Compétence G15 NOM : ……… Prénom : ………..
1. Déterminer le nombre de solution de chaque système sans le résoudre.
(a) 3 x + y = – 1 5 x -2 y = 0
3×(-2)−5×1=-6−5=-11ý0 donc le système (a) admet un unique couple solution.
(b)
2 x – y = 6
– 6 x + 3 y = – 18
2×3−(-6)×(-1)=6−6=0 donc le système (b) admet soit aucun couple solution soit une infinité de couple solution.
De plus (b) ñ
y=2x−6 3y=6x−18 ñ
y=2x−6 y=2x−6
Ainsi le système (b) admet une infinité de couple solution.
2. Résoudre le système (a) : Résolvons (a) par substitution :
(a) ñ
y=-3x−1
5x−2(-3x−1)=0 ñ
y=-3x−1 5x+6x+2=0 ñ
y=-3x−1
11x=-2 ñ
y=-3×
- 2
11 −1 x=- 2
11
ñ
y=116 −1111 x=- 2
11
ñ
y=-115 x=- 2
11
Ainsi le couple solution unique de (a) est
- 2
11;- 5 11
G15 0 1 2
