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D1925 – Trois cercles et deux sécantes

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Academic year: 2022

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(1)

D1925 – Trois cercles et deux sécantes

Solution proposée par Michel ROME

On procède à une inversion de centreI.

Les cercles d’origine deviennent les droites (c1) et (c2).

La tangente commune enIreste la même : (T).

L’autre tangente (T0) commune devient un cercle de centreO0passant parI et tangent aux deux droites.

Le grand cercle devient un cercle de centreOtangent aux deux droites (c1) et (c2) et donc de même rayon que le précédent. Il passe parA, intersection avec la droite (T).

Il est clair que les vecteursO0OetI Asont égaux.

Procédons à une translation de vecteurO0I.Ova en A,Bva enO00. Le quadrilatèreO0I O00Best un losange.

Donc les distancesO00A,O"I,O"B sont égales toutes au rayon du cercle de centreO0. Le cercle de centreO" et passant parA,I,Ba la même rayon que le cercle inverse de la tangente.

Donc en revenant dans l’espace d’origine le pointIest à la même distance de la droite (B A), de la tangente (T) et — en raisonnant de même avecC— de la droite (AC). CQFD.

I

c1 c2

O0 T0

O CC

B

u O00

A T

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