J139. Sur un échiquier infini J. Jeux de plateaux
Problème proposé par Michel Lafond
Sur un échiquier infini, il y a le roi noir, le roi blanc et deux tours blanches.
Le roi noir n’est pas en échec. C’est aux Blancs de jouer. Montrer que les Blancs peuvent mater.
Nota : pour connaître le mode de déplacement des pièces sur un échiquier, il est conseillé de se reporter à "règles du jeu d’échecs"
Solution proposée par Paul Voyer
Situation gagnante pour les Blancs si le Trait est aux Noirs :
- Si le Roi noir joue vers la droite, Mat par la Tour inférieure.
- S'il joue vers la gauche, le Roi blanc fait le même déplacement vers la gauche.
Arrivé près des Tours, le Roi noir n'a plus que la première alternative et perd.
Pour parvenir à une telle situation, les Blancs doivent : Phase 1
Il est facile de borner les déplacements du Roi noir à une ligne, les Tours blanches occupant la ligne immédiatement supérieure et la ligne immédiatement inférieure, et se défendant mutuellement.
Phase 2
Il est facile d'obtenir que la colonne du Roi noir soit encadrée par celle du Roi blanc et celle des Tours, limitant ainsi les déplacements du Roi noir.
Par exemple, de la gauche vers la droite Tours, Roi noir, Roi blanc.
Phase 3
Préparer l'opposition. Cela se fait par les mouvements du seul Roi blanc, les Tours se protégeant mutuellement.
Le Roi blanc se place sur la ligne non occupée par le Roi noir adjacente à l'une des Tours, tout en maintenant le Roi noir à "intérieur" (au-dessous dans le cas de la figure) en allant vers la droite tant que nécessaire.
Le Roi blanc jouera tous les coups suivants vers une case de couleur opposée à celle occupée par le Roi noir.
Un déplacement "en triangle", effectué une fois, si nécessaire, assure cette opposition.
Ensuite le Roi blanc ne fera plus que des déplacements horizontaux sur sa ligne.
