Lire et écrire les nombres décimaux

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MATHS

Nom : Prénom : Classe :

Leçons - 6e

1. Lire et écrire les nombres décimaux 2. Eléments de géométrie

3. Grandeurs et durée

4. Droites parallèles et droites perpendiculaires 5. Calculer avec les nombres décimaux 6. Mesurer et nommer des angles 7. Comparer des nombres décimaux 8. Cercle et médiatrice

9. Division euclidienne

10. Tracer des angles 11. Division décimale

12. Figures usuelles et périmètres 13. Fractions

14. Reconnaître la proportionnalité 15. Symétrie axiale

16. Aires

17. Solides et volumes

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Lire et écrire les nombres décimaux

Cycle 3 - 6

^e

Nombres et calculs Cours

I — Écriture décimale

Définitions

Définition 1 : Un nombre décimal est composé de deux parties : la partie entière située à gauche de la virgule et la partie décimale située à droite de la virgule. La virgule est appelée séparateur (dans certains pays, elle est remplacée par un point). Écrire un nombre sous cette forme s’appelle l’écriture décimale du nombre.

12 , 356

partie entière partie décimale

Définition 2 : Un zéro est dit inutile s’il est à gauche de la partie entière ou à droite de la partie décimale. Dans ce cas, on ne l’écrit pas.

• 034 s’écrit 34.

• 130,20s’écrit 130,2.

Définition 3 : Un nombre entier est un nombre dont la partie décimale est nulle (égale à zéro).

On ne note donc que sa partie entière.

• 3,000 est un nombre entier : on n’écrit seulement 3.

Propriété 1 : La position de chaque chiffre détermine sa catégorie (unité, dizaine, centaine) et sa classe (unité, mille, millions, etc).

Pour pouvoir lire facilement un nombre, on regroupe les chiffres par classe (tranche de trois chiffres).

centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité dixième centième millième

milliards millions mille unités

P. entière P. décimale

(3)

Définition 4 : Dans un nombre, le chiffre des dizaines de mille est le nombre inscrit dans la case des dizaines de la classe des mille.

Le nombre de dizaines de mille de ce nombre est le nombre composé par tous les chiffres inscrits à gauche de la case des dizaines de la classe des mille (case incluse).

• Dans le nombre 134 526, le chiffre des dizaines de mille est 3.

• Dans le nombre 134 526, le nombre de dizaines de mille est 13.

• Dans le nombre 134 526, le chiffre des dizaines est 2.

• Dans le nombre 134 526, le nombre de dizaines est 13 452.

II — Orthographe

Propriété 2 :

• L’orthographe de mille est invariable.

• Les mots cent et quatre-vingt ne s’accordent pas s’ils sont suivis d’un autre nombre.

• Les nombres composés de plusieurs mots s’écrivent avec des traits d’union s’ils sont plus petits que cent.

• 3 000 : Trois mille.

• 3 002 : Trois mille et deux unités.

• 300 : Trois cents.

• 302 : Trois cent et deux unités.

• 280 : Deux cent et quatre-vingts.

• 32 082 : Trente-deux mille et quatre-vingt-deux unités.

III — Écriture fractionnaire

Définition 5 : Tout nombre décimal peut s’écrire comme le rapport d’un nombre entier par un nombre de la forme10,100,1 000, etc. Cette écriture s’appelle l’écriture fractionnaire du nombre.

• 3,45 s’écrit 345 100

• 0,007 s’écrit 7 1 000

• 56,23s’écrit 5 623 100

(4)

• 56,23 = 56 + 23 100

• 56,23 = 56 + 0,23

• 56,23 = 56 + 2 10 + 3

100

• 0,12 = 12 100 = 1

10+ 2 100

Propriété 3 : Multiplier un nombre par 10, 100 ou1 000 revient à déplacer la virgule dans ce nombre d’un, de deux ou de trois rangs vers la droite (quitte à ajouter des zéros et à supprimer la virgule).

Propriété 4 : Diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000 revient à déplacer la virgule dans ce nombre d’un, de deux ou de trois rangs vers la gauche (quitte à ajouter des zéros et une virgule).

• 12,34×10 = 123,4.

• 12,34×100 = 1 234.

• 12,34×1 000 = 12 340.

• 12,34÷10 = 1,234.

• 12,34÷100 = 0,1234.

• 12,34÷1 000 = 0,01234.

• 12÷100 = 0,12.

(5)

A découper et à coller

,

(6)

Éléments de géométrie

Cycle 3 - 6

^e

Espace et géométrie Cours

I — Vocabulaire

Définition 7 : Un point est toujours représenté par deux lignes qui se croisent.

A

Définition 8 : Un segment est une ligne droite qui rejoint deux points. On note un segment avec deux crochets.

A B

• [AB] se lit segment d’extrémités A etB ou “segment AB”.

• On peut mesurer la longueur d’un segment. On la note alors sans les crochets : [AB] est un segment de longueur 5 cm ou AB=5 cm.

Définition 9 : Une demi-droite est une ligne droite qui a une extrémité d’un côté et est illimitée de l’autre côté. On note une demi-droite avec un crochet pour son extrémité et une parenthèse du côté illimité.

A B

• [AB) se lit demi-droite d’extrémitéA passant par B.

• [Cx) se lit demi-droite d’extrémité C et de direction x.

Définition 10 : Une droite est une ligne droite qui est illimitée des deux côtés. On note une droite avec des parenthèses.

A B

(7)

II — Appartenance

Définition 11 : Lorsqu’un point est sur un objet mathématique, on dit que le point appartient à cet objet. On note alors cela avec le symbole ∈. Dans le cas contraire, on dit que le point n’appartient pas à cet objet. On note alors cela avec le symbole̸∈.

Définition 12 : On dit que trois points sont alignés s’ils appartiennent à une même droite (qu’elle soit tracée ou pas).

A

B C

D

Sur le dessin : C ∈(AB) etD̸∈(AB).

III — Milieu et codage

Définition 13 :Le milieu d’un segment est un point qui partage ce segment en deux segments de même longueur.

A

B C

C est le milieu du segment [AB].

Méthode 1 : Sur une figure, on dessine des symboles identiques sur les segments de même longueur.

A

B C

D

(8)

IV — Polygones

Définition 14 : Un polygone est une figure plane fermée dont tous les côtés sont des segments.

Définition 15 : Un triangle est un polygone ayant trois côtés.

Propriété 5 :

• Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit.

• Un triangle isocèle est un triangle possédant deux côtés de même longueur.

• Un triangle équilatéral est un triangle possédant trois côtés de même longueur.

• Un triangle n’ayant aucune propriété est dit quelconque.

A

B

C

D

E F

G H

I

J K

L

• ABC est un triangle quelconque.

• DEF est un triangle rectangle en E.

• GHI est un triangle isocèle en G.

• KLM est un triangle équilatéral.

Définition 16 : Un quadrilatère est un polygone ayant quatre côtés.

(9)

Définition 19 : Un carré est un quadrilatère possédant quatre angles droits et ses quatres côtés de même longueur.

A

B

C D

E

F G

H I

J K

L

M

N

O

P

• ABCD est un quadriltère.

• EF GH est un rectangle.

• IJ KLest un carré.

• M N OP est un losange.

(10)

Figures à découper et à coller

A

B

C

D

E F

G H

I

J K

L

A

B

C D

E

F G

H I

J K

L

M

N

O

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Grandeurs et durées

Cycle 3 - 6

^e

Grandeurs et mesures Cours

I — Définitions

Définition 20 : Ce qui peut être mesuré ou estimé s’appelle une grandeur.

Définition 21 : Mesurer une grandeur signifie l’évaluer à l’aide d’une unité de mesure.

II — Longueurs

Définition 22 : La mesure d’un segment s’appelle sa longueur. L’unité légale de longueur est le mètre noté m.

Multiples de l’unité Unité Sous-multiples de l’unité

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

1 km 1 hm 1 dam 1 m 1 dm 1 cm 1 mm

1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Attention Quand on convertit des mesures, on place dans le tableau le chiffre des unités dans la colonne indiquée ! Ainsi 2,3 km = 2 300 m et pas 23 000 m.

III — Masse

Définition 23 : La masse est la mesure de la quantité de matière. L’unité légale de masse est le gramme noté g.

Multiples de l’unité Unité Sous-multiples de l’unité

kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme

1 kg 1 hg 1 dag 1 g 1 dg 1 cg 1 mg

1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

• Une tonne notée t : 1 t = 1 000 kg.

• Un quintal noté q : 1 q = 100 kg.

IV — Contenance

Définition 24 : Le litre noté L est une unité de mesure de contenance. Un litre correspond à une unité de mesure de volume égale à un décimètre cube.

Multiples de l’unité Unité Sous-multiples de l’unité kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre

(12)

V — Durée

Définition 25 : La mesure du temps entre deux instants s’appelle une durée. Une unité souvent utilisée est la seconde notée s.

• Minute (min) : 1 min = 60 s,

• Heure (h) : 1 h = 60 min (= 3 600 s),

• Jour (j) : 1 j = 24 h (= 1 440 min = 86 400 s).

Le plus simple pour déterminer une durée est de dessiner une ligne schématisant le temps.

Exercice 1 :

Un film débute à 20h50 et finit à 22h25. Quelle est sa durée ?

Correction

20h50−−−−→

+10min 21h00−−→

+1h 22h00−−−−→

+25min 22h25.

Le film dure 10 min + 1h + 25 min soit 1h35min.

Exercice 2 :

Un film débute à 20h50 et dure 2h25. A quelle heure finira-t-il ?

Correction

20h50−−→

+2h 22h50−−−−→

+20min 23h10−−−→

+5min 23h15.

Le film finira à 23h15 min.

(13)

Droites parallèles et droites perpendiculaires Cycle 3 - 6

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Espace et géométrie Cours

I — Définition

Définition 26 : On dit que deux droites sont sécantes si elles se coupent en un point appelé point d’intersection des deux droites.

Définition 27 : On dit que deux droites (d₁) et (d₂) sont perpendiculaires si ces deux droites sont sécantes et forment un angle droit. On note alors (d₁) ⊥ (d₂) et on dessine alors un petit carré au point d’intersection de ces deux droites.

Attention : deux droites perpendiculaires sont nécessairement sécantes mais deux droites sécantes ne sont pas forcément perpendiculaires.

Définition 28 : On dit que deux droites(d₁)et(d₂)sont parallèles si elles ne sont pas sécantes . On note alors (d₁)//(d₂).

Définition 29 : Trois droites sont dites concourantes si elles se croisent un même point appelé point de concours de ces trois droites.

Synthèse :

(d₁)

(d₂) (d)

(d^′)

A

B C

D E

Les segments[AB] et [CD] sont sécants en E.

Les droites (d) et(d^′) sont perpendiculaires.

Les droites (d₁) et(d₂) sont parallèles.

(14)

II — Méthodes de tracé

III — Propriétés

Propriété 6 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles.

Propriété 7 : Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Propriété 8 : Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles.

(15)

Donc : · · · (conclusion) Exercice 3 : Montrer que les droites (d1)et (d3) sont parallèles.

(d₁) (d₃)

(d2)

Correction

On sait que : (d₁)⊥(d₂) et(d₂)⊥(d₃).

Or : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.

Donc (d₁)//(d₃).

IV — Distance d’un point à une droite

Définition 30 : La distance d’un point à une droite est la plus courte distance entre ce point et un point de la droite.

Propriété 9 : La distance d’un point A à une droite (d) est la distanceAH où H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (d) passant par A avec la droite (d).

(d)

M

A

H

La distance de A à la droite (d) est AH. Si M ∈(d) alors

AH ≤AM.

(16)

(17)

Calculer avec des nombres décimaux

Cycle 3 - 6

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Nombres et calculs Cours

I — Vocabulaire

Définition 31 : Dans une addition, les nombres qu’on ajoute s’appellent les termes et le résultat s’appelle la somme.

Définition 32 : Dans une soustraction, les nombres qu’on soustrait s’appellent les termes et le résultat la différence.

Définition 33 : Dans une multiplication, les nombres qu’on multiplie s’appellent les facteurs et le résultat s’appelle le produit.

3 + 2 = 5

termes somme

3 − 2 = 1 termes différence

3 × 2 = 6 facteurs produit

• La somme de 5 et de 4est 5 + 4 = 9.

• La différence de 5 et de 4est 5−4 = 1. On dit aussi qu’on soustrait 4à 5.

• Le produit de 5par 4 est5×4 = 20.

• La somme de la différence de 4 et de 3 et 2 est4−3 + 2 = 1 + 2 = 3.

II — Tables de multiplication

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

On remarque que les deux parties triangulaires en dessus et en dessous de la diagonale de cette table sont symétriques. En effet,

3×2 = 2×3.

Il suﬀit donc d’en apprendre une des deux pour connaître tout le tableau.

(18)

III — Ordre

Propriété 10 : L’ordre des termes dans une addition n’a pas d’importance.

3 + 2 = 2 + 3

Propriété 11 : L’ordre des termes dans une soustraction est important.

3−2̸= 2−3

Propriété 12 : L’ordre des facteurs dans une multiplication n’a pas d’importance.

3×2 = 2×3

Méthode 3 : Pour calculer astucieusement certains calculs, on peut donc changer l’ordre des termes dans les sommes ou l’ordre des facteurs dans les produits. Pour cela, il faut connaître

• les compléments à 10: 1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, etc ;

• certains calculs élémentaires : 5×20 = 100,4×25 = 100;

• certaines astuces :

– multiplier par 50 revient à diviser par 100 puis à multiplier par 2, – multiplier par 25 revient à diviser par 100 puis à multiplier par 4, – multiplier par 0,5 revient à diviser par 2.

3 + 12 + 11 + 7 + 9 + 8 =3 + 7+ 12 + 8 +11 + 9

=10+ 20 +20

= 50

5×25×2×6×4 = 5×2×25×4×6

=10×100×6

=60×100

= 6 000

Pour rendre certains calculs prioritaires, on ajoute des parenthèses : (2 + 3)×6 = 5×6 = 30.

(19)

IV — Méthodes de calcul

Méthode 4 : Pour calculer une addition, une soustraction ou une multiplication, on peut

• calculer l’opération en ligne,

• poser l’opération (en colonne),

• calculer de tête (calcul mental),

• utiliser la calculatrice.

Méthode 5 : Quand on pose une addition ou une soustraction,

• on aligne le chiffre des unités des termes les uns en dessous des autres puis

• on calcule en faisant attention aux retenues.

Après chaque opération en colonne, il est préférable de présenter le résultat en ligne.

+

1

4 8,1 1 2 7,3 2 1 7 5,4 2

48,1 + 127,32 = 175,42

−

4 8 1,0 0 1 2 7,3 2 3 5 3,6 8 481−127,32 = 353,38

Pour vérifier le résultat d’une soustraction, on ajoute au résultat le nombre qu’on a soustrait et on doit obtenir le nombre de départ.

Méthode 6 :

• Quand on pose une multiplication, on aligne le chiffre des unités des facteurs les uns en dessous des autres.

• Dans les calculs intermédiaires, il ne faut pas oublier le décalage à chaque nouvelle ligne.

Pour placer la virgule dans le résultat,

• on compte le nombre de chiffres après la virgule dans chacun des facteurs,

• on additionne les deux nombres obtenus,

• on met ensuite autant de chiffres après la virgule dans le résultat que nous indique ce nombre.

Après chaque opération en colonne, il est préférable de présenter le résultat en ligne.

4 5,2 3 2,8 3 6 1 8 4

×

(20)

45,23×2,8 = 126,644 Dans45,23il y a deux chiffres après la virgule.

Dans2,8 il y aun chiffre après la virgule.

2 + 1 = 3.

On met donc 3 chiffres après la virgule dans le résultat.

V — Ordre de grandeur

Définition 34 : Pour évaluer la cohérence d’un résultat, on peut utiliser les ordres de grandeur, c’est à dire estimer ce résultat avec plus ou moins de précision.

+

1 1

9 8,3 1 0 5,5 2 0 3,8

On remarque de 98,3 est proche de100.

On remarque que105,5 est proche de100.

Donc98,3 + 105,5 est proche de100 + 100 = 200.

Le résultat doit donc être proche de 200, ce qui est bien le cas dans le calcul précédent.

(21)

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

(22)

Mesurer et nommer des angles Cycle 3 - 6

^e

Grandeurs et mesures Cours

I — Définitions

Définition 35 : Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine. Les deux demi-droites sont appelées côtés de l’angle et leur point d’origine est appelée le sommet de l’angle.

Méthode 7 : Un angle se nomme avec trois points surmontés du symbole “.... Pour nommer un angle,

• on part d’un point sur l’un des côtés de l’angle,

• on passe par le sommet,

• on rejoint un point sur l’autre côté de l’angle.

Ainsi, la lettre placée au milieu désigne forcément le sommet de l’angle.

sommet

côtés de l’angle

B A

C

Dans la figure précédente, l’angle se nomme ABC’ ouCBA.’ Attention : on note parfois un angle avec la lettre grecque α (alpha).

Définition 36 : L’unité de mesure des angles au collège est le degré noté °.

II — Angles particuliers

Définition 37 :

• Un angle nul est un angle dont la mesure est égale à 0°.

(23)

• Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180°.

B C A

E D

F

H G I

J K

L

M N

O

Dans les figures ci-dessus :

• ABC’ est un angle nul,

• DEF’ est un angle aigu,

• ’GHI est un angle droit,

• J KL’ est un angle obtus,

• M N O÷ est un angle plat.

Définition 38 : Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté en commun, et qu’ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun.

Définition 39 : Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°.

Définition 40 : Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°.

• Complémentaire commence phonétiquement comme Quatre-vingt-dix degrés.

• Supplémentaire commence phonétiquement comme Cent quatre-vingts degrés.

A

B D C

E F

G H

I J

K

L

Dans les figures précédentes,

• Les angles ABC’ et CBD’ sont adjacents,

(24)

• Les angles IJ K‘ etKJ L’ sont supplémentaires.

Propriété 13 :

• Il est équivalent de dire que ABC’ = 90° et que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.

• Il est équivalent de dire que ABC’ = 180° et que les points A, B etC sont alignés.

Méthode 8 : Pour remarquer des angles de même mesure sur un dessin, on dessine le même symbole sur ces angles comme on le fait pour des segments de même longueur.

A

B

C

55,3°

D

E

F 55,3°

Les angles ABC’ et DEF’ sont de même mesure.

III — Utiliser le rapporteur

(25)

B C A

E D

F

H G I

J K

L

M N

O

A

B D C

E F

G H

I J

K

L

A

B 55,3°

D

E

F 55,3°

(26)

Source http://mathsenligne.net/

(27)

Comparer des nombres décimaux Cycle 3 - 6

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Nombres et calculs Cours

I — Abscisse et demi-droite graduée

Définition 41 : On appelle demi-droite graduée une demi-droite dont on reporte régulièrement une unité de longueur à partir de l’origine. On dit qu’on munit cette demi-droite d’une graduation.

Définition 42 : Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse du point. Si le pointA a pour abscisse 2, on note A(2).

Méthode 9 : Etant donnée une demi-droite graduée dont on connaît deux abscisses, pour trouver la graduation d’une demi-droite graduée :

• on lit les abscisses de deux points sur la demi-droite graduée ;

• on fait la différence de la plus grande abscisse et de la plus petite ;

• on compte le nombre de graduations entre les deux points ;

• on divise la différence obtenue par ce nombre.

[Plus grande abscisse −la plus petite ]÷Nombre de graduations entre ces abscisses

A B

1 5

• On donne les graduations 1et 5.

• On calcule5−1 = 4

• Entre 1 et5, il y a 2 graduations.

• L’unité de graduation est donc (5−1)÷2 = 4÷2 = 2. On avance de 2 en2.

On obtient donc que l’abscisse deA est 3et celle de B est 7. On note A(3) etB(7).

II — Comparer des nombres décimaux

Définition 43 : Comparer des nombres décimaux revient à déterminer s’ils sont égaux ou non.

S’ils ne le sont pas, c’est préciser lequel est le plus petit et lequel est le plus grand. Pour cela, on utilise les symboles suivants :

• =est égal à

(28)

• ̸=est différent de

Définition 44 : Ranger des nombres dans l’ordre croissant revient à les classer du plus petit au plus grand.

Définition 45 : Ranger des nombres dans l’ordre décroissant revient à les classer du plus grand au plus petit.

Méthode 10 : Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d’abord les parties entières.

• Si elles sont différentes, le plus petit nombre est celui dont la partie entière est la plus petite.

• Si elles sont égales, on compare les parties décimales. Pour cela, on les complète par des zéros à droite pour qu’elles aient le même nombre de chiffres. Le nombre le plus petit est alors celui qui a la plus petite partie décimale.

• 2,23<4,5 car 2<4.

• 12,24<12,5car ils ont la même partie entière et 24<50.

III — Troncature et arrondi

Définition 46 : Obtenir la troncature d’un nombre à une précision donnée revient à couper ce nombre à la précision demandée et à ne garder que la partie de gauche.

• La troncature de 23,126 à l’unité est 23.

• La troncature de 23,126 au dixième est 23,1.

• La troncature de 23,126 au centième est 23,12.

Méthode 11 : Obtenir l’arrondi d’un nombre à une précision donnée revient

• à faire la troncature du nombre à la précision indiquée

• à regarder le chiffre qui suit cette troncature :

– si ce chiffre est 0, 1,2, 3ou 4, l’arrondi est alors la troncature ;

– si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, l’arrondi est alors le nombre obtenu en ajoutant 1 au dernier chiffre de la troncature.

• L’arrondi de 3,126 au dixième est 3,1 car sa troncature au dixième 3,1est suivie d’un 2.

• L’arrondi de 3,126au centième est 3,13car sa troncature au centième3,12est suivie d’un 6.

(29)

Méthode 12 : Pour encadrer un nombre à une précision donnée ou à une amplitude donnée,

• le nombre inférieur est obtenu en faisant la troncature du nombre à la précision ou à l’amplitude indiquée

• le nombre supérieur est obtenu en ajoutant la précision ou l’amplitude indiquée au nombre inférieur trouvé.

• Encadrement de 23,126 à l’unité ou d’amplitude 1 :23<23,126<24

• Encadrement de 23,126 au dixième ou d’amplitude 0,1 : 23,1<23,126<23,2

Définition 48 : Intercaler un nombre entre deux nombres donnés revient à trouver un nombre qui est

• supérieur au plus petit des deux nombres donnés et

• inférieur au plus grand des deux nombres donnés.

• Intercaler un nombre entre 1 et2 : 1<1,6<2.

• Intercaler un nombre entre 1,99et 2: 1,99<1,992<2.

(30)

Cercle et médiatrice

Cycle 3 - 6

^e

Espace et géométrie Cours

I — Cercle

Définition 49 : Un cercle est un ensemble de points qui sont à une même distance d’un autre point. Cet autre point s’appelle le centre du cercle et cette distance s’appelle le rayon du cercle.

Définition 50 : La corde est un segment joignant deux points du cercle.

Définition 51 : Le diamètre d’un cercle est une corde passant par le centre du cercle.

Définition 52 : Un rayon est un segment joignant le centre du cercle et un point du cercle.

Définition 53 : Un arc de cercle est la plus petite portion de cercle comprise entre deux points du cercle. On note AB.˜

Propriété 14 : Dans le cercle, on a les relations suivantes, en notant d le diamètre et r le rayon :

d= 2×r et r= d 2.

rayon diamètre

corde

arc de cercleEF˜ A

B C

D E

F

II — Médiatrice

Définition 54 : On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment

(31)

2. On pique en A.

3. On écarte le compas d’au moins la moitié du segment (à vue d’oeil).

4. On fait une marque de part et d’autre du segment.

5. On pique en B.

6. On refait deux marques de part et d’autre du segment sans modifier l’écartement du compas.

7. La médiatrice (d) est alors la droite passant par les deux croix ainsi obtenues.

8. On code la figure (angle droit et milieu du segment).

La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].

(d)

A

B

Définition 55 : On dit qu’un point M est équidistant des deux pointsAetB s’il est à la même distance de A que de B, c’est à dire si M A=M B.

Par exemple, le milieu d’un segment est équidistant des deux extrémités de ce segment.

Propriété 15 : Tous les points de la médiatrice d’un segment sont équidistants des extrémités de ce segment.

Si(d) est la médiatrice du segment [AB] et si M ∈(d)alors M A=M B.

Propriété 16 : Si un point est équidistant des deux extrémités d’un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.

SiM est un point tel que M A=M B alors M est la médiatrice du segment [AB].

(32)

rayon diamètre

corde

arc de cercleEF˜ A

B C

D E

F

(d)

(33)

Division euclidienne

Cycle 3 - 6

^e

Nombres et calculs Cours

I — Division euclidienne

Définition 56 : Effectuer une division euclidienne d’un nombre a par un nombre b, c’est trouver deux nombres entiers q et r tels que

a =b×q+r et r < b On dit que

• a est le dividende,

• b le diviseur,

• q le quotient et

• r le reste.

La division euclidienne de 1 237 par 51 est : 1 2 3 7

−1 0 2 2 1 7

−2 0 4 1 3

5 1 2 4

On écrit alors 1 237 = 51×24 + 13 et13<51.

Attention :

• Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont toujours des nombres entiers.

• La division d’un nombre par 0 est impossible.

Avec la calculatrice 1 : Pour contrôler le résultat de la division euclidienne de 1 234 par 45 avec la calculatrice, on utilise la touche- :

1 2 3 4 - 4 5 B Cela nous donne le quotientQ= 27 et le reste R = 19.

Donc1 234 = 45×27 + 19et 19<45.

Méthode 14 : Calcul de la division euclidienne de 1 234 par 45.

(34)

1. On détermine le nombre de chiffres à prendre dans le dividende pour que le di-

viseur y apparaisse au moins une fois • Dans 1, 45 y va 0 fois

• Dans 12, 45 y va 0 fois

• Dans 123, 45 y va au moins 1 fois.

1 2 3 4 45

2. On calcule le premier chiffre du quotient en cherchant combien de fois au maximum le diviseur est contenu dans la partie du dividende choisie

En 123, combien de fois 45 ?

• 1×45 = 45 et 45<123

• 2×45 = 90 et90 <123

• 3×45 = 135 et 135>123 45 y va donc au maximum 2 fois.

1 2 3 4 45 2

On effectue la soustraction 123-(2×45)= 123-90 = 33

1 2 3 4 45

− 9 0 2 3 3

On abaisse le chiffre suivant du dividende On abaisse le chiffre 4

1 2 3 4 45

− 9 0 2 3 3 4

3. On recommence à partir de l’étape 2 jusqu’à ce qu’on n’ait plus de chiffre à abaisser dans le dividende.

1 2 3 4 45

− 9 0 27 3 3 4

− 3 1 5 1 9

4. Il ne reste plus qu’à lire le résultat 1 234 = 45×27 + 19

Ainsi, 1 234 = 45×27 + 19 et19<45.

Multiples et diviseurs

(35)

• b est un diviseur dea

• a est unmultiple de b.

Le reste de la division de 123 par 3 est 0. On dit donc que :

• 123 est divisible par 3,

• 3 est un diviseur de 123,

• 123 est un multiple de 3.

Propriété 17 : Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

1 024 est divisible par 2 car il se termine par 4.

Propriété 18 : Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

123 est divisible par 3 car 1+2+3=6 qui est divisible par 3.

Propriété 19 : Un nombre entier est divisible par 4 si ces deux derniers chiffres forment un nombre multiple de 4.

236 est divisible par 4 car 36 est un multiple de 4.

Propriété 20 : Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

690 est divisible par 5 car il se termine par 0.

Propriété 21 : Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

981 est divisible par 9 car 9+8+1=18 qui est divisible par 9.

Propriété 22 : Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

980 est divisible par 10 car il se termine par 0.

III — Calcul de durées

On rappelle que :

• 1 min = 60 s

• 1 h = 60 min (= 3 600 s)

• 1 j = 24 h (= 1 440 min = 86 400 s.)

Ainsi, pour transformer une durée, on fait la division euclidienne de cette durée par l’unité souhaitée.

Exercice 4 :

Transformer 3 756 s en h, min et s.

(36)

3 7 5 6

−3 6 0 0 1 5 6

3 6 0 0 1

On obtient 3 756 = 3 600×1 + 156.

Ainsi, 3 756 = 1h+ 156s.

• On calcule la division euclidienne de 156 par 60 pour obtenir le nombre de minutes et les secondes restantes :

1 5 6

−1 2 0 3 6

6 0 2

On obtient 156 = 60×2 + 36.

Ainsi3 756 s est égal à 1 h 2 min 36 s.

(37)

1. On détermine le nombre de chiffres à prendre dans le dividende pour que le di-

viseur y apparaisse au moins une fois • Dans 1, 45 y va 0 fois

• Dans 12, 45 y va 0 fois

• Dans 123, 45 y va au moins 1 fois.

1 2 3 4 45

2. On calcule le premier chiffre du quotient en cherchant combien de fois au maximum le diviseur est contenu dans la partie du dividende choisie

En 123, combien de fois 45 ?

• 1×45 = 45 et 45<123

• 2×45 = 90 et90 <123

• 3×45 = 135 et 135>123 45 y va donc au maximum 2 fois.

1 2 3 4 45 2

On effectue la soustraction 123-(2×45)= 123-90 = 33

1 2 3 4 45

− 9 0 2 3 3

On abaisse le chiffre suivant du dividende On abaisse le chiffre 4

1 2 3 4 45

− 9 0 2 3 3 4

3. On recommence à partir de l’étape 2 jusqu’à ce qu’on n’ait plus de chiffre à abaisser dans le dividende.

1 2 3 4 45

− 9 0 27 3 3 4

− 3 1 5 1 9

4. Il ne reste plus qu’à lire le résultat 1 234 = 45×27 + 19

(38)

Tracer des angles Cycle 3 - 6

^e

Grandeurs et mesures Cours

I — Tracer des angles

Source http ://mathsenligne.net/

II — Tracer une bissectrice

Définition 58 : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure et d’extrémité le sommet de l’angle.

Méthode 15 : Pour tracer la bissectrice de l’angle ABC’ :

• On prend le compas et on l’écarte comme on le souhaite.

• On pique en B, le sommet de l’angle.

• On fait une marque sur [BC); on obtient C^′.

• On fait une marque sur [BA); on obtient A^′.

• On pique en C^′ et on fait une marque au milieu de l’angle.

• On pique en A^′ et on fait une marque au milieu de l’angle qui coupe l’autre marque ; on obtient B^′.

• La bissectrice est alors la demi-droite [BB^′).

(39)

(d)

A B

C

La droite (d) est la bissectrice de l’angle ABC.’

(40)

Figure à découper et à coller

Source http ://mathsenligne.net/

(d)

A B

C

(41)

Division décimale

Cycle 3 - 6

^e

Nombres et calculs Cours

I — Division décimale

Définition 59 : La division décimale d’un nombre décimalapar un nombre entier b permet de calculer un nombre notéq, appelé quotient dea par b, tel que

b×q=a etq =a÷b = a b.

• la division décimale peut donner un quotient ayant un nombre fini de chiffres. On dit alors que la division estexacte.

• si la division ne se terminejamais, la division n’est pas exacte et on calcule alors une valeur approchée du quotient.

La division décimale de 294 par 35 donne une valeur exacte : 294 = 35×8,4.

2 9 4

−2 8 0 1 4 0

−1 4 0 0

3 5 8,4

La division décimale de 25par 3 ne donne pas une valeur exacte.

2 5

−2 4 1 0

− 9 1 0

− 9 1

3

8,3 3 3 3

On donne donc une valeur approchée du résultat : 25

3 ≈8,33 (à0,01près par défaut).

Méthode 16 :

• La division décimale s’effectue de façon similaire à la division euclidienne. La différence est qu’on ajoute une virgule au quotient lorsque

– il n’y a plus de chiffre au dividende : on abaisse alors un zéro ; – on abaisse le premier chiffre du dividende placé après la virgule.

(42)

• On arrête le processus dès que le reste est égal à 0 ou quand on a atteint la précision souhaitée au quotient.

1 2 3 7

−1 0 2 2 1 7

−2 0 4 1 3 0

−1 0 2 2 8 0

−2 5 5 2 5 0

−2 0 4 4 6

5 1 2 4,2 5 4

Le résultat arrondi au centième près de la division de 1 237 par 51est 24,25.

II — Diviser par 10, 100, 1000

Méthode 17 :

• Diviser un nombre par 10 revient à déplacer la virgule dans ce nombre d’un rang vers la gauche.

• Diviser un nombre par 100 revient à la déplacer de deux rangs vers la gauche.

• Diviser un nombre par 1 000 revient à la déplacer de trois rangs vers la gauche.

• Diviser un nombre par 0,1revient à multiplier ce nombre par 10.

• Diviser un nombre par 0,01revient à multiplier ce nombre par 100.

• Diviser un nombre par 0,001 revient à multiplier ce nombre par 1 000.

123,45÷10 = 12,345 123,45÷100 = 1,2345 123,45÷1 000 = 0,12345

123,45÷0,1 = 1234,5 123,45÷0,01 = 12345 123,45÷0,001 = 123 450

(43)

Figures usuelles et périmètres Cycle 3 - 6

^e

Espace et géométrie Cours

Définition 60 : Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. L’unité est générale- ment le cm.

Propriété 23 : Le périmètre d’un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.

Propriété 24 : Le périmètre d’un rectangle de largeur ℓ et de longueurL estP = (L+ℓ)×2.

Propriété 25 : Le périmètre d’un carré de côté cestP = 4×c.

I — Périmètre d’un cercle

Définition 61 : Le nombre pi noté π est un nombre non décimal dont la valeur arrondi au centième est 3,14.

Pour obtenir la valeur de π sur sa calculatrice, on tapewK.

Propriété 26 : Le périmètre, aussi appelé circonférence d’un cercle, est égal à :

• P =π×d oùd est le diamètre,

• P = 2×π×R oùR est le rayon.

Exercice 5 : Calculer le périmètre de la figure suivante au mm près.

5 cm

A B

Correction : Cette figure se décompose en deux parties.

• Un segment [AB]de longueur 5 cm.

• Un demi-cercle de diamètre 5 cm. Ce demi-cercle a pour longueur la moitié du périmètre d’un cercle de diamètre 5 cm soit π×5

2 . Donc le périmètre de figure est

P = 5 +π×5

2 = 5 + 2,5×π≈12,9cm.

(44)

5 cm A

B C

Correction : Cette figure se décompose en deux parties.

• Deux segments [AB] et[BC] de longueur5 cm.

• Un quart de cercle de rayon5cm. Ce quart de cercle a pour longueur le quart du périmètre d’un cercle de rayon5 cm soit 2×π×5

4 .

Donc le périmètre de figure est

P = 5 + 5 + 2×π×5

4 = 10 + 2,5×π≈18,9cm.

(45)

Fractions Cycle 3 - 6

^e

Nombres et calculs Cours

I — Vocabulaire

Définition 62 : Une fraction est le rapport (quotient) de deux nombres entiers. On note ces deux nombres l’un sur l’autre séparés par un trait.

• 34

12 est un fraction.

• 3,4

12 n’en est pas une. On dit que c’est le quotient de 3,4 par 12.

Définition 63 : Dans une fraction, le nombre en haut s’appelle le numérateur et le nombre d’en bas s’appelle le dénominateur

Dans le fraction 2 3,

• 2 est le numérateur,

• 3 est le dénominateur.

• 1

2 se lit un demi et 1

2 = 0,5.

• 1

3 se lit un tiers et 1

3 ≈0,333.

• 1

4 se lit un quart et 1

4 = 0,25.

• 1

5 se lit un cinquième et 1

5 = 0,2.

II — Fractions égales

Définition 65 : Deux fractions sont dites égales si elles représentent le même nombre.

1 2 = 2

4 = 4

8 = 0,5.

Donc les fractions 1 2, 2

4, 4

8 sont égales.

Propriété 27 : On ne change pas la valeur d’une fraction si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

(46)

4

8 = 2×2

2×4 = 2

4 = 2×1

2×2 = 1 2.

On peut ainsi transformer un quotient de deux nombres décimaux en une fraction : 1,2

3,24 = 1,2×100

3,24×100 = 120 324.

Propriété 28 : Simplifier une fraction revient à trouver la fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits que ceux de la fraction initiale..

12

18 = 3×4

3×6 = 4 6. On a simplifié la fraction 12

18 en 4 6.

Définition 66 : Une fraction irréductible est une fraction qu’on ne peut plus simplifier.

12

18 = 3×4

3×6 = 4

6 = 2×2

2×3 = 2 3. 2

3 est une fraction irréductible.

Propriété 29 : Pour simplifier une fraction, on peut utiliser les critères de divisibilité :

• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

• Un nombre entier est divisible par 4 si ces deux derniers chiffres forment un nombre multiple de 4.

• Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

• Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

III — Fractions et partage

La fraction 1

4 revient à partager en 4 parts égales et à en considérer une seule. Plusieurs découpages sont possibles.

(47)

La fraction 5

4 revient à partager une quantité en 4 parts égales et à prendre 5. Il faut donc plus d’une quantité :

ou +

+

IV — Prendre la fraction d’un nombre

Propriété 30 : Prendre la fraction d’un nombre revient à calculer le produit de cette fraction par ce nombre.

Prendre les 3

4 de 28 revient à calculer 3

4 ×28. Pour cela, on a trois méthodes :

• On calcule la valeur de la fraction et on fait ensuite le produit : 3

4 = 3÷4 = 0,75 puis 0,75×28 = 21.

• On calcule28÷4 puis on fait le produit par 3 : 28

4 = 28÷4 = 7 puis 7×3 = 21.

• On simplifie le calcul : 3

4 ×28 = 3×28

4 = 3×4×7

4 = 3×7 = 21.

Attention : il est fortement conseillé d’utiliser la dernière méthode car les deux autres ne donneront pas toujours des résultats exactes.

V — Comparer une fraction avec l’unité

Propriété 31 : Soit a

b une fraction (avec b non nul).

• Si a < b alors a b <1.

• Si a=b alors a b = 1.

• Si a > b alors a b >1.

• 2

3 <1car 2<3. • 2

2 = 1 car 2 = 2. • 3

2 >1car 3>2.

(48)

VI — Placer une fraction sur un axe gradué

0 1 2

1/2 2/3

11/6

• Entre 0 et 1, il y a 6 carreaux. Donc chaque graduation vaut 1 6.

• Pour placer la fraction 1 2, – on calcule 1

2×6 = 6

2 = 3. Ainsi 1

2 est à 3 graduations de 0.

• Pour placer la fraction 2 3, – on calcule 2

3×6 = 12

3 = 4. Ainsi 2

• Pour placer la fraction 11 6 , – on calcule 11

6 ×6 = 66

6 = 11. Ainsi 11

(49)

ou ou ou

ou +

+

(50)

Reconnaître la proportionnalité Cycle 3 - 6

^e

Nombres et calculs Cours

I — Tableau de proportionnalité

Définition 67 : Un tableau de proportionnalité est un tableau à deux lignes dans lequel la deuxième ligne est obtenue en multipliant chaque nombre de la première par un même nombre appelé le coeﬀicient de proportionnalité (qui peut être entier, décimal ou fractionnaire).

Dans le tableau de proportionnalité suivant, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par 4.

x y

1 4

1.5 6

2.5 10

5

20 ×4

II — Compléter un tableau de proportionnalité

Propriété 32 : Dans un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une ligne à une autre en multipliant ou en divisant par un même nombre appelé le coeﬀicient de proportionnalité.

x y

1 4

1.5 6

2.5 10

5

? ×4

? = 5×4 = 20

Propriété 33 : Dans un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une colonne à une autre en multipliant par le même nombre.

x y

1 4

1.5 6

2.5 10

5

?

×5

5 = 1×5donc ? = 4×5 = 20

Propriété 34 : Dans un tableau de proportionnalité, on peut passer de deux colonnes à une troisième en additionnant les nombres des deux colonnes.

+

(51)

2,5 = 1+1,5 donc ? = 4 + 6 = 10

Propriété 35 : Dans un tableau de proportionnalité, on se ramène en divisant par un même nombre la même colonne à une quantité égale à 1 puis on multiplie la colonne ainsi obtenue par le nombre souhaité.

x y

5 15

7

?

x y

5 15

1 3

7

?

÷5

x y

5 15

1 3

7 21

×7

III — Applications

Propriété 36 : Un pourcentage de p% traduit une situation de proportionnalité de coeﬀicient de proportionnalité p/100.

Ainsi, appliquer un taux de p% revient à multiplier par p/100.

Pour calculer les 30% de 750, on calculer : 30

100 ×750 = 30×750

100 = 225.

Méthode 18 : Pour calculer facilement quelques pourcentages :

• Calculer 50% d’un nombre revient à diviser ce nombre par 2 ;

• Calculer 25% d’un nombre revient à diviser ce nombre par 4 ;

• Calculer 10% d’un nombre revient à diviser ce nombre par 10.

(52)

Symétrie axiale Cycle 3 - 6

^e

Espace et géométrie Cours

I — Symétrie axiale

Définition 68 : On dit que deux figures sont symétriques par rapport à une droite, si par pliage suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite s’appelle alors un axe de symétrie et cette symétrie est appelée symétrie axiale.

Définition 69 : Si les points A et A’ sont symétriques par rapport à la droite (d)alors

• le point A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (d);

• le point A est le symétrique du point A’ par rapport à la droite (d);

• la symétrie est appelée symétrie axiale d’axe (d).

Propriété 37 : Lorsque deux figures sont symétriques, alors

• les longueurs sont conservées,

• les mesures d’angle sont conservées,

• l’alignement de points est conservé,

• la nature des objets mathématiques (triangle, carré, cercle, droite, segment, ...) est conser- vée.

(d) A

B

C

A^′

B^′

C^′

Dans la figure précédente, on a

• les trianglesABC et A^′B^′C^′ sont symétriques par rapport à la droite(d),

• AB=A^′B^′,

(53)

II — Tracer le symétrique par rapport à une droite

Propriété 38 : Si deux points A etA^′ sont symétriques par rapport à une droite (d) alors (d) est la médiatrice du segment [AA^′].

Méthode 19 : Pour tracer le symétrique A^′ deA par rapport à la droite (d), 1. on choisit deux pointsM et N sur la droite (d),

2. on trace un arc de cercle de centre M passant par A des deux côtés de la droite (d), 3. on trace un arc de cercle de centre N passant par A des deux côtés de la droite (d).

4. Les deux arcs se coupent en A et en A^′.

5. Attention : le symétrique d’un point appartenant à l’axe de symétrie est lui-même.

(d)

A

M

N

A^′

Méthode 20 : Le symétrique d’une figure est une figure de même dimension. Pour tracer le symétrique d’une figure par rapport une droite, on trace d’abord le symétrique par rapport à cette droite de chacun des points, des éléments de la figure.

III — Axes de symétrie d’une figure

Définition 70 : Une figure a un axe de symétrie si, en pliant suivant cette droite, les deux parties de la figure se superposent.

(54)

Rectangle 2 axes de symétrie

Triangle isocèle 1 axe de symétrie

Cercle

Une infinité d’axes de symétrie

Carré 4 axes de symétrie

Triangle équilatéral 3 axes de symétrie

(55)

Figures à découper et à coller (d)

A

B

C

A^′

B^′

C^′

(d)

A

M

N

A^′

Rectangle 2 axes de symétrie

Triangle isocèle 1 axe de symétrie

(56)

Cercle

Une infinité d’axes de symétrie

Carré 4 axes de symétrie

Triangle équilatéral 3 axes de symétrie

(57)

Aires Cycle 3 - 6

^e

Grandeurs et mesures Cours

I — Définitions

Définition 71 : La surface d’une figure est la partie située à l’intérieur de cette figure.

Définition 72 : L’aire est une grandeur qui permet de mesurer la surface d’une figure.

Attention à ne pas confondre aire et périmètre.

Définition 73 : L’unité légale d’aire est le mètre-carré noté m². Il représente la surface d’un carré de côté 1 m.

• 1 dam × 1 dam = 1 dam².

• 1 dam × 1 dam = 10 m × 10 m = 100 m².

• Donc 1 dam²=100 m².

• il y a donc deux sous-colonnes pour changer d’unités !

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

Pour les aires de terrain, de forêt, on utilise aussi d’autres unités :

• l’hectare (noté ha) : 1 ha = 1 hm²=10 000 m² (un terrain de 100 m par 100 m)

• l’are (noté a) : 1 a = 1 dam²=100 m² (un terrain de 10 m par 10 m)

II — Formulaire

Propriété 39 : L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeurℓ est A=L×ℓ.

Propriété 40 : L’aire d’un carré de côtéc estA =c×c.

Propriété 41 : L’aire d’un triangle rectangle de côtés de l’angle droit a etb estA= a×b 2 . Propriété 42 : L’aire d’un triangle quelconque de hauteur h et de base b est A= h×b

2 . Propriété 43 : L’aire d’un disque de rayonr(intérieur d’un cercle de rayonr) estA =π×r×r= π×r².

(58)

Formules à savoir (P : périmètre etA : aire ) Rectangle

L

ℓ

P = 2×(ℓ+L) A =L×ℓ

Carré c

P = 4×c

A=c² Triangle rectangle

ℓ

L b

P =ℓ+L+b A= L×ℓ

2

Triangle quelconque

b

a h c

P =a+b+c A= b×h

2 Cercle / Disque

r

P = 2×π×r A=π×r²

Attention à mettre toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer.

(59)

Rectangle L

ℓ

P = 2×(ℓ+L) A =L×ℓ

Carré c

P = 4×c

A=c² Triangle rectangle

ℓ

L b

P =ℓ+L+b A= L×ℓ

2

Triangle quelconque

b

a h c

P =a+b+c A= b×h

2 Cercle / Disque

r

P = 2×π×r A=π×r²

(60)

Solides et volumes

Cycle 3 - 6

^e

Grandeurs et mesures Cours

I — Unité de volume

Définition 75 : L’unité de volume usuelle est le mètre cube notée m³. Elle correspond au volume d’un cube d’un mètre d’arête.

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

II — Solides

• Un solide est un volume qui possède plusieurs faces qui peuvent être planes ou courbes.

• Une arête est le côté commun à deux faces.

Définition 77 : Un sommet est une extrémité des segments formant les arêtes des solides.

Définition 78 : Un pavé droit est un solide qui six faces rectangulaires, chaque face ayant quatre angles droits. Un pavé droit s’appelle aussi un parallélépipède rectangle.

Définition 79 : Un cube est un pavé droit dont les six faces sont des carrés identiques.

Sommet

Arête Face

III — Formulaire

(61)

Volume d’un cube

c

V =c³ =c×c×c

Volume du pavé droit (parallélépipède rectangle)

h

L

ℓ

V =L×ℓ×h

(62)

Sommet

Arête Face

Volume d’un cube

c

V =c³ =c×c×c

Volume du pavé droit (parallélépipède rectangle)

h

L

ℓ

V =L×ℓ×h