliage.

Observation des élèves : Difficulté de fractionner une bande par pliage

* imprécision due au pliage.

*constat sur une bande pour 1/16.

d’où l’utilisation d’un GUIDE-ANE.

Le Guide-âne est un ensemble de droites parallèles équidistantes.

Exemple : Fractionner une bande en 5 parties égales. (Problème de placement de la bande sur les parallèles)

 Sur les aires :

*Travail de découverte :

Présentation du drapeau français. Comment le fabriquer ? Inventaire du matériel (3 bandes de tissus de la même largeur) Que représente la partie blanche par rapport à l’ensemble du drapeau?

1 partie d’aire sur 3 parties d’aires égales. On écrira 3 1.

!

*Découverte d’autres fractions :

Quelques drapeaux nationaux sont affichés au tableau.

(structure 2 1 et

4 1 )

But : Trouver la fraction représentée par chaque partie.

*Rechercher les différents partages possibles en 2 parties égales :

*puis en 4 parties égales. ( cf ERMEL CM2 p406)

II- NOTION DE FRACTION PAR RAPPORT A UNE UNITE :

 Travail sur les fractions inférieures à 1 :

 Construire une bande de papier dont la longueur est donnée sous forme d’une fraction

 Mesurer un segment à l’aide d’une bande unité.(cf activité proposée)

 Etablir des égalités et des décompositions à l’issue de ces activités. Ex : ^{   }

4 1 4 1 4 1 4

1 1

2 1 2 1 

 Travail sur les fractions supérieures à 1 :

Même type d’activités que pour les fractions inférieures à 1.

III- EXTENSION AUX FRACTIONS DECIMALES

 Travail sur la droite graduée :

 Repérer et placer un point (ici une fraction) sur une droite graduée

 Construire et utiliser une graduation.(cf ERMEL CM2 p461)

 Travail sur les écritures et lectures :

 Demander aux enfants de placer sur la droite à l’aide des graduations les fractions

10 27 ,

100 147 …

Noter au tableau les différentes procédures et les égalités correspondantes. Ex :

10 2 7 10

7 10 20 10

27    

IV- INTODUCTION DE NOMBRES DECIMAUX

 Tableau de numération des multiples de l’unité :

Comment placer 10

28 dans le tableau ? Décomposons

10

28 en fractions décimales :

10 28 =

10 2 8

Il faut donc compléter le tableau de numération.(construction progressive des colonnes

10 1 ,

100 1 ….

Comment peut se lire ce nombre ?

 Introduction de la virgule : 2,8

La lecture de ce nombre avec les mots unité, dixième,centième, millième sera exigée car elles donnent du sens aux écritures nouvelles. (ex : 2unités 8 dixièmes ou 28 dixièmes)

Une fois que l’élève sera familiarisé avec les fractions décimales, on pourra alors lui demander d’écrire avec une virgule les fractions usuelles telles que

2 1 ,

4 1 ,

3 1 ...

!

1  mais ₂¹ =₁₀^{5 0,5}

IV- COMPARAISON DES DECIMAUX :

 Ranger des décimaux : Validation effectuée en plaçant les nombres sur la droite graduée.

 Encadrer un nombre décimal.

 Intercaler un nombre décimal entre deux nombres.

 Problèmes de somme et de différence des décimaux.

!