PanaMaths Mai 2008
Déterminer la valeur du réel a de telle sorte que l’on ait :
1
1 7
1
a
x + dx =
∫
Analyse
On évalue le membre de gauche de l’égalité en fonction de a puis on résout l’équation.
Résolution
On suppose que l’on travaille sur l’intervalle
]
− +∞1;[
sur lequel la fonction x6x+1 prend des valeurs strictement positives. On a alors :( )
( ) ( )
( )
1 1
1 ln 1
1
ln 1 ln 1 1
ln 1 ln 2
a a
dx x
x
a a
=⎡⎣ + ⎤⎦ +
= + − +
= + −
∫
On doit donc résoudre : ln
(
a+ −1)
ln 2=7.Il vient :
( )
( )
7 ln 2
7 ln 2 7
7
ln 1 ln 2 7
ln 1 7 ln 2
1
1 2
2 1
a a
a e
a e e e
a e
+
+ − =
⇔ + = +
⇔ + =
⇔ + = × = ×
⇔ = × −
Résultat final
1
1 7
1
a
x dx=
