Les nombres entiers et décimaux I. Ecriture de nombres
On appelle chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ils permettent de composer les nombres : 08, 12, 53 ….
(comme les lettres qui composent les mots)
Ex : * 1259 est un nombre à quatre chiffres. * 8 est un nombre à un seul chiffre.
Orthographe :
Le mot mille est invariable, il ne prend jamais de s.
les mots cent et vingt sont invariables lorsqu’ils sont suivis par un autre nombre.
Les nombres composés entre 17 et 99 s’écrivent avec un trait d’union.
Ex:
Trois mille. Cinq cent douze. Quatre cents. Vingt-huit II. Numération de positionLa position de chaque chiffre dans le nombre détermine son rang.
Milliards Millions Milliers Unités
Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes Dix-millièmes Cent-millièmes Millionièmes Dix-millionièmes Cent-millionièmes Milliardièmes
4 8 2 5 3 7 6
* Le trait épais correspond à la place de la virgule.
* Un nombre qui possède une virgule s’appelle un nombre décimal. (*)
* Le nombre placé à gauche de la virgule s’appelle la partie entière et celui qui est placé à droite s’appelle la partie décimale.
* Un nombre qui ne possède pas de partie décimale s’appelle un nombre entier.
(*) ATTENTION !!!: Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule (à un moment donné, il s’arrête …)
Ex : 123 456 est un nombre entier 4 825, 376 est un nombre décimal
!!! 12, 33333 …… ce nombre n’est pas un nombre décimal ! (il ne s’arrête jamais !) Ex : Considérons le nombre 5 236, 479
Le chiffre : 6 est le chiffre des unités / 3 est le chiffre des dizaines 2 est le chiffre des centaines / 5 est le chiffre des unités de mille 4 est le chiffre des dixièmes / 7 est le chiffre des centièmes 9 est le chiffre des millièmes
* 4 825 est la partie entière du nombre
* 376 est la partie décimale du nombre
0,5
C’est le principe de la numération de position.
Pour pouvoir lire facilement un nombre, on regroupe les chiffres par tranches de trois (tranche des unités, des milliers, ...).
Pour pouvoir déterminer facilement la catégorie d’un chiffre, on place le nombre dans un tableau.
Attention aux zéros inutiles !
Un zéro est inutile s’il est à gauche de la partie entière ou à droite de la partie décimale.
Ex :
034 s’écrit 34130, 2000 s’écrit 130, 2
Remarque :
Un nombre entier est un nombre décimal mais sa partie décimale est nulle.Ex :
34,0 → 34 c’est un nombre décimal et un nombre entier.III. Différentes écritures d’un nombre décimal 1°) L’écriture décimale
C’est lécriture avec la virgule 2°) L’écriture en lettres En lettres, le nombre : 12,28 s’écrit :
douze virgule vingt-huit Ou douze unités et deux dixièmes et huit centièmes 3°) L’écriture fractionnaire des nombres plus petits que 1
Différentes écritures des nombres plus petits que 1 :
Ecriture en lettres Un dixième Un centième Un millième Un dix-millième
Ecriture décimale 0,1 0,01 0,001 0,000 1
Ecriture fractionnaire (ou fraction décimale)
1 10
1 100
1 1 000
1 10 000
Ex : Pour écrire le nombre 0,53 (c’est-à-dire 53 centièmes), on peut utiliserl’écriture
53 100
.Si on veut représenter ce nombre : sur la figure ci-contre, on a colorié 53 petits carrés sur les 100 petits carrés qu’il y a au total.
4°) L’écriture fractionnaire des nombres plus grands que 1
Propriété: Tout nombre décimal peut se mettre sous la forme d’une fraction décimale.
Ex : on peut donc écrire :
46,3 463
10
soit quatre cent soixante-trois dixièmes.Mais on peut aussi écrire
4 630
100
ou encore46 300 1 000
… 5°) Les écritures décomposéesEx : Pour écrire le nombre 14,53, on peut utiliser les écritures suivantes :
14,53 14 53
100
OU5 3
14,53 14
10 100
Cela signifie que l’on peut écrire de différentes façons un même nombre !
