Dossier Master 2 - Universit´e de Paris I

Dossier Master 2 - Universit´e de Paris I

Fran¸cois Langot 2007

Sujet 1 : salaire minimum et in´ egalit´ es

On pr´esente un ´equilibre sur le march´e du travail o`u il existe deux types d’entreprises i = 1, 2, caract´eris´ees par leurs niveaux de productivit´e : y

<

y

. La fraction exog`ene des entreprises ayant le faible niveau de productivit´e est not´ee σ.

Sur le march´e, les postes de travail pouvant avoir des productivit´es diff´erenci´ees, index´ees par i = 1, 2, les profits de chaque type d’entreprise s’´ecrivent :

π = sλ

(s + λ[1 − F (w)])

(y

− w) (1) On d´efinit la fonction de distribution des offres de salaire F (.) comme la moyenne pond´er´ee des offres ´emanant des deux types d’entreprise :

F (w) = σF

(w) + (1 − σ)F

(w)

o`u F

(.) repr´esente la fonction de r´epartition des offres des entreprises de type i.

On suppose que le salaire minimum mw est fix´e par le gouvernement `a un niveau tel que mw < y

.

– D´etermniner les conditions d´efinissant l’´equilibre, i.e. les distributions des offres de salaire et les profits des entreprises pour chaque niveau de productivit´e, soit l’ensemble (F

, F

, π

, π

).

– Pour quelle valeur du salaire minimum, les entreprises de type 1 sont exclus du march´e ?

– Faire le programme Matlab de ce mod`ele (r´esolution num´erique) pour la calibration suivante des param`etres :

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Tab. 1 – Etalonnage

mw s λ y

y

σ

0.8 0.287 0.142 2 2.5 0.25

– Expliquer l’incidence d’une hausse du salaire sur les in´egalit´es salariales que l’on mesurera par le l’´ecart entre le salaire moyen et le mw.

Pour ce faire, vous comparez l’impact de cette politique dans 2 ´economies, l’une o`u σ = 0.25 et l’autre o`u σ = 0.75, puis dans 2 autres ´economies, l’une o`u {y

; y

} = {2; 2.25}, l’autre o`u {y

; y

} = {2; 3}. Commentez vos r´esultats.

Sujet 2 : offre de travail, taxation des revenus du travail et h´ et´ erog´ en´ eit´ e des patrimoines

Introduire l’offre de travail dans le mod`ele de Ayiagari [QJE, 1984].

– On supposera que la fonction d’utilit´e est de la forme : u(c, 1 − h) = (c

(1 − h)

)

1 − σ

o`u c est la consommation et h le nombre d’heures travaill ´ Ues (la dota- tion totale en temps est normalis´ee `a l’unit´e). On suppose que ν ∈]0; 1[.

– D´eterminer une calibration de ν permettant d’obtenir un nombre d’heures travaill´ees ´egal `a 1/3 en moyenne sur l’ensemble de la population. Les autres param`etres du mod`eles seront repris du l’algorithme de r´ef´erence.

– Commenter et analyser les r`egles de d´ecision et la distribution des ri- chesses.

– On suppose maintenant que l’on introduit une taxe sur les revenus du travail. On fixe alors τ = 0.2 : quel est l’incidence d’une telle politique sur les r`egles de d´ecision (heures travaill´ees, consommation, accumula- tion d’actif financiers) et sur la distribution des richesses ?

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Sujet 3 :

Soit un principal offrant un syst`eme d’assurance chˆomage `a un agent averse au risque. Les pr´ef´erences de ce dernier sont :

E

X∞ t=0

β

[u(c

− c) − a

]

o`u β < 1 est le facteur d’escompte psychologique, c

la consommation `a la p´eriode t et c > 0 une consommation incompressible. u(.) est une fonction de type CRRA (u

> 0, u

< 0 et u

(0) = ∞) :

u(c

) = (c

− c)

1 − σ σ repr´esentant l’aversion au risque.

a

est le niveau d’effort consacr´e `a la recherche d’emploi en t. On suppose que a

= 0 lorsque l’agent est employ´e.

La probabilit´e d’obtenir une offre d’emploi d´epend de l’effort de recherche et s’´ecrit :

π(a) = 1 − exp(−ψ.a) avec π

> 0 et π

< 0

Le principal ne peut pas observer l’effort de recherche des chˆomeurs. En revanche, il connaˆıt l’environnement ´economique notamment la fonction de probabilit´e π(a). Le principal propose alors un contrat d’assurance, i.e. un vecteur de consommation B = (b

, b

, ..., b

) o`u b

est le niveau des allocations chˆomage apr`es t p´eriodes de chˆomage. ´ Etant donn´e ce vecteur de consomma- tion, le chˆomeur choisit le vecteur d’effort A = (a

, a

, ..., a

) qui maximise son utilit´e intertemporelle. Ainsi, un contrat est enti`erement d´etermin´e par les vecteurs A et B.

Pour une valeur ¯ V promise par le principal `a un chˆomeur au d´ebut de sa recherche, d´eterminer le contrat optimal d’assurance chˆomage pour diff´erente valeur de c. Expliquez vos r´esultats.

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